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人教版六年级数学上册概念知识点整理

1、 人教版六年级数学上册概念知识点整理第一单元 位置用数对确定点的位置,如(3,5)表示:(第三列,第五行)几 列 几 行 竖排叫列 横排叫行一般(从左往右看) (从前往后看)平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。图形左、右平移: 行不变 图形上、下平移: 列不变第二单元 分数乘法一、分数乘法(一)分数乘法的意义:1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如: 5表示求5个的和是多少? 也表示的5倍是多少?5 表示求5的是多少2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如: 表示求的是多少?(二)分数乘法的计算法则:1、分数与整数相乘:分子

2、与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 4、分数连乘的计算方法:先约分,就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分,再用分子乘分子作积的分子,分母乘分母作积的分母。(三)、规律:(乘法中比较大小时)一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。(五)、整数乘法的交换律、结合律

3、和分配律,对于分数乘法也同样适用。乘法交换律: a b = b a 乘法结合律: ( a b )c = a ( b c )乘法分配律: ( a + b )c = a c + b c二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)1、画线段图:(1)两个量的关系:画两条线段图; (2)部分和整体的关系:画一条线段图。2、找单位“1”: 一般在分率句中分率的前面;或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍: 一个数几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数。4、写数量关系式技巧: (1)“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”(2)分

4、率前是“的”: 单位“1”的量分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量(1分率)=分率对应量三、倒数1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法:(1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。(4)、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。3、1的倒数是1; 0没有倒数。 因为11=1;0乘任何数都得0,(分母不能为0)4、 对于任意数,它的

5、倒数为;非零整数的倒数为;分数的倒数是; 5、 真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。第三单元 分数除法一、 分数除法1、分数除法的意义:乘法: 因数 因数 = 积 除法: 积 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则: 除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。3、 规律(分数除法比较大小时): (1)、当除数大于1,商小于被除数; (2)、当除数小于1(不等于0),商大于被除数; (3)、当除数等于1,商等于被除数。4、 “”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中

6、括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。二、分数除法解决问题(未知单位“1”的量(用除法): 已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。 )1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:(1)分率前是“的”: 单位“1”的量分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量(1分率)=分率对应量2、解法:(建议:最好用方程解答)(1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。(2)算术(用除法): 对应量对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几:就 一个数另一个数4、求一个数比另一个数多(少)几分之几: 两个数的相差量单位“1”的量 或

7、: 求多几分之几:大数小数 1 求少几分之几: 1 - 小数大数三、比和比的应用(一)、比的意义1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。比的后项不能为0,因为比的后项相当于除法中的除数,除数不能为0.例如 15 :10 = 1510= (比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示) 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例: 路程速度=时间。4、求比值的方法:用比的前项除以比的后项。5、区分比和比值比:表示两个数的倍数

8、关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。有比的前项和比的后项比值:相当于商,是一个数,是一个结果,可以是整数,分数,也可以是小数。6、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。例如3:2也可以写成,仍读作“3:2”。7、比和除法、分数的联系: 比前 项比号“:”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分 子分数线“”分 母分数值8、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。9、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。(二)、比的基本性质1、根据比、除法、分

9、数的关系:商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。依据比的基本性质:4.化简比: 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。(1) 两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。(2)用求比值的方法。如: 151

10、0 = 1510 = = 325按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如: 已知两个量之比为,则设这两个量分别为。6、 路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4) 工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。(如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)(三)和比的应用题有关的概念1、求每份数的方法和分数和=每份数 相差数相差份数=每份数 部分数对应份数=每份数2、图形求比的常见公式长方体:(长+宽+高)的和=棱长和4 长方形: (长+宽)的和=周长23、相遇问题 速度和 = 路程相遇时间第四单元 圆一、

11、认识圆1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等(画圆切忌别忘记标圆心0)3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。(画圆给出半径标半径r=?,给出直径标直径d=?)6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。7在同圆或等圆内,直径

12、的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。用字母表示为:d2r或r 或r=d28、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是: 长方形只有3条对称轴的图形是: 等边三角形只有4条对称轴的图形是: 正方形;有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻

13、度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数()。圆的周长总是它直径的3倍多一些。3圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母(pai) 表示。(1)一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,一般取 3.14。(2)在判断时,圆周长与它直径的比值是倍,而不是3.14倍。(3)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式: C= d d = C 或C=2 r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

14、在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长:(1) 周长的一半:等于圆的周长2 计算方法:2 r 2 即 r (2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。 计算方法:r2r rd 三、圆的面积1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导:(1)、用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。(3)、拼出的图形与

15、圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为: 长方形面积 = 长 宽所以: 圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S圆 = r r = r2 圆的面积公式: S圆 = r2 r2 = S 圆的面积公式: S =r2 2 或S = r2圆的面积公式: S =r2 4 或S = r24、环形的面积:(环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差) 一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(Rr环的宽度)S环 = R 或环形的面积公式: S环 = (R)。求环形的面积,一定要先想法分别求出外圆的半径(R)和内圆的半径(r)再代入公式计算。一步一步的来,这样不容易错

16、误。注意用公式S环 = (R)计算时,要先算出2个平方数,再相减。切忌相减后再平方。5、扇形的面积计算公式: S扇 = r2(n表示扇形圆心角的度数)6、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如:在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。7、两个圆: 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如:两个圆的半径比是23,那么这两个圆的直径比和周长比都是23,而面积比是498、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4 圆的周长是直径的倍,圆的周长与直径的比是:1 圆

17、的周长是半径的2倍,圆的周长与半径的比是2:19、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。10、周长计算公式:知道半径求周长:C=2r 知道直径求周长:C=d 已知周长:D=C 圆周长的一半:周长(曲线)半圆的周长:周长+直径 C =r2r面积计算公式:(无论是知道直径或者周长,都应该先求出半径,再求面积)知道半径求面积:S=r2 知道直径求面积:S=(d2)2 知道周长求面积:S=(C2)211、确定起跑线:(1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。(2)每条跑道直

18、道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)(3)每相邻两个跑道相隔的距离是: 2跑道的宽度(4)当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加厘米;当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加厘米。12、常用各值结果:14 = 3.142 = 6.28 3 = 9.42 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 9 = 28.2610 = 31.4 16 = 50.24 36 = 113.0464 = 200.9696 = 301.444 = 12.56 8 = 25.12 25 = 78.513、常用平方数结果 = 121 = 144 = 169 = 196 =

19、 225 = 256 = 289 = 324 = 361 第五单元 百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”,百分数后面不能带单位名称。2、 千分数:表示一个数是另一个数的千分之几。3、 百分数和分数的主要联系与区别:(1) 联系:都可以表示两个量的倍比关系。(2) 区别:、意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;分数的

20、分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。、百分数的读法和分数的读法大体相同,也是先读分母,后读分子,但要注意读百分数的分母时,不能读成一百分之几,而只能读作“百分之几”4、百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“”来表示。二、百分数和分数、小数的互化(一)百分数与小数的互化:1、小数化成百分数:把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数:把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。 (二)百分数的和分数的互化1、百分数化成分数:先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数: 用分数的基本性质,把分数分母扩大或

21、缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。 先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。(三)常见的分数与小数、百分数之间的互化 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 0.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% = 0.04 = 4 = 0.08 = 8 = 0.12 = 12 = 0.16 = 16 三、用百分数解决问

22、题(一)一般应用题1、常见的百分率的计算方法:合格率 = 发芽率 = 出勤率 = 达标率 = 成活率 = 出粉率 = 烘干率 = 含水率 = 一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。(一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。)2、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题:数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:(1)分率前是“的”: 单位“1”的量分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量(1分率)=分率对应量3、未知单位“1”的量(用除法),已知单

23、位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。 解法:(建议:最好用方程解答)(1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。(2)算术(用除法): 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 4、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题:两个数的相差量单位“1”的量 100% 或: 求多百分之几:(大数小数 1) 100% 求少百分之几:( 1 - 小数大数) 100% (二)、折扣1、折扣:商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如八折=80,六折五=0.65=652、一成是十分之一,也就是10%。三成五就是十分之三点五,也就是35%几成”

24、就是十分之几,也就是百分之几十。 如:五成表示( )% “折扣”表示某种商品降价的幅度。 如:75折就表示现价是原价( )%(三)、纳税1、纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2、纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。3、应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。4、税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的计算方法:应纳税额 = 总收入 税率(四)利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以

25、支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。3、本金:存入银行的钱叫做本金。4、利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率:利息与本金的比值叫做利率。6、利息的计算公式:利息本金利率时间7、注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息(1-利息税率)8、本息=本金+利息第六单元 统计一、扇形统计图的意义:用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。二、常用统计图的优点:1、条形统计图:可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统

26、计图:不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图:能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小:在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)第七单元 数学广角一、“鸡兔同笼”问题的特点:题目中有两个或两个以上的未知数,要求根据总数量,求出各未知数的单量。二、“鸡兔同笼”问题的解题方法1、猜测法2、假设法(1) 假如都是兔(2) 假如都是鸡(3) 古人“抬脚法”:解答思路:假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。关系式:鸡兔总脚数2-鸡兔总数 = 兔的只数; 鸡兔总数 - 兔的只数 = 鸡的只数。