1、人教版（2024新版）七年级上册数学期末复习：压轴题九大攻略攻略01 绝对值的三种化简方法绝对值版块的内容在我们这学期比重较大，尤其是绝对值的化简。并且，在压轴题中，常见的题型是利用数轴化简绝对值和利用其几何意义化简绝对值，本攻略就这两块难点详细做出分析。【知识点梳理】1.绝对值的定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|2.绝对值的意义 代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0； 几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。3.绝对值的化简：类型一、利用数轴化简
2、绝对值例1有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（）ABC0D例2有理数，在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是()A-1B1C3D-3【变式训练1】已知，数、的大小关系如图所示：化简_【变式训练2】有理数a、b、c在数轴上的位置如图（1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， （2）化简：【变式训练3】有理数，在数轴上的对应点如图所示：（1）填空：_0；_0；_0；（填“”、“”或“”）（2）化简：【变式训练4】有理数a、b、c在数轴上的位置如图：(1)用“”或“”填空a_0，b_0，cb_0，ab_0(2)化简：|a|+|b+c|ca|类型二、利用几何意义化简绝对值例1.同学们都知
3、道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离试探索（1）求|5-（-2）|=_；（2）同样道理|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x=_；（3）类似的|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数是_（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由【变式训练1】阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、
4、b，A、B两点之间的距离表示为AB，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，ABOB=b=a-b；当A、B两点都不在原点时：如图2，点A、B都在原点的右边：AB=OB-OA=b-a=b-a=a-b；如图3，点A、B都在原点的左边：AB=OB-OA=b-a=-b-（-a）=a-b；如图4，点A、B在原点的两边：AB=OA+OB=a+b=a+（-b）=a-b，综上，数轴上A、B两点之间的距离AB=a-b回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_；(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的
5、距离是_，如果AB=2， 那么x为_(3)当代数式x+1+x-2取最小值时，相应的x的取值范围是_【变式训练2】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；数轴上表示3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|mn|那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为 ，表示数y与1两点之间的距离可以表示为 （2）如果表示数a和2的两点之间的距离是3，那么a ；若数轴上表示数a的点位于4与2之间，求|a+4|+|a2|的值；（3）当a 时，|a+5|+|a1|+|a4|的值最小，最小值是 【变式训练3】（问题提出）的最小值
6、是多少？（阅读理解）为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么可以看作这个数在数轴上对应的点到1的距离；就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和下面我们结合数轴研究的最小值我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示：（1）如图，在1的左边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1（2）如图，在1，2之间（包括在1，2上），看出到1和2的距离之和等于1（3）如图，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1因此，我们可以得出结论：当在1，2之间（包括在1，2上）时，有最小值1（问题解决）（1）的几何意义是 ，请你结
7、合数轴探究：的最小值是 （2）请你结合图探究的最小值是 ，由此可以得出为 （3）的最小值为 （4）的最小值为 （拓展应用）如图，已知使到-1，2的距离之和小于4，请直接写出的取值范围是 类型三、分类讨论法化简绝对值例1.化简：.【变式训练1】若，则的值为_【变式训练2】（1）数学小组遇到这样一个问题：若a，b均不为零，求的值请补充以下解答过程（直接填空）当两个字母a，b中有2个正，0个负时，x= ；当两个字母a，b中有1个正，1个负时，x= ；当两个字母a，b中有0个正，2个负时，x= ；综上，当a，b均不为零，求x的值为 （2）请仿照解答过程完成下列问题：若a，b，c均不为零，求的值若a，b
8、，c均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式的值攻略02 数轴上的三种动点问题 数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过程复杂，情况多变。那么，本攻略对其中常考的三种题型（求时间、求距离或者对应点、定值问题）做出详细分析与梳理。【知识点梳理】1.数轴上两点间的距离数轴上A、B两点表示的数为分别为a、b，则A与B间的距离AB=|ab|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为ab.类型一、求值（速度、时间、距离）例1如图在
9、数轴上A点表示数a，B点表示数b，a，b满足0；(1)点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；(2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC2BC，则C点表示的数 ；(3)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后 （忽略球的大小，可看作一点） 以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请分别表示出甲，乙两小球到原点的距离 （用t表示）例2如图，数轴上两个动点A，B起始位置所表示的数分别为，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A点的运动
10、速度为2个单位/秒(1)若A，B两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B点的运动速度(2)若A，B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距8个单位长度？(3)若A，B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有，求C点的运动速度【变式训练1】如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”图中点A表示-10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位动点P、Q同时出发，点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到
11、点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速设运动的时间为t秒问：(1)动点P从点A运动至点C需要多少时间？(2)求P、Q两点相遇时，t的值和相遇点M所对应的数【变式训练2】如图，已知、是数轴上三点，点表示的数为4，(1)点表示的数是_，点表示的数是_(2)动点、分别从、同时出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点的运动时间为（）秒用含的代数式表示：点表示的数为_，点表示是数为_；当时，点、之间的距离为_；当点在上运
12、动时，用含的代数式表示点、之间的距离；当点、到点的距离相等时，直接写出的值【变式训练3】如图，点A、B为数轴上的点（点A在数轴的正半轴），N为AB的中点，且点N表示的数为2(1)点A表示的数为_，点B表示的数为_；(2)点M为数轴上一动点，点C是AM的中点，若，求点M表示的数，并画出点M的位置；(3)点P从点N出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为秒在运动过程中，点P、Q之间的距离为3时，求运动时间t的值类型二、定值问题例1已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n
13、m3n2m2的次数请回答下列问题：(1)请直接写出a、b、c的值a ，b ，c (2)数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为ACt秒钟过后，AC的长度为 （用含t的关系式表示）；请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值【变式训练1】如图，已知数轴上点A表示的数为12，B是数轴上一点且动点
14、P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒(1)写出数轴上点B表示的数_，点P表示的数_（用含t的代数式表示）；(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q；(3)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长【变式训练2】如图，已知数轴上点A表示的数为9，B是数轴负方向上一点，且动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为秒(1)数轴上点B表示的数为_，点P表示的数为_；
15、（用含t的代数式表示）(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问t为何值时，点P追上点Q？此时P点表示的数是多少？(3)若点M是线段的中点，点N是线段的中点点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的长度；【变式训练3】点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且a、b满足(1)如图1，求线段AB的长；(2)若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根，在数轴上是否存在点P使，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由；(3)如图2，点P在B点右侧，PA的中点为M，N为PB靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动
16、时，有两个结论：的值不变；的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并直接写出该值类型三、点之间的位置关系问题例1如图，已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动设点P的运动时间为t秒(1)解决问题：当时，写出数轴上点B，P所表示的数；若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？(2)探索问题：若M为AQ的中点，N为BP的中点当点P在A，B两点之间运动时，探索线段MN与线段PQ的数量关系（写出过程）
17、例2.如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且a，c满足|a+3|+（c9）20点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回到点C，到达点C后再返回到点A并停止(1)a ，b ；(2)点P从点B离开后，在点P第二次到达点B的过程中，经过x秒钟，PA+PB+PC13，求x的值(3)点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t的值【变式训练1】如图，已知A、B、C是
18、数轴上三点，点O为原点，点C表示的数为6，BC4， AB12(1)写出数轴上点A、B表示的数；(2)动点P、Q分别从A、C同时出发，沿数轴向右匀速运动点P的速度是每秒6个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度，点M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CNCQ，设运动时间为t（t0）秒求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；当M、B、N三个点中的其中一个点是另两点构成的线段的中点的时候，求t的值【变式训练2】已知，如图1：数轴上有A、B、C三点，点A表示的数为5， 点B表示的数为13， 点C表示的数为2，将一条长为9个单位长度的线段MN放在该数轴上（点M在点N的左边）(1)求线段AB中点表示
19、的数；(2)如图2：若从点M与点A重合开始，将线段MN以0.3个单位长度/秒的速度沿数轴向右移动，经过x秒后，点N恰为线段BC的中点，求x的值；(3)如图3：在（2）的基础上，若线段MN向右移动的同时，动点P从点C开始以0.6个单位长度/秒的速度也沿数轴向右移动，设移动的时间为t秒，当P、N、B三个点中恰有一个点为另两个点所组成线段的中点时，求t的值【变式训练3】已知A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是的优点例如：如图1，A，B为数轴上两点，点A表示的数为1，点B表示的数为2，表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的优点；表示数0
20、的点D到点C的距离是1，到点B的距离是2，那么点D是的优点(1)在图1中，点C是的优点，也是（A，_）的优点；点D是的优点，也是（B，_）的优点；(2)如图2，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为2，点B所表示的数为4设数所表示的点是的优点，求的值；(3)如图3，A，B为数轴两点，点A所表的数为20，点B所表示的数为40现有一只电子蚂蚁从点B出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，设点的运动时间为t秒，在点运动过程中，是否存在P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点如果存在请求出t的值；如果不存在，说明理由攻略03 代数式化简求值的四种考法类型一、整体代入求值例1.若，那么_例2.已知
21、，则_例3.当时，多项式的值为5，则当时，该多项式的值为（）AB5CD3【变式训练1】已知，则的值为_【变式训练2】若，则_【变式训练3】若，则的值为（）ABCD【变式训练4】已知a+b=2ab，那么（）A6B7C9D10类型二、特殊值法代入求值例1.设，则的值为（）A2B8CD【变式训练1】已知（x1）6a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，将x0代入这个等式中可以求出a01用这种方法可以求得a6+a5+a4+a3+a2+a1的值为（）A16B16C1D1【变式训练2】若，则_【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运
22、算，得出最终答案的一种方法例如：已知：，则（1）取时，直接可以得到；（2）取时，可以得到；（3）取时，可以得到；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出请类比上例，解决下面的问题：已知求：(1)的值；(2) 的值；(3) 的值类型三、降幂思想求值例若，则_；【变式训练1】若实数x满足x22x10，则2x37x24x2016_【变式训练2】如果的值为5，则的值为_【变式训练3】已知x23x2，那么多项式x3x28x+9的值是 _【变式训练4】已知，则的值是_类型四、含绝对值的代数式求值例1若，且，则的值是_例2.已知5，4，且，则，则的值为（）A6B6C14D6或
23、14【变式训练1】已知，且，则的值为（）A或B或C或D或【变式训练2】已知，a与b互为倒数，c与d互为相反数，求的值【变式训练3】已知，且，则_攻略04 整式中加减无关型的三种考法类型一、不含某一项例.已知关于x的整式A、B，其中A4x2+（m1）x+1，Bnx2+2x+1若当A+2B中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值【变式训练1】若多项式不含和x项，则的值为_【变式训练2】若多项式与多项式相减后不含二次项，则的值为_ 【变式训练3】先化简再求值：（1），其中（2）已知整式与整式的差不含x和项，试求出的值【变式训练4】若要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（ ）A1BC5D类型二、与
24、某一项的取值无关例1.已知，且多项式的值与字母取值无关，求的值【变式训练1】已知代数式的值与x的取值无关，则_【变式训练2】定义：若，则称x与y是关于m的相关数(1)若5与a是关于2的相关数，则_(2)若A与B是关于m的相关数，B的值与m无关，求B的值【变式训练3】（1）化简求值，其中（2）已知，若多项式的值与字母的取值无关，求的值【变式训练4】定义：若，则称与是关于的关联数例如：若，则称与是关于2的关联数；(1)若3与是关于的关联数，则_(2)若与是关于-2的关联数，求的值(3)若与是关于的关联数，的值与无关，求的值类型三、问题探究例1.有这样一道题：计算的值，其中，小明把抄成但他的计算结果
25、却是正确的，你能说出其中的原因吗？请你求出正确结果【变式训练1】李老师写出了一个整式ax2+bx-2-（5x2+3x），其中a，b为常数，且表示为系数，然后让同学赋予a，b不同的数值进行计算(1)甲同学给出了a=6，b=-2，请按照甲同学给出的数值化简整式；(2)乙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请求出乙同学给出的a，b的值【变式训练2】有这样一道题：“当，时，求多项式值”小明认为：本题中，是多余的条件小强反对说：“这不可能，多项式中含有和，不给出、的值，就不能求出多项式的值”你同意谁的观点？请说明理由【变式训练3】有这样一道题“当时，求多项的值”，小马虎做题时把错抄成， 但
26、他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果【变式训练4】已知，小红错将“”看成了“”，算得结果为(1)求；(2)小军跟小红说：“的大小与取值无关”，小军的说法对吗？为什么？攻略05 整式中的两种规律探索问题类型一、数字类规律探索例.观察：（x1）（x+1）x21，（x1）（x2+x+1）x31，（x1）（x3+x2+x+1）x41，据此规律，当（x1）（x5+x4+x3+x2+x+1）0时，代数式x20191的值为 _【变式训练1】a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，1的差倒数为，已知，是差倒数，是差倒数，是差倒数，以此类推，的值是（ ）A5BC
27、D【变式训练2】有2021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1， 那么前6个数的和是_， 这2021个数的和是_【变式训练3】有一列数，那么第n个数为_【变式训练4】杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则的展开式中从左起第三项为_类型二、图形类规律探索例.如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有_个交点，n条直线相交最多有_个交点【变式训练1】如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_个图形共有45个小球【变式
28、训练2】为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆第n个“金鱼”和第(n1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，则n的值为_【变式训练3】如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为_个，第层含有正三角形个数为_个【变式训练4】观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，用6064个五角星摆出的图案应该是第_个图形攻略06 一元一次方程特殊解的四种考法类型一、整数解问题例.已知
29、关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（）ABCD【变式训练1】关于x的一元一次方程（k1）x4的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（）A0B4C6D10【变式训练2】从，1，2，4中选一个数作为的值，使得关于的方程的解为整数，则所有满足条件的的值的积为（ ）ABC32D64【变式训练3】若整数使关于的一元一次方程有非正整数解，则符合条件的所有整数之和为（）ABC0D3【变式训练4】已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数m的和是（）ABC2D4类型二、含绝对值型例.有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解例如：解方程，解：当时，
30、方程可化为：，解得，符合题意；当时，方程可化为：，解得，符合题意所以，原方程的解为或请根据上述解法，完成以下两个问题：（1）解方程：；（2）试说明关于的方程解的情况【变式训练1】若，则_【变式训练2】已知关于的方程的解满足，则符合条件的所有的值的和为_【变式训练3】已知方程的解是负数，则值是（ ）ABCD【变式训练4】有些含绝对值的方程，可以通过分类讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解例如：解方程解：当时，方程可化为：，符合题意当0时，方程可化为：=-3，符合题意所以原方程的解为：或 =-3仿照上面解法，解方程：类型三、相同解的问题例.若关于的方程的解与方程的解相同，求的值【变式训练1】若关
31、于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为_【变式训练2】若关于的方程的解与方程的解相同，则的值为_【变式训练3】如果关于x的方程与的解相同，那么m的值是（）A1B1C2D2类型四、解的情况例.已知关于x的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同（1）求m，n的值；（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+am+12ny无解，求a的值【变式训练1】若关于x的方程无解，则a=_【变式训练2】解关于x的方程：【变式训练3】如果关于x的方程无解，那么m的取值范围（）A任意实数BCD攻略07 一元一次方程实际应用的六种考法类型一、 数字问题例（1）把100拆分成2个数的和，使得第一个
32、数加3，第二个数减3，得到的结果相等则拆分成的这两个数分别是 和 ；（2）把100拆分成2个数的和，使得第一个数乘2第二个数除以2，得到的结果相等则拆分成的这两个数分别是 和 ；（3）把100拆分成4个数的和，使得第一个数加5，第二个数减5，第三个数乘5，第4个数除以5，得到的的结果都相等，问拆分成的这四个数分别是多少【变式训练1】将连续的奇数1，3，5，7，9，排成如图所示的数表(1)写出数表所表示的规律；（至少写出4个）(2)若将方框上下左右移动，可框住另外的9个数若9个数之和等于297，求方框里中间数是多少？【变式训练2】如图所示的105（行列）的数阵，是由一些连续奇数组成的(1)形如图
33、框中的四个数，设第一行的第一个数为x，用含x的式子表示另外三个数；(2)若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数；(3)是否存在这样的四个数，它们的和为296？为什么？【变式训练3】将连续的偶数0，2，4，6，8，排成如图所示的数表(1)十字形框内的五个数之和是中间数的_；若设十字形框内的五个数中最中间一个数是x，用代数式表示十字形框内五个数之和为_；(2)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述规律吗？直接写出答案，不需要证明；(3)十字形框能否框到五个数，使这五个数之和等于2400呢？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由类型二、配套问题例列方程解应用题某啤酒公司
34、的啤酒车间先将散装啤酒灌装成瓶装啤酒，再将瓶装啤酒装箱出车间该车间有灌装、装箱生产线共21条，每条灌装生产线每小时装350瓶，每条装箱生产线每小时装450瓶某日，生产前车间内已有未装箱的瓶装啤酒5200瓶，8:00开始，车间内的生产线全部投入生产(1)若当日到10:00时，该车间内未装箱的瓶装啤酒达到5500瓶.设灌装生产线有x条，当日到10:00时，灌装生产线共装多少瓶啤酒（用含x的代数式表示）？该车间内灌装生产线有多少条？(2)若该日车间工作8小时，灌装生产线设计多少条时？该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱？【变式训练1】小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体
35、纸箱如图，每张白板纸可以用A，B，两种方法剪裁，其中A种裁法：一张白板纸裁成4个侧面；B种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱设按A种方法剪裁的有x张白板纸(1)按B种方法剪裁的有_张白板纸；（用含x的代数式表示）(2)将50张白板纸裁剪完后，可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？【变式训练2】某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套(1)现库存有布料300m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？(2)如果恰好有这种布料227m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果
36、有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）【变式训练3】某工厂接受了15天内生产1200台GH型电子产品的总任务 已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成 工厂现有80名工人，每个工人每天能加工8个G型装置或4个H型装置工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？(2)为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置 请问至少需要补充多少名新工人？类型三、销售
37、利润问题例.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润率定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元甲、乙两件服装的成本各为多少元？【变式训练1】“虎年大吉，岁岁平安”，为了喜迎新春，某水果店在春节期间推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为200元，每盒坚果礼盒的成本为150元，每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多100元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润相同(1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；(2)在年末时，该水果店购进水果篮1250个和坚果礼盒1200盒，进行“新春特
38、惠”促销活动水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒，每个水果篮在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减m元”的活动，每盒坚果礼盒直接参与店内“每满100元减m元”的活动售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出若该水果店获得的利润率为20%，求m的值【变式训练2】某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为300元(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元？(2)今年，该工厂计划依托工业互联网将
39、乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高2a%则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加求a的值【变式训练3】某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？【变式训练4】武汉大洋
40、百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%（1）每件甲种服装利润率为 ，乙种服装每件进价为 元；（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？（3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？类
41、型四、工程问题例某工程队承包德阿公路绵竹市境内一段长为1755米的道路改造工程，由甲、乙两个施工小队分别从南、北两端同时施工已知甲队比乙队平均每天多施工3米，经过5天施工后，两个小队共完成施工路段135米(1)求甲、乙两个小队平均每天各施工多少米？(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲队平均每天能比原来多施工1米，乙队平均每天能比原来多施工2米，甲、乙同时按此施工，能够比原来提前多少天完成道路改造任务？【变式训练1】某校职工周转房已经落成，有一些结构相同的房间需要粉刷墙面已知3名一级技工去粉刷8个房间，结果有30m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间，另外又多粉刷20m2墙面每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；（列方程解决问题）(2)若粉刷1m2墙面给付一级技工6元费用，给付二级技工5.5元费用，问一级技工和二级技工每人每天各挣多少工钱？【变式训练2】湖北荆宜高速公路是“国家高速公路网规划”中的建设工程，该工程预算国拨总投资为24亿元，分土建、路面、设施