1、【新教材】华东师大版（2024）七年级上册数学期末复习：第1-4章+期末共5套综合素质评价测试卷 第1章 有理数 综合素质评价试卷(满分120分,时间90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1下列各数中，负数是()A1B0C2D32母题 教材P14例13的相反数是()A13 B13 C3D332024天津和平区期中有理数3，1，2，4中，小于0的数是()A3B1C2D44如图，小丽从原点O出发，第一次向东(右)走30米，第二次向西(左)走50米到达数轴上表示数a的点上，则a的值为()(第4题)A50 B30 C20D205下列计算中，正确的是()A211B31333C(3)2(2)232D0
2、725176情境题 航空航天2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，约23 400秒后，神舟十八号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接将23 400用科学记数法表示为()A0234105B234104 C234103 D23410572023山东实验中学模拟有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示如果ab0，那么下列结论正确的是()(第7题)AacB ac0 C abc0D ab18下列说法中，正确的是()A一个有理数不是正数就是负数Ba一定是正数C如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数D两个数的差一定小于被减数9已知a35，b3，
3、则ab的值为()A1或11B1或11C1或11D1或1110新考向 数学文化小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将1，2，3，4，5，6，7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中ab的值为()A6或3B8或1C1或4D1或1二、填空题(每题3分，共24分)11新趋势 跨学科等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔吐鲁番盆地的等高线标注为155 m，表示此处的高度海平面155 m(填“高于”或“低于”)122024杭州公益中学月考如果x3(2y)
4、20，那么2xy的值等于13母题 教材P65例1近似数230精确到位14绝对值不大于314的所有有理数之和等于；不小于4而不大于3的所有整数之和等于15在数轴上与表示1的点相距2个单位长度的点表示的数是16母题 教材P28例3有5袋苹果，每袋以50千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数若称重的记录如下(单位：千克)：4，5，3，2，6，则这5袋苹果的总质量是172024清华附中月考一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹遮盖住的整数个数是182023随州某天老师给同学们出了一道趣味数学题：设有编号为1100的100盏灯，分别对应着编号为1100的100个开关，灯分为
5、“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次， 第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？几名同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律；乙：1号开关只被第1个人按了1次， 2号开关被第1个人和第2个人共按了2次， 3号开关被第1个人和第3个人共按了2次丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态根据以上同学的讨论过程，可以得出最终状态
6、为“亮”的灯共有盏三、解答题(21题6分，19，22，23题每题8分，其余每题12分，共66分)192024河南周口阶段练习给出下面六个数：25，1，2，25，0，32(1)先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来；(2)用“”号将上面的各数连接起来20母题 教材P78复习题T16计算：(1)(1)32(14)2；(2)(1)1 0002458255(8)21已知m，n互为相反数，且mn，p，q互为倒数(1)求mnm2pqmn的值(2)爱思考的璐璐发现其中的条件mn是多余的，你认为璐璐的想法对吗？为什么？22新视角 新定义题若“”表示一种新运算，规定ababab，请计算下列各式的值(1
7、)62； (2)(4)(2)1223在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OAOB，求ababa1的值24情境题 生活应用体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个下面是第一组8名女生的成绩记录，其中“ ”号表示超过达标成绩的个数，“”号表示不足达标成绩的个数5，0，7，12，9，1，6，14(1)第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差个(2)求第一组8名女生的平均成绩为多少？(3)规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一
8、组8名女生能否获得该称号25如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1 cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm(2)图中点A所表示的数是，点B所表示的数是(3)一天，妙妙问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？参考答案一、1. A2. D3. C4. D5. D 【点拨】213，A错误；31
9、333（3）327，B错误；（3）2（2）29494，C错误；0725071017，D正确.故选D.6. B7. C8. C 【点拨】0是有理数，但0既不是正数也不是负数，故A错误；a不一定是正数，也可能为0，故B错误；若ab0，ab，则a0，b0或a0，b0，故C正确；2（1）32，故D错误.故选C.9. B 【点拨】a35，则a35，解得a8或a2，则ab8（3）11或ab2（3）1，故选B.10. A 【点拨】如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d.因为（1）2（3）4（5）6（7）84，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，所以内外两圈的和都是2，横、竖的和也都是2.由76b82，
10、得b5；由64bc2，得c3；由ac4d2，得ad1.由题意可知，a和d代表的数字为1和2.当a1时，d2，则ab1（5）6；当a2时，d1，则ab2（5）3.故选A.二、11.低于12.4 【点拨】根据绝对值以及偶次幂非负得出x30，2y0，进而求出x3，y2，问题随之得解.13.百分14.0；4 【点拨】设a3.14，其中正有理数有a1，a2，a3则负有理数有a1，a2，a3还有0，则a1a2a30（a1）（a2）（a3）0.不小于4而不大于3的整数有4，3，2，1，0，1，2，3，则所有整数加起来为4.15.3或1 【点拨】设这个数为a，当a1时，1a2，解得a3；当a1时，a（1）2，
11、解得a1.16.244千克 【点拨】4（5）（3）（2）（6）6（千克），所以这5袋苹果的总质量为5056244（千克）.17.120 【点拨】因为墨迹最左端的数是109.2，最右端的数是10.5.根据数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是109，最右侧的整数是10.所以遮盖住的整数共有120个.18.10 【点拨】因为1号开关被按了1次，2号开关被按了2次，3号开关被按了2次，4号开关被按了3次，5号开关被按了2次，6号开关被按了4次，7号开关被按了2次，8号开关被按了4次，9号开关被按了3次所以n号开关被按的次数等于n的约数的个数.因为约数个数是奇数，所以n一定是平方数.因为
12、100102，所以100以内共有10个平方数，所以最终状态为“亮”的灯共有10盏.三、19.【解】（1）数轴表示如图所示.（2）由（1）得2.5232012.5.20.【解】（1）原式19（3）21（3）2165.（2）原式1（2.452.55）839.21.【解】（1）由m，n互为相反数且mn，得mn0，mn1，由p，q互为倒数得pq1，所以原式0m21（1）3.（2）璐璐的想法不对，因为当mn时，定有mn0，则式子mnm与mn都没有意义，所以mn这个条件不是多余的.22.【解】（1）6262（6）216.（2）（4）（2）124（2）（4）（2）12212212212312.23.【解】因
13、为OAOB，a0b，所以ab0，ab.由数轴知b1，所以a1，所以a10.所以原式01a1a.24.【解】（1）23（2）（5）0712（9）（1）614153924（个），2483（个），35338（个）.答：第一组8名女生的平均成绩为38个.（3）（5）172122（9）1（1）1621425142491122863（分），因为6360，所以第一组能得到优秀体育小组称号.25.【解】（1）8（2）14；22（3） 由题意知奶奶与妙妙的年龄差为119（37）352（岁），所以奶奶现在的年龄为1195267（岁）. 第2章 整式及其加减 综合素质评价试卷(满分120分,时间90分钟)一、选择题
14、(每题3分，共30分)1下列单项式中，a2b3的同类项是()A a3b2B3a2b3C a2bD ab32化简a2a的结果是()Aa B a C3aD0 3母题 教材P102例2若x3ya与xby是同类项，则ab的值为()A2 B3 C4D542024合肥四十五中月考下列说法正确的是()Axy25的系数是5B多项式2x23x1的常数项是1C多项式a42a2b2b4是四次三项式D22xyz2的次数为65母题 教材P108练习T2下列去括号运算中，错误的是()A a2(abc)a2abcB5a2(3a5)5a6a5C3a13(3a22a)3aa223aD a3a2(b)a3a2b62024重庆一中
15、月考已知x2y3，则代数式2x4y8的值是()A5B5C2D27情境题 生活应用某网店为迎接“双十一”抢购活动，在甲批发市场以每件a元的价格进了40件童装，又在乙批发市场以每件b元(ab)的价格进了同样的60件童装如果店家以每件ab2元的价格卖出这些童装，全部卖完后，这家店()A盈利了 B亏损了C不盈不亏 D盈亏不能确定8若多项式x2kxy2y2与5x2xy的和不含xy项，则k的值为()A0B1C1D29当1a2时，式子a21a的值是()A1B1C3D3102023德阳在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动对依次排列的两个整式m，n按如下规律进
16、行操作：第1次操作后得到整式串m，n，nm；第2次操作后得到整式串m，n，nm，m；第3次操作后其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏则该“回头差”游戏第2 023次操作后得到的整式串各项之和是()A mnB mC nmD2n二、填空题(每题3分，共24分)11用代数式表示“比a的平方的一半小1的数”是12单项式3x2y的系数是13已知三个连续奇数，最小的数是2n1(n为自然数)，则这三个连续奇数的和为142023重庆江北区模拟已知5x2ym12(m2)y3是关于x，y的四次三项式，则m15已知a，b在数轴上的位置如图所
17、示，化简aba2ab的结果是16一根铁丝的长为(5a4b)m，剪下一部分围成一个长为a m，宽为b m的长方形，则这根铁丝还剩下m172024重庆一中月考粗心的小明在计算5a23a2加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到2a23a，那么正确的计算结果应该是18新考法 归纳法古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物，用点排成的图形如下：其中：图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是123，第三个三角形数是1236，第四个三角形数是123410图的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第
18、二个正方形数是134，第三个正方形数是1359，第四个正方形数是135716由此类推，图中第五个正六边形数是三、解答题(19，20，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19母题 教材P114习题T7先去括号，再合并同类项：(1)(5a3a21)(4a33a2)；(2)2(ab3a2)2b2(5aba2)2ab20母题 教材P114习题T8先化简，再求值：(1)3m4n2m(5m2n)3n，其中m1n2；(2)32x25xyy23xy+214x2xy23y2，其中x1(y2)20212024成都青羊区期末已知A4a27ab3a1，Ba22ab2(1)求A4B；(2)若A4B的值与a的取值
19、无关，求b的值22一名同学做一道题，已知两个多项式A，B，计算2AB，他误将“2AB”看成“A2B”，求得的结果为9x22x7已知Bx23x2，求2AB的正确结果23为改善居民居住环境，让人民群众的生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区的政策，在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场(平面图形如图所示)(单位：m)(1)用含m，n的代数式表示广场(阴影部分)的面积S；(2)若m60，n50，求出该广场的面积24情境题 生活应用举世瞩目的青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路如图，青藏铁路线上，在西宁、格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，已知列车在冻土地段的行驶速
20、度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/时(1)列车在冻土地段行驶3小时的路程为千米，行驶a小时的路程为千米(用含a的式子表示)(2)在西宁到拉萨的路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的21倍若该列车通过冻土地段需要a小时，则西宁到拉萨这段铁路的长为多少千米？(3)在格尔木到拉萨的路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用05小时，若通过冻土地段需要b小时，在(2)的条件下，a556，ab010，则西宁到格尔木这段铁路的长为多少千米？ (结果保留整数)参考答案一、1. B2. A3. C4. C 【点拨】xy25的系数是15，故A不符合题意；多项式2x23x1
21、的常数项是1，故B不符合题意；多项式a42a2b2b4是四次三项式，故C符合题意；22xyz2的次数为4，故D不符合题意.故选C.5. B 【点拨】a2（abc）a2abc，A正确；5a2（3a5）5a6a10，B错误；3a13（3a22a）3aa22a3，C正确；a3a2（b）a3a2b，D正确.故选B.6. D7. A 【点拨】因为ab，所以ab0.根据题意得成本40a60b，销售额ab2（6040）50a50b，利润销售额成本10a10b10（ab）0，所以店家盈利了，故选A.8. C 【点拨】x2kxy2y25x2xy6x2（k1）xy2y2.根据题意得（k1）0，即k1，故选C.9.
22、 B 【点拨】因为1a2，所以a20， 1a0，所以a21a2aa11，故选B.10. D 【点拨】第1次操作后得到的整式串m，n，nm；第2次操作后得到的整式串m，n，nm，m；第3次操作后得到的整式串m，n，nm，m，n；第4次操作后得到的整式串m，n，nm，m，n，nm；第5次操作后得到的整式串m，n，nm，m，n，nm，m；第6次操作后得到的整式串m，n，nm，m，n，nm，m，n；第7次操作后得到的整式串m，n，nm，m，n，nm，m，n，nm；第2 023次操作后得到的整式串m，n，nm，m，n，nmm，n，nm；共2 025个整式；归纳可得，以上整式串每六次一循环.每6个整式之和
23、为：mn（nm）（m）（n）（nm）0，因为2 02563373，所以第2 023次操作后得到的整式中，求最后三项之和即可.所以这个和为mn（nm）2n.二、11.12a2112.313.6n9 【点拨】最小的数为2n1，则另外两个奇数为2n3，2n5，所以2n12n32n56n9.14.2 【点拨】由题意，得m2，且m20，所以m2.15.3b 【点拨】由题图可知a0，b0，且ab，所以ba0，ab0，所以原式a（ba）2（ab）aba2a2b3b.16.（3a2b） 【点拨】根据题意可知这根铁丝还剩下5a4b（2a2b）3a2b（m）.17.8a29a4【点拨】设这个多项式为A，则5a23
24、a2A2a23a，得A3a26a2，则正确的结果为5a23a23a26a28a29a4.18.45 【点拨】由此类推，图中第一个正六边形数是1，第二个正六边形数是156，第三个正六边形数是15915，第四个正六边形数是1591328，第五个正六边形数是159131745.三、19.【解】（1）原式5a3a214a33a24a35a1.（2）原式2ab6a22b25aba22ab7a2ab2b2.20.【解】（1）原式3m4n2m5m2n3n4m9n.当m1n2，即m2，n12时，原式4m9n4291272.（2）原式32x25xyy23xy12x22xy23y2x213y2.因为x1（y2）2
25、0，所以x10且y20，所以x1，y2.所以原式x213y21213（2）273.21.【解】（1）A4B4a27ab3a14（a22ab2）4a27ab3a14a28ab8ab3a7.（2）由（1）知A4Bab3a7（b3）a7，因为A4B的值与a的取值无关，所以b30，所以b3.22.【解】因为A2B9x22x7，Bx23x2，所以AA2B2B（9x22x7）2（x23x2）9x22x72x26x411x24x3.所以2AB2（11x24x3）（x23x2）22x28x6x23x221x25x8.23.【解】（1）由题意得S2m2n（2nn0.5n）m4mn0.5mn3.5mn（m2）.（
26、2）当m60，n50时，S3.5mn3.5605010 500（m2）.答：该广场的面积为10 500 m2.24.【解】（1）300；100a（2）由题意，得该列车通过冻土地段需要a小时，则该列车通过非冻土地段需要2.1a小时.所以西宁到拉萨这段铁路的长为100a2.1120a 352a（千米）.（3）因为列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，通过冻土地段需要b小时，所以该列车通过非冻土地段所用时间为（b0.5）小时，所以格尔木到拉萨这段铁路的长为100b120（b0.5）（220b60）（千米）.由（2）可知，西宁到拉萨这段铁路的长为352a千米，所以西宁到格尔木这段铁路的长为3
27、52a（220b60）（352a220b60）（千米）.又因为a5.56，ab0.10，所以352a220b60132a220（ab）60815.92816（千米）.答：西宁到格尔木这段铁路的长约为816千米. 第3章 图形的初步认识 综合素质评价试卷(满分120分,时间90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1下列各组图形中，都是平面图形的是()A三角形、圆、球、圆锥B长方体、正方体、圆柱、球C长方形、三角形、正方形、圆D扇形、长方形、三棱柱、圆锥22024河南周口一模九章算术中“堑堵”的立体图形如图所示，它的左视图为()AB CD3情境题 航空航天 “力箭一号”(ZK1A)运载火箭在酒泉
28、卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了()A点动成线 B线动成面C面动成体 D面面相交成线4下列说法中，正确的是()A两点确定一条直线B两条射线组成的图形叫做角C两点之间直线最短D若ABBC，则点B为AC的中点5若A40，则A的余角为()A30B40 C50D1406母题 教材P163习题T6如图，160，则点A在点B的()A北偏东60 B南偏东60C南偏西60 D南偏西3072023清华附中模拟已知线段AB15 cm，点C是直线AB上一点，BC5 cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段
29、MN的长度是()A10 cmB5 cmC10 cm或5 cmD75 cm8已知12824，22824，3284，则下列说法中，正确的是()A123B132C123D12392024山西晋城一模如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是()(第9题)A4B5C6D7102023青岛一个不透明正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图所示在一张不透明的桌子上，按图方式将三个这样的正方体搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是()(第10题)A31B32C33D34二、填空题(每题3分，共24分)112023西工大附中月考七棱柱
30、有个面，个顶点12在校园中的一条大路两旁种植树木(树木种在一条直线上)，确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，这利用了我们所学过的数学知识是13三条直线两两相交，最少有个交点，最多有个交点142024重庆一中期中如图，当钟表指示9：20时， 时针和分针的夹角(小于180) 的度数是(第14题)15如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD1，则AB(第15题)16如图，点A，O，B在一条直线上，且AOC50，OD平分AOC，则BOD(第16题)17如图，某海域有A，B，O三个小岛，在小岛O处观测到小岛A在其北偏东62的方向上，观测到小岛B在其南偏东3812的方向上，则AOB的补
31、角等于(第17题)18新考向 知识情境化往返于甲、乙两地的客车，中途停靠5个车站(来回票价一样)，且任意两站之间的票价都不同，共有种不同的票价，需准备种车票三、解答题(1921题每题10分，其余每题12分，共66分)19母题教材P150练习T4已知线段a，b，利用尺规，求作一条线段AB，使ABa2b(不写作法，保留作图痕迹)20点A，B，C，D的位置如图，按下列要求画出图形：(1)画直线AB，直线CD，它们相交于点E；(2)连结AC，连结BD，它们相交于点O；(3)画射线AD，射线BC，它们相交于点F21如图，已知线段AB48 cm，点M为AB的中点，点P在MB上，N为PB的中点，且NB08
32、cm，求AP的长22如图，射线OA的方向是北偏东15，射线OB的方向是北偏西40，AOBAOC，射线OD是OB的反向延长线(1)射线OC的方向是；(2)若射线OE平分COD，求AOE的度数23如图是某种长方体产品的展开图，高为3 cm(1)求每件这种产品的体积；(2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少(纸箱的厚度不计，表面积尽可能小)，求此包装纸箱的表面积242024重庆一中期中平面上顺时针排列射线OA，OB，OC，OD，BOC30，COD12AOB，射线OM，ON分别平分AOB，AOD (题目中所出现的角均小于180)(1)如图，若AO
33、D10，则AOM，CON；(2)如图，探究MON与BON的数量关系，并说明理由；(3)在(2) 的条件下，若BON5，将AOB绕点O以每秒2的速度顺时针旋转，同时将COD绕点O以每秒3的速度逆时针旋转，若旋转时间为t秒(0t90)，当MON5时，直接写出t的值参考答案一、1. C 【点拨】平面图形有三角形、圆、长方形、正方形、扇形等；立体图形有球、圆锥、长方体、正方体、圆柱、三棱柱等，则C中全是平面图形，故选C.2. D3. A4. A 【点拨】两点确定一条直线，A正确；由同一个点射出的两条射线组成的图形叫做角，B错误；两点之间线段最短，C错误；若ABBC，B有可能是AC的中点，也有可能A，B
34、，C不在同一条直线上，如图，D错误.故选A.5. C6. C7. D 【点拨】如图，MN1552527.5（cm）；如图，MN15+52527.5（cm）.故选D.8. B 【点拨】24600.4，所以128.432，故选B.9. C 【点拨】综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，如下图所示，正方形内的数字表示该位置的小正方体数量.10. B 【点拨】由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1”与“3”，“2”与“4”，“5”与“6”是对面，因此要使图中几何体能看得到的面上数字之和最小，最右边的那个正方体所能看到的4个面的数字为1，2，3，5，最上边的那
35、个正方体所能看到的5个面的数字为1，2，3，4，5， 左下角的那个正方体所能看到的3个面的数字为1，2，3，所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为1115632.二、11.9；1412.两点确定一条直线13.1；3 【点拨】如图，最少有1个交点；如图，最多有3个交点.14.160 【点拨】根据时钟上一大格是30，时针1分钟转0.5进行计算即可解答.15.4 【点拨】因为点C是线段AD的中点，CD1，所以AD2CD2.因为点D是线段AB的中点，所以AB2AD4.16.155【点拨】因为OD平分AOC，AOC50，所以BODAOBAODAOB12AOC180502155.17.10012【点拨】
36、由题图可知AOB的补角为180AOB62381210012.18.21；42 【点拨】如图，甲、乙两地的车站分别用A，G表示，中途的五个车站分别用B，C，D，E，F表示，用AB表示起点为A，终点为B的车票票价，故有以下不同票价：AB，AC，AD，AE，AF，AG，BC，BD，BE，BF，BG，CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG，共21种，来回车票不同，则需准备21242（种）车票.三、19.【解】如图，线段AB就是所求的线段.20.【解】如图.21.【解】方法一因为N为PB的中点，NB0.8 cm，所以PB2NB1.6 cm.所以APABPB4.81.63.2（cm）.
37、方法二因为N是PB的中点，NB0.8 cm，所以PB2NB1.6 cm.因为M为AB的中点，AB4.8 cm，所以AMMB12AB2.4 cm.又因为MPMBPB2.41.60.8（cm），所以APAMMP2.40.83.2（cm）.22.【解】（1）北偏东70（2）因为AOB401555，AOBAOC，所以AOC55，所以BOC110.因为射线OD是OB的反向延长线，所以BOD180.所以CODBODBOC70.又因为OE平分COD，所以COE35.所以AOEAOCCOE90.23.【解】（1）长方体的高为3 cm，则长方体的宽为12236（cm），长为12（2536）8（cm）.根据题意，
38、可得每件这种产品的体积为863144（cm3）.（2）由（1）可知该产品的高为3 cm，宽为6 cm，长为8 cm，所以装5件这种产品，要使纸箱所用的材料尽可能少，应该尽量使6 cm8 cm的面重叠在一起，所以用规格为15 cm6 cm8 cm的包装纸箱符合要求.所以包装纸箱的表面积为2（86815615）516（cm2）.24.【解】（1）40；45（2）MONBON30.理由如下：因为COD12AOB，射线OM平分AOB，所以CODAOM.因为射线ON平分AOD，所以AONNOD，所以AOMMONNOBBOCCOD.因为BOC30，所以MONNOB30.所以MONBON30.（3）t12秒
39、或t16秒或t84秒或t88秒 【点拨】因为MONBON30，BON5，所以MON35，所以CODAOMBOM40，所以AOB80.因为BOC30，所以AOD804030150.因为将AOB绕点O以每秒2的速度顺时针旋转，所以AOB度数恒定，即AOM40恒定.分以下两种情况讨论：情况一：在OA，OD相遇前，因为射线ON平分AOD，所以AON12AOD12（1502t3t）752.5t.因为AOM40，MON5，若OM，ON未相遇，则MONAONAOM752.5t405，解得t12.若OM，ON相遇后，则MONAOMAON40（752.5t）5，解得t16.情况二：在OA，OD相遇后，此时AOD360（3t150）2t5105t，所以AON12AOD2552.5t.若OM，ON未第二次相遇，则MONAONAOM2552.5t405，解得t84.若OM，ON第二次相遇后，则MONAOMAON40