1、2024年秋新八年级开学摸底考试数学试卷（江苏专用）（考试时间：100分钟试卷满分：100分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试范围：苏科版七年级下册全部。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则下列式子正确的是（）ABCD2下列命题中，是真命题的是（）A在同一平
2、面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C两条直线被第三条直线所截，同位角相等D直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离3下列运算正确的是（）ABCD4如图，把一个含角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（）ABCD5大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚问笼中各有多少只鸡和兔？设兔有x只，鸡有y只，列方程组得（）ABCD6若k为自然数，则的值总能（）A被3整除
3、B被4整除C被5整除D被7整除7如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示某市的位置现已知地球南回归线的纬度是南纬（），某个城市的纬度是北纬（），而冬至正午时，太阳光（太阳光线都是互相平行的）直射南回归线（光线的延长线经过地心），则这个城市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是（）ABCD8不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义10石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米
4、材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.0000000034米，将0.0000000034用科学记数法表示的结果是11命题“如果两个角是等角，那么它们的余角相等”的逆命题是；12一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是边形13已知，是关于、的二元一次方程的一组解，则14若是一个完全平方式，则常数的值为15一副直角三角尺叠放如图所示，现将含的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺有一组边互相平行，例：如图，当时，则其他所有可能符合条件的度数16对于任何有理数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：；（2）若，
5、则x的值为三、解答题（本大题共10小题，共68分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：（1）；（2）18（6分）分解因式（1）（2）19（6分）计算：（1）解方程组：；（2）解不等式：20（6分）图是一个长为，宽为的长方形，沿图的虚线剪开分，四个小长方形，然后按图形状拼成一个正方形（1）图中的阴影部分的面积是多少？（2）试用一个等式表示图、图这两个图形之间的面积关系；（3）若，试求的值21（6分）画图并填空：如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到三角形（1）画出表
6、示点C到的距离的线段；（2）在图中画出平移后的三角形；（3）在图中能使三角形的面积等于三角形面积的格点P的个数有个（点P异于C）22（6分）如图，于点，点是上任意一点，过点作于点，且（1）求证：；（2）若，平分，求的度数23（8分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机如果购买一台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B
7、型打印机？24（8分）在学习完全平方公式时，某数学学习小组发现：已知，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值具体做法如下：（1）若，则（2）若满足，求的值同样可以应用上述方法解决问题，具体操作如下：解：设，则，所以请参照上述方法解决下列问题：若，求的值；（3）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为2，请求出图1的阴影部分面积25（8分）阅读与思考：【阅读材料】：把（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“
8、雅系二元一次方程”的“完美值”例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为【任务】：（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；（2）是“雅系二元一次方程的“完美值”，求m的值；（3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由26（8分）如图，在中，是边上的高，点在高上，且点从点出发，沿折线方向以每秒2个单位长度运动，到达点时停止，设点运动时间为秒（1）求点整个运动过程共需多少秒？（2）当点在边上运动，且以点、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求的值；（3）当的长大于点运动总路程的时，
9、求的取值范围参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质进行逐一判断即可【详解】解：ab，A、，故不符合题意；B、2a-2b，故不符合题意；C、2a2b，故不符合题意；D、a-1b-1，故符合题意；故选：D2A【分析】本题主要考查了命题真假的判断，平行线的性质，点到直线的距离，垂线的相关知识等根据平行线的性质，点到直线的距离，垂线的相关知识一一判断即可。【详解】解：A在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故该选项符合题意；B在同一平面内，过直线外一点有且只有一
10、条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，故该选项不符合题意；C两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意；D直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，原命题是假命题，故该选项不符合题意；故选：A3A【分析】本题考查了幂的运算，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方等知识，掌握运算法则是关键；根据幂的运算法则逐项判断即可【详解】解：A、，故计算正确；B、，故计算错误；C、不是同类项，不能合并，故计算错误；D、，故计算错误；故选：A4B【分析】本题考查的是平行线的性质，先证明，再利用角的和差关系可得答案；【详解】解：如图，故选：B5B【分析】本题主要考查了从
11、实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键设兔有x只，鸡有y只，然后根据从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚列出方程组即可【详解】解：设兔有x只，鸡有y只，列方程组得，故选：B6B【分析】本题考查因式分解的应用，将利用平方差公式法进行因式分解，进而得出结论即可【详解】解：，的值总能被4整除；故选：B7C【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键设和交于点，先由三角形内角和得出，再根据平行线的性质可知即可得到答案【详解】解：如图，设和交于点，故选：C8D【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，求出不等式组的解集，根据整数解共有个，确
12、定的范围即可【详解】解：由得由得，不等式组有个整数解，故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9【分析】本题考查列不等式正确的识图，是解题的关键根据题意，列出不等式即可【详解】解：由图可知：；故答案为：10【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解【详解】解：0.0000000034用科学记数法表示的结果是故答案为：11如果两个角的余角相等，那么这两个角是等角【分析】本题
13、主要考查了逆命题的定义，正确理解原命题与逆命题的关系是关键题设是：两个角是等角，结论是：它们的余角相等把题设与结论互换即可得到逆命题【详解】解：命题“如果两个角是等角，那么它们的余角相等”的逆命题是：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等故答案是：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等12六【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键设这个多边形的边数为，根据多边形外角和等于360度和多边形内角和公式列方程解之即可【详解】解：设这个多边形为边形根据题意可知，这个边形的内角和为则解得：故答案为：六131【分析】此题考查了二元一次方程的解，根据方程的一组解得到，整理
14、得，代入求值即可，正确理解二元一次方程的解的定义是解题的关键【详解】解：是关于x、y的二元一次方程的一组解，故答案为114【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征确定出的值是解本题的关键【详解】解：是一个完全平方式，故答案为：15或【分析】本题考查平行线的性质、旋转的性质，根据题意画出不同情况的图形是解答本题的关键分四种情况进行讨论：当时，当时，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可【详解】解：如图：当时，此时点B在上，不符合题意；如图：当时，；如图：当时，；如图：当时，（不符合题意舍去）；综上分析可知：或或；故答案为：或16或【分析】本题考查了解一元一次不等式组，（1）根
15、据题干给的定义即可求解；（2）根据新定义列出关于的不等式组，解之求得的范围及的范围，再根据为整数可得的值，解之可得【详解】解：（1）；（2），解得：，即，为整数，或，或，故答案为：，或三、解答题（本大题共10小题，共68分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）（2）【分析】本题考查整式的运算，（1）根据同底数幂的乘方将原式化为，再根据有理数的乘方进行运算即可；（2）先去括号，再进行合并同类项即可；掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键【详解】（1）解：；（2）18（1）（2）【分析】本题考查因式分解，熟练掌握用提公因式与公式法分解因式是解题的关键（1
16、）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解即可；（2）先提内参因式，再用完全平方公式分解即可【详解】（1）解：原式（2）解：原式19（1）（2）【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式：（1）可求出代入得，从而可求出方程组的解；（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集即可【详解】（1）解：，得：，解得，把代入得，解得，所以，方程组的解为；（2）解：去分母得，去括号得，移项得，合并得，系数化为1得，所以，不等式的解集为：20（1）；（2）；（3）1【分析】（1）阴影部分可以看作从边长为的正方形面积中减去4个长为，宽为的长方形面积即可；（2）结合图形，阴
17、影部分是边长为的正方形，可用面积公式列代数式，由（1）两种方法所表示的面积相等可得答案；（3）由（2）的结论代入计算即可；本题考查完全平方公式的几何背景，完全平方公式变形应用，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，用代数式表示各个部分的面积是解决问题的关键【详解】（1）解：依题意，阴影部分的面积可以看作从边长为的正方形面积减去4个长，宽为的长方形面积，即；故答案为：；（2）解：依题意，阴影面积是小正方形，边长是，则小正方形的面积是，结合（1）得，故答案为：；（3）解：，21（1）见解析（2）见解析（3）10【分析】本题考查作图平移、垂线，平移的性质，（1）取格点D，连接，即为所求；（2）
18、根据已知的平移方式确定A、B、C的对应点、的位置，再依次连接即可；（3）由平移的性质得，过点C且与平行的直线上的点与A、B组成的三角形面积都相等，即可求解【详解】（1）解：如图，线段CD即为所求；（2）解：如图，即为所求；（3）解：如图，由平移的性质得，过点C且与平行的直线上的点与A、B组成的三角形面积都相等，符合题意的点P的个数为10个，故答案为：1022（1）见解析（2）【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键（1）由题意得出，由平行线的性质得出，结合题意得出，即可得证；（2）由平行线的性质得出，由角平分线的定义得出，再由平行线的性质
19、即可得出答案【详解】（1）证明：，；（2）解：由（1）可得：，平分，23（1）元，元（2）台【分析】本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数，2台A型电脑的钱数台B型打印机的钱数”列出二元一次方程组，解之可得；（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为台，根据“台A型电脑的钱数台B型打印机的钱数”列出不等式，解之可得【详解】（1）设每台A型电脑的价格为元，每台B型打印机的价格为元，根据题意，得
20、：，解得：，答：每台A型电脑的价格为元，每台B型打印机的价格为元；（2）设学校购买台B型打印机，则购买A型电脑为台，根据题意，得：，解得：，答：该学校至多能购买台B型打印机24（1）（2）（3）【分析】本题考查完全平方公式与图形面积，利用完全平方公式的变形求值：（1）利用完全平方公式的变形求值即可；（2）设，进而得到，利用完全平方公式的变形求值即可；（3）设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则，根据题意，求出，再根据分割法求出阴影部分面积，代值计算即可【详解】（1）解：，故答案为：33；（2）解：设，则，所以；（3）解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则，点H为的中点，图2的阴影部分面
21、积，图1的阴影部分面积25（1）8（2）（3）不存在，见解析【分析】本题考查了新定义二元一次方程，一元一次方程的解法，正确理解新定义，熟练转化为一元一次方程求解是解题的关键（1）根据定义，得到，解方程即可；（2）根据定义，得到，再把代入，解方程即可；（3）根据定义，得到，假设存在，则，方程无解，进而可判断结果；【详解】（1）解：根据定义，得，解得，“雅系二元一次方程”的“完美值”为8；（2）解：根据定义，得到，是“雅系二元一次方程”的“完美值”，解得；（3）解：不存在，理由如下：根据定义，得，解得，假设存在n，使得“雅系二元一次方程”与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同，则，无解
22、，不存在n，使得“雅系二元一次方程”与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同26（1）12秒（2）2或6（3）或【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，注意分情况讨论是解题的关键（1）利用速度、路程、时间的关系求解；（2）当点在边上运动，且以点、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，分点P在点D左侧与右侧两种情况，根据列方程，即可求解；（3）点运动总路程为，分“点在边上运动”和“点在边上运动”两种情况，根据的长大于点运动总路程的列不等式，解不等式即可【详解】（1）解：，（秒），即点整个运动过程共需12秒；（2）解：是边上的高，当点在边上运动，且以点、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，当点P在点D左侧时，即，解得；当点P在点D右侧时，即，解得；综上可知，的值为2或6；（3）解：点运动总路程为，当点在边上运动时，则，解得；当点在边上运动时，则，解得，点整个运动过程共需12秒，综上可知，的取值范围为或