1、2024-2025学年九年级上册数学单元测试卷第3章数据的集中趋势和离散程度一、单选题（每题3分，共24分）1在一次数学测试中，小明的成绩是75分，超过本班半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（）A平均数B众数C中位数D方差2小明参加射击比赛，他5次射击的成绩分别为：8，8，7，10，7（单位：环），下列说法错误的是（）A他5次射击的平均成绩是8B他5次射击成绩的方差是1.2C他5次射击成绩的中位数是7D他5次射击成绩的众数是7，83有15位同学参加数学竞赛，已知他们的得分互不相同，取8位同学进入决赛，小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15位同学分数的（）
2、A平均数B众数C中位数D方差4一组数据：2，0，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差5某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的套餐，图是该餐厅某月销售套餐情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售套餐的平均单价为（）A10元B15元C17元D21元6已知一组数据的平均数为a，若在这组数据中添加一个数据a，得到一组新的数据，则下列说法：平均数不变；众数不变；中位数不变；方差不变；极差不变；其中说法正确的有（）ABCD7某次数学趣味竞赛共有10组题目，某班得分情况如下表。全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）人数成绩/分A75分，70分
3、B70分，70分C80分，80分D75分，80分8已知个正数，且，则新一组数据，的中位数是（）ABCD二、填空题（每题4分，共40分）9一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是10已知数据、的众数是，则这组数据的平均数是11某鱼塘放养鱼苗万条根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为一段时间后准备打捞出售第一次网出条，称得平均每条鱼重千克，第二次网出条，称得平均每条鱼重千克，第三次网出条，称得平均每条鱼重千克，鱼塘中的鱼总质量大约是万千克精确到万位12小颖连续次数学考试成绩与这次成绩的平均分的差值分别为，则这次成绩的方差是13甲、乙两射击运动员进行次射击，甲的成绩是，乙的成绩如图所示
4、则甲、乙射击成绩的方差之间关系是 _（填“”，“”，“”）14某公司欲招聘一名创作总监，对名应试者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：应试者测试成绩创新能力计算机能力公关能力甲乙若将创新能力、计算机能力、公关能力三项得分按的比例确定各人的最终得分，则本次招聘中应试者将被录用（填“甲”或“乙”）15如果一组数据的平均数是3，那么数据，的平均数是16甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为和，则（填“”，“”或“”）17小明本学期数学平时作业、期中考试、期末考试的成绩分别是90分、86分、95分，各项占学期成绩分别为3
5、0%、30%、40%，小明本学期的数学学期成绩是分18某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级50名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值，但不包括右端值），若以各组数据的中间值（如：60x80的中间值为70）代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为次（精确到个位）三、解答题（一共9题，共76分）19（本题8分）甲、乙两位同学本学年11次数学单元测验成绩（整数）的统计如图所示（1）分别求他们的平均分与方差；（2）请你从中挑选一人参加数学竞赛，并说明你挑选的理由20（本题8分）菲尔兹奖是一个在国
6、际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项. 每四年颁发一次，颁发给有卓越贡献的年轻数学家，每次最多四人得奖. 得奖者须在该年元旦前未满四十岁. 它是根据加拿大数学家约翰查尔斯菲尔兹的要求设立的，被视为数学界的诺贝尔奖. 从1936年至2022年，共有64位数学家获得菲尔兹奖，其中有两位华人（丘成桐、陶哲轩）.下列数据是截止2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：2939353339283335313137323836313932383734293438323536332932353637393840383739383433403636374031383840403735393737393431373
7、9353738（1）上面这64个数据的中位数是_，众数是_；（2）菲尔兹奖得主获奖时年龄的极差是_；（3）求这组数据的平均数；21（本题10分）牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息a两部影片上映第一周单日票房统计图b两部影片分时段累计票房如下上映影片2月12日-18日累计票房（亿元）2月19-21日累计票房（亿元）甲乙（以上数据来源于中国电影数据信息网）.根据以上信息，回答下列问题：（1）2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为_；（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法
8、中所有正确结论的序号是_；甲的单日票房逐日增加；甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过_亿元22（本题8分）王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）：甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10。乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10；选手平均数中位数众数方差甲乙（1）以上成绩统计分析表中a=_，b=_，c=_；（2）d _2.6；（填“”、“ ”或“=”）（3）根据以
9、上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由23（本题10分）2021年国家实施新冠病毒疫苗全民接种计划，为了调查城乡居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况（以100分计），随机抽取了甲、乙两个社区各25名居民的调查问卷结果，相关数据汇总如下：甲：95，85，98，86，77，87，96，88，91，89，89，91，90，79，91，91，80，91，92，80，93，95，97，98，86乙：90，95，69，79，98，86，89，89，96，90，92，90，79，90，90，91，87，92，92，87，94，96，79，97，98请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1
10、）下表是两组数据的频数分布表:甲04813乙1ab11其中a=_，b=_；（2）下表是对两组数据的分析：平均数中位数众数甲89.4c91乙89.490d计算表中c，d的值；（3）根据上述数据，你认为哪个社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况更好？并说明理由24（本题8分）五月花海，歌声飘扬，2018年5月哈尔滨市各中小学举行了“班班有歌声”活动，某校比赛聘请了10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示老师评委计分统计表评委序号（号）910计分（分）9693（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为_（2）学生评委计分的中位数是_分；（3）计分办法规定：老师、学生评委
11、的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，并且按老师，学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分已知甲班最后得分为94.4分，求统计表中x的值25（本题8分）在一次“献爱心”捐款活动中，九年1班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况根据统计数据绘制了图和图两幅尚不完整的统计图（1）学生捐款的众数是_，该班共有多少名同学？（2）请将图的统计图补充完整；并计算图中“10元”所在扇形对应的圆心角度数；（3）计算该班同学平均捐款多少元？26（本题8分）某校九年级开展男、女学生数学学习竞赛从全体九年级学生中随意抽取男生、女生各10名同学，进行“十
12、分制”答题对抗赛，竞赛成绩结果（单位：分）如下：男生：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10：女生：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9（1）男女两组学生的对抗赛成绩的方差各是多少？（2）规定成绩较稳定者胜出，你认为哪一组应胜出？说明理由27（本题8分）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下收集、整理数据：表一：分数段班级60x7070x8080x9090x100八年级1班75103统计量班级平均数中位数众数方差八年级1班78a85105.28表二：小丽用同样的方式对
13、八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，变数据如下：统计量班级平均数中位数众数方差八年级2班757673146.8根据以上信息，解决下列问题：（1）已知八年级1班学生的成绩处在80x90这一组的数据如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85根据上述数据，表二中的a_；（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由参考答案一、单选题（每题3分，共24分）1C【详解】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分式的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：C2C【详解】解：他5次射击的成绩从小到
14、大排列为：7，7，8，8，10，A、他5次射击成绩的平均数，故本选项正确，不符合题意；B、该组成绩数据的方差，故本选项正确，不符合题意；C、该组成绩的中位数是7.5，故本选项错误，符合题意；D、7和8都出现了2次，出现的次数最多，该组成绩的众数是7，8，故本选项正确，不符合题意故选：C3C【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15位同学的分数的中位数故选：C4B【详解】解：A、原来数据的平均数是，添加数字3后平均数为，平均数发生了变化，故不符合题意；B、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故符合题意；C、原
15、来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和3，故不符合题意；D、原来数据的方差，添加数字3后的方差，故方差发生了变化，故不符合题意；故选：B5C【详解】如图，平均价格为，故选：C6B【详解】一组数据的平均数为，设这组数据的个数为个，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，则一组新的数据的平均数为，平均数不变，说法正确；一组数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，众数可能会变，说法错误；一组数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，中位数可能会变，说法错误；一组数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，数据个数增加，每个数据减去平
16、均数的平方的和不变，方差变小，说法错误；一组数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，最大的数据和最小的数据没有改变，极差不变，说法正确说法正确的是故选：B7A【详解】把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第、个数，中位数即这两个数的平均数，全班名同学的成绩的中位数是：；出现了次，出现的次数最多，则众数是；故选：A8D【详解】解：，是5个正数，且，数据，的中位数是，故选D二、填空题（每题4分，共40分）92【详解】解：由平均数公式得：，解得，则，故答案为：2106.5【详解】解：数据、的众数是，；这组数据的平均数为：；故答案为：6.51124【详解】解：平均每条鱼的重量：
17、（千克）;池塘中鱼的重量：（千克），故答案为：24.123【详解】解：小颖连续5次数学考试成绩与这5次成绩的平均分的差值分别为2，1，0，3，；故答案为：313【详解】由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，10，7，9，10，7，10，8，甲的方差，乙的方差故答案为：14乙【详解】解：由题意可得：甲的得分：（分）乙的得分：（分）故答案为：乙151【详解】解：数据的平均数为3，数据，的平均数是116【详解】解：由扇形图知，甲班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的5人，6个5人，7个5人，8个5人，乙班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的6人，6个
18、4人，7个4人，8个6人，甲班男生“引体向上”个数分布较为均匀、稳定，故答案为：17【详解】解：小明上学期的数学平均分是，故答案为：18【详解】解：故答案为：三、解答题（一共9题，共76分）19（1）甲的平均数为，方差为；乙的平均数为，方差为（2）应选甲同学参加比赛，理由见解析【详解】（1）解：甲的成绩分别为，乙的成绩分别为，（2）应选甲同学参加比赛，因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分20（1）36.5；37（2）（3）【详解】（1）将这组数据从小到大排列后处于最中间的两个数分别是36，37中位数37出现次数最多众数是37故答案为：36.5，37（2）极差故答案为：12（3）21
19、（1）（2）（3）【详解】（1）解：影片乙单日票房从小到大排序为，一共7个数据，所以影片乙单日票房的中位数为：，故答案为：；（2）解：甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，所以甲的单日票房逐日增加说法不正确，,，所以甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差正确；甲超过乙的差值从15日开始分别为, 15日，16日，17日，18日，所以在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大正确说法中所有正确结论的序号是，故答案为：；（3）解：乙票房截止到21日收入为：亿，甲票房前7天达到亿，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房至少为：亿故答案为：22（1）7，6，
20、7（2）（3）选择乙同学，理由见解析【详解】（1）甲数据从小到大排列，第5、6位都是6，故中位数为；甲的平均数，乙的数据中7最多有4个，所以众数，故答案为：7，6，7；（2），故答案为：；（3）选择乙同学，理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定23（1）3，10（2）（3）甲社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况掌握较好，理由：甲社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况的中位数较高【详解】（1）解：由频数的统计方法可得，故答案为：3，10；（2）解：将甲社区的25名居民的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数为91分，即甲社区的中位数，乙社区25名居民
21、的成绩中出现次数最多的是90分，共出现5次，因此乙社区的众数，答：，；（3）解：甲社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况掌握较好，理由：甲社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况的中位数较高24（1）5（2）95（3）97【详解】（1）由题可知该数据的个数为20个，自左向右第四组的频数；（2）学生计分从小到大排列为：91，93，94，95，95，95，95，96，97，98，因此中位数为95；（3）解：设表示有效成绩平均分，则，共有10位老师当评委，去掉一个最高分、一个最低分后有位评委，老师评委有效总得分为在x、91、98三个数中留下的数为，25（1）；该班共有名同学（2），图见解析
22、（3）【详解】（1）解：由于捐元的有人，所占比例为%，故总人数%人；捐元的人数人，所以元是捐款额的众数；故答案为：元（2）如图：（人）图中“元”所在扇形对应的圆心角度数为（3）平均数=；因此该班同学平均捐款为元26（1），（2）女生组胜出，理由见解析【详解】（1）男生的对抗赛成绩的平均数，男生的对抗赛成绩的方差，女生的对抗赛成绩的平均数，女生的对抗赛成绩的方差；（2）男生的对抗赛成绩的平均数和女生的对抗赛成绩的平均数相同，女生的成绩更稳定，女生组胜出27（1）80（2）八年级1班学生的成绩更为优异，理由见解析【详解】解：（1）共有25个数据，第13个数落在80x90这一组中，此组最小的数为第13个数，所以八年级1班学生的成绩的中位数为80；故答案为80；（2）八年级1班学生的成绩更为优异理由如下：八年级1班学生的成绩的平均数比2班高，1班的中位数比2班的中位数大，并且1班的众数为85，比2班的众数大，1班的方差比2班小，比较稳定