1、 第1页（共18页）学科网（北京）股份有限公司 广东省深圳市坪山区广东省深圳市坪山区 2023-2024 学年七年级下学期期末数学试卷学年七年级下学期期末数学试卷 一、选择题：（本大题一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（）A B C D 2（3 分）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于 0.00000001 秒，0.00000001用科学记数法可表示为（）A0.1107 B1108 C1107 D0.1108 3（3 分）下列事件中，是必然事件的是（）A投掷一枚硬币，
2、向上一面是反面 B同旁内角互补 C打开电视，正播放电视剧庆余年 D在平面内，任意画一个三角形，其内角和是 180 4（3 分）下列运算，正确的是（）Ax2x3x6 Bx6x2x4 C（2x2）38x6 D（xy）2x2+y2 5（3 分）一个等腰三角形的两边长分别为 3cm，6cm，则它的周长为（）cm A9 B12 C15 D18 6（3 分）小明所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了 5 分钟后，因故停留 10分钟，继续骑了 5 分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离 S（千米）与所用时间 t（分钟）之间的关系（）A B C D 第2页（共18页）学
3、科网（北京）股份有限公司 7（3 分）如图，AEDF，AEDF，则添加下列条件能使EACFDB 的为（）AABCD BAD CEDBF DACBF 8（3 分）在ABC 中，B50，C35，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（）A60 B70 C75 D85 9（3 分）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端 A，B 的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量 A，B 的距离，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案：甲：如图 1，
4、在平地上取一个可以直接到达点 A，B 的点 O，连接 AO 并延长到点 C，连接 BO 并延长到点 D，使 COAO，DOBO，连接 DC，测出 DC 的长即可 乙：如图 2，先确定直线 AB，过点 B 作直线 BE，在直线 BE 上找可以直接到达点 A 的一点 D，连接 DA，作ADBBDC，交直线 AB 于点 C，最后测量 BC 的长即可 其中可行的测量方案是（）第3页（共18页）学科网（北京）股份有限公司 A只有方案甲可行 B只有方案乙可行 C方案甲和乙都可行 D方案甲和乙都不可行 10（3 分）如图，在一块边长为 a 的正方形花圃中，两纵两横的 4 条宽度为 b 的人行道把花圃分成 9
5、 块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：（a2b）2；a24ab；a24ab+b2；a24ab+4b2其中正确的有（）A B C D 二、填空题：（本大题二、填空题：（本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）11（3 分）计算：a4a3 12（3 分）某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据：抽取的产品数 n 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 合格的产品数 m 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836 合
6、格的产品频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959 估计这批产品合格的产品的概率为 13（3 分）如图，ABC 中，CD 平分ACB，若A70，B50，BDC 14（3 分）平定乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从 A 村沿北偏东 65方向到 B 村，从 B 村沿北偏西25方向到 C 村，若水渠从 C 村保持与 AB 的方向一致修建，则1 第4页（共18页）学科网（北京）股份有限公司 15（3 分）如图，BEAE，CFBE，垂足分别为 E，F，D 是线段 EF 的中点，CFBF，若 AE4，DE3，则ABC 的面积是 三、解答题：（本大题
7、共三、解答题：（本大题共 7 题，共题，共 55 分，其中分，其中 16 题题 6 分，分，17 题题 6 分，分，18 题题 8 分，分，19 题题 8 分，分，20 题题 8 分，分，21 题题 10 分，分，22 题题 9 分）分）16（6 分）计算：|2|+（+3）0+21+（1）2024 17（6 分）先化简，再求值：（3x+1）2+（3x1）（3x+1），其中 18（8 分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球 3 个，白球 5 个，黑球若干个若从中任意摸出一个白球的概率是（1）求盒子中黑球的个数；（2）从中任意摸出一个球，摸出 球的概率最小；
8、（3）能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整黑球数量 19（8 分）如图，ADBC，1B（1）证明：ABDE；（2）若A120，CDAD，求EDC 的度数 请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由 解：（1）ADBC，（已知）1 （）第5页（共18页）学科网（北京）股份有限公司 又1B，（已知）B ABDE（）（2）由（1）已证 ABDE，A+180，（）A120，1 （等量代换）CDAD，（已知）ADC90（垂直的定义）EDC 20（8 分）科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化
9、 某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的温度变化存在如下的关系：气温 t（）0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度 v（m/s）331 331.6 332.2 332.8 333.4 334（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（2）声音在空气中的传播速度 v（m/s）与气温 t（）的关系式可以表示为 ；（3）某日的气温为 10，小乐看到烟花燃放 3s 后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？21（10 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 均为格点（网格线的交点）（1）画出ABC 关于直线 l 对称的A1B1
10、C1；（2）在 AB 边上找一点 D，连接 CD，使 CD 平分ABC 的面积 第6页（共18页）学科网（北京）股份有限公司 22（9 分）（1）如图 1，ABC 的三条边相等，三个内角也相等，点 D、E、F 分别在边 AB、BC、CA 上，且 BDCEAF 请写出图中一对全等三角形 ，其全等的理由是 ；（2）如图 2，ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别在边 AB、BC、AC 上，且 BDCE，DEFB，请判断DEF 的形状，并说明理由；（3）如图 3，ABC 中，ABAC8，点 D 在 BA 的延长线上，点 E 在边 BC 上，且 ADCE2，DEFB延长 BC 至点 M，使得 CM
11、CA，过点 M 作 AC 的平行线 MF，与边 EF 于点 F若 MF4，请你求出线段 BM 的长度 第7页（共18页）学科网（北京）股份有限公司 参考答案参考答案 一、选择题：（本大题一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（）A B C D【解答】解：A选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；B选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；C选项中的图形能
12、找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意；D选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；故选：C 2（3 分）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于 0.00000001 秒，0.00000001用科学记数法可表示为（）A0.1107 B1108 C1107 D0.1108【解答】解：0.000000011108 故选：B 3（3 分）下列事件中，是必然事件的是（）A投掷一枚硬币，向上一面是反面 B同旁内角互补 C打开电视，正播放电视剧庆余年 D在平
13、面内，任意画一个三角形，其内角和是 180【解答】解：A、投掷一枚硬币，向上一面是反面，是随机事件，不符合题意；B、同旁内角互补，是随机事件，不符合题意；C、打开电视，正播放电视剧庆余年，是随机事件，不符合题意；D、在平面内，任意画一个三角形，其内角和是 180，是必然事件，符合题意；第8页（共18页）学科网（北京）股份有限公司 故选：D 4（3 分）下列运算，正确的是（）Ax2x3x6 Bx6x2x4 C（2x2）38x6 D（xy）2x2+y2【解答】解：x2x3x5，故 A 不符合题意；x6x2x4，故 B 符合题意，（2x2）38x6，故 C 不符合题意；（xy）2x22xy+y2，故
14、 D 不符合题意；故选：B 5（3 分）一个等腰三角形的两边长分别为 3cm，6cm，则它的周长为（）cm A9 B12 C15 D18【解答】解：若 3 为腰，6 为底边，此时 3+36，不能构成三角形，故 3 不能为腰；若 3 为底边，6 为腰，此时三角形的三边分别为 3，6，6，周长为 3+6+615，综上三角形的周长为 15 故选：C 6（3 分）小明所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了 5 分钟后，因故停留 10分钟，继续骑了 5 分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离 S（千米）与所用时间 t（分钟）之间的关系（）A B C D 第9页（共
15、18页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：因为小明家所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，骑了 5 分钟后，因故停留 10 分钟，继续骑了 5 分钟到家，所以图象应分为三段：（1）骑了 5 分钟，距离 s 减小；（2）因故停留 10 分钟，距离 s 不变；（3）继续骑了 5 分钟到家，距离 s 继续减小，直到为 0 故选：C 7（3 分）如图，AEDF，AEDF，则添加下列条件能使EACFDB 的为（）AABCD BAD CEDBF DACBF【解答】解：AEDF，AD，A当 ABCD 时，AB+BCCD+BC，即 ACDB，根据 SAS 可以判定EACFDB；故 A 符
16、合题意；B当AD 时，不能判定EACFDB；故 B 不符合题意；C当EDBF 时，不能判定EACFDB；故 C 不符合题意；D当 ACBF 时，不能判定EACFDB；故 D 不符合题意；故选：A 8（3 分）在ABC 中，B50，C35，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（）A60 B70 C75 D85【解答】解：BAC180BC95，由作图可知，MN 是线段 AC 的垂直平分线，第10页（共18页）学科网（北京）股份有限公司 DADC，DACC35，BADBACDAC953560，
17、故选：A 9（3 分）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端 A，B 的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量 A，B 的距离，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案：甲：如图 1，在平地上取一个可以直接到达点 A，B 的点 O，连接 AO 并延长到点 C，连接 BO 并延长到点 D，使 COAO，DOBO，连接 DC，测出 DC 的长即可 乙：如图 2，先确定直线 AB，过点 B 作直线 BE，在直线 BE 上找可以直接到达点 A 的一点 D，连接 DA，作ADBBDC，交直线 AB 于点 C，最后测量 BC 的长即可 其中可行的测量
18、方案是（）A只有方案甲可行 B只有方案乙可行 C方案甲和乙都可行 D方案甲和乙都不可行【解答】解：由题意得，在ABO 与CDO 中，ABOCDO（SAS），ABCD，故甲同学的方案可行 乙同学方案：在ABD 和CBD 中，第11页（共18页）学科网（北京）股份有限公司 只能知道ADBBDC，DBDB，不能判定ABD 与CBD 全等，故方案不可行 故选：A 10（3 分）如图，在一块边长为 a 的正方形花圃中，两纵两横的 4 条宽度为 b 的人行道把花圃分成 9 块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：（a2b）2；a24ab；a24ab+b2；a24ab+4b2其中正确的有（）A B C
19、 D【解答】解：由平移法可得，种花土地总面积是以（a2b）为边长的正方形，种花土地总面积（a2b）（a2b）（a2b）2；种花土地的面积等于大正方形的面积减去阴影部分的面积，即种花土地总面积为 a2（4ab4b2）a24ab+4b2，正确，故选：C 二、填空题：（本大题二、填空题：（本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）11（3 分）计算：a4a3 a7 【解答】解；a4a3a4+3a7，故答案为：a7 12（3 分）某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据：抽取的产品数 n 500 1
20、000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 合格的产品数 m 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836 合格的产品频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959 估计这批产品合格的产品的概率为 0.96 【解答】解：由图表可知合格的产品频率都在 0.95 左右浮动，所以可估计这批产品合格的产品的概 第12页（共18页）学科网（北京）股份有限公司 率为 0.96，故答案为：0.96 13（3 分）如图，ABC 中，CD 平分ACB，若A70，B50，BDC 100 【解答】解：A70，
21、B50，BDC180AB60，CD 平分ACB，ACDACB30，BDC 是BCD 的外角，BDCA+ACD100 故答案为：100 14（3 分）平定乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从 A 村沿北偏东 65方向到 B 村，从 B 村沿北偏西25方向到 C 村，若水渠从 C 村保持与 AB 的方向一致修建，则1 90 【解答】解：由题意可知，2A65，CBD25+6590，CE 与 AB 的方向一致，CEBD，1CBD90，故答案为：90 第13页（共18页）学科网（北京）股份有限公司 15（3 分）如图，BEAE，CFBE，垂足分别为 E，F，D 是线段 EF 的中点，CFBF，若 AE4，
22、DE3，则ABC 的面积是 28 【解答】解：BEAE，CFBE，ECFD90，DEDF，ADECDF，ADECDF（ASA），AECF4，CFBF，BF4，BE2DE+BF6+410，ABC 的面积AEBE+BFCF410+4428，故答案为：28 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 题，共题，共 55 分，其中分，其中 16 题题 6 分，分，17 题题 6 分，分，18 题题 8 分，分，19 题题 8 分，分，20 题题 8 分，分，21 题题 10 分，分，22 题题 9 分）分）16（6 分）计算：|2|+（+3）0+21+（1）2024【解答】解：|2|+（+3）0
23、+21+（1）2024 2+1+1 4.5 17（6 分）先化简，再求值：（3x+1）2+（3x1）（3x+1），其中【解答】解：（3x+1）2+（3x1）（3x+1）（3x）2+6x+1+（3x）21 18x2+6x，当 x时，原式18+62+24 18（8 分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球 3 个，白 第14页（共18页）学科网（北京）股份有限公司 球 5 个，黑球若干个若从中任意摸出一个白球的概率是（1）求盒子中黑球的个数；（2）从中任意摸出一个球，摸出 红 球的概率最小；（3）能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为
24、，若能，请写出如何调整黑球数量【解答】解：（1）红球 3 个，白球 5 个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，520，故盒子中黑球的个数为：203512；（2）因为红球的数量最少，任意摸出一个球是红球的概率最小；故答案为：红；（3）任意摸出一个球是红球的概率为，可以将盒子中的黑球拿出 5 个 19（8 分）如图，ADBC，1B（1）证明：ABDE；（2）若A120，CDAD，求EDC 的度数 请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由 解：（1）ADBC，（已知）1 DEC（两直线平行，内错角相等，）又1B，（已知）B DEC ABDE（同位角相等，两直线平行）（2）由（1）已证
25、 ABDE，A+B 180，（两直线平行，同旁内角互补）A120，1 60，（等量代换）CDAD，（已知）ADC90（垂直的定义）EDC 30 第15页（共18页）学科网（北京）股份有限公司 【解答】（1）证明：ABDE，理由如下：ADBC（已知），1DEC（两直线平行，内错角相等），又1B（已知），BDEC（等量代换），ABDE，（同位角相等，两直线平行），（2）解：ADBC（已知），A+B180（两直线平行，同旁内角互补），B180A60（等式的性质），又1B（已知），160（等量代换），CDAD（已知），ADC90（垂直的定义），EDCADC1906030 故答案为：（1）DEC；两直线
26、平行，内错角相等；DEC；同位角相等，两直线平行；（2）B；两直线平行，同旁内角互补；60；30 20（8 分）科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化 某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的温度变化存在如下的关系：气温 t（）0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度 v（m/s）331 331.6 332.2 332.8 333.4 334（1）在这个变化过程中，气温 是自变量，声音在空气中的传播速度 是因变量；（2）声音在空气中的传播速度 v（m/s）与气温 t（）的关系式可以表示为 v0.6t+331；（3
27、）某日的气温为 10，小乐看到烟花燃放 3s 后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？第16页（共18页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：（1）由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量，故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；（2）由题意得，气温每上升 1C 声音在空气中的传播速度增大 0.6m/s，声音在空气中的传播速度 v/（m/s）与气温 t（）的关系式可以表示为 v0.6t+331，故答案为：v0.6t+331；（3）（0.610+331）3（6+331）3 3373 1011（m），答：小乐与燃放烟花所在地大约相距 1011m 远 2
28、1（10 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 均为格点（网格线的交点）（1）画出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1；（2）在 AB 边上找一点 D，连接 CD，使 CD 平分ABC 的面积 【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求（2）如图，点 D 即为所求 第17页（共18页）学科网（北京）股份有限公司 22（9 分）（1）如图 1，ABC 的三条边相等，三个内角也相等，点 D、E、F 分别在边 AB、BC、CA 上，且 BDCEAF请写出图中一对全等三角形 ADFBED（答案不唯一），其全等的理由是 SAS；（2）如图 2，ABC 中，AB
29、AC，点 D、E、F 分别在边 AB、BC、AC 上，且 BDCE，DEFB，请判断DEF 的形状，并说明理由；（3）如图 3，ABC 中，ABAC8，点 D 在 BA 的延长线上，点 E 在边 BC 上，且 ADCE2，DEFB延长 BC 至点 M，使得 CMCA，过点 M 作 AC 的平行线 MF，与边 EF 于点 F若 MF4，请你求出线段 BM 的长度【解答】解：（1）由题意得：ABACBC，ABC，BDCEAF，ADBE，在ADF 和BED 中，第18页（共18页）学科网（北京）股份有限公司 ADFBED（SAS），故答案为：ADFBED（答案不唯一），SAS；（2）DEF 为等腰三
30、角形，理由如下：ABAC，BC，DECB+BDEDEF+CEF，DEFB，BDECEF，在BDE 和CEF 中，BDECEF（ASA），DEEF，DEF 为等腰三角形；（3）ABAC，BACB，ACFM，MACB，BM，ABAC，CMCA，ABCM，ADCE，AB+ADCM+CE，即 BDME，由（2）可知：DEFB 时，DMEF，在DBE 和EMF 中，DBEEMF（ASA），BEMF4，EMBDAB+AD10，BDBE+EM4+1014 声明：试题解析著 作权属所有，未经书面同意，不得复制发 布日期：2024/7/24 12:22:16；用户：19944531502；邮箱：19944 531502；学号：54883509