1、 学科网（北京）股份有限公司 2023-2024 学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题目要求的）1（3 分）下列各式中，正确的是（）A4 B4 C3 D4 2（3 分）下列各图中，1 和2 是对顶角的是（）A B C D 3（3 分）下列实数中是无理数的是（）A B3.14 C D 4（3 分）不等式 33x0 的解集在数轴上表示正确的是（
2、）A B C D 5（3 分）如果 ab，那么下列各式中错误的是（）Aa2b2 B C3a3b D5a+25b+2 6（3 分）如图所示，下列条件中能说明 ab 的是（）A12 B34 学科网（北京）股份有限公司 C2+4180 D1+4180 7（3 分）如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中成绩在 80 分以下的学生有（）人 A140 B120 C70 D60 8（3 分）下列命题是真命题的是（）A若 ab，则 a2b2 B相等的角是对顶角 C同旁内角互补 D如果直线 ab，bc，那么 ac 9（3 分）若点 A（a4，3
3、a）在 x 轴上，则点 A 的坐标为（）A（1，0）B（2，0）C（3，0）D（4，3）10（3 分）如图，把一个含 30角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若133，则2 的度数为（）A33 B27 C25 D17 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分）11（3 分）实数的相反数是 12（3 分）不等式 2x+46 的解集为 13（3 分）方程组的解是 14（3 分）若，则 x 15（3 分）如图，点 E 在 AC 的延长线上，请添加一个恰当的条件 ，使 ABCD 学科网（北京）股份有限公司 16（3 分）点 A（5，3）向左平
4、移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后的坐标是 17（3 分）已知，x3、y2 是方程组的解，则 ab 18（3 分）如图，AFCD，BD 平分EBF，且 BCBD，下列结论：BC 平分ABE；ACBE；CBE+D90；DEB2BCD其中正确结论为 （只填写序号）三、解答题三、解答题 19（6 分）计算：（1）；（2）；（3）20（6 分）解方程组：21（7 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 22（7 分）如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上（1）写出点 A、B 的坐标；（2）将ABC 平移后得到ABC，点 A 的对应点为 A（0，0），画出ABC，并写出点C 的对应
5、点 C的坐标；（3）设AOC的面积为 S1，ABC 的面积为 S2，求 学科网（北京）股份有限公司 23（8 分）某校为了提高学生参加大课间活动的积极性，丰富大课间活动项目，对“学生体育活动兴趣爱好”问题进行了一次随机抽样调查，并根据调查结果绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图：试根据统计图信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，调查的总人数是多少？喜欢篮球项目的同学有多少人？（2）请将条形统计图补充完整（3）如果该校有 1600 名学生，估计全校学生中有多少人喜欢“乒乓球”项目？24（8 分）在下面的括号内，补充完成其证明过程，并填上推理的依据 如图，已知12，AD，求证：BC 证明：
6、12（已知），13（），23（等量代换）AF （）D4（）AD（已知），A4（）AB （）BC（）学科网（北京）股份有限公司 25（8 分）某养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，一天约用饲料 675kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时一天约用饲料 940kg饲养员张大叔估计每头大牛一天约需饲料 1316kg，每头小牛一天约需饲料 46kg，请通过计算来检验他的估计是否准确 26（8 分）如图，已知直线 BC 平分ABD 交 AD 于点 E，且23（1）判断直线 AB 与 CD 是否平行？并说明你的理由；（2）若 ADBD 于 D，CDA，求2 的度数（用含 的代数式表示）
7、（3）连接 AC，以点 D 为坐标原点，DC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B、C 的坐标分别为、（2，0），且ABD 的面积等于BDC 的面积与ADC 的面积之和，求点 A 的坐标 27（8 分）某书店用 3000 元首次购进了甲、乙两种图书，甲种图书每本进价为 18 元，乙种图书每本进价为 15 元，书店在销售时甲种图书每本售价为 26 元，乙种图书每本售价为 20 元，全部售完后共获利润1200 元（1）求书店购进甲、乙两种图书各多少本？（2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种图书，购进甲种图书的数量是第一次的 2 倍，而购进乙种图书的数量比第一次增加了 50%现在甲种图书降
8、价出售，而乙种图书按原售价打九折出售当两种图书销售完毕时，要使再次获利不少于 1560 元，求甲种图书每本最低售价应为多少元？（3）某活动中心计划用 300 元购买甲、乙两种图书，购买单价是（2）的条件下的最低售价，在 300元恰好用完的条件下，有哪些可行的购买方案？哪种方案书店获利较少？学科网（北京）股份有限公司 2023-2024 学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，
9、只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求题目要求的）的）1（3 分）下列各式中，正确的是（）A4 B4 C3 D4【分析】根据算术平方根的定义对 A 进行判断；根据平方根的定义对 B 进行判断；根据立方根的定义对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断【解答】解：A、原式4，所以 A 选项错误；B、原式4，所以 B 选项错误；C、原式3，所以 C 选项正确；D、原式|4|4，所以 D 选项错误 故选：C 2（3 分）下列各图中，1 和2 是对顶角的是（）A B C D【分析】根据对顶角的定义进行判断即可【解答】解：由对顶角的定义可知，如图1 与2 是对顶角，故
10、选：D 3（3 分）下列实数中是无理数的是（）学科网（北京）股份有限公司 A B3.14 C D【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可【解答】解：A、是分数，属于有理数，因此选项 A 不符合题意；B、3.14 是有限小数，属于有理数，因此选项 B 不符合题意；C、是无理数，因此选项 C 符合题意；D、2，2 是整数，属于有理数，因此选项 D 不符合题意；故选：C 4（3 分）不等式 33x0 的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可【解答】解：33x0，3x3，x1，在数轴上表示为：故选：B 5（3 分）如果 a
11、b，那么下列各式中错误的是（）Aa2b2 B C3a3b D5a+25b+2【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、ab，a2b2，故本选项不符合题意；B、ab，30，故本选项不符合题意；C、ab，30，学科网（北京）股份有限公司 3a3b，故本选项符合题意；D、ab，5a5b，5a+25b+2，故本选项不符合题意 故选：C 6（3 分）如图所示，下列条件中能说明 ab 的是（）A12 B34 C2+4180 D1+4180【分析】利用平行线的判定定理对各选项进行分析即可【解答】解：A、当12 时，1 与2 不属于同位角，不能判定 ab，故 A 不符合题意；B、当3
12、4 时，3 与4 属于同位角，能判定 ab，故 B 符合题意；C、当2+4180时，2 与4 属于同旁内角，能判定 cd，故 C 不符合题意；D、当1+4180时，不能判定 ab，故 D 不符合题意；故选：B 7（3 分）如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中成绩在 80 分以下的学生有（）人 A140 B120 C70 D60【分析】用成绩在 80 分以下的频数相加即可【解答】解：其中成绩在 80 分以下的学生有：10+5060（人）故选：D 8（3 分）下列命题是真命题的是（）学科网（北京）股份有限公司 A若 ab，则 a
13、2b2 B相等的角是对顶角 C同旁内角互补 D如果直线 ab，bc，那么 ac【分析】根据对顶角，同旁内角、实数相关运算及平行线的性质逐项判断【解答】解：如果 ab，如12，那么（1）2（2）2，故 A 是假命题，不符合题意；相等的角不一定是对顶角，故 B 是假命题，不符合题意；两直线平行，同旁内角互补，故 C 是假命题，不符合题意；如果直线 ab，bc，那么 ac，故 D 是真命题，符合题意 故选：D 9（3 分）若点 A（a4，3a）在 x 轴上，则点 A 的坐标为（）A（1，0）B（2，0）C（3，0）D（4，3）【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为 0 可得：3a0，从而可得：a3，然后
14、进行计算即可解答【解答】解：点 A（a，4，3a）在 x 轴上，3a0，解得：a3，a4341，点 A 的坐标为（1，0），故选：A 10（3 分）如图，把一个含 30角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若133，则2 的度数为（）A33 B27 C25 D17【分析】根据题意可得A90，ACB60，DECF，133，利用平行线的性质可求解2 的度数【解答】解：如图，A90，ACB60，DECF，133，学科网（北京）股份有限公司 ACF133，ACF+2ACB60，227，故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分）11（3
15、 分）实数的相反数是 【分析】直接利用相反数的定义，只有符号不同的两数是相反数，即可得出答案【解答】解：实数的相反数是 故答案为：12（3 分）不等式 2x+46 的解集为 x1 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得【解答】解：移项，得：2x+46，合并同类项，得：2x64，系数化为 1，得：2x2，故答案为：x1 13（3 分）方程组的解是 【分析】利用加减消元法进行求解即可【解答】解：原方程组可化为，3 得：3x3y9，得：5y5，解得：y1，把 y1 代入得：x+13，解得：x2，故原方程组的解是：故答案为：学科网（北京）股份有限公司 14（3 分）
16、若，则 x 【分析】根据绝对值的性质解答即可【解答】解：|x|，x 故答案为：15（3 分）如图，点 E 在 AC 的延长线上，请添加一个恰当的条件 12（答案不唯一），使 ABCD 【分析】利用平行线的判定定理进行分析即可【解答】解：当12 时，利用内错角相等，两直线平行可判定 ABCD；当ADCE 时，利用同位角角相等，两直线平行可判定 ABCD；当A+ACD180时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定 ABCD；当ABD+D180时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定 ABCD；故答案为：12（答案不唯一）16（3 分）点 A（5，3）向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后的坐标
17、是 （2，5）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是（53，32），进而得到答案【解答】解：点（5，3）向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后的坐标是（53，32），即：（2，5），故答案为：（2，5）17（3 分）已知，x3、y2 是方程组的解，则 ab 1 【分析】把 x 与 y 的值代入方程组计算即可求出 a 与 b 的值【解答】解：把代入方程组得：，解得：，学科网（北京）股份有限公司 ab671，故答案为：1 18（3 分）如图，AFCD，BD 平分EBF，且 BCBD，下列结论：BC 平分ABE；ACBE；CBE+D90；DEB2BCD其
18、中正确结论为 （只填写序号）【分析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可【解答】解：BD 平分EBF，FBDEBD，BCBD，FBD+ABC90，EBD+EBC90，ABCCBE，BC 平分ABE，正确；AFCD，ECBABC，CBEECB，BCBD，D+ECB90，D+CBE90，故正确；DEB 是BEC 的外角，DEBECB+CBE，ABCECBCBE，DEB2ECB2BCD，故正确；ECBACB，CBEACB，故错误 故正确的结论是 故答案为：学科网（北京）股份有限公司 三、解答题三、解答题 19（6 分）计算：（1）；（2）；（3）【分析】（1
19、）利用立方根的定义，绝对值的性质计算即可；（2）利用绝对值的性质计算即可；（3）利用立方根的定义，有理数的乘方及乘法法则计算即可【解答】解：（1）原式|4|4；（2）原式+2+；（3）原式2+（2）1 22 0 20（6 分）解方程组：【分析】利用加减消元法求解即可【解答】解：2+得：5x25，解得：x5，将 x5 代入得：52y1，解得：y2，所以原方程组的解是 21（7 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可 学科网（北京）股份有限公司【解答】解：由题意得：，由不等式得，（3 分）由不等式得，x4（5 分）
20、不等式组的解集为：4（6 分）22（7 分）如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上（1）写出点 A、B 的坐标；（2）将ABC 平移后得到ABC，点 A 的对应点为 A（0，0），画出ABC，并写出点C 的对应点 C的坐标；（3）设AOC的面积为 S1，ABC 的面积为 S2，求 【分析】（1）由图可得答案（2）由题意得，ABC 向左平移 2 个单位长度，向上平移 1 个单位长度得到ABC，根据平移的性质作图，即可得出答案（3）利用割补法分别求出AOC和ABC 的面积，进而可得答案【解答】解：（1）由图可得，A（2，1），B（4，3）（2）由题意得，ABC 向左平移 2 个单位长度
21、，向上平移 1 个单位长度得到ABC，如图，ABC即为所求 学科网（北京）股份有限公司 由图可得，C（1，3）（3）S1，S25，23（8 分）某校为了提高学生参加大课间活动的积极性，丰富大课间活动项目，对“学生体育活动兴趣爱好”问题进行了一次随机抽样调查，并根据调查结果绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图：试根据统计图信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，调查的总人数是多少？喜欢篮球项目的同学有多少人？（2）请将条形统计图补充完整（3）如果该校有 1600 名学生，估计全校学生中有多少人喜欢“乒乓球”项目？【分析】（1）由“跳绳”人数除以其所占百分比可得总人数，根据各运动项目人数之和
22、等于总人数求出“篮球”人数，从而补全图形即可；（2）根据（1）中所求结果即可补全图形；（3）总人数乘以样本中“乒乓球”人数所占比例即可【解答】解：（1）在这次调查中，调查的总人数是 2040%50（人），喜欢篮球项目的同学有 50（20+10+15）5（人）；学科网（北京）股份有限公司（2）补全图形如下：（3）1600320（人），答：估计全校学生中有 320 人喜欢“乒乓球”项目 24（8 分）在下面的括号内，补充完成其证明过程，并填上推理的依据 如图，已知12，AD，求证：BC 证明：12（已知），13（对顶角相等），23（等量代换）AF DE（同位角相等，两直线平行）D4（两直线平行，内
23、错角相等）AD（已知），A4（等量代换）AB CD（内错角相等，两直线平行）BC（两直线平行，内错角相等）【分析】先根据已知条件，判定 AFDE，进而得出A4，再判定 ABCD，最后根据平行线的性质，即可得出BC【解答】证明：12（已知），13（对顶角相等），23（等量代换），AFDE（同位角相等，两直线平行），学科网（北京）股份有限公司 D4（两直线平行，同位角相等），AD（已知），A4（等量代换），ABCD（内错角相等，两直线平行），BC（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，等量代换，CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行
24、内错角相等 25（8 分）某养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，一天约用饲料 675kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时一天约用饲料 940kg饲养员张大叔估计每头大牛一天约需饲料 1316kg，每头小牛一天约需饲料 46kg，请通过计算来检验他的估计是否准确【分析】设每头大牛 1 天约需饲料 x kg，每头小牛 1 天约需饲料 y kg，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，即可做出判断【解答】解：设每头大牛 1 天约需饲料 x kg，每头小牛 1 天约需饲料 y kg，根据题意得：，解得：，所以每头大牛 1 天约需饲料 20kg，每头小牛 1 天约
25、需饲料 5kg，则每头大牛需要的饲料估计不正确，每头小牛需要的饲料估计正确 26（8 分）如图，已知直线 BC 平分ABD 交 AD 于点 E，且23（1）判断直线 AB 与 CD 是否平行？并说明你的理由；（2）若 ADBD 于 D，CDA，求2 的度数（用含 的代数式表示）（3）连接 AC，以点 D 为坐标原点，DC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B、C 的坐标分别为、（2，0），且ABD 的面积等于BDC 的面积与ADC 的面积之和，求点 A 的坐标 【分析】（1）先由 BC 平分ABD 得12，再根据23 得13，据此即可得出答案；（2）由（1）可知 ABCD，则ACDA
26、，再根据 ADBD 得ABD90A90，然后根据交平分线的定义可得2 的度数；（3）过点 B 作 BFx 轴于 F，设 AB 交 y 轴于 H，根据点 B（1，）、C（2，0）得 DF，BH 学科网（北京）股份有限公司 1，DC2，则 SBDCCDBF，再根据（1）可知 ABCD，则 SADCCDBF，则SABD，即ABBF，由此得 AB4，进而可得点 A 的坐标【解答】解：（1）ABCD，理由如下：BC 平分ABD，12，23，13，ABCD；（2）由（1）可知：ABCD，ACDA，ADBD，ABD90A90，BC 平分ABD，2ABD（90）45；（3）依题意建立直角坐标，过点 B 作 B
27、Fx 轴于 F，设 AB 交 y 轴于 H，如图所示：点 B、C 的坐标分别为（1，）、（2，0），DF，BH1，DC2，SBDCCDBF2，由（1）可知：ABCD，SADCCDBF2，SADC+SBDC，ABD 的面积等于BDC 的面积与ADC 的面积之和，SABD，ABBF，学科网（北京）股份有限公司 即AB，AB4，AHABBH3，点 A 的坐标为 27（8 分）某书店用 3000 元首次购进了甲、乙两种图书，甲种图书每本进价为 18 元，乙种图书每本进价为 15 元，书店在销售时甲种图书每本售价为 26 元，乙种图书每本售价为 20 元，全部售完后共获利润1200 元（1）求书店购进甲
28、、乙两种图书各多少本？（2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种图书，购进甲种图书的数量是第一次的 2 倍，而购进乙种图书的数量比第一次增加了 50%现在甲种图书降价出售，而乙种图书按原售价打九折出售当两种图书销售完毕时，要使再次获利不少于 1560 元，求甲种图书每本最低售价应为多少元？（3）某活动中心计划用 300 元购买甲、乙两种图书，购买单价是（2）的条件下的最低售价，在 300元恰好用完的条件下，有哪些可行的购买方案？哪种方案书店获利较少？【分析】（1）设书店购进 x 本甲种图书，y 本乙种图书，利用总价单价数量结合总利润每本书的销售利润购进数量，可列出关于 x，y 的二元一次方程组，解
29、之即可得出结论；（2）设甲种图书每本售价为 m 元，利用总利润每本书的销售利润购进数量，结合总利润不少于 1560元，可列出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论；（3）设购进 a 本甲种图书，b 本乙种图书，利用总价单价数量，可列出关于 a，b 的二元一次方程，结合 a，b 均为正整数，可得出各购买方案，再求出各方案书店获得的利润，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设书店购进 x 本甲种图书，y 本乙种图书，根据题意得：，解得：答：书店购进 100 本甲种图书，80 本乙种图书；（2）设甲种图书每本售价为 m 元，根据题意得：（m18）1002+（200.915）80
30、（1+50%）1560，解得：m24，m 的最小值为 24 答：甲种图书每本最低售价应为 24 元；（3）设购进 a 本甲种图书，b 本乙种图书，学科网（北京）股份有限公司 根据题意得：24a+200.9b300，a 又a，b 均为正整数，或或或，共有 4 种可行的购买方案，方案 1：购进 11 本甲种图书，2 本乙种图书；方案 2：购进 8 本甲种图书，6 本乙种图书；方案 3：购进 5 本甲种图书，10 本乙种图书；方案 4：购进 2 本甲种图书，14 本乙种图书 方案 1 书店可获利（2418）11+（200.915）272（元）；方案 2 书店可获利（2418）8+（200.915）666（元）；方案 3 书店可获利（2418）5+（200.915）1060（元）；方案 4 书店可获利（2418）2+（200.915）1454（元）72666054，方案 4：购进 2 本甲种图书，14 本乙种图书，书店获利最少