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广州番禺区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷+答案

1、 学科网(北京)股份有限公司 2023-2024 学年广东省广州市番禺区七年级(下)期末数学试卷学年广东省广州市番禺区七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题目要求的)1(3 分)下列各式中,正确的是()A4 B4 C3 D4 2(3 分)下列各图中,1 和2 是对顶角的是()A B C D 3(3 分)下列实数中是无理数的是()A B3.14 C D 4(3 分)不等式 33x0 的解集在数轴上表示正确的是(

2、)A B C D 5(3 分)如果 ab,那么下列各式中错误的是()Aa2b2 B C3a3b D5a+25b+2 6(3 分)如图所示,下列条件中能说明 ab 的是()A12 B34 学科网(北京)股份有限公司 C2+4180 D1+4180 7(3 分)如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),其中成绩在 80 分以下的学生有()人 A140 B120 C70 D60 8(3 分)下列命题是真命题的是()A若 ab,则 a2b2 B相等的角是对顶角 C同旁内角互补 D如果直线 ab,bc,那么 ac 9(3 分)若点 A(a4,3

3、a)在 x 轴上,则点 A 的坐标为()A(1,0)B(2,0)C(3,0)D(4,3)10(3 分)如图,把一个含 30角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上,若133,则2 的度数为()A33 B27 C25 D17 二、填空题(共二、填空题(共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 24 分)分)11(3 分)实数的相反数是 12(3 分)不等式 2x+46 的解集为 13(3 分)方程组的解是 14(3 分)若,则 x 15(3 分)如图,点 E 在 AC 的延长线上,请添加一个恰当的条件 ,使 ABCD 学科网(北京)股份有限公司 16(3 分)点 A(5,3)向左平

4、移 3 个单位,再向下平移 2 个单位后的坐标是 17(3 分)已知,x3、y2 是方程组的解,则 ab 18(3 分)如图,AFCD,BD 平分EBF,且 BCBD,下列结论:BC 平分ABE;ACBE;CBE+D90;DEB2BCD其中正确结论为 (只填写序号)三、解答题三、解答题 19(6 分)计算:(1);(2);(3)20(6 分)解方程组:21(7 分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来 22(7 分)如图,平面直角坐标系中,ABC 的顶点都在网格点上(1)写出点 A、B 的坐标;(2)将ABC 平移后得到ABC,点 A 的对应点为 A(0,0),画出ABC,并写出点C 的对应

5、点 C的坐标;(3)设AOC的面积为 S1,ABC 的面积为 S2,求 学科网(北京)股份有限公司 23(8 分)某校为了提高学生参加大课间活动的积极性,丰富大课间活动项目,对“学生体育活动兴趣爱好”问题进行了一次随机抽样调查,并根据调查结果绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图:试根据统计图信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,调查的总人数是多少?喜欢篮球项目的同学有多少人?(2)请将条形统计图补充完整(3)如果该校有 1600 名学生,估计全校学生中有多少人喜欢“乒乓球”项目?24(8 分)在下面的括号内,补充完成其证明过程,并填上推理的依据 如图,已知12,AD,求证:BC 证明:

6、12(已知),13(),23(等量代换)AF ()D4()AD(已知),A4()AB ()BC()学科网(北京)股份有限公司 25(8 分)某养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛,一天约用饲料 675kg;一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛,这时一天约用饲料 940kg饲养员张大叔估计每头大牛一天约需饲料 1316kg,每头小牛一天约需饲料 46kg,请通过计算来检验他的估计是否准确 26(8 分)如图,已知直线 BC 平分ABD 交 AD 于点 E,且23(1)判断直线 AB 与 CD 是否平行?并说明你的理由;(2)若 ADBD 于 D,CDA,求2 的度数(用含 的代数式表示)

7、(3)连接 AC,以点 D 为坐标原点,DC 所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,点 B、C 的坐标分别为、(2,0),且ABD 的面积等于BDC 的面积与ADC 的面积之和,求点 A 的坐标 27(8 分)某书店用 3000 元首次购进了甲、乙两种图书,甲种图书每本进价为 18 元,乙种图书每本进价为 15 元,书店在销售时甲种图书每本售价为 26 元,乙种图书每本售价为 20 元,全部售完后共获利润1200 元(1)求书店购进甲、乙两种图书各多少本?(2)若书店以原进价再次购进甲、乙两种图书,购进甲种图书的数量是第一次的 2 倍,而购进乙种图书的数量比第一次增加了 50%现在甲种图书降

8、价出售,而乙种图书按原售价打九折出售当两种图书销售完毕时,要使再次获利不少于 1560 元,求甲种图书每本最低售价应为多少元?(3)某活动中心计划用 300 元购买甲、乙两种图书,购买单价是(2)的条件下的最低售价,在 300元恰好用完的条件下,有哪些可行的购买方案?哪种方案书店获利较少?学科网(北京)股份有限公司 2023-2024 学年广东省广州市番禺区七年级(下)期末数学试卷学年广东省广州市番禺区七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分在每小题给出的四个选项中,

9、只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求题目要求的)的)1(3 分)下列各式中,正确的是()A4 B4 C3 D4【分析】根据算术平方根的定义对 A 进行判断;根据平方根的定义对 B 进行判断;根据立方根的定义对 C 进行判断;根据二次根式的性质对 D 进行判断【解答】解:A、原式4,所以 A 选项错误;B、原式4,所以 B 选项错误;C、原式3,所以 C 选项正确;D、原式|4|4,所以 D 选项错误 故选:C 2(3 分)下列各图中,1 和2 是对顶角的是()A B C D【分析】根据对顶角的定义进行判断即可【解答】解:由对顶角的定义可知,如图1 与2 是对顶角,故

10、选:D 3(3 分)下列实数中是无理数的是()学科网(北京)股份有限公司 A B3.14 C D【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可【解答】解:A、是分数,属于有理数,因此选项 A 不符合题意;B、3.14 是有限小数,属于有理数,因此选项 B 不符合题意;C、是无理数,因此选项 C 符合题意;D、2,2 是整数,属于有理数,因此选项 D 不符合题意;故选:C 4(3 分)不等式 33x0 的解集在数轴上表示正确的是()A B C D【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集,再在数轴上表示出不等式的解集即可【解答】解:33x0,3x3,x1,在数轴上表示为:故选:B 5(3 分)如果 a

11、b,那么下列各式中错误的是()Aa2b2 B C3a3b D5a+25b+2【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解:A、ab,a2b2,故本选项不符合题意;B、ab,30,故本选项不符合题意;C、ab,30,学科网(北京)股份有限公司 3a3b,故本选项符合题意;D、ab,5a5b,5a+25b+2,故本选项不符合题意 故选:C 6(3 分)如图所示,下列条件中能说明 ab 的是()A12 B34 C2+4180 D1+4180【分析】利用平行线的判定定理对各选项进行分析即可【解答】解:A、当12 时,1 与2 不属于同位角,不能判定 ab,故 A 不符合题意;B、当3

12、4 时,3 与4 属于同位角,能判定 ab,故 B 符合题意;C、当2+4180时,2 与4 属于同旁内角,能判定 cd,故 C 不符合题意;D、当1+4180时,不能判定 ab,故 D 不符合题意;故选:B 7(3 分)如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),其中成绩在 80 分以下的学生有()人 A140 B120 C70 D60【分析】用成绩在 80 分以下的频数相加即可【解答】解:其中成绩在 80 分以下的学生有:10+5060(人)故选:D 8(3 分)下列命题是真命题的是()学科网(北京)股份有限公司 A若 ab,则 a

13、2b2 B相等的角是对顶角 C同旁内角互补 D如果直线 ab,bc,那么 ac【分析】根据对顶角,同旁内角、实数相关运算及平行线的性质逐项判断【解答】解:如果 ab,如12,那么(1)2(2)2,故 A 是假命题,不符合题意;相等的角不一定是对顶角,故 B 是假命题,不符合题意;两直线平行,同旁内角互补,故 C 是假命题,不符合题意;如果直线 ab,bc,那么 ac,故 D 是真命题,符合题意 故选:D 9(3 分)若点 A(a4,3a)在 x 轴上,则点 A 的坐标为()A(1,0)B(2,0)C(3,0)D(4,3)【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为 0 可得:3a0,从而可得:a3,然后

14、进行计算即可解答【解答】解:点 A(a,4,3a)在 x 轴上,3a0,解得:a3,a4341,点 A 的坐标为(1,0),故选:A 10(3 分)如图,把一个含 30角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上,若133,则2 的度数为()A33 B27 C25 D17【分析】根据题意可得A90,ACB60,DECF,133,利用平行线的性质可求解2 的度数【解答】解:如图,A90,ACB60,DECF,133,学科网(北京)股份有限公司 ACF133,ACF+2ACB60,227,故选:B 二、填空题(共二、填空题(共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 24 分)分)11(3

15、 分)实数的相反数是 【分析】直接利用相反数的定义,只有符号不同的两数是相反数,即可得出答案【解答】解:实数的相反数是 故答案为:12(3 分)不等式 2x+46 的解集为 x1 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为 1 可得【解答】解:移项,得:2x+46,合并同类项,得:2x64,系数化为 1,得:2x2,故答案为:x1 13(3 分)方程组的解是 【分析】利用加减消元法进行求解即可【解答】解:原方程组可化为,3 得:3x3y9,得:5y5,解得:y1,把 y1 代入得:x+13,解得:x2,故原方程组的解是:故答案为:学科网(北京)股份有限公司 14(3 分)

16、若,则 x 【分析】根据绝对值的性质解答即可【解答】解:|x|,x 故答案为:15(3 分)如图,点 E 在 AC 的延长线上,请添加一个恰当的条件 12(答案不唯一),使 ABCD 【分析】利用平行线的判定定理进行分析即可【解答】解:当12 时,利用内错角相等,两直线平行可判定 ABCD;当ADCE 时,利用同位角角相等,两直线平行可判定 ABCD;当A+ACD180时,利用同旁内角互补,两直线平行可判定 ABCD;当ABD+D180时,利用同旁内角互补,两直线平行可判定 ABCD;故答案为:12(答案不唯一)16(3 分)点 A(5,3)向左平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位后的坐标

17、是 (2,5)【分析】根据横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减可得所求点的坐标是(53,32),进而得到答案【解答】解:点(5,3)向左平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位后的坐标是(53,32),即:(2,5),故答案为:(2,5)17(3 分)已知,x3、y2 是方程组的解,则 ab 1 【分析】把 x 与 y 的值代入方程组计算即可求出 a 与 b 的值【解答】解:把代入方程组得:,解得:,学科网(北京)股份有限公司 ab671,故答案为:1 18(3 分)如图,AFCD,BD 平分EBF,且 BCBD,下列结论:BC 平分ABE;ACBE;CBE+D90;DEB2BCD其

18、中正确结论为 (只填写序号)【分析】根据平行线的性质和判定,垂直定义,角平分线定义,三角形的内角和定理进行判断即可【解答】解:BD 平分EBF,FBDEBD,BCBD,FBD+ABC90,EBD+EBC90,ABCCBE,BC 平分ABE,正确;AFCD,ECBABC,CBEECB,BCBD,D+ECB90,D+CBE90,故正确;DEB 是BEC 的外角,DEBECB+CBE,ABCECBCBE,DEB2ECB2BCD,故正确;ECBACB,CBEACB,故错误 故正确的结论是 故答案为:学科网(北京)股份有限公司 三、解答题三、解答题 19(6 分)计算:(1);(2);(3)【分析】(1

19、)利用立方根的定义,绝对值的性质计算即可;(2)利用绝对值的性质计算即可;(3)利用立方根的定义,有理数的乘方及乘法法则计算即可【解答】解:(1)原式|4|4;(2)原式+2+;(3)原式2+(2)1 22 0 20(6 分)解方程组:【分析】利用加减消元法求解即可【解答】解:2+得:5x25,解得:x5,将 x5 代入得:52y1,解得:y2,所以原方程组的解是 21(7 分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,确定出不等式组的解集,表示在数轴上即可 学科网(北京)股份有限公司【解答】解:由题意得:,由不等式得,(3 分)由不等式得,x4(5 分)

20、不等式组的解集为:4(6 分)22(7 分)如图,平面直角坐标系中,ABC 的顶点都在网格点上(1)写出点 A、B 的坐标;(2)将ABC 平移后得到ABC,点 A 的对应点为 A(0,0),画出ABC,并写出点C 的对应点 C的坐标;(3)设AOC的面积为 S1,ABC 的面积为 S2,求 【分析】(1)由图可得答案(2)由题意得,ABC 向左平移 2 个单位长度,向上平移 1 个单位长度得到ABC,根据平移的性质作图,即可得出答案(3)利用割补法分别求出AOC和ABC 的面积,进而可得答案【解答】解:(1)由图可得,A(2,1),B(4,3)(2)由题意得,ABC 向左平移 2 个单位长度

21、,向上平移 1 个单位长度得到ABC,如图,ABC即为所求 学科网(北京)股份有限公司 由图可得,C(1,3)(3)S1,S25,23(8 分)某校为了提高学生参加大课间活动的积极性,丰富大课间活动项目,对“学生体育活动兴趣爱好”问题进行了一次随机抽样调查,并根据调查结果绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图:试根据统计图信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,调查的总人数是多少?喜欢篮球项目的同学有多少人?(2)请将条形统计图补充完整(3)如果该校有 1600 名学生,估计全校学生中有多少人喜欢“乒乓球”项目?【分析】(1)由“跳绳”人数除以其所占百分比可得总人数,根据各运动项目人数之和

22、等于总人数求出“篮球”人数,从而补全图形即可;(2)根据(1)中所求结果即可补全图形;(3)总人数乘以样本中“乒乓球”人数所占比例即可【解答】解:(1)在这次调查中,调查的总人数是 2040%50(人),喜欢篮球项目的同学有 50(20+10+15)5(人);学科网(北京)股份有限公司(2)补全图形如下:(3)1600320(人),答:估计全校学生中有 320 人喜欢“乒乓球”项目 24(8 分)在下面的括号内,补充完成其证明过程,并填上推理的依据 如图,已知12,AD,求证:BC 证明:12(已知),13(对顶角相等),23(等量代换)AF DE(同位角相等,两直线平行)D4(两直线平行,内

23、错角相等)AD(已知),A4(等量代换)AB CD(内错角相等,两直线平行)BC(两直线平行,内错角相等)【分析】先根据已知条件,判定 AFDE,进而得出A4,再判定 ABCD,最后根据平行线的性质,即可得出BC【解答】证明:12(已知),13(对顶角相等),23(等量代换),AFDE(同位角相等,两直线平行),学科网(北京)股份有限公司 D4(两直线平行,同位角相等),AD(已知),A4(等量代换),ABCD(内错角相等,两直线平行),BC(两直线平行,内错角相等),故答案为:对顶角相等;DE;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等,等量代换,CD,内错角相等,两直线平行,两直线平行

24、内错角相等 25(8 分)某养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛,一天约用饲料 675kg;一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛,这时一天约用饲料 940kg饲养员张大叔估计每头大牛一天约需饲料 1316kg,每头小牛一天约需饲料 46kg,请通过计算来检验他的估计是否准确【分析】设每头大牛 1 天约需饲料 x kg,每头小牛 1 天约需饲料 y kg,根据题意列出方程组,求出方程组的解得到 x 与 y 的值,即可做出判断【解答】解:设每头大牛 1 天约需饲料 x kg,每头小牛 1 天约需饲料 y kg,根据题意得:,解得:,所以每头大牛 1 天约需饲料 20kg,每头小牛 1 天约

25、需饲料 5kg,则每头大牛需要的饲料估计不正确,每头小牛需要的饲料估计正确 26(8 分)如图,已知直线 BC 平分ABD 交 AD 于点 E,且23(1)判断直线 AB 与 CD 是否平行?并说明你的理由;(2)若 ADBD 于 D,CDA,求2 的度数(用含 的代数式表示)(3)连接 AC,以点 D 为坐标原点,DC 所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,点 B、C 的坐标分别为、(2,0),且ABD 的面积等于BDC 的面积与ADC 的面积之和,求点 A 的坐标 【分析】(1)先由 BC 平分ABD 得12,再根据23 得13,据此即可得出答案;(2)由(1)可知 ABCD,则ACDA

26、,再根据 ADBD 得ABD90A90,然后根据交平分线的定义可得2 的度数;(3)过点 B 作 BFx 轴于 F,设 AB 交 y 轴于 H,根据点 B(1,)、C(2,0)得 DF,BH 学科网(北京)股份有限公司 1,DC2,则 SBDCCDBF,再根据(1)可知 ABCD,则 SADCCDBF,则SABD,即ABBF,由此得 AB4,进而可得点 A 的坐标【解答】解:(1)ABCD,理由如下:BC 平分ABD,12,23,13,ABCD;(2)由(1)可知:ABCD,ACDA,ADBD,ABD90A90,BC 平分ABD,2ABD(90)45;(3)依题意建立直角坐标,过点 B 作 B

27、Fx 轴于 F,设 AB 交 y 轴于 H,如图所示:点 B、C 的坐标分别为(1,)、(2,0),DF,BH1,DC2,SBDCCDBF2,由(1)可知:ABCD,SADCCDBF2,SADC+SBDC,ABD 的面积等于BDC 的面积与ADC 的面积之和,SABD,ABBF,学科网(北京)股份有限公司 即AB,AB4,AHABBH3,点 A 的坐标为 27(8 分)某书店用 3000 元首次购进了甲、乙两种图书,甲种图书每本进价为 18 元,乙种图书每本进价为 15 元,书店在销售时甲种图书每本售价为 26 元,乙种图书每本售价为 20 元,全部售完后共获利润1200 元(1)求书店购进甲

28、、乙两种图书各多少本?(2)若书店以原进价再次购进甲、乙两种图书,购进甲种图书的数量是第一次的 2 倍,而购进乙种图书的数量比第一次增加了 50%现在甲种图书降价出售,而乙种图书按原售价打九折出售当两种图书销售完毕时,要使再次获利不少于 1560 元,求甲种图书每本最低售价应为多少元?(3)某活动中心计划用 300 元购买甲、乙两种图书,购买单价是(2)的条件下的最低售价,在 300元恰好用完的条件下,有哪些可行的购买方案?哪种方案书店获利较少?【分析】(1)设书店购进 x 本甲种图书,y 本乙种图书,利用总价单价数量结合总利润每本书的销售利润购进数量,可列出关于 x,y 的二元一次方程组,解

29、之即可得出结论;(2)设甲种图书每本售价为 m 元,利用总利润每本书的销售利润购进数量,结合总利润不少于 1560元,可列出关于 m 的一元一次不等式,解之取其中的最小值,即可得出结论;(3)设购进 a 本甲种图书,b 本乙种图书,利用总价单价数量,可列出关于 a,b 的二元一次方程,结合 a,b 均为正整数,可得出各购买方案,再求出各方案书店获得的利润,比较后即可得出结论【解答】解:(1)设书店购进 x 本甲种图书,y 本乙种图书,根据题意得:,解得:答:书店购进 100 本甲种图书,80 本乙种图书;(2)设甲种图书每本售价为 m 元,根据题意得:(m18)1002+(200.915)80

30、(1+50%)1560,解得:m24,m 的最小值为 24 答:甲种图书每本最低售价应为 24 元;(3)设购进 a 本甲种图书,b 本乙种图书,学科网(北京)股份有限公司 根据题意得:24a+200.9b300,a 又a,b 均为正整数,或或或,共有 4 种可行的购买方案,方案 1:购进 11 本甲种图书,2 本乙种图书;方案 2:购进 8 本甲种图书,6 本乙种图书;方案 3:购进 5 本甲种图书,10 本乙种图书;方案 4:购进 2 本甲种图书,14 本乙种图书 方案 1 书店可获利(2418)11+(200.915)272(元);方案 2 书店可获利(2418)8+(200.915)666(元);方案 3 书店可获利(2418)5+(200.915)1060(元);方案 4 书店可获利(2418)2+(200.915)1454(元)72666054,方案 4:购进 2 本甲种图书,14 本乙种图书,书店获利最少