1、2024年春学期初中学生第二次阶段性评价八年级数学试卷（考试用时：120分钟满分：150分）请注意：1本试卷分选择题和非选择题两个部分。2所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。3作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列四个图案中，是中心对称图形的是（）ABCD2如果式子有意义，那么x的取值范围是（）ABCD3如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值应（）A扩大3倍B不变C扩大6倍D缩小3倍4关于x的分式
2、方程有增根，则m的值是（）AB3CD25如图，是的直径，点在上，若，则的度数为（）ABCD6欧几里得的几何原本中记载了形如的方程根的图形解法：如图，画，使，以B为圆心BC为半径画圆，交射线AB于点D、E，则该方程较大的根是（）ACE的长度BCD的长度CDE的长度DAE的长度第二部分非选择题部分（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分请把答案直接写在答题卡相应位置上）7若分式有意义，则的取值范围是8若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为9若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是10在实数范围内因式分解：x2-5=11已知实数，满足，则12已知x1，x2是方程x
3、22x10的两个根，则13如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若的面积为2，则k的值为14如图，为的直径，C为上一点，点D为半圆的中点，交于点E，若，则的长为15若（为一切实数），则的最小值为16如图，在平面直角坐标系中，是以原点为圆心，半径为的圆，点为上一动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，则的取值范围为三、解答题（本大题共有10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解方程：（1）（2）（用配方法解）18先化简，再求值：，其中a是方程的根19实数a、b、c在数轴上的位置如
4、图所示，化简20某市为积极响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了河道整治某工程队原计划在规定时间内整治河道1500m，实际施工时工作效率提高了20%，结果提前2天完成，求原计划规定多少天完成？21平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与双曲线的一个交点为P（m，6）（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）分别是该双曲线上的两点，直接写出当ab时，n的取值范围22如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F，过点D作DGBE，交BC于点G，连接FG交BD于点O（1）判断四边形BFDG的形状，并说明理由；（2）若AB6，AD8，求FG的长23如
5、图，在中，AB是直径，弦（1）在图1中，请仅用不带刻度的直尺画出劣弧EF的中点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2，在（1）的条件下连接OP、PF，若OP交弦EF于点Q，现有以下三个选项：的面积为；，请你选择两个合适选项作为条件，求的半径，你选择的条件是（填序号）24【实践与探究】如图1，已知三角形纸片和重合在一起，数学实验课上，王老师让同学们用这两张纸片进行如下操作：【探究1】（1）保持不动，将通过一次全等变换（平移、旋转或翻折）后和拼成以为一条对角线的菱形，请用语言描述你的全等变换过程_（提醒：描述过程要完整）；【探究2】（2）保持不动，将绕点D旋转，如图2所示，点A与点D重合保持不
6、动，连接，再将沿射线方向平移设平移的距离为p图1图2当时，连接，判断四边形的形状并说明理由；若，在平移的过程中，四边形能否成为正方形？若能，请求出p的值；若不能，请说明理由25已知正方形，点是边上的一个动点（不与重合），将绕点顺时针旋转至，连接，设交于点，交于点（1）如图，若，求的度数；（2）如图，点在上运动的过程中，线段与之间有怎样的数量关系，请证明你的发现；若，求此时的度数（3）如图，连接，则的最小值是_（直接写出答案）；26如图，在平面直角坐标系中，点为函数图象上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，点坐标为当时，点恰好落在的函数图象上（1）求函数的关系式；（2）若以为邻边作平行四边形，点
7、在的左侧，且点在函数的图象上，点的横坐标为，求的值；若以为邻边作正方形，求点坐标；（3）在点运动过程中始终存在一点，使恒成立，求的值参考答案1D【分析】根据中心对称图形的概念求解。【详解】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形；故选：D。【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键。2A【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数，列出不等式，解不等式即可。【详解】解：式子有意义，x-50，解得：x5，故选：A。3B【分析】将给定的分式分子分母扩大3倍，和原分式比较大小即可得到答案【详解】解
8、：将中的x和y都扩大3倍得到，分式的值应不变，故选B【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟知分式的基本性质是解题的关键（1）的m和n都扩大2倍，则分式值变为原来的2倍（2）的m和n都扩大2倍，则分式值不变（3）的m和n都扩大2倍，则分式值变为原来的一半4A【分析】本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根是解决本题的关键先解关于的分式方程得再根据增根的定义，解决此题【详解】解：去分母，得，移项，得关于的分式方程有增根，故选：5A【分析】连接、，根据圆内接四边形的性质求出，由求得，再根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半得到答案【详解】解：如图，连接、，点A、B、C、D在圆上，四边形是圆内
9、接四边形，故选：A【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确连接辅助线是解题的关键6D【分析】在，由勾股定理即可得，再利用配方法可求得方程的解，根据题意可答案【详解】解：在，即，解得，又以B为圆心BC为半径画圆，交射线AB于点D、E，该方程较大的根是，故选D【点睛】本题考查了勾股定理、利用配方法解一元二次方程，解题关键在于把方程较大的根转化为的长7【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可【详解】解：分式有意义，故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0.85【分析】本题考查最简二次根式和同类二次根式的定义根据最简二次
10、根式和同类二次根式的定义可列出关于a的等式，解出a即可【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式，解得：故答案为：59【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根根据求解即可【详解】解：没有实数根，故答案为：10【分析】直接利用平方差公式分解因式即可得出答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解此题的关键11【分析】根据绝对值和二次根式的非负性可得n=2、m=-1，代入即可求解【详解】解：
11、由得：；n=2；m=-1故答案为：1【点睛】此题主要考查求代数式的值，由绝对值和二次根式的非负性得到m、n的值是解题关键12-2【分析】根据根与系数的关系得到x1x22，x1x21，利用通分得到，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：根据题意得x1x22，x1x21，所以-2故答案为：-2【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根时，x1x2，x1x213【分析】本题考查三角形面积公式和反比例函数，熟练掌握三角形面积公式和反比例函数是解题的关键根据题意设点为，由题目中的图可知，则可得到答案.【详解】解：设A点的坐标为，则x，故答案为：14【分析】本
12、题主要考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定，垂径定理，勾股定理等知识点，解题关键是熟练掌握勾股定理和相似三角形的判定与性质连接，过点作于点，根据已知条件证明，再利用勾股定理求出，从而求出和，再利用面积法求出，进而求出，然后利用相似三角形的性质，求出答案即可【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，为的直径，的面积，即，在中，点为半圆的中点，即，设，则，解得：，故答案为：15【分析】本题考查了因式分解的应用，先把化为，通过配方得，最后根据，即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键【详解】解：，即的最小值为，故答案为：16【分析】本题主要考查了圆的基础知识和旋转，将绕点逆时针旋转得到，则，连接
13、，由勾股定理求出，当三点共线时即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键【详解】如图，将绕点逆时针旋转得到，则，连接，由勾股定理得：，当三点共线时，如图，最大为，如图，最小为，的取值范围为：故答案为：17（1）（2）【分析】本题主要考查了解分式方程和一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的方法，准确计算（1）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可；（2）用配方法解方程即可【详解】（1）解：，去分母得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，把代入得：，是原方程的解；（2）解：，移项得：，方程两边同加1得：，即，开方得：，18，5【分析】本题主要考查了分式的化简求
14、值，一元二次方程的解先把除法变形为乘法，再计算，然后根据一元二次方程的解的定义，可得，然后代入化简后的结果，即可求解【详解】解：，a是方程的根，原式19【分析】本题考查整式的加减，算术平方根，利用数轴得到，再利用算术平方根的性质进行化简，然后去括号，合并同类项进行计算【详解】解：由数轴得：，则原式=2012【分析】设原计划规定x天完成，则实际x-2天完成，根据实际施工时工作效率提高了20%列出方程，解方程即可求得答案.【详解】解：设原计划规定x天完成，则实际x-2天完成，由题意得：，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，答：原计划规定12天完成.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，审
15、清题意、找到等量关系列出方程是解题的关键.21（1）k=30；（2）n0或n2【详解】试题分析：（1）把P（m，6）代入一次函数解析式即可解得m的值，从而可得点P的坐标，再把所得点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k的值；（2）由（1）可知k=300，由此可知反比例函数的图象在第一、三象限，由此可知存在以下两种情况，当点M在第一象限，点N在第三象限时，只要nb；当点M在第一象限，点N也在第一象限时，则只有当n2，ab才一定成立；.试题解析：（1）直线y=x+1与双曲线的一个交点为P（m，6），把P（m，6）代入一次函数解析式得：6=m+1，即m=5，P的坐标为（5，6），把P的坐标代入反比
16、例解析式可得：k=30；（2）在反比例函数中，k=300，该反比例函数的图象分布在第一象限和第三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小又点M（2，a）在第一象限，当点N（n，b）在第三象限时，nb；当N（n，b）也在第一象限时，则只有当n2，ab才一定成立；综上所述：当ab时，n的取值范围为n0或n222（1）见解析；（2）【分析】（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性得到DF=BF，再根据四边形BFDG是平行四边形，即可得出四边形BFDG为菱形；（2）设DF=BF=x，则AF=AD-DF=8-x在RtABF中，运用勾股定理列方程求解，即可得出DF的长，再根据菱形的面积即可得到FG的长【详解
17、】解：（1）根据折叠可得，DBC=DBE，又ADBC，DBC=ADB，DBE=ADB，DF=BF，四边形ABCD是矩形，ADBC，FDBG，又DGBE，四边形BFDG是平行四边形，四边形BFDG是菱形；（2）AB=6，AD=8，RtABD中，BD=10设DF=BF=x，则AF=AD-DF=8-x在RtABF中，AB2+AF2=BF2，即62+（8-x）2=x2，解得x=，DF=，又DFAB=BDFG，【点睛】本题主要考查了菱形的判定以及折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案23
18、（1）见解析（2）；半径为5【分析】（1）直接连接，交于点，连接并延长交于点，此点即为所求点（2）连接，设半径为，根据垂径定理和勾股定理即可得出答案【详解】（1）如图所示，连接，交于点，连接并延长交于点（2）第一种情况：选，如图所示，连接，设半径为，由题意可知：,，即，解得第二种情况：选，如图所示，连接，设半径为，由题意可知：，即，由此解得，解得第三种情况：选，如图所示，连接，设半径为，由题意可知：,，解得【点睛】本题主要考查了垂径定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握垂径定理相关内容，并能结合勾股定理灵活解题24（1）将沿翻折或将绕中点旋转；（2）四边形是矩形，理由见解析；能，或【分析】本题考
19、查图形的翻折，旋转，矩形的判定，菱形的判定，正方形的性质，勾股定理：（1）将沿翻折或将绕中点旋转即可；（2）先证明四边形是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可得出结论；勾股定理求出，根据时，四边形是正方形，进行求解即可【详解】解：（1）将沿翻折或将绕中点旋转后，即可得到以为一条对角线的菱形；（2）四边形是矩形，理由如下：，四边形是平行四边形，又，四边形是矩形能，理由如下：四边形是矩形，由勾股定理得，当时，四边形是正方形，当点在上方时，当点在下方时：25（1）；（2），证明见解析；（3）的最小值是【分析】（）证明得，由旋转可得，进而可得；（）如图，延长至，使，连接，证明可得，由旋
20、转可得，进而可得，即可得，可证明，得到，可得；如图，在上截取，可得，得到，由勾股定理得，即得，再根据三角形内角和定义及等腰三角形的性质即可求解；（）如图，在上截取，连接，同理（）可得，再证明，得到，可得，得到点在的外角角平分线上运动，作点关于的对称点，连接，得到，可知当点三点共线时，有最小值为的长，利用勾股定理即可求解；本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的的性质，勾股定理，轴对称的性质，两点之间线段最短，正确作出辅助线是解题的关键【详解】（1）解：四边形是正方形，由旋转可得，；（2）解：，理由如下：如图，延长至，使，连接，四边形是正方形，又
21、，又由旋转可得，即，又，即；如图，在上截取，四边形是正方形，即；（3）解：如图，在上截取，连接，同理（）可得，点在的外角角平分线上运动，作点关于的对称点，连接，当点三点共线时，有最小值为的长，有最小值为，故答案为：26（1）函数的解析式为；（2）；或；（3）【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，平行四边形的性质，正方形的性质，坐标与图形等，熟练掌握知识点是解题的关键（）用待定系数法直接求反比例函数解析式即可；（）根据平行四边形的性质先表示出点坐标，再代入解析式求解即可；根据四边形的性质可得，据此建立关于的方程，求解即可；（）设，则，由得，最后解方程即可；【详解】（1）解：由题意，当时，函数的解析式为；（2）由题意得：，四边形为平行四边形，点，点C在函数图象上，解得，；若四边形为正方形，则，解得或，或；（3）设，则，过作于，则，由题意得：当取任意正实数时上式恒成立，故且，解得