1、2024年新六年级上册数学暑假预习衔接单元易错卷第一单元长方体和正方体（提高卷）一、选择题（每题2分，共14分）1求做一个长方体灯箱需要多少平方米灯箱布（接头不计），是求长方体灯箱的（）。A表面积B体积C容积D不能确定2皮皮到超市买墨水，看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：80毫升”的字样，这个“80毫升”是指（）。A包装盒的体积B包装盒的容积C墨水瓶的体积D瓶内所装墨水的体积3用3个表面积都是24平方厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米。A72B64C56D484下面哪个不是正方体的表面展开图（每格都是正方形）（）。ABCD5以下是长方体的四个面，另2个面的面积和是（
2、）。A28平方厘米B20平方厘米C70平方厘米D35平方厘米6把2个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来两个正方体表面积之和减少了（）平方厘米。A2B4C8D167下面的问题中，（）与体积有关。A油漆教室走廊上的柱子，需要多少油漆B一台冰箱包装盒需要多少纸板C客厅餐桌上的桌布镶上花边D一颗铁球沉入装满水的长方体水槽，溢出多少水二、填空题（每题2分，共18分）8一个棱长1分米的正方体锯成两个大小不同的长方体，大长方体的表面积比小长方体大200平方厘米，小长方体的表面积是（）平方厘米。9把4块相同的长方体的砖（横截面为正方形），拼成如图所示的大正方体，已知拼成的正方体的体积是666立方
3、分米，则原来每块砖的表面积是（）平方分米。10要将长20厘米、宽20厘米，高10厘米的长方体茶叶盒装入一个内部棱长为30厘米的正方体纸箱中（如图），最多可以装（）盒。11有一个装巧克力饼干的长方体铁盒，它的侧面积是12平方分米，底面是边长2分米的正方形。这个铁盒的体积是（）立方分米。12一个长方体的长是10厘米、宽是8厘米、高是6厘米的木块，先从中锯下一个最大的正方体，然后从剩下的木块中再锯下一个最大的正方体，最后剩下木块的体积是（）立方厘米。13一块面积是315平方厘米的正方形铁皮，在四个角剪去四个同样大的小正方形后，正好可以折成无盖的正方体容器。如果给这个容器配一个盖子，盖子的面积至少是（
4、）平方厘米。14用3个棱长是5cm的正方体拼成一个长方体，拼成长方体的表面积是（），体积是（）。15把长10厘米、宽5厘米、厚3厘米的长方体肥皂2块包装在一起，最少用包装纸( )平方厘米。16有一个长方体玻璃鱼缸（如图所示）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有( )立方厘米的水，水与玻璃接触的面积是( )平方厘米。三、判断题（每题2分，共8分）17求一个长方体木箱的容积，只要量出它的长、宽、高，再计算即可。( )18棱长为6的正方体的体积等于表面积。( )19把长方体的高增长到原来的两倍，长缩短为原来的一半，长方体体积
5、不变。( )20两个表面积都是18平方厘米的小正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积是36平方厘米。( )四、计算题(共12分）21(6分)求如图正方体的体积和长方体的表面积。22(6分)求下图的表面积和体积。五、作图题(共6分）23(6分)在下面每幅图中各添加一个正方形（涂色表示），使它们都成为正方体的展开图。六、解答题(共42分）24(6分)一个长方体饼干盒，长15厘米，宽10厘米，高22厘米。如果在它的侧面贴满一圈包装纸（如图），包装纸的面积有多大？（接头处25平方厘米）25(6分)学校的大厅有8根长方体立柱，每根立柱长1.2米，宽0.8米，高2.5米，给每根立柱四周涂漆，涂漆的面积是多
6、少平方米？26(6分)把长30厘米，宽22厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长是4厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少立方厘米？27(6分)下面是一个长40厘米，宽30厘米的长方形铁皮，你能把它剪成五块焊成一个底面是正方形的无盖长方体容器吗？（不浪费材料）画出剪的图，并计算容积。28(6分)一块长方体钢板，长8分米，宽4分米，厚0.25分米，已知每立方分米钢重7.8千克，这块钢板重多少千克？29(6分)把一个棱长0.8米的正方体钢坯，锻造成一块横截面面积是16平方分米的长方体方钢。锻造成的这块方钢长多少分米？30(6分)如图是用棱长为1厘米的小立方体测量一个玻璃制成
7、的长方体容器情况。请计算制作这个长方体容器（无盖）需要的玻璃面积和它的容积各是多少？（厚度忽略不计）参考答案1A【分析】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，因为是求做一个长方体灯箱需要多少平方米灯箱布，根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，所以是求长方体的表面积。【详解】根据灯箱的形状和它的用途，所以求做一个长方体灯箱需要多少平方米灯箱布，是求长方体灯箱的表面积。故答案为：A【点睛】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，再根据题意来确定选项。2D【分析】墨水瓶的包装盒上印有“净含量：80毫升”的字样，毫升是容积单位，一般指液体的体积，所以指
8、的是瓶内所装墨水的体积，据此选择。【详解】看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：80毫升”的字样，这个“80毫升”是指瓶内所装墨水的体积。故选择：D【点睛】此题考查了体积、容积单位的认识。3C【分析】根据正方体的表面积公式：S6a2，据此用24除以6可求出正方体一个面的面积，把3个小正方体拼成一个长方体，此时的表面积比原来减少4个正方形的面积，据此计算即可。【详解】3242464721656（平方厘米）则这个长方体的表面积是56平方厘米。故答案为：C【点睛】本题考查正方体和长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。4C【分析】根据正方体11种展开图进行选择。（1）“141”型：中间4个一连串，
9、两边各一随便放。（2）“231”型：二三紧连错一个，三一相连一随便。（3）“222”型。（4）“33”型。【详解】A，141型正方体展开图；B，231型正方体展开图；C，不是正方体展开图；D，141型正方体展开图。故答案为：C【点睛】关键是掌握正方体11种展开图，或具有一定的空间想象能力。5C【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。如果把长7厘米、宽2厘米的两个面作为前、后面，长5厘米和宽2厘米的两个面作为左、右面，那么它应该还有2个面，为长7厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形面积公式：长方形面积长宽，代入数据求解即可。【详解】由分析可
10、得：另2个面面积和：75235270（平方厘米）故答案为：C【点睛】本题主要考查了长方体的特征，以及展开图的形状，根据长方形的面积公式求解即可。6C【分析】由题意得：把2个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼组后的表面积正好减少了原来正方体2个面的面积，求出小正方体的2个面的面积即可。【详解】正方体拼成长方体后的表面积正好减少了原来正方体2个面的面积2228（平方厘米）故答案为：C【点睛】此题抓住正方体拼组成长方体表面积变化的特点即可解决问题。7D【分析】体积是指物体所占空间的大小，据此逐项分析，进行解答。【详解】A油漆教室走廊上的柱子，需要多少油漆，是油漆的质量；B一台冰箱包装盒需要多少纸
11、板，是包装盒的表面积；C客厅餐桌上的桌布镶上花边，是花边的长度；D一棵铁球沉入装满水的长方体水槽，溢出多少水，是水的体积。故答案为：D【点睛】根据体积的意义进行解答。8300【分析】把正方体锯成两个大小不同的长方体，这两个长方体的表面积之和比正方体的表面积多2个面，即这两个长方体的表面积之和棱长棱长（62），据此求出两个长方体的表面积之和；再根据大长方体的表面积比小长方体的表面积大200平方厘米，用两长方体的表面积之和减去200再除以2即可得到小长方体的表面积。【详解】1分米10厘米1010（62）1008800（平方厘米）（800200）26002300（平方厘米）小长方体的表面积是300平
12、方厘米。【点睛】掌握长方体的表面积计算公式是解答本题的关键。990【分析】由于拼成的正方体的体积是666，可知这个正方体的棱长是6分米，由此即可知道原来长方体的长是6分米，两个高加在一起是6分米，则一个高是623（分米），由于横截面是正方形，则宽也是3分米，根据长方体的表面积公式：（长宽长高宽高）2，把数代入公式即可求解。【详解】由分析可知：原来长方体的长是6分米623（分米）（636333）2（18189）245290（平方分米）所以原来每块砖的表面积是90平方分米。【点睛】本题主要考查正方体的体积公式以及长方体的表面积公式，熟练掌握它们公式的意义并灵活运用。105【分析】根据实际情况，长：
13、30201（排）10（厘米）；宽：30201（排）10（厘米）；高：30103（排），3113（盒），所以先扁着放3盒，横着、竖着各放一个，然后根据加法的意义，用加法解答。【详解】30201（排）10（厘米）宽：30201（排）10（厘米）高：30103（排）3115（盒）最多可以装5盒。【点睛】此题是长方体与正方体体积体积公式的实际应用，应结合实际情况考虑。1124【分析】长方体体积长宽高，这个铁盒底面是边长2分米的正方形，说明这个长方体的长宽2分米，宽高侧面积，根据长方体体积侧面积长，列式计算即可。【详解】12224（立方分米）这个铁盒的体积是24立方分米。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方
14、体体积公式。12200【分析】从一个长方体上锯下一个最大的正方体，正方体的棱长就是原长方体的长、宽、高三棱中最小值，故第一次锯下的正方体棱长是6厘米，第二次锯下的最大正方体棱长是1064厘米，用长方体体积减去两个正方体体积即可解答。（长方体体积长宽高，正方体体积棱长棱长棱长）【详解】108666644448021664200（立方厘米）最后剩下的木块的体积是200立方厘米。【点睛】此题主要考查学生对长方体和正方体体积公式的应用。1335【分析】根据题意，把这张正方形铁皮在四个角剪去4个小正方形后，正好可以折成无盖的正方体容器。如果给这个容器配一个盖子，要使盖子的面积最小，也就是折成正方体的底面
15、积最小，也就是把正方形铁皮的面积平均分成9个完全一样的正方形，剪去4个正方形，用剩下的5个正方形折成一个正方体容积，据此解答。【详解】315935（平方厘米）一块面积是315平方厘米的正方形铁皮，在四个角剪去四个同样大的小正方形后，正好可以折成无盖的正方体容器。如果给这个容器配一个盖子，盖子的面积至少是35平方厘米。【点睛】解答本题的关键明确：把正方体铁皮的面积平均分成9个完全一个的小正方形，从四个角剪去4个小正方形后，正好可以折成无盖的正方体容器，底面积最小。14 350 375【分析】正方体的每个面都是完全相同的正方形，把3个棱长是5cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来
16、3个正方体的表面积之和减少了4个边长为5cm的正方形的面积，根据正方体的表面积公式，求出原来3个正方体的表面积之和，再减去4个面的面积，据此求解即可；长方体的体积等于原来3个正方体的体积之和，根据正方体的体积公式，求出原来3个正方体的体积之和，即可得解。【详解】5563554450100350（cm2）5553375（cm3）【点睛】此题主要考查长方体、正方体的切拼以及表面积和体积的计算方法。15280【分析】将两个长方体拼在一起，想用最少的包装纸，即表面积最小，要将最大的面叠在一起，就会形成一个长10厘米、宽5厘米、厚326厘米的长方体，运用长方体的表面积公式：（长宽长高宽高）2，求出这个长
17、方体的表面积即可。【详解】326（厘米）（10510656）2（506030）2（11030）21402280（平方厘米）即最少用包装纸280平方厘米。【点睛】本题关键是要找出拼组后的长方体的长宽高各是多少，然后根据长方体表面积公式求解。16 1500 650【分析】第一空，由题可知长方体的长、宽、高分别为15厘米、10厘米、20厘米，一组相对的面出现正方形的面为侧面，因为宽的长度最小，水面涨到10厘米的时候刚好出现一个正方形，这时候水占用长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为10厘米，根据长方体的体积长宽高可得水的体积为1510101500立方厘米；第二空，水与玻璃接触的面：前面和后面面积
18、共为15102300平方厘米；左面和右面面积共为10102200平方厘米；底面面积为1510150平方厘米，最后几个面相加可得面积为300200150650平方厘米。【详解】水的体积：1510101500（立方厘米）表面积：15102101021510300200150650（立方厘米）【点睛】此题为长方体表面积与体积的变型应用，要思考什么时候才能形成正方形为解题的关键点，这里要抓住最短边来解题，因为水在上升过程中，高度最先达到最短边的长度，这时候正方形就出来了；其次在算水与玻璃表面积的时候，需要注意水并没有接触到顶面，所以最顶面的面积是不算的。17【分析】长方体木箱所能容纳物体的体积就是它的
19、容积。求箱子的容积，需要从里面量出它的长、宽、高，再计算。【详解】求一个长方体木箱的容积，需要从里面量出它的长、宽、高，从外面量出的数据，算出的结果是它的体积而不是容积。故答案为：【点睛】本题考查容积的意义，理解体积和容积的区别是解题的关键。18【分析】正方体的表面积和体积，计算方法和表示的意义不同，没办法比较它们的大小，由此即可解决问题。【详解】体积：666366216（立方厘米）表面积：666366216（平方厘米）单位不同，两个数的意义不同，没办法比较大小。故答案为：。【点睛】本题主要考查表面积和体积的意义，明确表面积和体积的单位不同，所以不能比较大小是关键。19【分析】由长方体的体积公
20、式Vabh可知：长方体的体积由长方体的长、宽、高三个要素决定其大小。长和高的数据变化知道了，但高的数据变化不知道，也就不能判断体积的变化。据此解答。【详解】把长方体的高增长到原来的两倍，长缩短为原来的一半，新的长方体的长乘高等于原长方体的长乘高，但宽的数据变化不知道，故体积的大小不能确定。故原题说法错误。【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答本题的关键。20【分析】两个正方体拼成一个长方体，有两个面挨在一起了，长方体的表面积需要减去小正方形体的两个挨在一起表面的面积，即可解答。【详解】182（186）2363236630（平方厘米）两个表面积都是18平方厘米的小正方体，拼成一个长方体，长方体表
21、面积是30平方厘米，拼成长方体的表面积是36平方厘米是错的。故答案为：【点睛】本题考查小正方体拼成长方体后的表面积的变化，关键是拼成长方体后的表面积减少了。21125立方厘米；1360平方厘米【分析】正方体的体积棱长棱长棱长，长方体的表面积（长宽长高宽高）2。【详解】555125（立方厘米）（201620101610）2（320200160）268021360（平方厘米）22；【分析】根据图形观察可知，表面积实际上就是这个原正方体的表面积，体积就是原正方体的体积棱长是2厘米小正方体的体积，即可解答。【详解】表面积：44616696（平方厘米）体积：44422264856（立方厘米）23见详解【
22、分析】第一个图形在上行正方形的左边添加一个相同的正方形，即可成为正方体展开图的“33”型；第二个图形在下行正方形的任意一个正面下添上一个相同的正方形，即可成为正方体展开图的“141”型，据此画图。【详解】根据题意画图如下（答案不唯一）：【点睛】熟练正方体展开图的特征是解答本题的关键。241125平方厘米【分析】一个长方体饼干盒，长15厘米，宽10厘米，高22厘米，若给这个饼干盒的侧面贴满一圈包装纸，也就是求这个长方体的前后、左右4个面的面积，根据长方形的面积长宽，求出这4个面的面积和，再加上接头处的25平方厘米即可。【详解】152221022225660440251125（平方厘米）答：包装纸
23、面积有1125平方厘米。【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。2580平方米【分析】由题可知，长方体立柱涂漆部分相当于长方体的四个侧面的面积，即（长高宽高）2；据此代入数据求出1根立柱的涂色面积，再乘8即可求得8根立柱涂漆的面积。【详解】由分析得：（1.22.50.82.5）28（32）1651680（平方米）答：涂漆的面积是80平方米。【点睛】本题主要考查长方体表面积的实际应用，解题的关键是明确求的是哪几个面的面积。261232立方厘米【分析】要求出无盖纸盒的容积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：无盖纸盒的长与宽即长方形
24、纸的长、宽分别减去2个小正方形边长，无盖纸盒的高即为剪去的正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式：Vabh，将数据代入即可。【详解】无盖的纸盒长为：304230822（厘米）无盖的纸盒宽为：224222814（厘米）该纸盒的容积为：2214430841232（立方厘米）答：这个纸盒的容积是1232立方厘米。【点睛】本题主要考查长方体的体积（容积）计算的实际应用，关键是求出盒子的长、宽、高各是多少。272250立方厘米【分析】以该长方形的宽为边长，剪一个边长为30厘米的正方形，则剩下了一个宽为10厘米，长为30厘米的长方形，又因为1042.5，把该长方形剪成4个宽为2.5厘米，长为30厘米
25、的长方形。再把这四个长方形分别焊接在边长是30厘米的正方形的四条边上，可焊成一个底面是正方形的无盖容器。该容器长为30厘米、宽为30厘米、高为2.5厘米，再运用长方体体积（容积）公式：Vabh，把数据代入即可。【详解】由分析可得，画图如下：该无盖容器体积为：30302.59002.52250（立方厘米）答：该容器容积为2250立方厘米。【点睛】解答此题的关键是从该长方形铁皮上按照它的宽剪下一个正方形，再把另外一个长方形分成4个宽为2.5厘米，长为30厘米的长方形，最后根据长方体的体积（容积）公式解答。2862.4千克【分析】根据长方体的体积公式：Vabh，把数据代入公式求出钢板的体积；已知每立
26、方分米钢重7.8千克，求钢板的质量，用钢板的体积乘每立方米的质量即可解答。【详解】由分析得：840.258（立方分米）87.862.4（千克）答：这块钢板重62.4千克。【点睛】本题主要考查长方体体积的实际应用，关键是熟记公式。2932分米【分析】由于正方体锻造成一个长方体，它的体积不变，根据正方体的体积公式：棱长棱长棱长，把数代入公式即可求出这个正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积，由于横截面面积是16平方分米，用体积除以横截面的面积即可求出这块方钢长，要注意转换单位。【详解】0.8米8分米888648512（平方分米）5121632（分米）答：锻造成的这块方钢长32分米。【点睛】本题主要考
27、查正方体和长方体的体积公式，应熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。3063平方厘米；45立方厘米【分析】通过观察图形可知，沿容器的长摆了5个小正方体，沿宽摆了3个小正方体，沿高摆了3层，也就是这个长方体的长是5厘米、宽是3厘米，高是3厘米，根据无盖长方体的表面积公式：Sab2ah2bh，长方体的容积公式：Vabh，把数据代入公式解答。【详解】5353233215301863（平方厘米）53345（立方厘米）答：制作这个长方体容器（无盖）需要的玻璃面积是63平方厘米，容积是45立方厘米。【点睛】在本题中，长方体的长宽高并没有直接给出，而是通过摆小正方体的形式提示我们，因此需要先准确数出沿着容器的长、宽、高各摆了几个小正方体。