1、 学科网（北京）股份有限公司 绝密绝密考试结束前考试结束前 2023 学年第二学期温州十校联合体期末联考学年第二学期温州十校联合体期末联考 高二年级数学学科试题高二年级数学学科试题 考生须知：考生须知：1.本卷共本卷共 4 页满分页满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级答题前，在答题卷指定区域填写班级姓名姓名考场号考场号座位号及准考证号并填涂相应数字座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分（共选
2、择题部分（共 58 分）分）一一选择题选择题：本大题共：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.设全集U0,1,2,3,4,5,1,2,3,1,4,5UAB=，则AB=（）A.B.1 C.0,1,2,3 D.2,3 2.62xx的展开式中的常数项为（）A.-60 B.60 C.-120 D.120 3.已知圆台的高为 8，上下底面圆的半径分别为 2 和 8，则圆台的表面积为（）A.80 B.100 C.148 D.168 4.已知向量()()()2,4,1,0
3、,2,2,aPQPQ=在a上的投影向量记为b，则b=（）A.35 B.310 C.3 55 D.6 55 5.已知3tan,4444+=，则sin2=（）A.725 B.725 C.2425 D.2425 6.已知数列 na的前n项和2nnSak=+，则“0k”是“na为等比数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 学科网（北京）股份有限公司 7.若函数()121,02sin,06xxxf xxx=，则()()0.6827,220.9545PXPX+17.（本小题满分 15 分）已知四棱锥,PABCD E F为,AC PB的中点，PA平面ABC
4、D，BCPC.（1）若ADDC=，证明：DE平面PBC；（2）若2ACBC=，二面角AFCB的大小为120，求PA.18.（本小题满分 17 分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab=的离心率为62，右顶点为()2,0E.,A B为双曲线C右支上两点，且点A在第一象限，以AB为直径的圆经过点E.（1）求C的方程；（2）证明：直线AB恒过定点；学科网（北京）股份有限公司（3）若直线AB与,x y轴分别交于点,M P，且M为PA中点，求PBEMBESS的值.19.（本小题满分 17 分）已知奇函数()()2ln1cos2f xxxax=+，其中0,0a.（1）求值；（2）若()()ln2
5、1f xa对任意)1,x+上恒成立，求a的取值范围；（3）记()()sin2f xaxm x+=，证明：当0 x 时，()()2eee1x m xx m xx+.学科网（北京）股份有限公司 2023 学年第二学期温州十校联合体期中联考学年第二学期温州十校联合体期中联考 高二年级数学学科参考答案高二年级数学学科参考答案 一一选择题选择题：本大题共：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D C A C B B 二二
6、多选题多选题：本题共：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.题号 9 10 11 答案 BC ABD AC 三三填空题填空题：本大题共：本大题共 3 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 15 分分.把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上.12.16 13.12 14.622+四四解答题解答题：本大题共：本大题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说
7、明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 13 分）（1）因为2 coscoscosaAbCcB=，所以2 coscoscosaAbCcB=+所以()2sin cossin cossin cossinAABCCBBC=+=+因为()()sinsin sinBCAA+=所以2sin cossinAAA=因为()0,A，所以sin0A，所以1cos2A=，故3A=（2）由题意得13sin3424SbcAbcbc=因为6abc+=，所以6bca+=由余弦定理得2222cosabcbcA=+，所以2222()3abcbcbcbc=+=+所以22(6)12aa=，
8、解得2a=16.（本小题满分 15 分）（1）由题意得()0.0040.0320.0340.01101a+=，解得0.02a=学科网（北京）股份有限公司 因为)50,60,60,70,70,80,80,90,90,100上的频率分别为0.04,0.32,0.04,0.2,0.1，所以样本的平均值为55 0.0465 0.3275 0.3485 0.295 0.175+=，估计抽取的 100 位参与者得分的平均值为 75 分.（2）取75=，则()75,100XN，可得标准差10=()()65952PXPX=+()()0.6827,220.9545PXPX+()()120.68270.95450
9、.81862PX+=()65950.8186PX 估计得分在65,95上的人数约为5000 0.81864093=人.17.（本小题满分 15 分）（1）证明：ADDC=且E为AC的中点DEAC PA平面,ABCD BC 平面ABCDPABC 又PCBC且PAPCPBC=平面PAC AC 平面PACBCAC DE与BC共面DEBC又BC 平面,PBC DE 平面PBC DE平面PBC （2）法 1：如图，作AKFC交FC于K，连接BK.由,AFBF ACBC=得ACFBCF AFKBFKAKFBKF=BKFC，且AKBK=AKB二面角AFCB的平面角 120AKB=又22 2ACBCAB=32
10、 633AKAB=学科网（北京）股份有限公司 在ACF中，AFCF=，由AC EFFC AK=，解得3AFCF=2222 32BPAFPAPBAB=法 2：如图，以C为原点，,CA CB所在直线分别为,x y轴 建立空间直角坐标系.则()()()0,0,0,2,0,0,0,2,0CAB，设()2,0,2(0)Ptt，则()1,1,Ft()()()2,0,0,0,2,0,1,1,CACBCFt=设面ACF的法向量为()111,mx y z=，由00m CAm CF=，解得()0,1,mt=设面BCF的法向量为()222,nxyz=，由00N CBn CF=解得(),0,1nt=.设二面角AFCB
11、的大小为，则211cos112m ntmnt=+22PAt=18.（本小题满分 17 分）（1）右顶点()2,0,2Ea=62cea=，解得223,1cbca=22:12xCy=.学科网（北京）股份有限公司 （2）设()()1122,A x yB xy，可设直线:AB xmyt=+.联立2212xmytxy=+=，得()()222222202220,820mmymtytmt+=+，即22222mmt+.212122222,22mttyyy ymm+=.以AB为直径的圆经过点1212,122AEBEyyEkkxx=即()()()()()2212121212112(2)022y ymy ym ty
12、ytmytmyt=+=+()()()222222212(2)022m tmtmttmm+=，化简得()()23 20tt=当2t=时，直线:2AB xmy=+经过点E，不符条件，舍去.3 2t=.直线:3 2AB xmy=+必过定点()3 2,0M.（3）由（2）知1212226 216,22myyy ymm+=.3 20,PMm为PA中点，3 26 2,Am，代入2212xy=得21835m=.由12223 2162y yymm=得()228 232mym=.()22223 292139,844PPBEMBEPEMBEPMBEMBEBEMmmySSSSSSyymS+=19.（本小题满分 17
13、 分）（1）()f x为奇函数()()0f xfx+=，学科网（北京）股份有限公司 即()()22ln1cosln1cos022xxaxxxax+=化简得coscos002axa=且cos0 x=R 02=（2）由（1）知()()2ln1sin2f xxxax=+.当0a 时，令1x=，则()()1ln21fa=+此时，()()()()1ln21ln212ln2120faaa=+=()()1ln21fa与条件矛盾.综上0a.（3）由条件可知()()2ln1m xxx=+，待证不等式可作如下等价变形：()()()()()()22ln1ln12eee1eeeeeeeexxxxx m xx m xm xm xxxxxx+()()()()22ln1ln122eeee11ee2eexxxxxxxxxxxxxxx+故即证：当0 x 时，ee2xxx.构造函数()ee2,0 xxh xx x=，则()ee22 ee20 xxxxh x=+=.()h x在)0,+上单调递增，()()00h xh=，即ee2xxx.当0 x 时，()()2eee1x m xx m xx+.