1、 学科网（北京）股份有限公司 高二质量监测联合调考高二质量监测联合调考 数学数学 注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名答题前，考生务必将自己的姓名考生号考生号考场号考场号座位号填写在答题卡上座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本写在本试卷上无效试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡
2、一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教本试卷主要考试内容：人教 A 版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，必修第一版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，必修第一册第一册第一二章二章.一一选择题选择题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.已知随机变量X服从正态分布()24,N，且()()P XaP Xb=，则ab+=（）A.2 B.4 C.8 D.16 2.已知集合220Mx xx=+，则M Z中元素的个
3、数为（）A.6 B.7 C.8 D.9 3.已知曲线lnyx x=在xa=处的切线方程为yxb=+，则b=（）A.-2 B.-1 C.2 D.1 4.已知函数()32123f xxxax=+，则“()f x有极值”是“1a C.12rr，则不等式1cos226fxxf+的解集为（）A.,3+B.,23 C.,06 D.,03 8.在空间直角坐标系Oxyz中，Oxy平面Oyz平面Ozx平面把空间分成了八个部分.在空间直角坐标系Oxyz中，确定若干个点，点的横坐标纵坐标竖坐标均取自集合2,5,9，这样的点共有n个，从这n个点中任选 2 个，则这 2 个点在同一个部分的概率为（）A.50351 B.
4、49351 C.17117 D.16117 二二多选题：本题共多选题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.已知()fx是定义域为4,6的函数()f x的导函数，()fx的图象如图所示，且()f x有 3 个零点，则下列结论正确的是（）A.()f x有 2 个极小值点 B.()f x有 3 个极大值点 C.()20f D.()()4,6ff可以同时小于 0 10.在 4
5、张奖券中，一二三四等奖各 1 张，将这 4 张奖券分给甲乙丙丁四个人，每人至多 2 张，则下列结论正确的是（）A.若甲乙丙丁均获奖，则共有 24 种不同的获奖情况 B.若甲获得了一等奖和二等奖，则共有 6 种不同的获奖情况 C.若仅有两人获奖，则共有 36 种不同的获奖情况 学科网（北京）股份有限公司 D.若仅有三人获奖，则共有 144 种不同的获奖情况 11.已知正数,a b c成等差数列，且随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P a b c 下列选项正确的是（）A.14b=B.23ac+=C.()4833E X，且2ab=，则1112ab+的最小值为_.14.如图，一个质点在随机外力的作
6、用下，从原点 0 出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位长度，共移动 8 次，则质点经过-2 且最终到达 2 的位置的概率为_.四四解答题解答题：本题共：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（13 分）某生产企业对原有的生产线进行技术升级，在技术升级前后，分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下表格：合格品 不合格品 合计 升级前 120 80 200 升级后 150 50 200 合计 270 130 400（1）根据上表，依据小概率值0.005=的2独立性检验，能否认为产品的合格率与技术是否升
7、级有关？（2）在抽取的所有合格品中，按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样，抽取 9 件产品，然后从这 9件产品中随机抽取 4 件，记其中属于升级前生产的有X件，属于升级后生产的有Y件，求XY的概率.附：()()()()22()n adbcabcdacbd=+，其中nabcd=+.学科网（北京）股份有限公司 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.（15 分）某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为,A B C三个等级，其中A等级得 3 分B等级得 2分C等级得 1 分.甲在笔试中获得A等级B等级C等级
8、的概率分别为2 2 1,5 5 5，在面试中获得A等级B等级C等级的概率分别为1 1 1,2 3 6，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.（1）求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；（2）求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.17.（15 分）设函数()f x的导函数为()(),fxfx的导函数为()(),fxfx的导函数为()fx.若()00fx=，且()00fx，则点()()00,xf x为曲线()yf x=的拐点.（1）若函数()54116024f xxx=+，判断曲线()yf x=是否有拐点，并说明理由；（2）若函数()21e2xg xaxax=，且点()()0,0g为曲线()
9、yg x=的拐点，求()g x在 1,2上的值域.18.（17 分）（1）在9(2)xyz+的展开式中，求形如()2,mnx y zm nN的所有项的系数之和.（2）证明：()933213311xxxx+展开式中的常数项为918C.（3）设665的小数部分为x，比较654321260160240190 xxxxxx+与 1 的大小.19.（17 分）已知函数()2exf xax=.（1）讨论()f x的单调性；（2）当()0,x+时，若()2lnf xx xx+恒成立，求实数a的最大值.学科网（北京）股份有限公司 高二质量监测联合调考高二质量监测联合调考 数学参考答案数学参考答案 1.C 由题
10、意得2 48ab+=.2.C ()4,5,3,2,1,0,1,2,3,4,MMM=ZZ中元素的个数为 8.3.B 由题意得ln1yx=+，则ln11a+=，得1a=，所以ln11 b=+，得1b=.4.C ()22fxxxa=+，若()f x有极值，则440a，解得1a，所以“()f x有极值”是“a，所以()g x在0,2上单调递增.由1cos226fxxf+，得sinsin2266fxxf+，所以,260,22xx+得03x.8.B 由题意得3327n=.从这n个点中任选 2 个，共有227C种选法.若这 2 个点在同一个部分，则这 2 个点的横坐标纵坐标坚坐标的正负均相同，所以八个部分中
11、的点的个数为32，2222,2,2,2,2,2,1.故所求的概率为222842227C3C3C49C351+=.9.AC 由图可知，当22,46xx，当42,24xx 时，()fx0，则()f x在()(2,2,4,6上单调递增，在)()4,2,2,4上单调递减，所以()f x有 2 个极小值点，()f x 学科网（北京）股份有限公司 有 1 个极大值点，A正确，B 错误.当()20f时，()()()()220,420ffff，则()f x至多有 2 个零点，当()20f时，()f x才可能有 3 个零点，所以()20,Cf正确.当()()4,6ff同时小于0 时，()()()()()240,
12、460,fffff x至多有 2 个零点，D 错误.10.ACD 若甲乙丙丁均获奖，则共有44A24=种不同的获奖情况，A正确.若甲获得了一等奖和二等奖，则其他三人有一人获得 2 个奖项或者有两人各获得 1 个奖项，共有1233AA9+=种不同的获奖情况，B 错误.若仅有两人获奖，则有两人各获得 2 个奖项，共有22242422C CA36A=种不同的获奖情况，C 正确.若仅有三人获奖，则有一人获得 2 个奖项，有两人各获得 1 个奖项，共有2113421422C C CA144A=种不同的获奖情况，D 正确.11.BCD 由2,1,acbabc+=+=得1,32,3bac=+=A 错误，B
13、正确.由23ac+=，得203c=，根据小概率值0.005=的2独立性检验，推断0H不成立，即认为产品的合格率与技术是否升级有关.（2）升级前后合格品的比例为4:5，故抽取的 9 件中有 4 件属于升级前生产的，有 5 件属于升级后生产的.当4,0XY=时，44149C1C126P=，当3,1XY=时，3145249C C10C63P=，则XY的概率1216PPP=+=.16.解：（1）甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率为21121115365522+=.（2）由题意得X的可能取值为2,3,4,5,6，()11125630P X=，()211123565315P X=+=，()21211
14、13456535210P X=+=，()21211553523P X=+=，()1216255P X=，则X的分布列为 学科网（北京）股份有限公司 X 2 3 4 5 6 P 130 215 310 13 15 所以()1231168234563015103515E X=+=.17.解：（1）曲线()yf x=有拐点，理由如下：由题意得()()()433221111,12632fxxxfxxxfxxx=+=+=+，由()3211032fxxx+=，得0 x=或32.因为()3300,024ff=，所以点33,22f为曲线()yf x=的拐点.（2）由题意得()()()e,e1,exxxgxax
15、a gxagxa=，由()010ga=，得1a=，且()010g=.()()e1,e1xxgxxgx=，当0 x 时，()()0,gxgx时，()()0,gxgx单调递增，则()()00gxg=，所以()g x在1,2上单调递增.因为()()2111,2e4e2gg=+=，所以()g x在1,2上的值域为211,e4e2+.18.（1）解：()2,mnx y zm nN的项即7279C(2)xyz展开式中的所有项，令1xyz=，得()2,mnx y zm nN的所有项的系数之和为7299CC36=.（2）证明：因为323331(1)xxxx+=，所以()99933291113311(1)12x
16、xxxxxxx+=+9218921(1)xxxxx+=，所以()933213311xxxx+展开式中的常数项为918C.学科网（北京）股份有限公司（3）解：由66264653=，所以6543212601602401901xxxxxx+恒成立，所以()f x在R上单调递增.当0a，则()2lnxa，令()0fx，所以()f x在()(),2lna上单调递增，在()()2ln,a+上单调递减.（2）由()2lnf xx xx+，得22elnxaxx xx+，即2elnxaxxx+.令()2elnxg xxxx=+，则()()()()()()2222221e1 e1 e111xxxxxxxx xgxxxxx+=+=.令()2exh xx=，因为()h x在()0,+上单调递增，且()()20e,21,hh=所以()()020000,2,e0 xxh xx=，所以当()00,xx时，()0gx，所以()g x在()00,x上单调递减，在()0,x+上单调递增，所以()02min0000e()lnxg xg xxxx=+.因为020e0 xx=，所以020exx=，所以00022min0002e()lne123exxxg xxxx=+=+=，所以3a，即a的最大值为 3.