1、2018-2019 学年湖南省永州市宁远县九年级（上）数学月考试卷（10 月份）一选择题（共 10 小题，满分 40 分）1 （4 分）函数 y=3x1 是（ ）A正比例函数 B一次函数 C反比例函数 D二次函数2 （4 分）将分式 中的 x，y 的值同时扩大为原来的 3 倍，则分式的值（ ）A扩大 6 倍 B扩大 9 倍 C不变 D扩大 3 倍3 （4 分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（ ）A9 人 B10 人 C11 人 D12 人4 （4 分）关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x +k=0 的根的情况是（ ）A有两不相等实数根 B有两
2、相等实数根C无实数根 D不能确定5 （4 分）下列线段中，能成比例的是（ ）A3cm、6cm、8cm 、9cm B3cm、5 cm、6cm、9cmC 3cm、6cm、7cm 、9cm D3cm 、6cm、9cm、18cm6 （4 分）若点（x 1，y 1） 、 （x 2，y 2） 、 （x 3，y 3）都是反比例函数 y= 的图象上的点，并且 x10 x 2x 3，则下列各式中正确的是（ ）Ay 1y 3y 2 By 2y 3y 1 Cy 3y 2y 1 Dy 1y 2y 37 （4 分）方程 x2+6x5=0 的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A （x +3） 2=14 B （x 3） 2
3、=14 C （x +3） 2=4 D （x 3） 2=48 （4 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数 y= 与正比例函数 y=bx 在同一坐标 系内的大致图象是（ ）A BC D9 （4 分）如图，在ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE并延长交 DC 于点 F，则 SDEF ：S AOB 的值为（ ）A1 ：3 B1：5 C1：6 D1：1110 （4 分）如图，点 A 是反 比例函数 y= 的图象上的一点，过点 A 作 ABx轴，垂足为 B点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC，BC若ABC 的面积为 3，则 k 的值是（
4、）A3 B3 C6 D6二填空题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）11 （4 分）如图，在AOB 中，AOB=90，点 A 的坐标为（4，2） ，BO=4 ，反比例函数 y= 的图象经过点 B，则 k 的值为 12 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m1）x +m2=0 有两个实数根 x1 和x2，当 x12x22=0 时，则 m 的值为 13 （4 分 ）若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n=0 有一个根是 2，则 m+n= 14 （4 分）已知 2x|m|2+3=9 是关于 x 的一元二次方程，则 m= 15 （4 分）一个主持人站 在舞台的黄金分割点
5、处最自然得体如果舞台 AB 长为 15 米，一个主持人现在站在 A 处，则它应至少再走 米才最理想 （结果精确到 0.01 米）16 （4 分）在平行四边形 ABCD 的边 AB 和 AD 上分别取点 E 和 F，使 ，连接 EF 交对角线 AC 于 G，则 的值是 来源:学_科_网17 （4 分）如图，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距 22m，则旗杆的高为 18 （4 分）已知反比例函数 y= 在第二象限内的图 象如图，经过图象上两点A、E 分别引 y 轴与 x 轴的垂线，交
6、于点 C，且与 y 轴与 x 轴分别交于点M、B连接 OC 交反比例函数图象于点 D，且 = ，连接 OA，OE，如果AOC 的面积是 15，则ADC 与BOE 的面 积和为 三解答题（共 8 小题，满分 54 分）19 （8 分）解方程：2x=（x 2） 220 （8 分）如图，在ABC 和ADE 中，AB/AD=BC/DE=AC/AE，点 BDE 在一条直线上，求证：ABDACE 21 （8 分）如图，灯杆 AB 与墙 MN 的距离为 18 米，小丽在离灯杆（底部）9米的 D 处测得其影长 DF 为 3m，设小丽身高为 1.6m（1）求灯杆 AB 的高度；（2）小丽再向墙走 7 米，她的影
7、子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长22 （10 分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心” 捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？23 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，A=B=90，P 是线段 AB 上的一个动点（1）若 AD=2，BC=6 ，AB=8，且以 A，D，P 为顶点的三角形与以 B，C ，P 为顶点的三角形相似，求 AP 的长；（2）若 AD=
8、a，BC=b ，AB=m，则当 a，b，m 满足什么关系时，一定存在点 P使ADPBPC？并说明理由24 （10 分）一次函数 y=k x+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点A（2，1） ，B（1 ，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次例函数的解析式；（3）求AOB 的面积25已知一元二次方程 x2（2k+1）x+k 2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC 的两边 AB、AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5当ABC 是等腰三角形时，求 k 的值26 （1）如图 1，已知正方形 ABCD，E 是 AD 上一点，F 是 BC 上一点
9、，G 是 AB上一点，H 是 CD 上一点，线段 EF、GH 交于点 O，EOH= C ，求证：EF=GH；（2）如图 2，若将“正方形 ABCD”改为“ 菱形 ABCD”，其他条件不变，探索线段EF 与线段 GH 的关系并加以证明；（3）如图 3，若将“正方形 ABCD”改为“ 矩形 ABCD”，且 AD=mAB，其他条件不变，探索线段 EF 与线段 GH 的关系并加以证明；附加题：根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由参考答案1C2B 3C4A 5D6B 7A 8D9C10D 113212 132144 155.731
10、6 1712m181719解：2 x=（x2） 2，（x2） 2+（x2）=0，（x2） （x2+1）=0，（x2） （x1）=0，解得：x 1=2， x2=120证明：在ABC 和 ADE 中， ，ABCADE ，BAC=DAE，BAD=CAE ， ， ，ABD ACE21解：（1）AFB=CFD，ABF=CDF，ABFCDF， = ，AB= CD= 1.6=6.4灯杆 AB 的高度为 6.4 米（2）将 CD 往墙移动 7 米到 CD，作射线 AC交 MN 于点 P，延长 AP 交地面 BN于点 Q，如图所示AQB=CQD ，ABQ=CDQ=90 ，ABQCDQ， = ，即 = ，DQ=
11、同理，可得出PQN AQB， = ，即 = ，PN=1 小丽的影子不能完全落在地面上，小丽落在墙上的影长为 1 米22解：（1）捐款增长率为 x，根据题意得：10000（1+x） 2=12100，解得：x 1=0.1，x 2=2.1（舍去） 则 x=0.1=10%答：捐款的增长率为 10%（2）根据题意得：12100（1+10% ）=13310（元） ，答：第四天该校能收到的捐款是 13310 元23解：（1）设 AP=x以 A，D， P 为顶点的三角形与以 B，C，P 为顶点的三角形相似，当 = 时， = ，解得 x=2 或 8当 = 时， = ，解得 x=2，当 A，D， P 为顶点的三角
12、形与以 B，C，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2 或 8；（2）设 PA=x，ADPBPC， = ， = ，整理得：x 2mx+ab=0，由题意0，m 24ab0当 a，b，m 满足 m24ab0 时，一定存在点 P 使 ADPBPC24解：（1）反比例函数经过 A（2，1） ，m=2，反比例函数的解析式为 y= ；（2）B（1，n）在 y= 上，n=2，B 的坐标是（1，2） ，把 A（2，1 ） 、B（1 ，2）代入 y=k x+b，得 ，解得： ，y=x1；（3）设直线 y=x1 与坐标轴分别交于 C、D，则 C（1，0） 、D（0，1） ，S AOB =SBOD +SCOD +S
13、AOC = 11+ 11+ 11= 25 （1）证明：=（2k+1） 24（k 2+k）=10，无论 k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：=10，ABAC，AB、AC 中有一个数为 5当 x=5 时，原方程为：25 5（2k +1）+k 2+k=0，即 k2 9k+20=0，解得：k 1=4，k 2=5当 k=4 时，原方程为 x29x+20=0，x 1=4，x 2=54、5、5 能围成等腰三角形，k=4 符合题意；当 k=5 时，原方程为 x211x+30=0，解得：x 1=5， x2=65、5、6 能围成等腰三角形，k=5 符合题意综上所述：k 的值为 4 或 526证明：（
14、1）如图 1，过点 F 作 FMAD 于 M，过点 G 作 GNCD 于 N，则 FM=GN=AD=BC，且 GNFM，设它们的垂足为 Q，设 EF、GN 交于 RGOF=A=90，OGR=90GRO=90 QRF=OFMGNH= FME=90，FM=GN，GNHFME EF=GH（2）如图 2，过点 F 作 FMAD 于 M，过点 G 作 GNCD 于 N，设 EF、GN 交于 R、 GN、MF 交于 Q，在四边形 MQND 中，QMD=QND=90ADC+MQN=180 来源:Zxxk.ComMQN=A=GOFORG= QRF，HGN= EFMA=C ，AB=BC，FM=ABsinA=BC
15、sinC=GNFEM=GNH=90，GNHFME EF=GH（3）如图 3，过点 F 作 FMAD 于 M，过点 G 作 GNCD 于 N，设 EF、GN 交于 R、 GN、MF 交于 Q，GOF=A=90，OGR=90GRO=90QRF=OFMGNH= FME=90，GNHFME 附加题：已知平行四边形 ABCD，E 是 AD 上一点，F 是 BC 上一点，G 是 AB 上一点，H是 CD 上一点，线段 EF、 GH 交于点 O，EOH=C，AD=mAB，则GH=mEF证明：如图，过点 F 作 FMAD 于 M，过点 G 作 GNCD 于 N，设 EF、GN 交于 R、 GN、MF 交于 Q，在四边形 MQND 中，QMD=QND=90 ，MDN+MQN=180 MQN=A=GOFORG= QRF，HGN= EFMFME=GNH=90，GNHFME 即 GH=mEF