1、2022-2023学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1（5分）已知集合A1，2，3，4，Bx|x22x30，则AB（）A1B1，2C1，2，3D1，2，3，42（5分）若zi2+3i（i是虚数单位），则|z|（）A2B3C13D323（5分）军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”1密位就是圆周的16000所对的圆心角的大小，若角1000密位，则（）A6B4C3D5124（5分）已知平面平面，直线l，则“l”是“l”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5（5分）杭州亚运会火炬如图（1）所示
2、，小红在数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为h，则h关于时间t的函数的大致图象可能是（）ABCD6（5分）雷峰塔位于杭州市西湖景区，主体为平面八角形体仿唐宋楼阁式塔，总占地面积3133平方米，项目学习小组为了测量雷峰塔的高度，如图选取了与底部水平的直线BC，测得ABC、ADC的度数分别为、，以及D、B两点间的距离d，则塔高AC（）Adsinsinsin(-)Bdsinsincos(-)Cdtantantan(-)Ddsincossin(-)7（5分）已知函数f(x)=ex+，g(x)=(e)x（e为自然对数的底数），则（）
3、Ax（0，+），f（x）g（x）Bx0(e，e)，当xx0时，f（x）g（x）Cx(e，e)，f(x)g(x)Dx0(e2，+)，当xx0时，f（x）g（x）8（5分）设函数f(x)=sin(x+)(0，|2)，f(-8)=0，|f(38)|=1，且f（x）在区间(-12，24)上单调，则的最大值为（）A1B3C5D7二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）（多选）9（5分）已知函数f(x)=2x-12x+1，则（）A函数f（x）的图象关于原点对称B函数f（x）的图象关于y轴对称C函数f
4、（x）的值域为（1，1）D函数f（x）是减函数（多选）10（5分）如图，O是正六边形ABCDEF的中心，则（）AAB-AF=AOBAC+AE=3ADCOAOC=OBODDAD在AB上的投影向量为AB（多选）11（5分）如图，质点A和B在单位圆O上逆时针做匀速圆周运动若A和B同时出发，A的角速度为1rad/s，起点位置坐标为(12，32)，B的角速度为2rad/s，起点位置坐标为（1，0），则（）A在1s末，点B的坐标为（sin2，cos2）B在1s末，扇形AOB的弧长为3-1C在73s末，点A，B在单位圆上第二次重合DAOB面积的最大值为12（多选）12（5分）圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内
5、切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球如图，圆锥PO的内切球和外接球的球心重合，且圆锥PO的底面直径为2a，则（）A设内切球的半径为r1，外接球的半径为r2，则r22r1B设内切球的表面积S1，外接球的表面积为S2，则S14S2C设圆锥的体积为V1，内切球的体积为V2，则V1V2=94D设S，T是圆锥底面圆上的两点，且STa，则平面PST截内切球所得截面的面积为a215二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13（5分）设函数f(x)=x12，x0(12)x，x0，若f(a)=12，则a 14（5分）将曲线ysinx上所有点向左平移（0）个单位，得到
6、函数ysinx的图象，则的最小值为 15（5分）已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都是2，则直线CB1与平面AA1B1B所成角的正切值为 ；直线CB1与直线A1B所成角的余弦值为 16（5分）对于函数yf（x）（xI），若存在x0I，使得f（x0）x0，则称x0为函数yf（x）的“不动点”若存在x0I，使得f（f（x0）x0，则称x0为函数yf（x）的“稳定点”记函数yf（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即Ax|f（x）x，Bx|f（f（x）x经研究发现：若函数f（x）为增函数，则AB设函数f(x)=x-a(aR)，若存在b0，1使f（f（b）b成立，则a的取值范围是 三
7、、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(35，-45)（1）求sin的值；（2）若角满足sin(+)=32，求cos的值18（12分）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th间的关系为P=P0e-kt（其中P0，k是正常数）已知在前5个小时消除了10%的污染物（1）求k的值（精称到0.01）；（2）求污染物减少50%需要花的时间（精确到0.1h）参考数据：ln20.693，ln31.099，ln51.60919（12分）
8、我们把由平面内夹角成60的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“未来坐标系”如图所示，e1，e2两分别为Ox，Oy正方向上的单位向量若向是OP=xe1+ye2，则把实数对（x，y）叫做向量OP的“未来坐标”，记OP=x，y已知x1，y1，x2，y2分别为向是a，b的未来坐标（1）证明：x1，y1+x2，y2x1+x2，y1+y2（2）若向量a，b的“未来坐标”分别为1，2，2，1，求向量a，b的夹角的余弦值20（12分）在四边形ABCD中，ABCD，ADsinADC2CDsinABC（1）求证：BC2CD（2）若AB3CD3，且ADsinADBABsin60，求四边形ABCD的面积21（12分
9、）生活中为了美观起见，售货员用彩绳对长方体礼品盆进行捆扎有以下两种捆扎方案：方案（1）为十字捆扎（如图（1），方案（2）为对角捆扎（如图（2）设礼品盒的长AB，宽BC，高AA1分别为30cm，20cm，10cm（1）在方案（2）中，若LA1A1EIC1C1HFBBG10cm，设平面LEF与平面GHI的交线为l，求证：l平面ABCD；（2）不考虑花结用绳，对于以上两种捆扎方式，你认为哪一种方式所用彩绳最少，最短绳长为多少cm？22（12分）已知函数f(x)=x+1x(x0)，g(x)=x(x0)（1）直接写出|f（x）g（x）|g（x）f（x）+1|的解集；（2）若f（x1）f（x2）g（x3）
10、，其中x1x2，求f（x1+x2）+g（x3）的取值范围；（3）已知x为正整数，求h（x）（m+1）x22（m2+1）x（mN*）的最小值（用m表示）2022-2023学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1（5分）已知集合A1，2，3，4，Bx|x22x30，则AB（）A1B1，2C1，2，3D1，2，3，4【解答】解：集合A1，2，3，4，Bxx22x30x|1x3，AB1，2，3故选：C2（5分）若zi2+3i（i是虚数单位），则|z|（）A2B3C13D32【解答】解
11、：因为z=2+3ii=(2+3i)(-i)i(-i)=3-2i，所以|z|=32+(-2)2=13故选：C3（5分）军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”1密位就是圆周的16000所对的圆心角的大小，若角1000密位，则（）A6B4C3D512【解答】解：因为1密位等于圆周角的16000，所以角1000密位时，=100060002=3故选：C4（5分）已知平面平面，直线l，则“l”是“l”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：设m，在平面内作am，因为平面平面，所以a，因为l，所以al，因为l，a，所以l，而当平面平面，直线l，l时
12、，l与平面可能垂直，可能平行，可能相交不垂直，所以“l”是“l”的充分而不必要条件故选：A5（5分）杭州亚运会火炬如图（1）所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为h，则h关于时间t的函数的大致图象可能是（）ABCD【解答】解：由图可知，该火炬中间细，上下粗，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，燃料在燃烧时，燃料的高度一直在下降，刚开始时下降的速度越来越快，燃料液面到达火炬最细处后，燃料的高度下降得越来越慢，结合所得的函数图象，A选项较为合适故选：A6（5分）雷峰塔位于杭州市西湖景区，主体为平面八角形体仿唐宋楼阁式塔，总占
13、地面积3133平方米，项目学习小组为了测量雷峰塔的高度，如图选取了与底部水平的直线BC，测得ABC、ADC的度数分别为、，以及D、B两点间的距离d，则塔高AC（）Adsinsinsin(-)Bdsinsincos(-)Cdtantantan(-)Ddsincossin(-)【解答】解：在ABD中，BADADCABC，由正弦定理可得BDsinBAD=ADsinABC，即dsin(-)=ADsin，得AD=dsinsin(-)，由题意可知，ACBC，所以AC=ADsinADC=dsinsinsin(-)故选：A7（5分）已知函数f(x)=ex+，g(x)=(e)x（e为自然对数的底数），则（）Ax
14、（0，+），f（x）g（x）Bx0(e，e)，当xx0时，f（x）g（x）Cx(e，e)，f(x)g(x)Dx0(e2，+)，当xx0时，f（x）g（x）【解答】解：由指数函数的增长速度最快可知，当xx0时，f（x）g（x）恒成立，故A错误；画出两个函数图象：f（e）e2+25，g（e）（e）e（2）925，所以f（x）g（x）的零点x0e，故BC错误；由指数函数的增长速度最快可知，当xx0时，f（x）g（x）恒成立，故D正确故选：D8（5分）设函数f(x)=sin(x+)(0，|2)，f(-8)=0，|f(38)|=1，且f（x）在区间(-12，24)上单调，则的最大值为（）A1B3C5D7
15、【解答】解：由f(-8)=0，得-8+=k1(k1Z)，由|f(38)|=1，得38+=k2+2(k2Z)，两式作差，得2（k2k1）+1（k1，k2Z），因为f（x）在区间(-12，24)上单调，所以24+12122，得8当7时，-78+=k1(k1Z)，因为|2，所以=-8，所以f(x)=sin(7x-8)x(-12，24)，7x-8(-1724，6)，因为-1724-2，所以f（x）在区间(-12，24)上不单调，不符合题意；当5时，-58+=k1(k1Z)，因为|2，所以=-38，所以f(x)=sin(5x-38)x(-12，24)，5x-38(-1924，-6)，因为-1924-2，
16、所以f（x）在区间(-12，24)上不单调，不符合题意；当3时，-38+=k1(k1Z)，因为|2，所以=38，所以f(x)=sin(3x+38)x(-12，24)，3x+38(8，2)，所以f（x）在区间(-12，24)上单调，符合题意，所以的最大值是3故选：B二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）（多选）9（5分）已知函数f(x)=2x-12x+1，则（）A函数f（x）的图象关于原点对称B函数f（x）的图象关于y轴对称C函数f（x）的值域为（1，1）D函数f（x）是减函数【解答】解
17、：f（x）的定义域为R，f(x)=2x-12x+1，则f(-x)=2-x-12-x+1=-2x-12x+1=-f(x)，所以f（x）为奇函数，f（x）的图象关于原点对称，A正确，B错误；f(x)=2x-12x+1=1-22x+1，因为2x+11，所以012x+11，022x+12，所以-11-22x+11，故f（x）的值域为（1，1），C正确；设x2x1，则f(x2)-f(x1)=(1-22x2+1)-(1-22x1+1)22x1+1-22x2+1=2(2x2-2x1)(2x1+1)(2x2+1)，因为x2x1，所以2x2-2x10，2x1+10，2x2+10，所以f（x2）f（x1）0，即f
18、（x2）f（x1），所以函数f（x）是增函数，故D错误，故选：AC（多选）10（5分）如图，O是正六边形ABCDEF的中心，则（）AAB-AF=AOBAC+AE=3ADCOAOC=OBODDAD在AB上的投影向量为AB【解答】解：对于A中，由AB-AF=FBAO，所以A不正确；对于B中，由AC+AE=AO+OC+AO+OE=2AO+OC+OE=2AO+OD=3AO，所以B不正确；对于C中，设正六边形的边长为a，可得OAOC=11cos120=-12，OBOD=11cos120=-12，所以OAOC=OBOD，所以C正确；对于D中，如图所示，连接BD，可得BDAB，可得|AD|cosDAB=|A
19、B|，所以AD在向量AB上的投影向量为|AB|AB|AB|=AB，所以D正确故选：CD（多选）11（5分）如图，质点A和B在单位圆O上逆时针做匀速圆周运动若A和B同时出发，A的角速度为1rad/s，起点位置坐标为(12，32)，B的角速度为2rad/s，起点位置坐标为（1，0），则（）A在1s末，点B的坐标为（sin2，cos2）B在1s末，扇形AOB的弧长为3-1C在73s末，点A，B在单位圆上第二次重合DAOB面积的最大值为12【解答】解：在1s末，点B的坐标为（cos2，sin2），故A错误；点A的坐标为(cos(3+1)，sin(3+1)；AOB=3-1，扇形AOB的弧长为3-1，故B
20、正确；设在ts末，点A，B在单位圆上第二次重合，则2t-t=t=2+3=73，故在73s末，点A，B在单位圆上第二次重合，故C正确；SAOB=12sinAOB，经过56s后，可得AOB=2，AOB面积的可取得最大值12，故D正确故选：BCD（多选）12（5分）圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球如图，圆锥PO的内切球和外接球的球心重合，且圆锥PO的底面直径为2a，则（）A设内切球的半径为r1，外接球的半径为r2，则r22r1B设内切球的表面积S1，外接球的表面积为S2，则S14S2C设圆锥的体积为V1，内切球的体积为V2，则V1
21、V2=94D设S，T是圆锥底面圆上的两点，且STa，则平面PST截内切球所得截面的面积为a215【解答】解：作出圆锥的轴截面如下：因为圆锥PO的内切球和外接球的球心重合，所以PAB为等边三角形，又PB2a，所以OP=PB2-OB2=3a，设球心为G（即为PAB的重心），所以PG=23PO=233a，OG=13PO=33a，即内切球的半径为r1=OG=33a，外接球的半径为r2=PG=233a，所以r22r1，故A正确；设内切球的表面积S1，外接球的表面积为S2，则S24S1，故B错误；设圆锥的体积为V1，则V1=13a23a=33a3，内切球的体积V2，则V2=43（33a）3=4327a3，
22、所以V1V2=94，故C正确；设S、T是圆锥底面圆上的两点，且STa，则ST所对的圆心角为3（在圆O上），设ST的中点为D，则ODasin3=32a，不妨设D为OB上的点，连接PD，则PD=PO2+OD2=15a2，过点G作GEPD交PD于点E，则PEGPOD，所以GEOD=PGPD，即GE32a=233a152a，解得GE=21515a，所以平面PST截内切球截面圆的半径r=r12-GE2=115a2，所以截面圆的面积为r2=a215，故D正确故选：ACD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13（5分）设函数f(x)=x12，x0(12)x，x0，若f(a)=12，则a14【
23、解答】解：当a0时，a12=12，a=14，当a0时，(12)a=12，a1（舍）a=14故答案为：1414（5分）将曲线ysinx上所有点向左平移（0）个单位，得到函数ysinx的图象，则的最小值为 【解答】解：将曲线ysinx上所有点向左平移（0）个单位，可得ysin（x+），因为ysin（x+）与ysinx的图象相同，所以+2k，kZ，因为0，所以的最小值为故答案为：15（5分）已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都是2，则直线CB1与平面AA1B1B所成角的正切值为 155；直线CB1与直线A1B所成角的余弦值为 14【解答】解：空1：取AB的中点D，连接CD，B1D，因为ABC为
24、等边三角形，所以CDAB，因为BB1平面ABC，CD平面ABC，所以BB1CD，因为BB1ABB，BB1，AB平面AA1B1B，所以CD平面AA1B1B，所以CB1D为直线CB1与平面AA1B1B所成角，因为正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都是2，所以CD=322=3，DB1=22+12=5，所以tanCB1D=CDDB1=35=155，所以直线CB1与平面AA1B1B所成角的正切值为155，空2：分别取BC，BB1，A1B1的中点E，F，G，连接EF，FG，EG，则EFB1C，EF=12B1C=1222=2，FGA1B，FG=12A1B=1222=2，所以EFG（或其补角）为直线CB1与
25、直线A1B所成角，连接DG，DE，则EG=DG2+DE2=22+12=5，在EFG中，由余弦定理得：cosEFG=EF2+FG2-EG22EFFG=2+2-5222=-14，因为异面直线所成的角的范围为(0，2，所以直线CB1与直线A1B所成角的余弦值为14故答案为：155；1416（5分）对于函数yf（x）（xI），若存在x0I，使得f（x0）x0，则称x0为函数yf（x）的“不动点”若存在x0I，使得f（f（x0）x0，则称x0为函数yf（x）的“稳定点”记函数yf（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即Ax|f（x）x，Bx|f（f（x）x经研究发现：若函数f（x）为增函数，
26、则AB设函数f(x)=x-a(aR)，若存在b0，1使f（f（b）b成立，则a的取值范围是 0，14【解答】解：因为f(x)=x-a(aR)是增函数，所以f（f（b）b等价于f（b）b，即b-a=b，所以abb2，而abb2在0，12)上单调递增，在(12，1上单调递减，所以amax=14，而当b0时，a0；当b1时，a0，即amin0，所以a的取值范围为0，14故答案为：0，14三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(35，-45)（1）求sin的值；
27、（2）若角满足sin(+)=32，求cos的值【解答】解：（1）由角的终边过点P(35，-45)，得sin=yr=-45(35)2+(-45)2=-45（2）由角的终边过点P(35，-45)，得cos=xr=35，由sin(+)=32，得cos(+)=1-sin2(+)=12，coscos（+）cos（+）cos+sin（+）sin，当cos(+)=12时，cos=1235+32(-45)=3-4310；当cos(+)=-12时，cos=-1235+32(-45)=-3-4310，综上所述，cos=3-4310或-3-431018（12分）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数
28、量Pmg/L与时间th间的关系为P=P0e-kt（其中P0，k是正常数）已知在前5个小时消除了10%的污染物（1）求k的值（精称到0.01）；（2）求污染物减少50%需要花的时间（精确到0.1h）参考数据：ln20.693，ln31.099，ln51.609【解答】解：（1）由P=P0e-kt知，当t0时，PP0；当t5时，P（110%）P0；即0.9P0=P0e-5k，所以k=-15ln0.9，即k=-15ln910=-15(2ln3-ln10)=-15(2ln3-ln2-ln5)0.02；（2）当P0.5P0时，0.5P0=P0e-0.02t，即0.5e0.02t，则t50ln234.7故
29、污染物减少50%需要花的时间约为34.7h19（12分）我们把由平面内夹角成60的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“未来坐标系”如图所示，e1，e2两分别为Ox，Oy正方向上的单位向量若向是OP=xe1+ye2，则把实数对（x，y）叫做向量OP的“未来坐标”，记OP=x，y已知x1，y1，x2，y2分别为向是a，b的未来坐标（1）证明：x1，y1+x2，y2x1+x2，y1+y2（2）若向量a，b的“未来坐标”分别为1，2，2，1，求向量a，b的夹角的余弦值【解答】（1）证明：因为a=x1e1+y1e2=x1，y1，b=x2e1+y2e2=x2，y2，所以a+b=（x1e1+y1e2）+（
30、x2e1+y2e2）（x1+x2）e1+（y1+y2）e2=x1+x2，y1+y2，所以x1，y1+x2，y2x1+x2，y1+y2（2）解：因为a=1，2=e1+2e2，b=2，12e1+e2，所以ab=（e1+2e2）（2e1+e2）2e12+5e1e2+2e22=2+5cos60+2=132，|a|b|=1+4+221cos60=7，所以向量a，b夹角的余弦值为：cosa，b=ab|a|b|=13277=131420（12分）在四边形ABCD中，ABCD，ADsinADC2CDsinABC（1）求证：BC2CD（2）若AB3CD3，且ADsinADBABsin60，求四边形ABCD的面积
31、【解答】（1）证明：在ACD中，由正弦定理得ADsinADCACsinACD，ABCD，ACDCAB，ADsinADCACsinCAB，在ABC中，由正弦定理得，即ACsinCABBCsinABC，ADsinADCBCsinABC又ADsinADC2CDsinABC，BCsinABC2CDsinABC，BC2CD（2）解：在ABD中，由正弦定理得ADsinADBABsinABDABsin60，sinABDsin60，ABD60或120，当ABD60时，则BDC60，在BCD中，由余弦定理得，BD2BD30，又BD0，解得BD=1+132，此时四边形ABCD的面积S=12(AB+CD)BDsin
32、60=39+32，当ABD120时，则BDC120，在BCD中，由余弦定理得，BD2+BD30，解得BD=-1+132，此时四边形ABCD的面积S=12(AB+CD)BDsin120=39-3221（12分）生活中为了美观起见，售货员用彩绳对长方体礼品盆进行捆扎有以下两种捆扎方案：方案（1）为十字捆扎（如图（1），方案（2）为对角捆扎（如图（2）设礼品盒的长AB，宽BC，高AA1分别为30cm，20cm，10cm（1）在方案（2）中，若LA1A1EIC1C1HFBBG10cm，设平面LEF与平面GHI的交线为l，求证：l平面ABCD；（2）不考虑花结用绳，对于以上两种捆扎方式，你认为哪一种方式
33、所用彩绳最少，最短绳长为多少cm？【解答】解：（1）证明：连接LI，EH，在长方体中，LA1A1EIC1C1HFBBG10cm，则B1HLD110cm，B1EID120cm，所以LE=102+102=102，IH=102+102=102，LI=202+102=105，EH=202+102=105，所以LEIH，LIEH，所以四边形LEHI是平行四边形，LEIH，又LE平面IHG，LE平面LEF，LE平面IHG；又LE平面LEF，平面LEF平面GHI1，LEl；又l平面A1B1C1D1，LE平面A1B1C1D1，l平面A1B1C1D1，又l平面ABCD，l平面ABCD；（2）方案1中，绳长为（3
34、0+10）2+（20+10）2140cm；方案2中，将长方体盒子展开在一个平面上，在平面展开图中彩绳是一条由F到F的折线，如图所示，在扎紧的情况下，彩绳长度的最小值为FF长度，因为FBFB，所以FF=BB=(60+20)2+(40+20)2=100cm，所以彩绳的最短长度为100cm22（12分）已知函数f(x)=x+1x(x0)，g(x)=x(x0)（1）直接写出|f（x）g（x）|g（x）f（x）+1|的解集；（2）若f（x1）f（x2）g（x3），其中x1x2，求f（x1+x2）+g（x3）的取值范围；（3）已知x为正整数，求h（x）（m+1）x22（m2+1）x（mN*）的最小值（用m
35、表示）【解答】解：（1）f(x)=x+1x(x0)，g(x)=x(x0)，|f（x）g（x）|g（x）f（x）+1|，即为|1x|1-1x|，又因为x0，所以有1x|1-1x|，当0x1时，1-1x0，故1x1x-1，显然不成立；当x1时，1-1x0，故1x1-1x，即2x1，解得x2，综上所述，|f（x）g（x）|g（x）f（x）+1|的解集为（2，+）；（2）设f（x1）f（x2）g（x3）t，则x3t，令x+1x=t，整理得：x2tx+10，故x1+x2t，且t240，得t2，f（x1+x2）+g（x3）2t+1t在（2，+） 上单调递增，所以2t+1t22+12=92，即f（x1+x2
36、）+g（x3）（92，+）；（3）因为h（x）（m+1）x22（m2+1）x（m+1）（x-m2+1m+1）-(m2+1)2m+1，因为m2+1m+1=m1+2m+1，mN*，m1N*，2m+11，当m1时，m1+2m+1=1，所以h（x）minh（1）2；当m2时，m1+2m+1=53，所以h（x）minh（2）8；当m3时，m1+2m+1=52，所以h（x）minh（2）h（3）24；当m3时，2m+112，m1m1+2m+1m1+12，所以h（x）minh（m1）m3+m23m+3；综上所述，h（x）min=-2，m=1-8，m=2-24，m=3-m3+m2-3m+3，m3第22页（共22页）