1、2018-2019 学年湖南省怀化九年级（上）期中数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分）1 （4 分）若 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是（ ）A 2 B2 C0 D0 或2 来源:Zxxk.Com2 （4 分）反比例函数 y= 的两个点为（x 1，y 1） 、 （x 2，y 2） ，且 x1x 20，则下式关系成立的是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1=y2 D不能确定3 （4 分）一元二次方程 x28x2=0，配方的结果是（ ）A （x +4） 2=18 B （x +4） 2=14 C （x 4） 2=18 D （x 4） 2=144 （4 分）一元二
2、次方程 x25x6=0 的根是（ ）Ax 1=1 ，x 2=6 Bx 1=2，x 2=3 Cx 1=1，x 2=6 Dx 1=1，x 2=65 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x5=0，下列说法正确的是（ ）A方程有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法确定6 （4 分）ABC ABC，如果A=55，B=100，则C的度数等于（ ）A55 B100 C25 D307 （4 分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）A168 （1+x） 2=108 B16
3、8（1x） 2=108C 168（1 2x）=108 D168（1x 2）=1088 （4 分）若点（x 1，y 1） 、 （x 2，y 2） 、 （x 3，y 3）都是反比例函数 y= 的图象上的点，并且 x1 0 x2x 3，则下列各式中正确的是（ ）Ay 1y 3y 2 By 2y 3y 1 Cy 3y 2y 1 Dy 1y 2y 39 （4 分）如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（ 2，2） 、B （3，1） ，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 扩大为原来的 2 倍后得到线段CD，则端点 C 的坐标分别为（ ）A （3 ，1 ） B （3，3） C （4，4）
4、D （4，1）10 （4 分）已知点 A（1，y 1） 、B （2，y 2） 、C（ 3，y 3）都在反比例函数 y= 的图象上，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 2二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11 （4 分）已知两个相似三角形的相似比为 2：5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为 12 （4 分）一元二次方程 x24x+2=0 的两根为 x1， x2，则 x124x1+2x1x2 的值为 13 （4 分）如图，把双曲线 （虚线部分）沿 x 轴的正方向、向右
5、平移2 个单位，得一个新的双曲线 C2（实线部分） ，对于新的双曲线 C2，下列结论：双曲线 C2 是中心对称图形，其对称中心是（2，0） 双曲线 C2 仍是轴对称图形，它有两条对称轴双曲线 C2 与 y 轴有交点，与 x 轴也有交点当 x2 时，双曲线 C2 中的一支，y 的值随着 x 值的增大而减小其中正确结论的序号是 （多填或错填得 0 分，少填则酌情给分 ）14 （4 分）如图，四边形 OABC 是矩形，四边形 ADEF 是正方形，点 A、D 在 x轴的负半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函数 y= （k 为常数，k 0 ）的图象上，正方形
6、 ADEF 的面积为 4，且BF=2AF，则 k 值为 15 （4 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 DEBC ，已知AD=2，DB= 4，DE=1 ，则 BC= 16 （4 分）已知ABC 的周长为 1，连结ABC 的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第 2013 个三角形的周长是 三解答题（共 8 小题，满分 86 分）17 （8 分）解下列方程：（1）x（x +5）=14；（2）x 22x2=018 （8 分）已知非零实数 a，b，c 满足 = = ，且 a+b=34，求 c 的值19 （10 分）已知：ABC
7、 的两边 AB、BC 的长是关于 x 的一元二次方程x2（ 2k+2）x+k 2+2k=0 的两个实数根，第三边长为 10问当 k 为何值时，ABC 是等腰三角形？20 （10 分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心” 捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？21 （12 分）如图所示，如图，在ABCD 中，点 E 在 BC 边上，点 F 在 DC 的延长线上，且DAE=F求证：ABEECF22
8、 （12 分）已知 ，关于 x 的方程 x2mx+ m21=0，（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若 x=2 是该方程的一个根，求 m 的值23 （12 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上（点 E 不与点 B 重合） ，连结 AE，过点 B 作 BFAE 于点 F，交 CD 于点 G（1）求证：ABFBGC（2）若 AB=2，G 是 CD 的中点，求 AF 的长24 （14 分）已知如图：点（1，3）在函数 y= （x0）的图象上，矩形 ABCD的边 BC 在 x 轴上，E 是对角线 BD 的中点，函数 y= （x0）的图象又经过A、E 两点，点 E 的横坐标为
9、m，解答下列问题：（1）求 k 的值；（2）求点 A 的坐标；（用含 m 代数式表示）（3）当ABD=45 时，求 m 的值参考答案一选择题（共 10 小题，满分 36 分）1【解答】解： 是关于 x 的一元二次方程， ，解得 m=2故选：A2【解答】解：反比例函数 y= 中 k=2 0，函数图象的两个分支分别在一、三象限，x 1x 20，点（x 1，y 1） 、 （x 2，y 2）在第一象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，y 1y 2故选：B3【解答】解：x 28x=2，x28x+16=18，（x4） 2=18故选：C4【解答】解：x 25x6=0来源:Zxxk.Com（x6） （
10、x+1）=0x1=1， x2=6故选：D5【解答】解：=4 243（ 5）=76 0，方程有两个不相等的实数根故选：B6 来源:Z|xx|k.Com【解答】解：A+B+C=180，C=180 55100=25，又ABCABC，C=C=25故选：C7【解答】解：设每次降价的百分率为 x，根据题意得：168（1x） 2=108 故选：B8【解答】解：a 210，反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，x 10x 2x 3，y 2y 3y 1故选：B9【解答】解：以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 扩大为原来的2 倍后得到线段 CD，A 点与 C 点是
11、对应点，C 点的对应点 A 的坐标为（2，2） ，位似比为：1：2，点 C 的坐标为：（ 4，4）故选：C10【解答】解：点 A（1，y 1） ，B （2，y 2） ，C（ 3，y 3）都在反比例函数 y= 的图象上， ， ， ，2 36 ，y 3 y2y 1， 来源:Zxxk.Com故选：B二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【解答】解：设另一个三角形的面积为 x，由题意得， =（ ） 2，解得 x=25故答案为：2512【解答】解：一元二次方程 x24x+2=0 的两根为 x1、x 2，x 124x1=2，x 1x2=2，x 124x1+2x1x2=2+22=2故答
12、案为：213【解答】解：双曲线 C2 是双曲线 y= 沿 x 轴的正方 向、向右平移 2 个单位得到的，此双曲线的解析式为：y= ，原双曲线的对称中心为（0，0） ，所以新双曲线的对称中心也沿 x 轴向右移动2 个单位，其坐标为（2，0） ，故正确；图形平移后其性质不会改变，双曲线 C2 仍是轴对称图形，它有两条对称轴，故正确；反比例函数的图象与两坐标轴永远没有交点，双曲线 C2 与 y 轴有交点，与 x 轴没有交点，故错误；当 x2 时，双曲线 C2 中的一支在第三象限，y 的值随着 x 值的增大而减小，故正确故答案为：14【解答】解：正方形 ADEF 的面积为 4，正方形 ADEF 的边长
13、为 2，BF=2AF=4， AB=AF+BF=2+4=6设 B 点坐标为（t，6） ，则 E 点坐标（t 2，2） ，点 B、E 在反比例函数 y= 的图象上，k=6t=2（t2） ，解得 t=1，k=6故答案为615【解答】解：DEBC，ADE ABC，DE：BC=AD：AB，AD=2 ，DB=4，AB=AD+BD=6，1：BC=2：6，BC=3，故答案为：316【解答】解：ABC 周长为 1，因为每条中位线均为其对应边的长度的 ，所以：第 2 个三角形对应周长为 ；第 3 个三角形对应的周长为 =（ ） 2；第 4 个三角形对应的周长为 =（ ） 3；以此类推，第 n 个三角形对应的周长为
14、（ ） n1；所以第 2013 个三角形对应的周长为（ ） 2012故答案为：（ ） 2012三解答题（共 8 小题，满分 86 分）17【解答】解：（1）x 2+5x14=0，（x+7） （x 2）=0，x+7=0 或 x2=0，所以 x1=7，x 2=2；（2）x 22x=2，x22x+1=3，（x1） 2=3，x1= ，所以 x1=1+ ，x 2=1 18【解答】解：设 = = =k（k0） ，则 a=5k，b=12k，c=13k，a +b=34，5k +12k=34，解得 k=2，所以，c=13k=13 2=2619【解答】解法一：= （2k+2） 24（k 2+2k）=4k 2+8k
15、+44k28k0， （2 分）x=x 1=k+2，x 2=k， （4 分）设 AB=k+2，BC=k，显然 ABBC而ABC 的第三边长 AC 为 10（1）若 AB=AC，则 k+2=10，得 k=8，即 k=8 时，ABC 为等腰三角形；（7 分）（2）若 BC=AC，则 k=10，即 k=10 时ABC 为等腰三角形 （9 分）解法二：由已知方程得：（xk2） （xk）=0x 1=k+2， x2=k（4 分）以下同解法一20【解答】解：（1）捐款增长率为 x，根据题意得：10000（1+x） 2=12100，解得：x 1=0.1，x 2=2.1（舍去） 则 x=0.1=10%答：捐款的增
16、长率为 10%（2）根据题意得：12100（1+10% ）=13310（元） ，答：第四天该校能收到的捐款是 13310 元21来源:学|科| 网【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC B= ECF，DAE= AEB又DAE= F，AEB=FABEECF22【解答】解：（1）=（m） 241（ m21）=m2m2+4=40 ，方程有两个不相等的实数根；（2）将 x=2 代入方程，得：4 2m+ m21=0，整理，得：m 28m+12=0，解得：m=2 或 m=623【解答】证明：（1）在正方形 ABCD 中，ABE=BCG=90 ，BAE+ABF=90，CBG+ABF
17、=90 ，BAE=CBG，ABFCBG；（2）ABFCBG ， ，AB=2，G 是 CD 的中点，正方形 ABCD，BC=2，CG=1，BG= ， ，解得：AF= 24【解答】解：（1）由函数 y= 图象过点（1，3） ，则把点（1，3）坐标代入 y= 中，得：k=3，y= ；（2）连接 AC，则 AC 过 E，过 E 作 EGBC 交 BC 于 G 点点 E 的横坐标为 m，E 在双曲线 y= 上，E 的纵坐标是 y= ，E 为 BD 中点，由平行四边形性质得出 E 为 AC 中点，BG=GC= BC，AB=2EG= ，即 A 点的纵坐标是 ，代入双曲线 y= 得：A 的横坐标是 m，A（ m， ） ；（3）当ABD=45 时，AB=AD，则有 =m，即 m2=6，解得：m 1= ，m 2= （舍去） ，m=