1、2022-2023学年八年级下学期期末考前数学必刷卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列分式是最简分式的是（）ABCD3下列计算正确的是（）A B C D4一只不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从中任意摸出4个球，下列事件是必然事件的为（）A至少有1个球是白球B至少有2个球是白球C至少有1个球是黑球D至少有2个球是黑球5为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了600名学生进行身高检查下列判断：这种调查方式是抽样调查；8000名学生是总体；每名学生的身高是个体；600名学生是总体的一个
2、样本；600名学生是样本容量其中正确的判断有（）A2个B3个C4个D5个6九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间设规定时间为x天，则可列方程为（）ABCD7若点，都在反比例函数的图象上，则（）ABCD8如图，在x轴的正半轴上依次截取，过点，分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得，并设其面积分别为，以此类推，则的值为（）ABCD二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）9若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围
3、是_10若x，y满足，则_11一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到_球的可能性最大12如图是我市某一天内的气温变化图：这一天中最高气温是；这一天中最高气温与最低气温的差为；这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高；这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低根据图形，以上说法中正确的是_13分式方程没有解，则m的值为_14下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是_（精确到0.01）15如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上
4、，点B在y轴负半轴上，且，以为边向右上方作正方形反比例函数与的图象分别过D与C，则_16如图，等腰直角中，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到点，则长的最小值是_三、解答题（本大题共9小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）17计算（1）（2）18（1）计算（2）解分式方程：19某校团委为了举办“中国梦我的梦”活动，调查了本校七年级所有学生，并将调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息解答下列问题（1）请将两幅统计图补充完整；（2）本次调查，共调查了名学生，扇形统计图中赞成“演讲比赛”部分所对应的扇形的圆心角是；（3）若这所学校共有人，则赞成“演讲比赛”的
5、学生约有多少人？20按要求画图（1）将向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形；（2）将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的图形（3）连接，、，则的面积为_21如图，E，F是平行四边形的对角线上两点，（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，求平行四边形的面积22“芒果正宗，源自田东”田东的桂七芒果，皮薄肉细，多汁香甜、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，果之上品”现某芒果园有甲、乙两支专业采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤芒果，甲队采摘28800公斤芒果所用的天数与乙队采摘19200公斤芒果所用的天数相同问甲、乙两队每天分别可采摘芒果多少公斤？23如图，平行于轴的直
6、尺一部分与双曲线交于点和，与轴交于点和，点和的刻度分别为和，直尺的宽度为，（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）（1）求反比例函数解析式；（2）若经过，两点的直线关系式为，请直接写出不等式的解集；（3）求梯形的面积24如图，在四边形ABCD中，ADBC，A=C，点P在边AB上（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B、C上，且BC经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q在图2中作出四边形PBCQ（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；如果C=60，那么为何值时，BPAB25【定义】在平面直角坐标系中，如果点A，C为某
7、个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线上，那么称该菱形为点A，C的“阳光菱形”，如图是点A，C的“阳光菱形”的一个示意图【运用】已知点M的坐标为，点P的坐标为（1）下列各组点，能与点M，P形成“阳光菱形”的是_（直接填写序号），；，；，（2）如果四边形是点M，P的“阳光菱形”，点N在下方，且面积为16求点N、点Q的坐标；如果直线与折线有唯一公共点，直接写出满足条件的k的取值范围。参考答案1、B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能
8、够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：A既不是是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意故选C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、A【分析】根据最简分式的定义：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，分别对每一项进行分析即可【详解】解：A是
9、最简分式，故A选项符合题意；B，故B选项不符合题意；C，故C选项不符合题意；D，故D选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了最简分式，解题的关键是掌握最简分式的概念3、C【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法与除法法则，进行计算逐一判断即可解答【详解】解：不能合并，故选项A错误；不能合并，故选项B错误；，故选项C正确；，故选项D错误故选：C【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键4、C【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义判断即可【详解】解：一只不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出4个球；A、至少有1个球是白球，是随
10、机事件，故A不符合题意；B、至少有2个球是白球，是随机事件，故B不符合题意；C、至少有1个球是黑球，是必然事件，故C符合题意；D、至少有2个球是黑球，是随机事件，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键5、A【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】解：为了解某市七年级8000名学
11、生的身高情况，从中抽取了600名学生进行身高检查这种调查方式是抽样调查，说法正确；8000名学生的身高情况是总体，故原说法错误；每名学生的身高是个体，说法正确；600名学生的身高情况是总体的一个样本，故原说法错误；600是样本容量，故原说法错误；所以正确的判断有，共2个故选：A【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位6、B【分析】根据题意可直接列出方程【详解】解：由题意得：；故选B【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理
12、解题意7、D【分析】先判断出是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内随的增大而减小判断出、的大小关系，然后即可选取答案【详解】解：，是正数，反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一个象限内随的增大而减小，都在反比例函数图象上，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数，（1），反比例函数图象在一、三象限；（2），反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数是正数是解题的关键8、C【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，由反比例函数解析式中，得出，的面积都为
13、1，而为的，且与的高为同一条高，故的面积为的面积的，由的面积都为1，得出的面积，即为的值，从而得解【详解】解：连接，如图所示：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即，又，与的高为同一条高，故选：C【点睛】此题属于反比例函数的综合题，涉及的主要知识有：反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即.9、【分析】根据分母不等于0列式求解即可【详解】解：由题意，得，故答案为
14、：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义分式是否有意义与分子的取值无关10、-6【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值进而得出答案【详解】解：，都有意义，解得：，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件和代数式求值，正确得出x的值是解题关键11、黄【分析】利用概率公式分别计算出摸到红球、黄球、白球的概率，然后利用概率的大小判断可能性的大小【详解】解：袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，总球数是：个，摸到红球的概率是；摸到黄球的概率是；摸到白球的概率是；摸出黄球的可能性最大故答案为：黄【点睛】本题主要考查了可能性的大
15、小，解题的关键是计算每种颜色球摸到的概率12、【分析】直接根据气温的折线统计图解答即可得出答案【详解】由图看出，这一天中最高气温是24，故正确；由图看出这一天的最高气温是24，最低气温是10，温差是241014，故错误；由图看出，这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高，故正确；由图看出，这一天中0时至2时，14时至24时气温在逐渐降低，故错误；故答案为：【点睛】本题主要考查了折线统计图，读懂统计图，从图中找出必要的数据，由纵坐标看气温，横坐标看时间是解本题的关键13、3或0【分析】方程先化为整式方程为，根据题意，方程没有解，即为，求出x后代入上式即可求出m的值【详解】解：方程，去分母得，化简
16、，得，方程没有解，或，或；故答案为：3或0【点睛】本题考查了分式方程无解问题，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键14、【分析】用频率估计概率作答即可【详解】解：由题意知，估计“钉尖向上”的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了用频率估计概率解题的关键在于明确：当试验次数足够大，频率趋于稳定，此时可以频率来表示概率15、【分析】过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，设，由可知，利用得到，利用得到，从而得解【详解】过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，设，由可知四边形是正方形，即，又轴，将点代入得：同理可得：，将点代入得：故答案为：【点睛】本题考查反比例函数与几何综合题，反比例函数的图象与性质，正
17、方形的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键16、/【分析】将绕点顺时针旋转得到，则此时、在同一直线上，得出点的运动轨迹为线段，当时，的长度最小，由直角三角形的性质及三角形中位线定理即可得出答案【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，则此时、在同一直线上，即有，随着点的运动，总有，同理可证明：，、三点在同一直线上，点的运动轨迹为线段，当时，的长度最小，如图，在等腰中，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，熟练掌握旋转的性质是解题的关键17、（1）（2）【分析】（1）先化为最简二次根式，再进行同类二次根式合并即
18、可；（2）先将括号内二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式后，再进行除法运算即可【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了二次根式混合运算，掌握最简二次根式的化法及运算法则是解题的关键18（1）【分析】先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律去掉括号，然后合并同类项即可【详解】解：【点睛】本题考查了分式的混合运算，属于基本题目，掌握求解的方法是解题的关键（2）【分析】方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解【详解】解：去分母得：，整理得：，解得：，检验知是原方程的根【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程
19、一定注意要验根19、（1）作图见解析（2）；（3）【分析】（1）根据百分比之和为得出对应百分比，利用的人数及其百分比求得总人数，再根据各活动形式的人数总人数对应百分比求得、人数，据此可补全条形图；（2）用赞成“演讲比赛”的百分比即可得；（3）总人数乘以样本中的百分比即可得【详解】（1）解：活动对应的百分比为，调查的总人数为（人），活动的人数为（人），活动的人数为（人），补全图形如下：（2）由（1）知本次共调查了名学生，扇形统计图中赞成“演讲比赛”部分所对应的扇形的圆心角是，故答案为：；。（3）由统计图知全校赞成“演讲比赛的学生约占，（人）答：赞成“演讲比赛”的学生约有人【点睛】本题考查条形统计
20、图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20、（1）见解析（2）见解析（3）15【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点即可；（2）分别作出的对应点即可；（3）利用割补法即可求解【详解】（1）解：如图所示：（2）解：如图所示；（3）解：的面积为，故答案为：15【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题21、（1）见解析（2）24【分析】（1）由平行四边形的性质得，则，由DFBE，得，即可证明，得，则四边形是平行四边形；（2）作交的延长线于点G，因为，所以，则【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，在和中，
21、,，四边形是平行四边形（2）解：作交的延长线于点G，则，平行四边形的面积是24【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半、平行四边形的面积公式等知识，证明是解题的关键22、甲队每天可采摘芒果1800公斤，乙队每天可采摘芒果1200公斤【分析】设乙队每天可采摘芒果x公斤，则甲队每天可采摘芒果公斤，然后根据甲队采摘28800公斤芒果所用的天数与乙队采摘19200公斤芒果所用的天数相同列出方程求解即可【详解】解：设乙队每天可采摘芒果x公斤，则甲队每天可采摘芒果公斤，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：甲队每天
22、可采摘芒果1800公斤，乙队每天可采摘芒果1200公斤【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键23、（1）（2）或（3）【分析】（1）可得，代入即可求解；（2）根据图象求出的解集，即可求解；（3）可求，从而可求解【详解】（1）解：由题意可知将点坐标代入得：，双曲线的解析式为；（2）解：由图象可知：点横坐标为，的解集是或，关于的不等式的解集是或；（3）解：如图，连接和，点坐标为，轴，当时，点坐标为，【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数交点问题，反比例函数与不等式的关系，面积问题等，掌握求法是解题的关键24、（1）四边形
23、ABCD是平行四边形；证明见解析（2）作图见解析；=【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断；（2）根据轴对称的性质进行作图即可；先根据折叠得出一些对应边相等，对应角相等，并推导出，再设，利用解直角三角形将和长用含的代数式表示出来，最后根据列出关于、的关系式，求得、的比值即可（1）四边形是平行四边形；证明：在四边形中，四边形是平行四边形；（2）作图如下：当时，平行四边形是菱形，由折叠可得，当时，由，可得，设，则直角三角形中，且，直角三角形中，整理得，即=【点睛】本题主要考查了平行四边形以及菱形，解题的关键是掌握平行四边形的判定以及菱形的判定与性质在解题时注意，菱形的四条边
24、都相等，此外在折叠问题中，需要抓住对应边相等，对应角相等这些等量关系，折叠问题的实质是轴对称的性质25、（1）（2）点N的坐标为，Q的坐标为或或【分析】（1）根据“阳光菱形”的定义进行判断即可（2）求出，根据四边形的面积为16，求出，得出，作直线，交x轴于A，过点N作x轴的平行线交直线于点，求出，得出点在直线上，设，根据，解得：（舍去）或，得出点N的坐标为，根据中点坐标求出点；根据直线总是经过，求出当直线经过点M时，；当直线经过点P时，当直线经过点N时，；结合图象得出k的范围即可【详解】（1）解：点M的坐标为，点P的坐标为都在直线上，为“阳光菱形”的对角线，另外两个点的中点坐标与的中点重合，的
25、中点为，且，四边形是菱形，故点E、F能与点M，P形成“阳光菱形”，故正确；，的中点为，点G、H不能与点M，P形成“阳光菱形”，故错误；，的中点为，I、J不能与点M，P形成“阳光菱形”，故错误；故答案为：（2）解：如图“点M的坐标为，点P的坐标为，四边形的面积为16，即，四边形是菱形，作直线，交x轴于A，过点N作x轴的平行线交直线于点，M和P在直线上，是等腰直角三角形，点在直线上，设，则，解得：（舍去）或，则点，故点N的纵坐标为：，点N的横坐标为：，则点N的坐标为，P、Q的中点E的坐标为，点Q的坐标为：，即；直线，当时，直线总是经过，当直线经过点M时，解得：，当直线经过点P时，解得：，当直线经过点N时，解得：；根据函数图象可知，或或时，直线与折线有唯一公共点【点睛】本题主要考查了菱形的性质，两点间距离公式，一次函数的性质，解题的关键是数形结合，理解题意