1、2024年上海市浦东新区中考三模数学试题一、选择题 （本大题共6题）1. 下列二次根式，被开方数中各因式的指数都为1的是 （ ）A B. C. D. 2. 下列计算正确的是 （ ）A. B. C. D. 3. 下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ）A. B. C. D. 4. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和标准差分别为x，s，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和标准差分别为，则下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图1，中，为锐角要在对角线上找点，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、
2、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才D. 只有乙、丙才是6. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形若，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题 （本大题共12题）7. 计算：_8. 因式分解：_9. 方程的解是_10. 如果关于x的一元二次方程有实数根，那么实数m的取值范围是_11. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于4的概率是_12. 九章算术被尊为古代数学“群经之首”，其
3、卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深等于1寸，锯道长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺10寸）答：圆形木材的直径_寸；13. 某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分100分,学生成绩取整数),则成绩在90.595.5这一分数段的频率是_14. 如图，是的中线，点在上，延长交边于点若设，那么向量_（用含的式子表示）15. 规定：两个函数，的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”例如：函数与的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函
4、数”若函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为_16. 在“生活中的函数”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步回家小明离家的距离与他所用的时间的关系如图所示当小明离家时，他离开家所用的时间是_分17. 如图，在正方形的边上取一点，连接，将沿翻折，点恰好与对角线上的点重合，连接，若，则的面积是_18. 如图，在中，点D在边上（不与点B，点C重合），连接，点E在边上，已知点H在射线上，连接交线段于点G，当，且时，则_三、解答题 （本大题共7题）19. 计算：20. 解方程：21. 已知：如图，
5、矩形的对角线相交于点O，（1）求矩形对角线的长（2）过O作于点E，连结BE记，求的值22. 某停车场入口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆绕点O匀速旋转，另一曲臂杆始终保持与地面平行如图1，是曲臂直杆道闸关闭时示意图，此时O、A、B在一条直线上已知闸机高度为，入口宽度为 （1）如图2，因机器故障，曲臂杆最多可逆时针旋转，求此时点A到地面距离；（2）在（1）的条件下，一辆宽为、高为的货车可否顺利通过入口？请说明理由（参考数据： ，）23. 爱动脑筋的小李同学在学习完角平分线的性质后意犹未尽，经过思考发现里面还有一个有趣的结论：（1）【问题发现】如图1所示，若是的角平分线，可得到结论：小李的解法如
6、下：过点D作于点E，于点F，过点A作于点G，是的角平分线，且， ，；（2）【类比探究】如图2所示，若是的外角平分线，与的延长线交于点D求证：；（3）【直接应用】如图3所示，在中，是的平分线，且交于D，若，请利用小李的方法在不添加辅助线的情况下求出；（4）【拓展应用】如图4所示，在中，将先沿的平分线折叠，B点刚好落在上的E点，剪掉重叠部分（即四边形），再将余下部分（）沿的平分线折叠，再剪掉重叠部分（即四边形），直接写出剩余部分的面积为 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点C在y轴正半轴，且，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）点为直线上方抛物
7、线上一动点；联结、，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，当点的横坐标为时，求的值（用含的代数式表示）；是否存在点，使等于2倍？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由25. 在中，点O是边上动点，以O为圆心，为半径的与边的另一交点为D，过点D作的垂线，交于点E，交于点F，连结（1）如图1，当时， 求的半径长；（2）设，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）若以A为圆心的与有公共点D、E，当恰好也过点B时，求的长2024年上海市浦东新区中考三模数学试题一、选择题 （本大题共6题）1. 下列二次根式，被开方数中各因式的指数都为1的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】
8、本题主要考查了二次根式的定义根据二次根式的定义判断即可【详解】解：A、因为，4的指数不是1，故本选项不符合题意；B、被开方数指数为1，故本选项符合题意；C、的指数为2，故本选项不符合题意；D、的指数为5，故本选项不符合题意；故选：B2. 下列计算正确的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式根据合并同类项，单项式除以单项式，单项式乘单项式的法则，完全平方公式进行计算，逐一判断即可解答【详解】解：A、与不能合并，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D3. 下列函数中，函数值y随自变量x的值
9、增大而增大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质，正比例函数的性质根据反比例函数的性质及正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A、中，函数值随自变量的值增大而增大，符合题意；B、中，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，在每一象限内函数值随自变量的值增大而增大，不符合题意；C、中，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，在每一象限内函数值随自变量的值增大而减小，不符合题意；D、中，函数值随自变量的值增大而减小，不符合题意故选：A4. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g
10、）平均数和标准差分别为x，s，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和标准差分别为，则下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是平均数、标准差，标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好根据平均数的概念、标准差的性质判断即可【详解】解：货架上原有鸡蛋的质量的平均数和该顾客选购的鸡蛋的质量平均数的大小无法比较，而货架上原有鸡蛋的质量的方差大于该顾客选购的鸡蛋的质量的方差，货架上原有鸡蛋的质量的标准差大于该顾客选购的鸡蛋的质量的标准差，故选：D5. 如图1，中，为锐角要在对角线上找点，使四边形为平行四边形，现
11、有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是【答案】A【解析】【分析】甲方案：利用对角线互相平分得证；乙方案：由，可得,即可得，再利用对角线互相平分得证；丙方案:方法同乙方案【详解】连接交于点 甲方案：四边形是平行四边形 四边形为平行四边形乙方案：四边形是平行四边形， 又 (AAS) 四边形为平行四边形丙方案:四边形是平行四边形， 又分别平分， 即 （ASA） 四边形为平行四边形所以甲、乙、丙三种方案都可以故选A【点睛】本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全
12、等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键6. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理和三角函数求解【详解】在中， 在中，故选：A【点睛】本题主要考查勾股定理和三角函数如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么二、填空题 （本大题共12题）7. 计算：_【答案】【解析】【分析】本题考查了积的乘方，每个因式分别乘方，即可作答【详解】解：，故答案为：8. 因式分解：_【答案】#【解析】【分析】先提公因式，再利
13、用平方差公式继续分解即可解答【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式9. 方程的解是_【答案】【解析】【分析】本题考查了解无理方程，注意：解无理方程一定要进行检验方程两边平方得出，求出方程的解，再进行检验即可【详解】解：，方程两边平方，得，整理得：，或，解得：或，经检验：是原方程的解，不是原方程的解，所以原方程的解是故答案为：10. 如果关于x的一元二次方程有实数根，那么实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】此题考查了根的判别式根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出的范围即可【详解】解：关
14、于的一元二次方程有实数根，解得：，则的取值范围是故答案：11. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于4的概率是_【答案】【解析】【分析】本题考查概率公式根据骰子的特点，可知掷一次骰子共有六种等可能性，其中向上的一面出现的点数不大于4的有四种可能性，然后即可计算出掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于4的概率【详解】解：由骰子的特点可知：掷一次骰子共有六种等可能性，其中向上的一面出现的点数不大于4的有四种可能性，掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于4的概率是，故答案为：12. 九章算术被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股
15、篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深等于1寸，锯道长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺10寸）答：圆形木材的直径_寸；【答案】26【解析】【分析】延长DC，交O于点E，连接OA，由题意易得DE即为O的直径，寸，寸，则有寸，设OA=x寸，最后根据垂径定理及勾股定理可进行求解【详解】解：延长DC，交O于点E，连接OA，如图所示：由题意得CDAB，点C为AB的中点，寸，寸，DE为O的直径，寸，设OA=x寸，则寸，在RtAOC中，即，解得：，圆形木材的直径为26寸；故答案为26【点睛】本
16、题主要考查垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键13. 某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分100分,学生成绩取整数),则成绩在90.595.5这一分数段的频率是_【答案】0.4【解析】【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数数据总和计算出成绩在90.595.5这一分数段的频率【详解】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.595.5这一分数段有20人，则成绩在90.595.5这一分数段的频率是故本题答案为：0.4【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，
17、必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题14. 如图，是的中线，点在上，延长交边于点若设，那么向量_（用含的式子表示）【答案】【解析】【分析】根据平面向量的运算法则进行计算即可本题考查三角形的重心及平面向量，熟知平面向量的运算法则是解题的关键【详解】解：是的中线，又，故答案为15. 规定：两个函数，的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”例如：函数与的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”若函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为_【答案】或【解析】【分析】分两种情况，根据关于y轴对称的图形的对称点的坐标特点，即可求得【详解
18、】解：函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，函数（k为常数）的图象与x轴也只有一个交点，当k=0时，函数解析为，它的“Y函数”解析式为，它们的图象与x轴只有一个交点，当时，此函数是二次函数，它们的图象与x轴都只有一个交点，它们的顶点分别在x轴上，得，故k+1=0，解得k=-1，故原函数的解析式为，故它的“Y函数”解析式为，故答案为：或【点睛】本题考查了新定义，二次函数图象与x轴的交点问题，坐标与图形变换-轴对称，求一次函数及二次函数的解析式，理解题意和采用分类讨论的思想是解决本题的关键16. 在“生活中的函数”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼
19、了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步回家小明离家的距离与他所用的时间的关系如图所示当小明离家时，他离开家所用的时间是_分【答案】12或【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用小明离家时，有两个时间，第一个时间是小明从家跑步去体育场的过程中存在离家，利用路程速度可得此时间，第二个时间利用段解析式可求得【详解】解：小明家离体育场的距离为，小明跑步的平均速度为，当小明离从家出发时，所用时间为：（分钟）；如图，设的解析式为：，则，解得，的解析式为：，当时，解得，即小明返回离家时，他离开家所用的时间是综上所述，当小明离家时，他离开家所用的时间是或故答案为：12或17. 如图，在正方形的边上取一点，连接，
20、将沿翻折，点恰好与对角线上的点重合，连接，若，则的面积是_【答案】#【解析】【分析】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识由折叠可得，且，可得，即可求对角线的长，则可求面积【详解】解：如图，连接交于，为正方形，沿翻折，故答案为：18. 如图，在中，点D在边上（不与点B，点C重合），连接，点E在边上，已知点H在射线上，连接交线段于点G，当，且时，则_【答案】或【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质根据点H在射线上，有以下两种情况：当点H在线段上时，过点A作交延长线于F，则，过点D作于M，证四边形为矩形得
21、，证，推出，再证，由此可得的值；当点H在的延长线上时，过点A作交延长线于F，同理可得的值【详解】解：点H在射线上，有以下两种情况：当点H在线段上时，过点A作交延长线于F，过点D作于M，如图1所示：，四边形为矩形，；当点H在的延长线上时，过点A作交延长线于F，如图2所示：则，同理可证：，故答案为：或三、解答题 （本大题共7题）19. 计算：【答案】【解析】【分析】此题考查了实数的运算根据分数指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质以及分母有理化的方法分别进行计算，即可得出答案【详解】解：20. 解方程：【答案】【解析】【分析】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程和解一元
22、二次方程的方法和步骤先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行求解即可【详解】解：，检验，当时，是原方程的解，当时，不是原方程的解21. 已知：如图，矩形的对角线相交于点O，（1）求矩形对角线的长（2）过O作于点E，连结BE记，求的值【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）根据矩形对角线的性质，得出ABO是等腰三角形，且BOC=120，即AOB=60，则ABO为等边三角形，即可求得对角线的长；（2）首先根据勾股定理求出AD，再由矩形的对角线的性质得出OA=OD,且OEAD，则AE=AD，在RtABE中即可求得【详解】解：（1）四边形是矩形，是等边三角形，所以故答案为：4（2）在矩形中，由（
23、1）得，又在中，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的对角线性质，等边三角形的判定，等腰三角形的三线合一以及在直角三角形中求锐角正切的知识点，灵活应用矩形对角线的性质是解题的关键22. 某停车场入口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆绕点O匀速旋转，另一曲臂杆始终保持与地面平行如图1，是曲臂直杆道闸关闭时的示意图，此时O、A、B在一条直线上已知闸机高度为，入口宽度为 （1）如图2，因机器故障，曲臂杆最多可逆时针旋转，求此时点A到地面的距离；（2）在（1）的条件下，一辆宽为、高为的货车可否顺利通过入口？请说明理由（参考数据： ，）【答案】（1）点到地面的距离约为； （2）一辆宽为、高为的货车可顺利通过
24、入口【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键（1）过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再根据已知易得，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；（2）当，且时，设交于点，根据题意可得：，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，比较即可解答小问1详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为， 由题意得：，在中，此时点到地面的距离约为；【小问2详解】解：一辆宽为、高为的货车可顺利通过入口，理由：如图：当，且时，设交于点， 由题意得：，在中，入口宽度为，一辆宽为、
25、高为的货车可顺利通过入口23. 爱动脑筋的小李同学在学习完角平分线的性质后意犹未尽，经过思考发现里面还有一个有趣的结论：（1）【问题发现】如图1所示，若是的角平分线，可得到结论：小李的解法如下：过点D作于点E，于点F，过点A作于点G，是的角平分线，且， ，；（2）【类比探究】如图2所示，若是的外角平分线，与的延长线交于点D求证：；（3）【直接应用】如图3所示，在中，是的平分线，且交于D，若，请利用小李的方法在不添加辅助线的情况下求出；（4）【拓展应用】如图4所示，在中，将先沿的平分线折叠，B点刚好落在上的E点，剪掉重叠部分（即四边形），再将余下部分（）沿的平分线折叠，再剪掉重叠部分（即四边形）
26、，直接写出剩余部分的面积为 【答案】（1） （2）见解析 （3）； （4）【解析】【分析】（1）根据角的平分线性质定理解答即可；（2）过点D作于N，过点D作于M过点A作于点P仿照第一问的解答求解即可；（3）利用（1）的结论，求得，设，则，利用勾股定理列式计算即可；（4）先算，后两次运用（1）的结论，依次计算即可【小问1详解】解：是的角平分线，且，故答案为：；【小问2详解】证明：过点D作于N，于M过点A作于点P是的角平分线，；【小问3详解】解：中，是的平分线，且交于D， ，设，则，由勾股定理得，即，解得（负值舍去），；【小问4详解】解：，将先沿的平分线折叠，由（1）可得，同理可求：，故答案为：【
27、点睛】本题考查了角的平分线的性质定理，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形面积的性质，熟练掌握角的平分线的性质定理，三角形全等的判定和性质，勾股定理是解题的关键24. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点C在y轴正半轴，且，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）点为直线上方抛物线上一动点；联结、，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，当点的横坐标为时，求的值（用含的代数式表示）；是否存在点，使等于的2倍？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）； （2）；【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义，求出点坐标，将，坐标代入抛物线解析式
28、求解即可；（2）因为和等高，所以它们的面积比就是底边和的比，先用待定系数法求出直线和的表达式，联立求出的坐标，从而得解；延长交轴于，在直线上取点，在上方，由对顶角相等可知，由三角形外角的性质可知，再根据两个坐标轴垂直可知，从而得解【小问1详解】解：，在的正半轴， 将点坐标代入抛物线表达式得：，解得：，；【小问2详解】解：设直线的表达式为：，将点坐标代入得：，解得：，直线的表达式为：，的横坐标为，令抛物线，得：，解得：，设直线的表达式为：，将点坐标代入直线的表达式得：，直线的表达式：，联立直线和的表达式：，解得：，和等高，；存在，延长交轴于，在直线上取点，在上方，如图：，又，设直线的表达式为：，
29、将点坐标代入表达式得：，直线的表达式为：，联立直线和抛物线解析式得：，解得：，【点睛】本题主要考查了二次函数综合，合理运用待定系数法求二次函数表达式、待定系数法求一次函数性质、三角形外角的性质以及等腰三角形的判定与性质是本题解题的关键25. 在中，点O是边上动点，以O为圆心，为半径的与边的另一交点为D，过点D作的垂线，交于点E，交于点F，连结（1）如图1，当时， 求的半径长；（2）设，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）若以A为圆心的与有公共点D、E，当恰好也过点B时，求的长【答案】（1）的半径长为； （2）； （3）的长为或【解析】【分析】（1）连接，证明四边形为平行四边形，利用相似求出，再在中，根据勾股定理求出半径；（2）作于M，利用相似表示出和，再根据勾股定理求出即可；当点D在点B处时，根据勾股定理求出半径即可讨论出x的取值范围；（3）若以A为圆心的与有公共点D、E，当恰好也过点B时，把代关系式，求出x即可解答【小问1详解】解：如图1，连接，设半径为r，中，四边形为平行四边形，在中，半径长为；【小问2详解】解：如图2，作于M，即，当点D在点B处时，如图3，连接，在中，即，；小问3详解】解：当经过点B、点E时，把代入，整理得解得或，的长为或【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的应用及勾股定理的应用解题的关键是灵活运用所学知识解决问题