1、2024年湖北省武汉市硚口区中考三模数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 5的相反数是（ ）A B. 5C. D. 2. 下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列成语所描述的事件中，随机事件是（）A. 百步穿杨B. 瓮中捉鳖C. 旭日东升D. 水中捞月4. 如图是一个水平放置的茶杯，关于该几何体的三视图描述正确的是（）A. 主视图和俯视图相同B. 主视图和左视图相同C. 左视图和俯视图相同D. 三个视图都相同5. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 6. 关于反比例函数，下列结论正确的是（）A. 函数图象分别位于第
2、一、三象限B. 函数图象经过点C. 当时，y随x 的增大而减小D. 当时，7. 将三张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），分别对折共裁剪成六个半张扑克牌，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张扑克牌，则抽到的两个半张扑克牌的正面恰好合成一张牌的概率是（）A. B. C. D. 8. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，下列结论正确的是（ ）A. 火车的长度为120米B. 火车的速度为30米/秒C. 火车整体都在隧道内的时间为35秒D. 隧道的长度为750米9. 如图是一台圆形扫地机器人示意图，其两侧安装可以转动的毛边刷
3、，毛边刷伸出，扫地机器人可以在矩形场地内任意移动，为了将场地边角清扫干净，则该扫地机器人的最大直径（结果取整数）是（）A. B. C. D. 10. 某市一天中（空气中直径不超过微米的颗粒）的值随时间的变化如图所示设表示0时到时的值的极差（即0时到时的最大值与最小值的差），则下列图象能大致表示与的函数关系的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 根据统计数据，中央电视总台龙年春晚直播用户规模为亿人，将亿用科学记数法表示是_12. 如图，街道与平行，拐角，则拐角的大小是_13. 计算的结果是_14. 如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的
4、仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为_（结果保留小数点后一位）（参考数据，）15. 抛物线（a，b，c是常数，）经过点，其中下列结论：；关于x的一元二次方程一定有一个根在到0之间；当时，y随x增大而增大；分式的值小于2其中正确的结论是_（填写序号）16. 如图，在正方形中，E，F分别在边（不含端点）上运动，满足，正方形的边所在直线交于I，交于J，记四边形的面积为，的面积为，为，用含的三角函数的式子表示的值是_三、解答题（共8小题，共72分）17. 求不等式组的负整数解18. 如图，D在的边上，交于点M，（1）求证：；（2）请添加一个条件，使四边形为矩形（不需要说明理由）19. 某社
5、区为了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭年旅游消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表金额频数分布表消费金额x（元）频数27a24146根据以上信息，解答下列问题：（1）表中 ；（2）本次抽取家庭的年旅游消费金额数据的中位数出现在 组，扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角的大小是 ；（3）该社区有2700户家庭，请估计年旅游消费8000元以上家庭有多少户？20. 如图，在中，连接，过点作交延长线于点（1）求证：；（2）若，求的半径21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都是格点，P是上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（1）
6、如图1，先画平行四边形，连接，再画，使它与成中心对称；（2）如图2，M是与网格线的交点，先在上画点N，使，再在上画点H，使22. 问题背景 某校劳动基地蔬菜大棚由抛物线 和“矩形” 构成，抛物线最高点 到地面 的距离为米，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系，已知米，米 建立建模 （1）求抛物线解析式；问题解决（2）冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，如图1，准备在大棚抛物线上安装矩形“脚手架”（即三根支架，其中，垂直地面，平行地面），求“脚手架”的最大长度；（3）如图2，在蔬菜大棚上安装照明灯，要求照明灯到地面的垂直距离为米，每两个相邻照明灯之间的水平距离相等且不超过米，左右外侧的两个照明
7、灯安装在抛物线上，如图所示，直接写出至少需要安装照明灯的个数23. 如图，在和中，（1）如图1，当时，连接，求证：；（2）如图2，当时，交于点F，连接，求证：；（3）如图3，当时，D是的中点，将绕点A旋转得到，当B，三点在同一条直线上时，直接写出点C到直线的距离24. 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接（1）直接写出直线的解析式；（2）如图1，D在第二象限内抛物线上，交于点E，连接，若，求点D的坐标；（3）如图2，将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线，过抛物线的顶点M作轴，垂足为点N，过线段上的点H的直线与抛物线交于K，L两点，直线分别交x轴交于
8、P，Q两点，若，求点H的坐标参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】#137度【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题（共8小题，共72分）【17题答案】【答案】；【18题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【19题答案】【答案】（1）19 （2）B；24 （3）1320户【20题答案】【答案】（1）见解析 （2）5【21题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析【22题答案】【答案】（1）；（2）米；（3）个【23题答案】【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）或【24题答案】【答案】（1） （2）或 （3）