1、2024年浙江省温州市瓯海区中考第二次适应性测试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 给出四个数，0，其中最小的数是（ ）A. B. 0C. D. 2. 某款沙发椅如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 某学校购买了甲、乙、丙、丁四种文具作为奖品奖励给学生，得到文具数量统计图如图所示，已知甲种文具有60件，则四种文具一共有（ ）A. 400件B. 300件C. 200件D. 180件4. 计算的正确结果是（ ）A. B. C. D. 5. 某学校组织研学活动，学校安排两辆车，小明和小亮从这两辆车中随机选择一辆车搭乘，则他们选择同一辆车的概率为（ ）
2、A. B. C. D. 6. 在直角坐标系中，点与点N关于x轴对称，则将点M平移到点N的过程可以是（ ）A. 向上平移6个单位B. 向下平移6个单位C. 向左平移4个单位D. 向右平移4个单位7. 如图所示，格点三角形放置在的正方形网格中，则的值为（ ）A. B. C. D. 8. 已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积满足关系：通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加设加压前汽缸内气体的体积为，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 9. 尺规作图源于古希腊的数学课题，蕴含着丰富的几何原理如图，在中，按如下步骤尺规作图：以
3、点B为圆心，为半径作弧交边于点D；以点A为圆心，为半径作弧交于点E；连结与若要求的度数，则只需知道（ ）A. 的度数B. 的度数C. 的度数D. 的度数10. 已知两个反比例函数，当时，的最大值和最小值分别为，的最大值和最小值分别为，若，则的值为（ ）A B. C. D. 5卷 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：_12. 4月15日是全民国家安全教育日，某校学生“国家安全知识”竞赛成绩的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）如图所示，其中成绩超过80分的学生有_13 计算：_14. 若一元二次方程x26x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为_15
4、. 如图，O为斜边AB上一点，以为半径的交边于点D，恰好为的切线，若，则_度16. 将一块菱形纸板剪成如图1所示三块，再拼成不重叠、无缝隙的直角三角形（如图2，若，则的长分别为_和_三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：（2）化简：18. 小南解不等式组过程如下：解：由，得， 第一步， 第二步 第三步由，得， 第四步， 第五步所以原不等式组的解为 第六步（1）老师批改时说小南的解题过程有错误，小南从第_步开始出现错误（2）请你写出正确的解答过程19. 如图，E为边延长线上一点，交于点F（1）求证： （2）若平分，求的长20. 小海
5、准备购买一辆新能源汽车，在预算范围内，他打算从甲、乙两款汽车中购买一辆，为此，小海收集了10名消费者对这两款汽车的相关评价，并整理、分析如下：表一：甲、乙两款汽车的四项得分数据统计表外观造型舒适程度操控性能售后服务甲款7678乙款7867表二：甲，乙两款汽车的满意度得分统计表（满分10分）甲款5566788889乙款5667777889根据以上信息，解答下列问题：（1）若小海认为汽车四项的重要程度有所不同，而给予“外观造型”“舒适程度”“操控性能”“售后服务”四项得分的占比为2：3：3：2，请你帮小海计算甲、乙两款汽车的平均分（2）结合（1）的结论和甲、乙两款汽车满意度得分的众数和中位数，你建
6、议小海购买哪款汽车？请详细说明你的理由21. 小乐和小嘉同时从学校出发，分别骑自行车沿同一条路线到体育馆进行锻炼，图中折线和线段OD分别表示小乐和小嘉离学校的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系的图象，且两人骑车速度均保持不变，根据图中信息，解答下列问题：（1）求出小嘉离学校的距离y（米）与时间x（分钟）的函数表达式，并直接写出图中a的值（2）出发后经过15分钟，小乐和小嘉相距多少米？22. 如图，在矩形中，P为边的一点，的中垂线分别交矩形两边，于点E，F，交于点H，连结，（1）判断形状，并说明理由（2）若，求的长23. 已知抛物线（，a，b均为常数）过点（1）求a，b之间的数量关系及该抛物
7、线的对称轴（2）若函数y的最大值为5，求该抛物线与y轴的交点坐标（3）当自变量x满足时，记函数y的最大值为m，最小值为n，求证：24. 如图，为的直径，动弦于点P，连结，并延长交于点F，于点E，交于点G （1）求证：（2）设，求关于的函数关系式；当P，G，O三点中恰有一点是另两点构成的线段中点时，求出所有符合条件的的值2024年浙江省温州市瓯海区中考第二次适应性测试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 给出四个数，0，其中最小的数是（ ）A. B. 0C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较法则是解题关键利用实数大小比较法则
8、，负数小于0小于正数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可得解【详解】解：，最小的数是，故选：D2. 某款沙发椅如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查了三视图，根据从左边看到的图形是左视图进行解答即可.【详解】解： 的左视图是 ，故选：B3. 某学校购买了甲、乙、丙、丁四种文具作为奖品奖励给学生，得到文具数量统计图如图所示，已知甲种文具有60件，则四种文具一共有（ ）A. 400件B. 300件C. 200件D. 180件【答案】C【解析】【分析】本题考查了用样本估计总体，用甲种文具的数量除以所占百分比求解即可【详解】解：，四种文具一共有20
9、0件，故选：C4. 计算的正确结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则，根据积的乘方等于乘方的积求解即可【详解】解：，故选：B5. 某学校组织研学活动，学校安排两辆车，小明和小亮从这两辆车中随机选择一辆车搭乘，则他们选择同一辆车的概率为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了概率的计算，正确列举符合条件的等可能性结果是解答本题的关键根据题意画出树状图，列举符合条件的等可能性结果，再利用概率的计算公式计算即可【详解】记两辆车分别A车和B车，如图，小明和小亮从这两辆车中随机选择一辆车搭乘，共有共有4
10、种等可能性结果，即，其中他们选择同一辆车的结果有2种，即和，所以他们选择同一辆车的概率为，故选A6. 在直角坐标系中，点与点N关于x轴对称，则将点M平移到点N的过程可以是（ ）A. 向上平移6个单位B. 向下平移6个单位C. 向左平移4个单位D. 向右平移4个单位【答案】B【解析】【分析】本题主要考查直角坐标系的坐标变换，根据关于x轴的对称点坐标为，然后根据平移的特点即可解答【详解】解：点与点N关于x轴对称，将点M平移到点N的过程可以是向下平移6个单位故选：B7. 如图所示，格点三角形放置在的正方形网格中，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理和正弦
11、定义，能够构造直角三角形是解题的关键，过点A作，交于点D，则，先由勾股定理求出的长，再利用正弦定义求解即可【详解】过点A作，交于点D，则，故选：D8. 已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积满足关系：通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加设加压前汽缸内气体的体积为，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，根据加压后气体对气缸壁所产生的压强比加压前增加列方程即可【详解】解：根据题意得，即，故选：A9. 尺规作图源于古希腊的数学课题，蕴含着丰富的几何原理如图，在中，按如下步骤
12、尺规作图：以点B为圆心，为半径作弧交边于点D；以点A为圆心，为半径作弧交于点E；连结与若要求的度数，则只需知道（ ）A. 的度数B. 的度数C. 的度数D. 的度数【答案】C【解析】【分析】本题考查了作图，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，由作图可知：，利用等边对等角和三角形内角和定理可求出，即可求解【详解】解：由作图可知：，故要求的度数，则只需知道的度数，故选：C10. 已知两个反比例函数，当时，的最大值和最小值分别为，的最大值和最小值分别为，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 5【答案】D【解析】【分析】本题考查反比例函数的性质：当时，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，在
13、每一象限，y随x的增大而增大，熟记性质是解题的关键分和讨论即可【详解】解：当时，随x的增大而减小，随x的增大而增大，；当时，随x的增大而增大，随x的增大而减小，（不符合题意，舍去），综上，故选：D卷 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】本题考查了因式分解，直接提取公因式b即可【详解】解：，故答案为：12. 4月15日是全民国家安全教育日，某校学生“国家安全知识”竞赛成绩的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）如图所示，其中成绩超过80分的学生有_【答案】【解析】【分析】本题考查了频数直方图，从统计图获取信息是解题的关键根据频
14、数直方图，直接可得结论【详解】解：依题意，其中成绩超过80分的学生有人，故答案为：13. 计算：_【答案】1【解析】【分析】本题考查了分式的运算，根据分式的加减法运算方法先计算，然后约分即可；【详解】解：原式，故答案为：114. 若一元二次方程x26x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为_【答案】9【解析】【详解】分析：根据一元二次方程的根的判别式，满足=b2-4ac=0，得到有关m的方程即可求出m的值详解：关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，=b2-4ac=36-4m=0，解得：m=9，故答案为9点睛：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0，方程有
15、两个不相等的实数根；（2）=0，方程有两个相等的实数根；（3）0，方程没有实数根15. 如图，O为斜边AB上一点，以为半径的交边于点D，恰好为的切线，若，则_度【答案】31【解析】【分析】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，利用切线的性质求出，利用三角形外角的性质求出，利用等边对等角和三角形内角和定理求出，即可求解【详解】解：连接，恰好为的切线，故答案为：3116. 将一块菱形纸板剪成如图1所示的三块，再拼成不重叠、无缝隙的直角三角形（如图2，若，则的长分别为_和_【答案】 . 5 . 【解析】【分析】先得出，因为所以，解出菱形的边长为5，根据勾股定理列式，因为，所以
16、，公式法解出，再结合等面积法解出，最后根据等腰三角形的三线合一以及勾股定理列式计算，即可作答【详解】解：如图：连接，过点A作，点P作，四边形是菱形，设，一块菱形纸板剪成如图1所示的三块，再拼成不重叠、无缝隙的直角三角形，且，是的中点，解得，是的中点一块菱形纸板剪成如图1所示三块，再拼成不重叠、无缝隙的直角三角形，且则，且即解得（负值已舍去），是等腰三角形故答案为：，【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，斜边上的中线等于斜边的一半，等面积法，等腰三角形的三线合一，公式法解一元二次方程，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文
17、字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键（1）计算立方根、绝对值、负整数指数幂，再进行和差计算即可；（2）利用平方差和单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可【详解】解：（1）；（2）18. 小南解不等式组的过程如下：解：由，得， 第一步， 第二步 第三步由，得， 第四步， 第五步所以原不等式组的解为 第六步（1）老师批改时说小南的解题过程有错误，小南从第_步开始出现错误（2）请你写出正确的解答过程【答案】（1）四 （2）【解析】【分析】本题考查了一元一次
18、不等式组解法，解题的关键是：（1）根据解不等式的方法得到开始出现错误的步骤；（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可【小问1详解】解：小南的解答过程从第四步开始出现错误，故答案为：四【小问2详解】解：由，得， ， 由，得， ， 所以原不等式组的解为19. 如图，E为边延长线上一点，交于点F（1）求证： （2）若平分，求的长【答案】（1）见解析 （2）2【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判断，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是：（1）利用平行四边形的性质可得出，利用证明即可；（2）利用平行线的
19、性质、角平分线定义可得出，利用等角对等边得出，结合即可求解【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，；【小问2详解】解：平分，20. 小海准备购买一辆新能源汽车，在预算范围内，他打算从甲、乙两款汽车中购买一辆，为此，小海收集了10名消费者对这两款汽车的相关评价，并整理、分析如下：表一：甲、乙两款汽车的四项得分数据统计表外观造型舒适程度操控性能售后服务甲款7678乙款7867表二：甲，乙两款汽车的满意度得分统计表（满分10分）甲款5566788889乙款5667777889根据以上信息，解答下列问题：（1）若小海认为汽车四项的重要程度有所不同，而给予“外观造型”“舒适程度”“操控性能”“售后服务”
20、四项得分的占比为2：3：3：2，请你帮小海计算甲、乙两款汽车的平均分（2）结合（1）的结论和甲、乙两款汽车满意度得分的众数和中位数，你建议小海购买哪款汽车？请详细说明你的理由【答案】（1）甲、乙两款汽车的平均分分别为6.9分，7分 （2）选择甲款车，理由见解析【解析】【分析】本题考查了加权平均数，中位数、众数的等知识，解题的关键是：（1）利用加权平均数的计算方法求解即可；（2）根据中位数和众数的定义求出甲、乙两款车的满意度得分的众数和中位数，然后结合（1）中所求平均数分析即可【小问1详解】解：甲款：，乙款：，甲、乙两款汽车的平均分分别为6.9分，7分【小问2详解】解：甲款的中位数为，众数为8，
21、乙款的中位数为，众数为7，甲乙两款车的满意度得分的平均数接近，但甲款车的满意度得分中位数和众数都高于乙款车，故选择甲款车21. 小乐和小嘉同时从学校出发，分别骑自行车沿同一条路线到体育馆进行锻炼，图中折线和线段OD分别表示小乐和小嘉离学校的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系的图象，且两人骑车速度均保持不变，根据图中信息，解答下列问题：（1）求出小嘉离学校的距离y（米）与时间x（分钟）的函数表达式，并直接写出图中a的值（2）出发后经过15分钟，小乐和小嘉相距多少米？【答案】（1），12 （2）900【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的应用，正确理解图象是解题关键（1）用待定系数法求函数解
22、析式；求出小乐的速度，再求的值；（2）用小嘉的路程减去小乐的路程即可得出结论【小问1详解】设小嘉离学校的距离（米与时间（分钟）的函数表达式为，把代入解析式得：，解得，小嘉离学校的距离（米与时间（分钟）的函数表达式为；由图象知，小乐的速度为（米分），小乐重新出发到到达体育馆所用时间为（分钟），；【小问2详解】（米），答：出发后经过15分钟，小乐和小嘉相距900米22. 如图，在矩形中，P为边的一点，的中垂线分别交矩形两边，于点E，F，交于点H，连结，（1）判断的形状，并说明理由（2）若，求的长【答案】（1）等腰直角三角形，理由见解析 （2），【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形全等的
23、判定和性质，勾股定理，垂直平分线的性质和相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键（1）根据矩形的性质、线段垂直平分线的性质可证明，继而求解即可；（2）先由勾股定理求出，再由等腰直角三角形的性质得出，通过证明，再由相似三角形的性质求解即可【小问1详解】等腰直角三角形，理由如下：四边形为矩形，的中垂线分别交矩形两边，于点E，F，是等腰直角三角形；【小问2详解】，四边形为矩形，的中垂线分别交矩形两边，于点E，F，是等腰直角三角形，即，解得，23. 已知抛物线（，a，b均为常数）过点（1）求a，b之间的数量关系及该抛物线的对称轴（2）若函数y的最大值为5，求该抛物线与y轴的交点坐标（3）当自
24、变量x满足时，记函数y的最大值为m，最小值为n，求证：【答案】（1）， （2） （3）见解析【解析】【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键（1）把点代入函数解析式即可得到a，b之间的数量关系，再根据二次函数的对称轴求解即可；（2）把二次函数化为顶点式，根据函数y的最大值为5求出a的值，即可得到与y轴的交点坐标；（3）根据二次函数性质求出当自变量x满足时，函数y的最大值为当时的函数值，故，函数y的最小值为当时的函数值，故，代入即可求出答案【小问1详解】解：抛物线（，a，b均为常数）过点整理得，即该抛物线的对称轴为【小问2详解】，函数y的最大值为5，与y轴
25、的交点坐标为，解得，该抛物线与y轴的交点坐标为【小问3详解】证明：，抛物线开口向下，当自变量x满足时，函数y的最大值为当时的函数值，故，函数y的最小值为当时的函数值，故，24. 如图，为的直径，动弦于点P，连结，并延长交于点F，于点E，交于点G （1）求证：（2）设，求关于的函数关系式；当P，G，O三点中恰有一点是另两点构成的线段中点时，求出所有符合条件的的值【答案】（1）见解析 （2）；或【解析】【分析】（1）利用余角的性质、圆周角定理可证明，利用证明，即可得证；（2）在中利用三角形内角和定理求解即可；连接，利用圆周角定理以及三角形内角和定理可得出，在中，求出，在中，求出，则可求出，然后分G是中点，O是中点两种情况讨论即可【小问1详解】解：，又，；【小问2详解】解：，又，即；连接， ，又，在中，在中，当G是中点时，如上图，则，当O是中点时，如下图， 则，综上，的值为或【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判断与性质，正切的定义等知识，明确题意，添加合适辅助线，正确分类讨论是解题的关键