1、2024年江苏省苏州市吴江区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1（3分）下列四个数中，是无理数的是（）A0B1.66CD2（3分）若143，则1的余角是（）A43B47C57D1373（3分）下列正多边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为（）ABCD4（3分）下面运算正确的是（）A3x2+2x35x5Bx6x2x4C（x3）2x9D（x1）2x215（3分）若不论x取何值时，分式总有意义，则m的取值范围为（）Am1Bm1Cm1Dm16（3分）如图，有7张扑克牌，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌上，若从中随机抽取一张，抽到方块的概率是（）ABCD7（3分）圆周
2、率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，如图所示，从正六边形起算，并依次倍增，使误差逐渐减小当圆的内接正多边形的边数为360时，由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为（）A360sin1B360sin0.125C360sin0.25D360sin0.58（3分）如图，P为等边ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为6，8，10，则ABC的面积为（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答
3、案直接填写在答题卡相应位置上.）9（3分）中央财政在2023年四季度增发2023年国债10000亿元，增发的国债全部通过转移支付方式安排给地方，将10000亿元用科学记数法表示为 元10（3分）若分式方程的解是x3，则a 11（3分）因式分解：28x2 12（3分）如图，OA1A2为等腰直角三角形，OA11，以斜边OA2为直角边作等腰RtOA2A3，再以OA3为直角边作等腰RtOA3A4，按此规律作下去便得到了一个海螺图案，则OAn的长度为 （用含n的式子表示）13（3分）在九年级的一次考试中，某道单项选择题的作答情况如图所示，由统计图可得选C的人数是 14（3分）如果将直线沿x轴向左平移4个
4、单位，那么所得直线的表达式是 15（3分）某商店销售A，B两款商品，利润（单位：元）分别为和y24x，其中x为销量（单位：袋），若本周销售两款商品一共20袋，则能获得的最大利润为 16（3分）如图，在三角形纸片ABC中，C90，B60，BC6，将三角形纸片折叠，使点B的对应点B落在AC上，折痕与BC，AB分别相交于点E、F，当AFB为等腰三角形时，BE的长为 三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（5分）计算：18（5分）解不等式组：19（6分）已知点P（2a2，a+5）回答下列问题：（1）点P在y轴上，求出点P的坐标
5、；（2）点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2024的值20（6分）计算图中阴影部分的面积（用字母a，b表示）21（6分）已知某可变电阻两端的电压为定值，使用该可变电阻时，电流I（A）与电阻R（）是反比例函数关系，函数图象如图所示（1）求I关于R的函数表达式（2）若要求电流I不超过4A，则该可变电阻R应控制在什么范围？22（8分）某校甲乙两班联合举办了“爱眼知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息（一）收集数据若将80分作为标准记为0，超出80分记为正，不足80分记为负，则甲班10名
6、学生竞赛成绩：+5，2，+6，1，8，+11，1，9，10，+9乙班10名学生竞赛成绩：+8，+3，0，+8，+3，4，+13，3，2，+4（二）分析数据班级平均数中位数众数方差甲班a80b51.4乙班83c83，8827（三）解决问题根据以上信息，回答下列问题；（1）填空：a ，b ，c （2）甲乙两班各有学生45人，按竞赛规定，83分及83分以上的学生可以获得奖品，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？23（8分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB，交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形（2）若AB
7、5，BD6，求OE的长24（8分）西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣李华和张明相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量城墙的高度如图，CD是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从A处观察树顶C，测得树顶C的俯角为14；然后，张明在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点F处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合张明的身高EF1.5米，GF1.2米，FD6.4米，BG2.4米，已知点B、G、F、D在一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，ABBD，EFBD，CDBD，请求出城墙的高度AB（参考数据：sin140.24，cos140.97，tan140.25）25（10分）如图，矩形AB
8、CD中，AB4厘米，BC3厘米，点E从A出发沿ABBC匀速运动，速度为1厘米/秒；同时，点F从C出发沿对角线CA向A匀速运动，速度为1厘米/秒，连接DE、DF、EF，设运动时间为t秒请解答以下问题：（1）当0t2.5时t为何值时，EFAD；设DEF的面积为y，求y关于t的函数；（2）当0t5时，满足条件DFFE，t的值为 26（10分）如图所示，在ABC中，ABAC2，B30，点O为边BC上一点，以O为圆心的圆经过点A，B（1）求作圆O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：AC是O的切线；（3）若点P为圆O上一点，且弧PA弧PB，连接PC，求线段PC的长27（10分）定义：对于函数
9、，当自变量xx0，函数值yx0时，则x0叫做这个函数的平衡值（1）直接写出反比例函数的平衡值是 （2）如图，若二次函数yax2+bx有两个平衡值，分别是0与3，且该二次函数图象的顶点P的坐标为（2，4）求该二次函数的表达式；连接OP，M是线段OP上的动点（点M不与点O，P重合），N是该二次函数图象上的点，在x轴正半轴上是否存在点Q（m，0）满足MOQMPNNMQ，若存在，求m的最大值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1（3分）下列四个数中，是无理数的是（）A0B1.66CD【解答】解：0是整数，1.66，是分数，它们都不是无理数；是无限
10、不循环小数，它是无理数；故选：D2（3分）若143，则1的余角是（）A43B47C57D137【解答】解：143，1的余角为：90147故选：B3（3分）下列正多边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为（）ABCD【解答】解：A、即是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项正确；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项错误故选：B4（3分）下面运算正确的是（）A3x2+2x35x5Bx6x2x4C（x3）2x9D（x1）2x21【解答】解：3x2与2x3不是同类项，无法合并，则A不符合题意；x6
11、x2x4，则B符合题意；（x3）2x6，则C不符合题意；（x1）2x22x+1，则D不符合题意；故选：B5（3分）若不论x取何值时，分式总有意义，则m的取值范围为（）Am1Bm1Cm1Dm1【解答】解：由题意得x22x+m0，（x1）2+（m1）0，（x1）20，m10，m1时，分式总有意义，故选：C6（3分）如图，有7张扑克牌，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌上，若从中随机抽取一张，抽到方块的概率是（）ABCD【解答】解：一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，抽到方片牌有2张，抽到的花色是方片的概率为，故选：B7（3分）圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割
12、圆术”将圆周率算到了小数后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，如图所示，从正六边形起算，并依次倍增，使误差逐渐减小当圆的内接正多边形的边数为360时，由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为（）A360sin1B360sin0.125C360sin0.25D360sin0.5【解答】解：如图：圆内接正360边形被半径分成360个全等的等腰三角形AOB，其顶角AOB1，过点O作OCAB，垂足为C，设OAOBr，OAOB，OCAB，AOCAOB0.5，AB2AC，在RtAOC中，ACOAsin0.5rsin0.5，AB2AC2rsi
13、n0.5，由“割圆术”可得圆周率的近似值360sin0.5，故选：D8（3分）如图，P为等边ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为6，8，10，则ABC的面积为（）ABCD【解答】解：ABC是等边三角形，把ABP绕点A逆时针旋转60到ACP1，把ACP绕点C逆时针旋转60到CBP2，把CBP绕点B逆时针旋转60到ABP3，连接PP1，PP2，PP3，APAP16，BPCP18APP1为等边三角形，且面积为：669，PP1AP6，+PC2，PCP1为直角三角形，且面积为：24，四边形APCP1的面积为：24+9，同理得：四边形APBP3的面积为：24+16，四边形BPCP2的面积为
14、：24+25，ABC的面积为：（24+9+24+16+24+25）36+25，故选：A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）9（3分）中央财政在2023年四季度增发2023年国债10000亿元，增发的国债全部通过转移支付方式安排给地方，将10000亿元用科学记数法表示为 11012元【解答】解：10000亿元1000000000000元11012元故答案为：1101210（3分）若分式方程的解是x3，则a1【解答】解：分式方程去分母得：x+12x+2a，由分式方程的解为x3，代入整式方程得：3+123+2a，解得：a1，故答案
15、为：111（3分）因式分解：28x22（1+2x）（12x）【解答】解：原式2（4x21）2（1+2x）（12x）故答案为：2（1+2x）（12x）12（3分）如图，OA1A2为等腰直角三角形，OA11，以斜边OA2为直角边作等腰RtOA2A3，再以OA3为直角边作等腰RtOA3A4，按此规律作下去便得到了一个海螺图案，则OAn的长度为 （用含n的式子表示）【解答】解：OA1A2为等腰直角三角形，OA11，同理可得：，；综上所述：；故答案为：13（3分）在九年级的一次考试中，某道单项选择题的作答情况如图所示，由统计图可得选C的人数是 28人【解答】解：1020%（18%16%20%）500.6
16、628（人），即由统计图可得选C的人数是28人，故答案为：28人14（3分）如果将直线沿x轴向左平移4个单位，那么所得直线的表达式是 y【解答】解：将直线沿x轴向左平移4个单位，那么所得直线的表达式是：y（x+4）+2，即y故答案为：y15（3分）某商店销售A，B两款商品，利润（单位：元）分别为和y24x，其中x为销量（单位：袋），若本周销售两款商品一共20袋，则能获得的最大利润为 170元【解答】解：设某商店销售A款商品x袋，则销售B款商品（20x）袋，总利润yy1+y2x2+23x+4（20x）x2+19x+80（x）2+，10，0x20，x为正整数，当x9或10时，y有最大值170，即能
17、获得的最大利润为170元，故答案为：170元16（3分）如图，在三角形纸片ABC中，C90，B60，BC6，将三角形纸片折叠，使点B的对应点B落在AC上，折痕与BC，AB分别相交于点E、F，当AFB为等腰三角形时，BE的长为 3或6或【解答】解：C90，B60，BC6，A30，AB2BC12，如图1：BFAF时，由折叠的性质知，BFFBAF，F是直角三角形ABC的斜边上的中点，BFFBAF6，此时点B与C重合，折叠，；如图2：BFAB时，由折叠的性质知，BFFB，BEBE，FBEFBE60，A30，BFAB，AFB30，FBC60，FBEFBC60，此时点E与点C重合，即BEBC6；如图3：A
18、FAB时，A30，AFAB，由折叠的性质知，EBEB，FBEFBE60，则EBC180756045，C90，ECB是等腰直角三角形，CEBC，BE+CEBE+CE6，即，解得，综上：当AFB为等腰三角形时，BE的长为3或6或，故答案为：3或6或三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（5分）计算：【解答】解：31+1+118（5分）解不等式组：【解答】解：，由得：x1，由得：x2，故不等式组的解集为：1x219（6分）已知点P（2a2，a+5）回答下列问题：（1）点P在y轴上，求出点P的坐标；（2）点P在第二象限，且它到
19、x轴、y轴的距离相等，求a2024+2024的值【解答】解：（1）P在y轴上，2a20，解得：a1，a+56，P（0，6）；（2）点P到x轴和y轴距离相等，|2a2|a+5|，P在第二象限，2a20，a+50，|2a2|22a，|a+5|a+5，22aa+5，解得：a1，a2024+2024（1）2024+2024202520（6分）计算图中阴影部分的面积（用字母a，b表示）【解答】解：（3a+2b）（2a+b）（2b+a）（a+b）6a2+3ab+4ab+2b22ab2b2a2ab5a2+4ab21（6分）已知某可变电阻两端的电压为定值，使用该可变电阻时，电流I（A）与电阻R（）是反比例函数
20、关系，函数图象如图所示（1）求I关于R的函数表达式（2）若要求电流I不超过4A，则该可变电阻R应控制在什么范围？【解答】解：（1）设I，图象经过（8，3），k3824，I；（3）I4，I，4R6用电器可变电阻应控制在6以上22（8分）某校甲乙两班联合举办了“爱眼知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息（一）收集数据若将80分作为标准记为0，超出80分记为正，不足80分记为负，则甲班10名学生竞赛成绩：+5，2，+6，1，8，+11，1，9，10，+9乙班10名学生竞赛成绩：+8，+3，0，+8，+3，4，
21、+13，3，2，+4（二）分析数据班级平均数中位数众数方差甲班a80b51.4乙班83c83，8827（三）解决问题根据以上信息，回答下列问题；（1）填空：a80，b79，c83（2）甲乙两班各有学生45人，按竞赛规定，83分及83分以上的学生可以获得奖品，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？【解答】解：（1）甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89，平均数a（85+78+86+79+72+91+79+71+70+89）80众数b79，乙班成绩从低到高排列为：76、77、78、80、83、83、84、88、88、93，中位数c83；故答案为：80，79
22、，83；（2）45+4545（人），答：估计这两个班可以获奖的总人数是45人23（8分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB，交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形（2）若AB5，BD6，求OE的长【解答】（1）证明：ABCD，CABDCA，AC为DAB的平分线，CABDAC，DCADAC，CDAD，ABAD，ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，平行四边形ABCD是菱形；（2）解：四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，ACBD，OAOC，OBOD，OB3，在RtAOB中，
23、AOB90，OA，CEAB，AEC90，在RtAEC中，AEC90，O为AC中点，424（8分）西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣李华和张明相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量城墙的高度如图，CD是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从A处观察树顶C，测得树顶C的俯角为14；然后，张明在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点F处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合张明的身高EF1.5米，GF1.2米，FD6.4米，BG2.4米，已知点B、G、F、D在一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，ABBD，EFBD，CDBD，请求出城墙的高度AB（参考数据：sin140.24，cos
24、140.97，tan140.25）【解答】解：过点C作CHAB于H，ABBD，CDBD，四边形BDCH是矩形，BHCD，CHBDBG+GF+FD2.4+1.2+6.410（米），在RtACH中，ACH14，tanACH，AHCH，tan14100.252.5（米），EFBD，EFCD，EGFCGD，CD9.5，BH9.5（米），ABAH+BH12米答：城墙的高度AB约为12米25（10分）如图，矩形ABCD中，AB4厘米，BC3厘米，点E从A出发沿ABBC匀速运动，速度为1厘米/秒；同时，点F从C出发沿对角线CA向A匀速运动，速度为1厘米/秒，连接DE、DF、EF，设运动时间为t秒请解答以下问
25、题：（1）当0t2.5时t为何值时，EFAD；设DEF的面积为y，求y关于t的函数；（2）当0t5时，满足条件DFFE，t的值为 【解答】解：（1）当0t2.5时，点E在AB边上，AEt厘米，CFt厘米，矩形ABCD中，AB4厘米，BC3厘米，CDAB，ADBC，ADCBADB90，AC5（厘米），AFACCF（5t）厘米，如图1，EFAD，AEFABC，即，解得：t，当t时，EFAD；当D、E、F在同一条直线上时，如图2，四边形ABCD是矩形，ABCD，AEFCDF，即，解得：t12+2，t222（负值舍去），2+22.5，当0t2.5时，如图3，过点F作FGAB于G，交CD于H，则CHFD
26、HFAGFBGF90，FHAD，CFHCAD，即，FHt厘米，CHt厘米，四边形BCHG是矩形，GHBC3厘米，BGCHt厘米，FGGHFH（5t）厘米，EGABAEBG4tt（4t）厘米，DH（4t）厘米，yS矩形ADHGSADESDFHSEFG3（4t）3tt（4t）（4t）（5t）t2+t+2；y关于t的函数关系式为yt2+t+2（0t2.5）；（2）DFEF，DFE90，当四边形ADFE是圆内接四边形时，则DEF+DAE180，如图4，过点F作FMCD于M，则FDEFAE，FDEBAC，即，FDDE厘米，EFDE厘米，在RtADE中，DE厘米，FD厘米，FD厘米，整理得：9t2160t
27、+2560，解得：t或t16（舍去）；当四边形CDFE是圆内接四边形时，则DEF+DCE180，如图5，过点F作FHCD于H，连接DE，则AB+BECFt，CE7t，DE，DEFACD，DFEADC，DEFACD，即，DFDE，FHAD，CFHCAD，即，FHt，CHt，DHCDCH4t，DF，整理得：16t234t1850，解得：t1，t2（舍去），故答案为：或26（10分）如图所示，在ABC中，ABAC2，B30，点O为边BC上一点，以O为圆心的圆经过点A，B（1）求作圆O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：AC是O的切线；（3）若点P为圆O上一点，且弧PA弧PB，连接PC，
28、求线段PC的长【解答】解：（1）如图，圆O即为所求；（2）证明：连接OA，OAOB，OABB30，ABAC，ACBB30，BAC120，CAOBACOAB90，OAAC，OA是O的半径，AC是O的切线；（3）弧PA弧PB，符合条件的点P有两个，P和P，连接PC和PC，作PEBC于点E，OPAB，根据垂径定理，得AFBFAB，B30，POB60，OB2，PEBF，BEOB1，ABAC2，作ADBC于点D，则AD，DC3，BC2DC6，CEBCBE615，PC2；连接PC，OAOP，AOCCOP60，OCOC，AOCPOC（SAS），PCAC2综上所述：线段PC的长为2或227（10分）定义：对于
29、函数，当自变量xx0，函数值yx0时，则x0叫做这个函数的平衡值（1）直接写出反比例函数的平衡值是 1（2）如图，若二次函数yax2+bx有两个平衡值，分别是0与3，且该二次函数图象的顶点P的坐标为（2，4）求该二次函数的表达式；连接OP，M是线段OP上的动点（点M不与点O，P重合），N是该二次函数图象上的点，在x轴正半轴上是否存在点Q（m，0）满足MOQMPNNMQ，若存在，求m的最大值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）令yx，则x，解得：x1，即反比例函数的平衡值是1；故答案为：1；（2）根据二次函数的平衡值为3得：39a+3b，根据二次函数顶点为（2，4）得：44a+2b，联立解得：a1，b4，yx2+4x；存在，延长PN交x轴于C，过C作CDOP于D，如图：P（2，4），O（0，0），tanPOC2，OP2，POQMPN，OCPC，ODOP，OC5，C（5，0），设直线PC的表达式为：ykx+n，k，n，联立抛物线表达式得：x+x2+4x，解得：x12，x2，N（，），PN，OMNMPN+PNMQMN+OMQ，QMNMPN，OMQPNM，NPMMOQ，设PMt，OM2t，Q（m，0），OQm，mt（2t）（t）2+5，当t时，m最大，最大值为