1、2024年河南省周口市扶沟县中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）.1.有理数的相反数是（ ）A.B.C.D.2.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种.3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充.将140000000用科学记数法表示应为（ ）A.B.C.D.3.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点.若，则的度数为（ ）A.B.C.D.4.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式
2、样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识，如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形状是（ ）A.B.C.D.5.如图，是的弦，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接.若，则的度数可能是（ ）A.B.C.D.6.钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世.北宋徽宗时期，官府在今河南省禹州市区东北部设置官窑，为皇宫烧制贡瓷.小明珍藏了四枚由国家邮政局1999年发行的中国陶瓷钩窑瓷器特种邮票，上面分别绘有“北宋出戟尊”“北宋尊”“元双耳炉”和“元双耳连座瓶”的图案.这些邮票除图案外，质地、规格完全
3、相同.初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“北宋尊”和“元双耳炉”的概率是（ ）A.B.C.D.7.关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.如图，二次函数的图象与轴交于，两点，下列说法正确的是（ ）A.抛物线的对称轴为直线B.抛物线的顶点坐标为C.，两点之间的距离为5D.当时，的值随值的增大而增大9.“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以等边的三个顶点为圆心，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边的
4、边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）A.B.C.D.10.如图，在中，点为线段上的动点.以每秒1个单位长度的速度从点向点移动，到达点时停止.过点作于点.作于点，连结，线段的长度与点的运动时间（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点的坐标为（ ）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.若代数式有意义，则实数的取值范围是_.12.方程组的解为_.13.如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点是位似中心，已知点，点，.则点的坐标为_.（结果用含，的式子表示）14.如图，在中，以为直径作交于点，过点作的切线交于点.则的长为_.15.如图，在矩形中，将矩形翻折，使边与边重合，
5、展开后得到折痕，是的中点，动点从点出发，沿的方向在和上运动，将矩形沿翻折，点的对应点为，点的对应点为，当点恰好落在上时，点运动的距离为_.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（本题10分）（1）计算：（2）化简：.17.（本题9分）为了解甲、乙两种型号的扫地机器人的扫地质量，工作人员从某批生产的甲、乙两种型号扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘指数（满分为10分，除尘指数越高，说明除尘效果越好），并对数据进行整理、描述和分析.10台甲型号扫地机器人除尘指数记录数据：，.10台乙型号扫地机器人除尘指数记录数据：，.甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的折线
6、统计图：平均数中位数众数方差甲7.978乙7.67.4.甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的统计量如下：（1）表格中_，_.根据以上信息，解答下列问题：（2）_.（填“”“=”或“”）（3）综合上表中的统计量，你认为哪种型号的扫地机器人的除尘效果较好？请说明理由.18.（本题9分）如图，四边形是平行四边形，将翻折，使点与点重合，折痕与交于点，与交于点.（1）请在图中作出折痕；（要求：尺规作图.不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：.19.（本题9分）如图，平面直角坐标系中，的顶点为，将绕点顺时针旋转得到，其中，点，的对应点分别为点，.（1）若双曲线经过点，求双曲线的解析式；（2）若点的运动轨迹为，
7、求阴影部分的周长；（3）求直线的解析式.20.（本题9分）河南博物院坐落于河南省郑州市农业路中段，创建于1927年，是中国成立较早的博物馆之一，主展馆主体建筑以登封元代古观星台为原型，艺术演绎成了“戴冠的金字塔”造型，冠部为方斗形，上扬下覆，寓意中原为华夏之源，融汇四方（如图1）.小明利用所学的知识测量主展馆的高度，如图2，他使用无人机在地面处测得主展馆方斗形一角处的仰角为，然后控制无人机竖直上升10米到达处，在处测得主展馆方斗形一角处的仰角为，其中，在同一水平线上，请你帮小明求出河南博物院主展馆的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：，）图1图223.（10分）问题情境在数学课上，张老师带领
8、学生以“图形的平移”为主题进行教学活动.在菱形纸片中，对角线，将菱形沿对角线剪开，得到和.将沿射线方向平移一定的距离，得到.观察发现（1）如图，菱形中，_；如图，连接，四边形的形状是_.图 图操作探究（2）将沿直线翻折，得，如图，然后沿射线方向进行平移，连接，若添加一个条件，能否使得四边形是一个特殊的四边形？若能，请写出添加的条件和这个特殊的四边形，并写出证明过程，若不能，说明理由.拓展应用（3）在（2）的条件下，设和相交于点，当是的三等分点时，直接写出的面积.图备用图参考答案一、选择题15ABCBD 610AACBC二、填空题11.12.13.14.15.或9三、解答题16.解：（1）原式（
9、2）原式17.解：（1）8.05 7（2）（3）甲型扫地机器人的除尘效果较好，理由如下：因为甲种型号扫地机器人的平均数高于乙型号扫地机器人，且方差比乙型号扫地机器人小，所以在甲、乙两种型号扫地机器人中，甲型扫地机器人的性能稳定，所以甲型扫地机器人的除尘效果较好18.解：（1）解：如图，折痕即为所求；（2）证明：四边形是平行四边形，垂直平分，在与中，.19.解：（1）由题意得，将绕点顺时针旋转得到，则点，将点的坐标代入反比例函数表达式得：，则反比例函数表达式为：；（2）由点、的坐标得，则；阴影部分的周长为（3）作轴于点，则，则点，由点、的坐标得，的表达式为：.20.解：过点作，垂足为，图2由题意
10、得：，米，设米，在中，（米），在中，（米），解得：，米，河南博物院主展馆的高度约为45.5米.21.解：（1）设型编程机器人模型单价是元，型编程机器人模型单价是元.根据题意：，解这个方程，得：，经检验，是原方程的根，答：型编程机器人模型单价是500元，型编程机器人模型单价是300元；（2）设购买型编程机器人模型台，购买型编程机器人模型台，购买型和型编程机器人模型共花费元，由题意得：，解得：，即：，随的减小而减小.当时，取得最小值11200，答：购买型机器人模型10台和型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元.22.解：（1）如图1，由题意得是外边缘抛物线的顶点，设，又抛物线过点，外
11、边缘抛物线的函数解析式为，当时，解得，（舍去），喷出水的最大射程为；（2）对称轴为直线，点的对称点为，是由向左平移得到的，由（1）可得，点的坐标为；（3），点的纵坐标为0.5，解得，当时，随的增大而减小，当时，要使，则，当时，随的增大而增大，且时，当时，要使，则，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，的最大值为，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，的最小值为2，综上所述，的取值范围是.23.（10分）（1） 平行四边形（2）能，添加的条件为：点为的中点（或）结论：四边形是矩形证明：若添加的条件为：点为的中点四边形是菱形且是由平移得到的是由翻折得到的， 点为的中点 ，又且，四边形是平行四边形，四边形是矩形.（3）或