1、2024年江苏省扬州市宝应县中考二模数学试题一、选择题（每题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的）1（3分）下列窗花作品是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a22a4B（3a2）39a6Ca2a3a5Da8a2a43（3分）下列图形中不可以折叠成正方体的是（）ABCD4（3分）为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（）A小车的车流量相对更稳定B小车的车流量的平均数较大C小车与公车车流量的变化趋势相同D两种车车流量在同一时间段均达到低峰5（3分）在数学活动课
2、上，小明同学将含30角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得133，则2的度数是（）A33B57C60D636（3分）一次函数yx+b（b0）的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（3分）我国魏晋时期数学家刘徽在九章算术注中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算如图，利用O内接正十二边形ABCDEFGHIJKL的面积作近似估计，可得的估计值为（）ABC3D8（3分）若点A（m2，a）、B（4，b）、C（m，a）都在二次函数yx22tx+3（t0）且ab3，则m的取值范围是（）A3m4B4m6Cm3或m6D3m4或m6二、填空题（每题
3、3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上）9（3分）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米数据0.000000014用科学记数法表示为 10（3分）分解因式：m24mn4n2 11（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12（3分）关于x，y的方程组的解满足x+y1，则2mn 13（3分）如图，在ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，BADB若AB3，则DC的长是 14（3分）如图，O中，AC是弦，点D在优弧A
4、C上，D42，则OAC 15（3分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD3，CD5，则EO的长为 16（3分）要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3米，水柱落地处离池中心3米，水管长应为 米17（3分）如图，O为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC5，函数y（x0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为 18（3分）如图，在矩形ABCD中，AB5，AD4，M是边AB上一动点（不
5、含端点），将ADM沿直线DM对折，得到NDM当射线CN交线段AB于点P时，连接DP，则DP的最大值为 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）（1）计算：；（2）化简：20（8分）解不等式组：并判断1、这两个数是否为该不等式组的解？21（8分）（某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学
6、生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？22（8分）临近考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A享受美食，B交流谈心，C体育锻炼，D欣赏艺术（1）随机采访一名考生，选择其中某一种方式，他选择“交流谈心”的概率是 ；（2）同时采访两名考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“体育锻炼”的概率23（10分）如图，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFCD，连接CF（1）求证：AEFDEB；（2）若BAC90，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论24（10分）商贸公司经销某品牌新能源汽车去年销售总额为5000万
7、元，今年14月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元销售数量与去年一整年的相同销售总额比去年一整年的少20%，今年14月份每辆车的销售价格是多少万元？25（10分）如图，ABC中，ABAC6，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若AC2AE，求劣弧AD的长26（10分）如图，抛物线yx2+bx+c经过A（1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与轴交于点D（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是抛物线对称轴上一动点，分别连接AH、DH，求AH+DH的最小值27（12分）在平面直角坐
8、标系中，过点A（a，m）作x轴的垂线，垂足为B（1）如图1，当a2，m4时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90至点C若t1，直接写出点C的坐标是 ；点C在过点A的双曲线上，求t的值；（2）如图2，将过点A的双曲线的分支沿y轴折叠得到另一双曲线，将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在折叠后的双曲线上的点D（d，n）处，试探究m和n的数量关系28（12分）定义：有三个内角相等的四边形叫准矩形（1）如图1，ABC中，ABBC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，AEDE，DE与BC交于点F，则四边形ADFC 准矩形（填“是”或“不是”）；（2）如图2，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶
9、点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH求证：四边形ABCD是准矩形；（3）如图3，准矩形ABCD中，BCD且B为锐角，CDAD4，当BC长最大时，求AB的值参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的）1（3分）下列窗花作品是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项不合题意；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项不合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项不合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项符合题意故选：D2（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a22a4
10、B（3a2）39a6Ca2a3a5Da8a2a4【解答】解：Aa2+a22a2，故此选项不合题意；B（3a2）327a6，故此选项不合题意；Ca2a3a5，故此选项符合题意；Da8a2a6，故此选项不合题意故选：C3（3分）下列图形中不可以折叠成正方体的是（）ABCD【解答】解：A，B，D都可以折叠成正方体，只有C有两个面重合，不能围成正方体故选：C4（3分）为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（）A小车的车流量相对更稳定B小车的车流量的平均数较大C小车与公车车流量的变化趋势相同D两种车车流量在同一时间段均
11、达到低峰【解答】解：观察小车与公车的车流量图可知，小车的车流量在每个时段都大于公车的车流量，小车的车流量的平均数较大，选项B正确；而选项A，C，D都与图象不相符合，故选：B5（3分）在数学活动课上，小明同学将含30角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得133，则2的度数是（）A33B57C60D63【解答】解：由图可知，A30，直尺上下两边是平行线，23，31+A，333+3063，2363，故选：D6（3分）一次函数yx+b（b0）的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：yx+b中，k1，图象一定经过一、三象限，又b0，图象一定经过一、三、四象限，不
12、经过第二象限故选：B7（3分）我国魏晋时期数学家刘徽在九章算术注中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算如图，利用O内接正十二边形ABCDEFGHIJKL的面积作近似估计，可得的估计值为（）ABC3D【解答】解：如图，AB是正十二边形的一条边，点O是正十二边形的中心，过A作AMOB于M，在正十二边形中，AOB3601230，AMOA，SAOBOBAM，正十二边形的面积为123，312，3，的近似值为3，故选：C8（3分）若点A（m2，a）、B（4，b）、C（m，a）都在二次函数yx22tx+3（t0）且ab3，则m的取值范围是（）A3m4B4m6Cm3或m6D3m
13、4或m6【解答】解：A（m2，a），C（m，a）都在这个二次函数的图象上，二次函数yx22tx+3的对称轴直线xt即为直线xm1，tm1，t0，m10，解得m1，m2m，A在对称轴左侧，C在对称轴右侧，在yx22tx+3中，令x0得y3，抛物线yx22tx+3与y轴交点为（0，3），（0，3）关于对称轴直线xm1的对称点为（2m2，3），b3，42m2，解得m3；当A（m2，a），B（4，b）都在对称轴左侧时，y随x的增大而减小，且ab，4m2，解得m6，此时m满足的条件为m6； 当A（m2，a）在对称轴左侧，B（4，b）在对称轴右侧时，ab，B（4，b）到对称轴直线xm1距离大于A（m2，a
14、）到对称轴直线xm1的距离，4（m1）m1（m2），解得：m4，此时m满足的条件是3m4，综上所述，3m4或m6故选：D二、填空题（每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上）9（3分）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米数据0.000000014用科学记数法表示为 1.4108【解答】解：0.0000000141.4108故答案为：1.410810（3分）分解因式：m24mn4n2（m+2n）2【解答】解：原式（m2+4mn+4n2）
15、（m+2n）2；故答案为：（m+2n）211（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x【解答】解：由题可知，2x10，解得x故答案为：x12（3分）关于x，y的方程组的解满足x+y1，则2mn3【解答】解：，得2x+2y2m1n，x+y，x+y1，2mn3，故答案为：313（3分）如图，在ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，BADB若AB3，则DC的长是 3【解答】解：BADB，AB3，ADAB3，DE是AC的垂直平分线，DCAD3，故答案为：314（3分）如图，O中，AC是弦，点D在优弧AC上，D42，则OAC48【解答】解：COA2D84，OAOC，ACOO
16、AC，AOC+ACO+OAC180，ACOOAC（18084）48，故答案为：4815（3分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD3，CD5，则EO的长为 1【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，AD3，CD5，ABCD，OBOD，ABCD5，APDCDP，ADC的平分线与边AB相交于点P，ADPCDP，APDADP，APAD3，PBABAP532，E是PD的中点，O是BD的中点，EOPB1，故答案为：116（3分）要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形
17、水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3米，水柱落地处离池中心3米，水管长应为 米【解答】解：设抛物线的解析式为ya（xh）2+k，由题意可知抛物线的顶点坐标为（1，3），与x轴的一个交点为（3，0），0a（31）2+3，解得：a，抛物线的解析式为：y（x2）2+5，当x0时，y（01）2+3水管的长度OA是m故答案为：17（3分）如图，O为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC5，函数y（x0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为9【解答】解：A（4，0），E（0，3），OE3，OA4，由OABC和OCDE得：OEDC，BC
18、OA且DCOE3，BCOA4，设C（a，b），则D（a，b+3）、B（4+a，b），AB的中点F和DE的中点G，G（），F（），函数y（x0）的图象经过点G和F，则，3a4b，a，OC5，C（a，b），a2+b252，b3，b0，b3，a4，F（6，），k69；故答案为：918（3分）如图，在矩形ABCD中，AB5，AD4，M是边AB上一动点（不含端点），将ADM沿直线DM对折，得到NDM当射线CN交线段AB于点P时，连接DP，则DP的最大值为 2【解答】解：在RtAPD中，PD，当AP最大时，DP最大，由题意可得点N是在以D为圆心4为半径的圆上运动，当射线CN与圆相切时，AP最大，此时C、N
19、、M三点共线，此时点P和M重合，DP的值最大，如图：设APx，则PB5x，DN4，CN3，在RtPBC中，根据勾股定理有：（5x）2+42（x+3）2，解得x2，DP2，故答案为：2三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）（1）计算：；（2）化简：【解答】解：（1）原式（）1+222+22；（2）原式20（8分）解不等式组：并判断1、这两个数是否为该不等式组的解？【解答】解：解不等式得：x2；解不等式得：x4，不等式组的解集为：x2，1、是该不等式组的解21（8分）（某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协
20、助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【解答】解：（1）被调查的学生人数为：1220%60（人）；喜欢艺体类的学生数为：602412168（人），补全统计图如下：（2）1200480（人）；答：估计全校最喜爱文学类图书的学生有480人22（8分）临近考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A享受美食，B交流谈心，C体育锻炼，D欣赏艺术（1）随机采访一名
21、考生，选择其中某一种方式，他选择“交流谈心”的概率是 ；（2）同时采访两名考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“体育锻炼”的概率【解答】解：（1）他选择“交流谈心”的概率是；故答案为：；（2）列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）共有16种等可能的结果数，其中他们中至少有一人选择“体育锻炼”的结果数为7，他们中至少有一人选择“体育锻炼”的概率为23（10分）如图，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE
22、的延长线于F，且AFCD，连接CF（1）求证：AEFDEB；（2）若BAC90，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论【解答】证明：（1）E是AD的中点，AEDE，AFBC，AFEDBE，EAFEDB，AEFDEB（AAS）；（2）四边形ADCF是菱形AFCD，AFCD，四边形ADCF是平行四边形，AEFDEB，BEFE，AEDE，四边形ABDF是平行四边形，BAC90，AD是BC边上的中线，DCAD，四边形ADCF是菱形24（10分）商贸公司经销某品牌新能源汽车去年销售总额为5000万元，今年14月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元销售数量与去年一整年的相同销售总额比去年一整年的少20
23、%，今年14月份每辆车的销售价格是多少万元？【解答】解：设今年14月份每辆车的销售价格是x万元，则去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，根据题意得：，解得：x4，经检验，x4是原方程的解，且符合题意，答：今年14月份每辆车的销售价格是4万元25（10分）如图，ABC中，ABAC6，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若AC2AE，求劣弧AD的长【解答】证明：（1）连接OD，OBOD，ABCODB，ABAC，ABCC，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，OD是O的半径，DF是O的切线；（2）解：连接AD，BE，A
24、B是直径，ADB90，ABAC6，AC2AE6，AE3，ABCC，OAOB3，CE3AE9，BE3，tanC，ABCC30，AOD2ABC60，劣弧AD的长26（10分）如图，抛物线yx2+bx+c经过A（1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与轴交于点D（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是抛物线对称轴上一动点，分别连接AH、DH，求AH+DH的最小值【解答】（1）将A（1，0），C（0，3）代入yx2+bx+c，得，yx2+2x+3；（2）对称轴为x，顶点M（1，4），B（3，0），设AM为ykx+m，将A（1，0），M（1，4）代入，得AM：y2x
25、+2，D（0，2），点A关于对称轴的对称点为点B（3，0），AH+DH的最小值为BH+DH即BD，BD，AH+DH的最小值为27（12分）在平面直角坐标系中，过点A（a，m）作x轴的垂线，垂足为B（1）如图1，当a2，m4时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90至点C若t1，直接写出点C的坐标是 （1，3）；点C在过点A的双曲线上，求t的值；（2）如图2，将过点A的双曲线的分支沿y轴折叠得到另一双曲线，将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在折叠后的双曲线上的点D（d，n）处，试探究m和n的数量关系【解答】解：（1）如图1，设反比例函数解析式为y（k0），根据题意得：当a2，m4，
26、A（2，4），k（2）（4）8，反比例函数解析式为y（k0），过点A（2，4）作x轴的垂线，B（2，0），根据题意得：P（1，0），PBPC3，C（1，3），故答案为：（1，3）；根据题意得：C（t，t+2），点C在y上，t（t+2）8，t4或2；（2）如图2，当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n）m+n0，当点A绕点O旋转90时，得到点D，点D在y上，过点D作DHy轴于点H，则ABODHO，OBOH，ABDH，A（a，m），D（m，a），即 D（m，n），点D在y上，mn8，综上所述：m 和n的数量关系是m+n0或mn828（12分）定义：有三个内角相等的四边形叫准矩形（1）
27、如图1，ABC中，ABBC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，AEDE，DE与BC交于点F，则四边形ADFC 是准矩形（填“是”或“不是”）；（2）如图2，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH求证：四边形ABCD是准矩形；（3）如图3，准矩形ABCD中，BCD且B为锐角，CDAD4，当BC长最大时，求AB的值【解答】（1）解：ABBC，AACB，AEDE，AADE，AADFACF，则四边形ADFC是准矩形，故答案为：是；（2）证明：四边形DEBF为平行四边形，EF，且E+EBF180根据折叠的性质得，DEDA，DFDC，EDAEFDCF，DAE+DAB180，DCF+DCB180，E+EBF180，DABDCBABC，四边形ABCD是准矩形；（3）解：如图3，过点A作AFCD，AEBC，四边形AFCE是平行四边形，AEDCAFB，AFCE，AEFC，BCD，AEDCAFB，ABFADE，ADAEFC4，ABAFCE，设ABCEx，BCy，BFy4，DE4x，ABFADE，yx2+x+4（x2）2+5，0，当x2时，y有最大值5，BC长最大时，AB的值为2