1、2024年吉林省长春市宽城区中考一模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1如图，在数轴上比点表示的数大2的数是（ ）AB0C1D22据海关统计，2024年1-2月长春市进出口总额约为215.4亿元数据215.4亿用科学记数法表示为（ ）ABCD3不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD4如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是（ ）ABCD5如图，直线，点、分别在、上，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连结若，则的大小为（ ）ABCD6如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度，在离教学楼底部处米的处，无人机垂直上升米至处，测得教学楼顶处的俯角为，则教学楼
2、的高度为（ ）A米B米C米D米7如图，四边形内接于，延长至点若，则的大小为（ ）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在直线上，顶点在函数的图象上，、两点在轴上若点的横坐标为，则的值为（ ）A6BC12D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9分解因式：_10若关于的方程有实数根，且为正整数，则的值是_11如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为若，则的大小为_度12如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、，作直线，直线恰好经过点，与边交于点若菱形的周长为16，则线段的长是_13抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如图，、分别
3、与相切于点、，延长、相交于点若，的半径为，则的长为_（结果保留）14赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动某地计划进行一场划龙舟比赛，图是比赛途中经过的一座拱桥，图是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度（单位：）与到点的水平距离（单位：）近似满足函数关系据调查，龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少若每条龙舟赛道宽度为9米，则通过拱桥的龙舟赛道最多可设计_条三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值：，其中，16（6分）二十四节气是中国古代一种
4、用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录小红和小丽对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A惊蛰”、“B春分”、“C谷雨”、“D立夏”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗小红先从四张卡片中随机抽取一张，小丽再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求两人都没有抽到“C谷雨”的概率17（6分）某服装厂要给光明中学制作2400套校服，为了尽快完成任务，实际每天制作校服的数量比原计划每天多了20%，结果提
5、前5天完成任务，求原计划每天制作校服的套数18（7分）图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法（1）在图中画一个等腰直角，使其面积为（2）在图中画一个等腰锐角，使其面积为（3）在图中画一个，使其面积为，且19（7分）如图，在中，是边的中点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点（1）求证：（2）连结，若，求证：四边形是矩形20（7分）6月5日是世界环境日，为了提高学生的环保意识，某校七、八年级举行了环保知识竞赛，全体学生参加比赛为了解学生的答题情
6、况，学校从这两个年级中各随机抽取10名学生的成绩（满分100分）进行整理分析，得到如下信息：七、八年级各抽取的10名学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级85.587八年级85.585根据以上信息，解答下列问题：（1）表中_，_（2）七、八年级各抽取的这10名学生成绩的方差分别记为、，请判断_（填“”“（4分）（3）（人）答：该校七、八年级学生中成绩为优秀的总人数约为280人（不答不扣分）（7分）21（1）480（1分）（2）设，将，代入，得解得（3分）（4分）打七折出售（5分）（3）100，400，800（8分）（用其他方法解，按步骤给分）22【性质结论】（2分）【性质应用】（1），点为的中点，（3分），点为的中点，（4分）（5分）（2）40（7分）【性质延伸】（9分）23（1）在中，（1分）（2分）（2）（4分）（3）当点落在边上时，（如图）（5分）当点落在边上时，（如图），解得（6分）（7分）（4）的长为或2或（如图、图、图）（10分）24（1）由题意设，将点代入，解得（1分）（或）（2分）当时，（3分）（2）直线所对应的函数表达式为轴，（4分）对称轴为直线，（5分）当线段的长随的增大而减小时，（不带等号不扣分）（6分）（3）当时，（7分）当时，解得，（舍）（8分）当时，（9分）综上，的值为0、4（4）或且（12分）