1、2024年北京市中考第三次模拟考试数学试卷 一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1（2分）如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD2（2分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行将35800用科学记数法表示应为（）A0.358105B35.8103C3.58105D3.581043（2分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4（2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340，那么这个多边形的一个外角的度数为（）A24B30C36D605（2分
2、）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）Abc0Bac0Cb+c0Dab16（2分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（）ABCD7（2分）已知关于x的一元二次方程kx2（4k1）x+4k30有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k08（2分）在RtABC中，ACBC，点D为AB中点，GDH90，GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点下列结论：；AE2+BF2EF2；DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（）A
3、1个B2个C3个D4个二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 10（2分）因式分解：xy325xy 11（2分）分式方程的解为 12（2分）已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x20x1，那么y1 y2（填“”，“”或“”）13（2分）如图，在ABCD中，连接BE，交AC于点F，AC10，则CF的长为 14（2分）如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，P62，C是O上的动点（异于A，B），连接CA，CB，则C的度数为 15（2分）一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个
4、一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0abc，那么三等奖的奖金金额是 元16（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出 根（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）三解答题（共12小题，满分68分）17（5分）计算：18（5分）解不等式组：19（5分）已知x+y6，xy9，求的值20（6分）如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，B
5、C于点E，F，G，连接DE，DG（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若ABC60，C45，DE2，求BC的长21（6分）小明到文具店买文具，请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元小明：啊哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是共112元 不对呀，是144元啊哦我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了22（5分）已知一次函数 y（k2）x3k+12（1）k为何值时，函数图象经过点（0
6、，9）？（2）若一次函数 y（k2）x3k+12 的函数值y随x的增大而减小，求k的取值范围23（5分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】平均数众数中位数甲1.69a1.68乙1.691.69b（1）由上表填空：a ，b ；（2）这两人中， 的成绩更为稳定【判断与决策】（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，
7、可能选哪位运动员参赛？请说明理由24（6分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，过点A作AEBC交CD的延长线于点E，AEAB，ADED，连接BD（1）求证：BADEAD；（2）连接AC，若CD1，DE3，求AB的长25（5分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0x20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两
8、种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y0.04x2+bx+c的一部分，场景B的图象是直线yax+c（a0）的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？26（6分）已知抛物线yx2（a+2）x+2a+1（1）若a2，求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线过点（1，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1y0，若A（m，n），B（2m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p827（7分）旋转是几何图形运动中的一种重要
9、变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：ABC和DEF均为等腰直角三角形，BACEDF90，点D为BC中点，将DEF绕点D旋转，连接AE、CF观察猜想：（1）如图1，在DEF旋转过程中，AE与CF的位置关系为 ；探究发现：（2）如图2，当点E、F在ABC内且C、E、F三点共线时，试探究线段CE、AE与DE之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）若ABC中，在DEF旋转过程中，当且C、E、F三点共线时，直接写出DE的长 28（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（
10、点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得AM2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系（1）如图1，点C（，0），D（0，1），E（0，1），点P在线段CE上运动（点P可以与点C，E重合），连接OP，DP线段DP的最小值为 ，最大值为 ；线段OP的取值范围是 ；点O与线段DE （填“是”或“否”）满足限距关系；（2）在（1）的条件下，如图2，O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且FGEC，若线段FG与O满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；（3）O的半径为r（r0），点H，K是O上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到H和K，若对于任
11、意点H，K，H和K都满足限距关系，直接写出r的取值范围 参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）12345678BDCACDBD二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9x3 10xy（y+5）（y5） 11 12136 1459或121 1598或77 164，8三解答题（共12小题，满分68分）17（5分）解：3+2+142+2218（5分）解：，由得x1，由得x3，不等式组的解集为：3x119（5分）解：x+y6，xy9，20（6分）解：（1）四边形EBGD为菱形；理由：EG垂直平分BD，EBED，GBGD，EBDEDB，EBDDBC，EDFGBF，DEBG，
12、同理BEDG，四边形BEDG为平行四边形，又DEBE，四边形EBGD为菱形；（2）如图，过D作DMBC于M，由（1）知，DGCABC60，DBMABC30，DEDG2，在RtDMG中，得DM3，在RtDMB中，得BM3又C45，CMDM3，BC3+321（6分）解：设中性笔的单价是x元，笔记本的单价是y元，根据题意得：，解得：答：中性笔的单价是2元，笔记本的单价是6元22（5分）解：（1）一次函数y（k2）x3k+12图象经过点（0，9），（k2）03k+129，解得k1，故当k1时，函数图象经过点（0，9）；（2）一次函数 y（k2）x3k+12 的函数值y随x的增大而减小，k20，解得k2
13、故当k1或1时，一次函数y（k2）x3k+12的值都是随x值的增大而减小23（5分）解：（1）1.68，1.70；（2）甲；（3）应该选择乙，理由如下：若1.69m才能获得冠军，那么成绩在1.69m及1.69m以上的次数乙多，所以选择乙24（6分）（1）证明：ADED，EADE，AEBC，E+BCD180，四边形ABCD是O的内接四边形，BAD+BCD180，BADEAD；（2）解：如图，连接AC，在ADB和ADE中，ADBADE（SAS），ABDE，由圆周角定理得：ABDACD，ACDEEAD，EE，ACEDAE，即，解得：AE2，ABAE225（5分）解：（1）场景A：把 （0，21），（
14、10，16），代入 y0.04x2+bx+c，得：，解得，y0.04x20.1x+21；场景B：把 （0，21），（5，16），代入yax+c，得：，解得，yx+21；场景A的函数表达式为 y0.04x20.1x+21，场景B的函数表达式为 yx+21；（2）当y3时，场景A中，30.04x20.1x+21，解得：x120，x222.5（舍去），场景B中，3x+21，解得 x18，2018，化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长26（6分）解：（1）a2，抛物线的解析式为 yx24x+5，yx24x+5（x2）2+1，抛物线的对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，1）；（2）抛物线过点 （1，yn）
15、，且对于抛物线上任意一点 （x1，y1） 都有 y1y0，（1，y0） 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为直线 x1，1a4，该抛物线的解析式为 yx2+2x7，A（m，n），B（2m，p）是抛物线上不同的两点，nm2+2m7，p（2m）2+2（2m）7n+pm2+2m7+（2m）2+2（2m）72（m1）28，又m2m，m1，n+p827（7分）解：AECF；（2）证明：如图2所示，连接AD，由（1）可知，AEDCFD（SAS），EADFCD，AECF，CECF+EFAE+EF，CEAECECFEF，DEF是等腰直角三角形，即DEDF，EF2DE2+DF22DE2，EFDEDF，CEAEDE；
16、（3）解：AB，AE，C、E、N三点共线，由（2）可知，CEAEDE，由（1）可知，EADFCD，ACDACE+FCD45，DCF+FCA+DAC90，EAD+FCA+DAC90，AEC90，在RtACE中，ABAC，AECF，CE，EFCECF，DEFE；如图所示，由（1）可知，ADECDN，AECF，DAEDCF，DAE+EAC+ACDDCF+EAC+ACD90，AEC是直角三角形，CE，EFCFCE（不符合题意舍去）；如图，DEF是等腰直角三角形，FDEF45，同法可证ADECDF，AEDF45，AED+DEF45+4590，即ACM是直角三角形，在RtACE中，ABAC，AECF，CE
17、，EFCE+CF，EFDE，DE；综上所述，DE的长为或28（7分）解：，2，；是；（2）点C（，0），E（0，1），设直线CE的解析式为：ykx+m，解得，直线CE的解析式为：yx+1，FGEC，设FG的解析式为：yx+b，G（0，b），F（b，0），OGb，OFb，当0b时，如图5，线段FG在O内部，与O无公共点，此时O上的点到线段FG的最小距离为1b，最大距离为1+b，线段FG与O满足限距关系，1+b2（1b），解得b，b的取值范围为b；当1b6时，线段FG与O有公共点，线段FG与O满足限距关系，当b6时，如图6，线段FG在O的外部，与O没有公共点，此时O上的点到线段FG的最小距离为b1，最大距离为b+1，线段FG与O满足限距关系，b+12（b1），而b+12（b1）总成立，b6时，线段FG 与O满足限距关系，综上所述，点G的纵坐标的取值范围是：b2；（3）如图31中，不妨设K，H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，两圆的距离的最小值为2r6，最大值为2r+6，H和K都满足限距关系，2r+62（2r6），解得r9，故r的取值范围为0r9