1、2024年广东省广州市中考数学押题预测卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1的倒数是（）ABCD20242年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于年月日至月日在法国巴黎举行下面年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（）ABCD3下列运算不正确的是（）ABCD4如图所示，该几何体的主视图是（）ABCD5学校举行投篮比赛，某班有7名同学参加了比赛，比赛结束后，老师统计了他们各自的投篮数，分别为3，5，5，6，6，4，6下列关于这组数据描述不正确的是（）A众数为6B平均数为5C中位数为5D方差为16已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）A当时，它是矩形B当时，它是
2、菱形C当时，它是菱形D当时，它是正方形7若有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）AB且C且D8当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是（）A不小于 B不大于 C小于D大于9如图，在中，与，分别切于点D，C，连接则的度数为（）A50B40C30D2010如图，矩形纸片中，点，分别在，上，将纸片沿直线折叠，点落在上的点处，点落在点处，有以下四个结论：四边形是菱形；平分；线段的取值范围为；当点与点重合时，则正确结论的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，
3、满分18分）11分解因式： 12分式方程的解 13在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为的概率为 14如图，为斜边上的中线，为的中点若，则 15如图，正方形的边，点E、F为正方形边的中点，以为半径的扇形交正方形的边于点G、H，则长为 16如图，在抛物线（a 0）上有两点P、Q，点P的坐标为（4m，y1），点Q的坐标为（m，y2）（m0），点M在y轴上，M的坐标为（0，1）（1）用含a、m的代数式表示= （2）连接PM，QM，小磊发现：当直线PM与直线QM关于直线y=对称时，为定值d，则d= 三、解答题（本大题共
4、9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17（本题满分4分）解方程组：18（本题满分4分）如图，求证：19（本题满分6分）已知(1)化简；(2)若，是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积为6，求的值20（本题满分6分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为，四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图根据图表信息，回答下列问题：等级成绩人数15187(1)表中 ；扇形统计图中，等级对应的扇形圆心角为度 ；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为等级的学生共有 人；(2)若分以上的学生有人，其中
5、甲、乙两人来自同一班级，学校将从这人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人都未被选中的概率21（本题满分8分）随着疫情防控形势稳步向好，“复工复产”成为主旋律某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产型无人机架，4月份生产型无人机达到架(1)求该公司生长型无人机每月产量的平均增长率；(2)该公司还生产型无人机，已知生产架型无人机的成本是元，生产架型无人机的成本是元现要生产两种型号的无人机共架，其中型无人机数量不超过型无人机数量的倍公司生产两种型号无人机各多少架时才可使生产成本最少？22（本题满分10分）如图，在RtABC中，C=90(1)尺规作图：作A的角平分线AP交BC
6、于点P；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图中，若AC=5，BC=12，求CP的长23（本题满分10分）最佳视点如图1，设墙壁上的展品最高处点P距底面a米，最低处的点Q距底面b米，站在何处观赏最理想？所谓观赏理想是指看展品的视角最大，问题转化为在水平视线EF上求使视角最大的点如图2，当过三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角最大，站在此处观赏最理想，小明同学想这是为什么呢？他在过点E的水平线上任取异于点E的点，连接交于点F，连接，任务一：请按照小明的思路，说明在点E时视角最大；任务二：若，观察者的眼睛距地面的距离为米，最大视角为，求观察者应该站在距离多远的地方最理想(结果精确到
7、米，参考数据)24（本题满分12分）综合运用：已知，抛物线如图1所示，其对称轴是(1)写出与的数量关系_；证明：抛物线与直线有两个交点；(2)如图2，抛物线经过点，将此抛物线记为，把抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得抛物线求抛物线与轴的交点坐标；点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，连接，以点为圆心、的长为半径作当与轴相切时，求点的坐标25（本题满分12分）在正方形中，点在边上，连(1)如图1，若，求长；(2)如图2，点在对角线上，满足，过点作交于，点在线段上（不与端点重合），连接若，求证：；(3)如图3，在（1）的条件下，点是中点，点是射线上的一动点，连，将
8、沿着翻折得到，连交于，连，当最小时，请直接写出的面积参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.12345678910BBACDDCACC二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.11 12/ 13143 15/ 1615am2 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17解： 得：， .2分把代入得：， 解得：， 原方程组的解为 .2分18证明：， .1分， .1分在和中， .1分即： .1分19（1）解： .2分； .1分（2），是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积为6， .1分， .1分的值为 .1分20（1）解：抽取的学
9、生人数为：（人， .1分等级对应的扇形圆心角为：， .1分估计成绩为等级的学生共有：（人， .1分故答案为：，；（2）95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两人记为丙、丁，画树状图如图： .2分共有12种等可能的结果，甲、乙两人都未被选中的结果有2种，则甲、乙两人都未被选中的概率 .1分21（1）解：设该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为， .1分（不合题意，舍去） 该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为150%； .2分（2）解：设生产A型号无人机a架，则生产B型号无人机架，需要成本为w元，依据题意可得：， .1分解得：， .1分， ， 当a的值增大时，w的值减小
10、， .1分a为整数，当时，w取最小值，此时， .1分， .1分公司生产A型号无人机75架，生产B型号无人机25架成本最小22（1）解：如图，AP为所作； .4分（2）解：过点P作PDAB于点D， .1分AP平分BAC，PDAB，C=90，PD=PC， .1分在RtABC中，AC=5，BC=12，AB= .1分设PD=PC=x，则PB=12-x，SABP=ABPD=PBAC， .1分13x=5(12-x) ， 解得：x= CP的长为 .2分23任务一：过点E的水平线上任取异于点E的点，连接交于点F，连接， .1分 是的外角， .1分 又与都是弧所对的圆周角， ， .1分， 在点E时视角最大 .1
11、分任务二：， 又，是等边三角形， .1分如图2，连接， .1分是的切线， .1分， .1分又， 四边形是平行四边形， ， .1分 由题意得，(米)，在中，(米) .2分答：观察者应该站在距离米的地方最理想24（1）解：抛物线的对称轴是，即：， 抛物线方程为：， .1分联立抛物线与直线方程，整理得：， 抛物线与直线有两个交点， .2分故答案为：，（2）解：将代入，得：，解得：， .1分抛物线表达式为：，顶点式为：，抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得抛物线，抛物线的表达式为：， .1分当时， .1分解得：，抛物线与轴的交点坐标为：， .2分根据题意得：，或，整理得：，或， .1分解得：或或或， .2分当时，当时，当时，当时，故答案为：或或或 .2分25（1）解：如图，作交于，则，四边形是正方形， 为等腰直角三角形， .1分设，则， 解得：或（不符合题意，舍去），； .2分（2）证明：如图，连接，四边形是正方形， .1分，在和中， ， .1分，在和中， .1分，即； .1分（3）解：由（1）可得，如图，作，交于， ，即， 当最小时，最大， .1分点是中点，由折叠的性质可得：，点在以为圆心，2为半径的圆上，作，且交于，交的延长线于，当点运动到时，最大，最小， .1分，作与，连接，则，在中， .1分四边形是正方形，在中， .2分