1、2024年江苏省泰州市姜堰区中考一模数学试题一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1. 过去的一年，姜堰区深入实施工业强区、旅游兴区、教育立区“三大战略”，全年完成地区生产总值876.55 亿元、增长6%，一般公共预算收入43.6亿元、增长5.5% 其中43.6亿元用科学记数法可表示为 ( )元A. B. C. D. 2. 下列由两个全等的含角的直角三角板拼成的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A. B. C D. 3. 下列调查中，最适合采用普查方式的是( )A. 调查某品牌电视的使用寿命B. 调查某品牌手机的市场占有率C. 调查某校九（1）班男女比例D. 调查某
2、批次烟花爆竹的燃放效果4. 对于分式 的值，下列说法一定正确的是（ ）A. 不可能为B. 比大C. 可能为D. 比大5. 定义：一个四边形中，若有一个角的两边相等，且与它的对角互补，则称这个四边形为“半等边四边形”，则下列四边形一定是“半等边四边形”的是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6. 已知二次函数 （m为常数），如果当自变量 x分别取时，所对应的y值只有一个小于0，则m的值可能是（ ）A. B. C. 0D. 2二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)7. 若，则_ 8. 如图是某几何体的三视图，该几何体是_9. 分解因式：_10. 关于x一元二次方程的
3、两根之和为_11. 若， 则 _12. 一个不透明的袋子中装有1个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性 _摸出白球的可能性(填“大于”、“小于”或“等于”)13. 如图， 已知直线， 如果 则_ 14. 已知一次函数(是常数，且)，函数与自变量的部分对应值如下表：则_ (填“”、“”或“”)15. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点B，点C，当，时，大圆与小圆的面积之差为_ 16. 在中， D为边上的一点，若线段上存在两个点到D的距离等于则 的取值范围为_三、解答题(本大题共10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答E
4、要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （1）计算；（2）解方程组:18. 随着新能源的发展，新能源车企也迎来了更多的关注，下图是2022年1月至12，年1月至12月新能源乘用车零售销量情况新能源乘用车零售销量 （1）根据图中数据，下列说法正确的有 (填序号)；2023 年 1月以来，每月新能源乘用车零售销量都在不断增加；2023年新能源乘用车零售销量相较于前一个月增幅最大的是6月；除一月份以外，2023年每个月份新能源乘用车零售销量都比2022年同月的高（2）2023年新能源乘用车零售销量的中位数是 万辆；（3）请结合图中数据，谈谈新能源汽车在市场的发展前景19. 把一个大长方形分成了4个
5、全等小长方形(如图所示的小长方形)，现将其中部分小长方形涂黑，每个小长方形被涂黑是等可能的（1）若随机涂黑1个小长方形，则刚好涂黑号小长方形的概率为 ；（2）若随机涂黑2个小长方形，求剩下未被涂黑的两个小长方形刚好相邻的概率(用列表法或树状图法)20. 某单位需要在规定时间内生产一批物资，通过调研，发现投标的工厂中有甲、乙两家资质合格，并获得如下信息：信息1：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成；信息2：乙厂单独完成这项任务比规定时间多用5天；信息3：甲、乙两厂的生产速度之比为；根据以上信息解决下列问题：（1）求规定时间；（2）若甲乙两厂合作一些天后，余下工程由乙厂单独做也正好如期完成求甲乙两厂合
6、作的时间21. 如图，中，点为延长线上一点（1）若 ， ，求的长；（请从信息“，”中选择两个分别填入横线中，将题目补充完整，并完成解答）（2）在（1）的条件下，当时，求的面积22. 无人机在实际生活中已被广泛应用如图所示，某人利用无人机测大楼的高度，无人机在空中点处，测得楼底点的俯角为，测得楼顶点的俯角为，控制无人机水平移动35米至点处，测得楼顶点的俯角为，（点，在同一平面内，且，在的同侧），求大楼的高度，23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点， （1）求a、k的值；（2）当 时，直接写出x取值范围24. 如图，在中，点D为边上一动点的外接圆交边于点E（1）用圆规和没
7、有刻度的直尺在线段上求作一点F，使(两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下， 连结交于点G，若，求的长度25. 已知，点是边长为(为常数)的正方形内部一动点，于， 于，连结，记，的面积分别为，令，（1）如图，点P在对角线上求（用含、的代数式表示）是否存在实数，使的值与点在上的位置无关若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；（2）若 ，当点在内部(不含边界)时(如图)求的取值范围；试说明：的值随着的增大而增大26. 综合与实践【研究素材】二次函数：的图像与y轴交于点C， 与x轴分别交于A， B两点小亮对素材进行了深入的研究，提出研究思路， 并布置了相关任务，请你根据小
8、亮的研究完成下列任务(为了方便研究，规定点 A 在点 B 的右边)【探究1】确定【素材】中度数【任务1】证明 ； 【探究2】改变相交的对象研究若二次函数的图像与y轴交于点 C， 与一次函数的图像分别交于A， B两点【任务2】若“”成立， 求n的值；【探究3】改变表达式的系数研究若二次函数的的图像与y轴交于点C，与一次函数的图像分别交于A， B两点【任务3】若“”成立，当时， 求n与c之间的关系式；【任务4】当时，若直线与x轴交于点 D，连结交y轴于点 E，试比较与的大小，并说明理由2024年江苏省泰州市姜堰区中考一模数学试题一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1. 过去的一年，姜
9、堰区深入实施工业强区、旅游兴区、教育立区“三大战略”，全年完成地区生产总值876.55 亿元、增长6%，一般公共预算收入43.6亿元、增长5.5% 其中43.6亿元用科学记数法可表示为 ( )元A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，将一个绝对值较大的数写成科学记数法的形式时，其中，为比整数位数少1的数【详解】解：43.6亿元用科学记数法可表示为元故选：C2. 下列由两个全等的含角的直角三角板拼成的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和
10、中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心【详解】解：A、轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D3. 下列调查中，最适合采用普查方式的是( )A. 调查某品牌电视的使用寿命B. 调查某品牌手机的市场占有率C.
11、调查某校九（1）班男女比例D. 调查某批次烟花爆竹的燃放效果【答案】C【解析】【分析】本题考查了全面调查与抽样调查由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知【详解】解：A、调查某品牌电视的使用寿命，最适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；B、调查某品牌手机的市场占有率，最适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；C、调查某校九（1）班男女比例，最适合采用普查方式，故本选项符合题意；D、调查某批次烟花爆竹的燃放效果，最适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；故选：C4. 对于分式 的值，下列说法一定正确的是（ ）A. 不
12、可能为B. 比大C. 可能为D. 比大【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式的性质，根据分式的性质，分式的值为零逐项判断即可，解题的关键是熟练掌握分式的性质【详解】、当，当时，分时的值为，原选项说法错误，不符合题意；、，可能比小，原选项说法错误，不符合题意；、当时，此时分母为零，原选项说法错误，不符合题意；、，比大，原选项说法正确，符合题意；故选：5. 定义：一个四边形中，若有一个角的两边相等，且与它的对角互补，则称这个四边形为“半等边四边形”，则下列四边形一定是“半等边四边形”的是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形，矩形
13、，菱形，正方形的性质根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质，逐项判断即可求解【详解】解：A、平行四边形的邻边不一定相等，故本选项不符合题意；B、矩形的邻边不一定相等，故本选项不符合题意；C、菱形的对角不一定互补，故本选项不符合题意；D、正方形的邻边相等，对角互补，故本选项符合题意；故选：D6. 已知二次函数 （m为常数），如果当自变量 x分别取时，所对应的y值只有一个小于0，则m的值可能是（ ）A. B. C. 0D. 2【答案】B【解析】【分析】题目主要考查分类讨论、数形结合思想及二次函数基本性质、解不等式组等，根据题意，对m进行分类讨论、考虑临界值是否满足题意是解题关键题目中给定三个x的
14、取值，对应的y值只有一个小于0，由二次函数可得其对称轴为，开口向上，需对对称轴进行分类讨论，时，时取最小值，对应的，；时，取最小值，对应的，；时，取最小值，对应的，综合，同时根据数形结合思想，得m的解集，即可得出答案【详解】解：二次函数对称轴为时，时取最小值，解得；时，时取最小值，解得；时，时取最小值，解得当时，有两个对应值为：，当时，与题意矛盾，；当时，有两个对应值为：，当时，与题意矛盾，综上可得：m的取值范围为：且m的值可能是；故选B第二部分 非选择题(共132分)二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分 不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)7. 若，则_
15、【答案】【解析】【分析】本题考查平方根，先根据有理数的乘方将已知转化为，再根据平方根定义求解即可解题的关键是掌握平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根（或二次方根），即如果，那么叫做的平方根【详解】解：，故答案为：8. 如图是某几何体的三视图，该几何体是_【答案】圆柱【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱故答案为：圆柱【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图、左视图、俯视图是分别从
16、物体正面、左面和上面看，所得到的图形9. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】本题考查了因式分解观察原式，找到公因式，提出公因式后发现是完全平方式，利用完全平方公式继续分解可得【详解】解：故答案为：10. 关于x的一元二次方程的两根之和为_【答案】2【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系根据根与系数的关系进行解答即可【详解】解：设的两根为、，故答案为：211. 若， 则 _【答案】7【解析】【分析】本题考查了代数式求值整体代入是解题的关键由题意知，代值求解即可【详解】解：由题意知，故答案为：712. 一个不透明的袋子中装有1个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任
17、意摸出1个球，摸出黑球的可能性 _摸出白球的可能性(填“大于”、“小于”或“等于”)【答案】大于【解析】【分析】本题主要考查可能性的大小，从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性大小为，摸出白球的可能性大小为，据此可得答案【详解】解：从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性大小为，摸出白球的可能性大小为，所以摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性，故答案为：大于13. 如图， 已知直线， 如果 则_ 【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键由，可得，即，计算求解即可【详解】解：，即，解得，故答案为：14. 已知一次函数(是常数，且)，函数与自变量的部分对
18、应值如下表：则_ (填“”、“”或“”)【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质和因式分解的应用，根据一次函数的性质进行判断即可，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质【详解】当时，则有随的增大而减小，当时，即，故答案为：15. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点B，点C，当，时，大圆与小圆的面积之差为_ 【答案】【解析】【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，平方差公式和圆的面积，连接，作于点E，根据垂径定理得，再根据圆的面积公式，勾股定理和平方差公式计算即可【详解】解：如图，连接，作于点E，则， 大圆与小圆的面积之差为：故答案为：16. 在中， D为边上的一点，若
19、线段上存在两个点到D的距离等于则 的取值范围为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，切线的性质，两点间距离，以点D为圆心，为半径画圆，分别找出当经过点A时，当与线段相切时，的值，即可得出答案【详解】解：在中，以点D为圆心，为半径画圆，当经过点A时，如图所示： 此时，在线段上刚好有两个点到点D的距离为，则，以点D为圆心，为半径画圆，当与线段相切时，如图所示： 此时在线段上刚好有一个点到点D的距离为，设与线段相切于点E，线段上存在两个点到D的距离等于时，的取值范围为：故答案为：三、解答题(本大题共10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答E要的文字说明、证明过程或演算步
20、骤)17. （1）计算；（2）解方程组:【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查负整数指数幂、特殊角的三角函数值等，掌握负整数指数幂的运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键（1）根据负整数指数幂的运算法则和特殊角的三角函数值计算即可；（2）采用加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：（1）；（2），得即；得；得，解得，得，解得，原方程组的解为18. 随着新能源的发展，新能源车企也迎来了更多的关注，下图是2022年1月至12，年1月至12月新能源乘用车零售销量情况新能源乘用车零售销量 （1）根据图中数据，下列说法正确的有 (填序号)；2023 年 1月以来，每月新能源乘用车零售销量都在
21、不断增加；2023年新能源乘用车零售销量相较于前一个月增幅最大的是6月；除一月份以外，2023年每个月份新能源乘用车零售销量都比2022年同月的高（2）2023年新能源乘用车零售销量的中位数是 万辆；（3）请结合图中数据，谈谈新能源汽车在市场的发展前景【答案】（1） （2）65.3 （3）新能源汽车逐渐受大众的认可，预计未来零销售量还会增加（言之有理即可）【解析】【分析】本题考查了折现统计图，中位数，读懂统计图是解题的关键（1）根据折线图求解即可；（2）根据中位数的概念求解即可；（3）根据折线图求解即可【小问1详解】由折线图可得，3月至4月和6月至7月零售销量下降，故错误；2023年新能源乘用
22、车零售销量相较于前一个月增幅最大的是2月，故错误；正确；【小问2详解】2023年新能源乘用车零售销量的中位数是万辆；【小问3详解】2023 年 1月以来，每月新能源乘用车零售销量大体呈现上升趋势，新能源汽车逐渐受大众的认可，预计未来零销售量还会增加19. 把一个大长方形分成了4个全等小长方形(如图所示的小长方形)，现将其中部分小长方形涂黑，每个小长方形被涂黑是等可能的（1）若随机涂黑1个小长方形，则刚好涂黑号小长方形的概率为 ；（2）若随机涂黑2个小长方形，求剩下未被涂黑的两个小长方形刚好相邻的概率(用列表法或树状图法)【答案】（1） （2）剩下未被涂黑两个小长方形刚好相邻的概率为【解析】【分
23、析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键（1）直接利用概率公式可得答案；（2）列表可得出所有等可能的结果数以及剩下未被涂黑的两个小长方形刚好相邻的结果数，再利用概率公式可得出答案【小问1详解】解：由题意得，刚好涂黑号小长方形的概率为；故答案为：；【小问2详解】解：随机涂黑2个小长方形，列表如下：共有12种等可能的结果，其中剩下未被涂黑的两个小长方形刚好相邻的结果有：，共6种，剩下未被涂黑的两个小长方形刚好相邻的概率为20. 某单位需要在规定时间内生产一批物资，通过调研，发现投标的工厂中有甲、乙两家资质合格，并获得如下信息：信息1：甲厂单独完成
24、这项任务刚好如期完成；信息2：乙厂单独完成这项任务比规定时间多用5天；信息3：甲、乙两厂的生产速度之比为；根据以上信息解决下列问题：（1）求规定时间；（2）若甲乙两厂合作一些天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成求甲乙两厂合作的时间【答案】（1）规定时间是20天； （2）甲、乙两厂合作的时间是4天【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程（1）设规定时间是天，则甲厂单独完成这项任务需要天，乙厂单独完成这项任务需要天，根据甲、乙两厂的生产速度之比为，可列出关于的分式方程，解之经检
25、验后，即可得出结论；（2）设甲、乙两厂合作的时间为天，利用甲厂完成的任务量乙厂完成的任务量总任务量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论【小问1详解】解：设规定时间是天，则甲厂单独完成这项任务需要天，乙厂单独完成这项任务需要天，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意答：规定时间是20天；【小问2详解】解：设甲、乙两厂合作时间为天，根据题意得：，解得：答：甲、乙两厂合作的时间是4天21. 如图，中，点为延长线上一点（1）若 ， ，求的长；（请从信息“，”中选择两个分别填入横线中，将题目补充完整，并完成解答）（2）在（1）的条件下，当时，求的面积【答案】（1），或，详见解析
26、 （2）【解析】【分析】此题主要考查了三角形的面积，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键（1）选择，证得，再根据即可得的长；如果选择，设，则，由得，据此即可求得的长；如果选择，由于会随着的变化而变化，同时的长也是变化的，由此即可得出答案；（2）过点作于，则，进而得，再由勾股定理求出，则，根据和相似且，得，由此可得的面积【小问1详解】解：若选择，；，；如果选择，设，则，同理，即，解得，如果选择，由于会随着的变化而变化，同时的长也是变化的，此时求不出的长故答案为：，；（答案不唯一）【小问2详解】解：过点作于，如下图所示：在（1）的条件下，在中，由勾股定理得：，22
27、. 无人机在实际生活中已被广泛应用如图所示，某人利用无人机测大楼的高度，无人机在空中点处，测得楼底点的俯角为，测得楼顶点的俯角为，控制无人机水平移动35米至点处，测得楼顶点的俯角为，（点，在同一平面内，且，在的同侧），求大楼的高度，【答案】大楼的高度约为65米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题延长交于点，根据题意可得：，米，然后设米，则米，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程进行计算可求出和的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答【详解】解：延长交于点，由题意得：，米，设米，米，在中，米，在中，（米
28、），解得：，（米，（米），在中，（米），（米），大楼的高度约为65米23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点， （1）求a、k的值；（2）当 时，直接写出x的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，得到，代入A、B点的坐标再代入一次函数解析式组成方程组求出n和a，最后求出k值即可；（2）根据函数图象直接写出当时自变量取值范围即可【小问1详解】解：点，都在反比例函数图象上，整理得：，解得在直线的图象上，解得，在反比例函数图象上，【小问2详解】解：由（1）可知：，根据函数图象可知，时，x的
29、取值范围为：24. 如图，在中，点D为边上一动点的外接圆交边于点E（1）用圆规和没有刻度的直尺在线段上求作一点F，使(两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下， 连结交于点G，若，求的长度【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质（1）在取一点，使，连接并延长线段于点F，此时；（2）证明，得到，据此求解即可【小问1详解】解：如图，点F即为所作：；【小问2详解】解：，即，又，（舍负）25. 已知，点是边长为(为常数)的正方形内部一动点，于， 于，连结，记，的面积分别为，令，（1）如图
30、，点P在对角线上求（用含、的代数式表示）是否存在实数，使的值与点在上的位置无关若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；（2）若 ，当点在内部(不含边界)时(如图)求的取值范围；试说明：的值随着的增大而增大【答案】（1）；存， （2）；理由见解析【解析】【分析】（1）证明四边形是矩形，得到，继而得到，根据等边对等角得到，再根据三角形的面积即可得解；求出，根据题意即可得解；（2）连接，根据四边形是矩形，得，延长交于，作于，证明，得，继而得到，得，再根据点在内部（不含边界）可得解；根据，利用二次函数的性质即可得解【小问1详解】解：点是边长为的正方形的对角线上的一点，且， ，四边形是矩形，的面积分别
31、为，在中，在中，；四边形是矩形，的值与点在上的位置无关，即与值无关，解得：，当时，的值为，与点在上的位置无关；【小问2详解】连接，由（1）知：，四边形是矩形，即，延长交于，作于，即，在中，点在内部（不含边界）；，对称轴为：，当时，随的增大而增大，即的值随的增大而增大【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，等角对等边，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识点掌握矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质是解题的关键26. 综合与实践【研究素材】二次函数：的图像与y轴交于点C， 与x轴分别交于A， B两点小亮对素材进行了深入的研究，提出研究思路， 并布置了相关任务，请你
32、根据小亮的研究完成下列任务(为了方便研究，规定点 A 在点 B 的右边)【探究1】确定【素材】中的度数【任务1】证明 ； 【探究2】改变相交的对象研究若二次函数的图像与y轴交于点 C， 与一次函数的图像分别交于A， B两点【任务2】若“”成立， 求n的值；【探究3】改变表达式的系数研究若二次函数的的图像与y轴交于点C，与一次函数图像分别交于A， B两点【任务3】若“”成立，当时， 求n与c之间的关系式；【任务4】当时，若直线与x轴交于点 D，连结交y轴于点 E，试比较与的大小，并说明理由【答案】任务1：见解析；任务2：；任务3：；任务4：，理由见解析【解析】【分析】任务1：连接、，然后根据勾股
33、定理解题即可；任务2：过C点作x轴的平行线l，过A作，过B作，可以得到，设点A的横坐标为，点B的横坐标为，则，然后根据相似三角形的的性质得到，即可得到关于的方程解题即可；任务3：根据“任务2”的方法解题即可；任务4：时，令，设，则，可以得到直线的解析式为，然后求出的值，利用，解题即可【详解】任务1：证明：连接、， 由题意可知，任务2：过C点作x轴的平行线l，过A作，过B作， ，设点A的横坐标为，点B的横坐标为，所以、是方程的两个根，即，任务3：同任务2可得，令，、是方程的两个根，；任务4：，理由：时，令，设， ，所以直线，令，=，【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键