1、2024年浙江省宁波市北仑区初中学业水平模拟考试数试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如果把收入2024元记作，那么支出2024元记作（ ）A. 2024B. C. 2024D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A B. C. D. 3. 据报道，第19届杭州亚运会的参赛运动员达到12500人，属于历史之最，12500用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 5. 要从两名水平相当的射击运动员中挑选出成绩更稳定的选手，应关注的统计量是（ ）A. 众数B. 方差C. 中位数D.
2、 平均数6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在中，是高线，是中位线，若的长度为（ ）A. 2B. C. 3D. 8. 元朝朱世杰所著的算学启蒙中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点、是抛物线上的三个点，若且，抛物线对称轴为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在中，点为边上的中点，以为顶点作一个的角交、边于、两点，连
3、结，则知道下列哪个条件就可以计算的周长（ ）A. 的周长B. 的周长C. 周长D. 的周长二、填空题（每小题4分，共24分）11. 写一个比大无理数_12 因式分解： _13. 一个不透明的袋子里装有1个白球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同从袋中随机摸出一个球为黑球的概率为_14. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为_15. 如图，顶点A落在轴上，斜边上的中线轴于点D、O为坐标原点，反比例函数经过直角顶点，若的面积为，则的值为_16. 如图，边长为6的菱形中，是边上的一点，将四边形沿着折叠得到四边形，当、点在同一条直线上
4、时，_，此时交边于点，的长为_三、解答题（本大题有7小题，共66分）17. （1）计算：（2）化简：18. 在方格纸中，的顶点均在格点上，请按下列要求作图（1）在图1中，作线段，使得，且在格点上；（2）在图2中，作线段，使得平分，且在格点上19. 5月12日是我国“防灾减灾日”为增强学生防灾减灾意识，某区举行防灾减灾安全知识竞赛竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分小明将自己所在学校参加竞赛学生的成绩（用表示）分为四组：组组组，组，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）通过计算补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中组所对应的圆心
5、角的度数为 ；（3）根据小明学校成绩，估计全区参加竞赛的5000名学生中有多少人的成绩不低于80分？20. 某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能照进落地窗如图，已有的遮阳棚，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度，遮阳棚的固定高度，（1）如图1，求遮阳棚上的点到墙面的距离；（2）如图2，冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是（光线与地面的夹角），请通过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行（参考数据）21. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点（1）求的值；（2）直接写出不等式的解集；（3）过两点分别作轴的平行线和垂线，四条直线的另两个交点为C
6、、D，求证：直线经过原点22. 周末，小明和同学们一起去长江路地铁站坐地铁在等车的过程中，他惊叹于地铁每次都能精准的停靠在停止线上为什么每次地铁停靠都那么准呢？里面一定包含着数学知识！通过工作人员帮助，小明获得了地铁刹车开始的时间与地铁到停止线的距离之间的表格信息：（秒）04812162024S（米）256196144100643616当小明拿到这些数据时，他作了如下的思考：（1）依据数学经验，小明需要将这些数据绘制在平面直角坐标系中，并用平滑的曲线进行连线，形成数据所生成的图象，请你在图中落实他的想法；（2）根据图象以及数据关系，它可能是我们所学习过的 函数图象（选填“一次”、“二次”或“反
7、比例”）请你选择合适的数据求出该函数的表达式；（3）地铁从开始刹车到下次启动一共用时60秒求地铁的停靠时间（停靠时间指的是地铁刹停后的静止时间）23. 如图，四边形是的内接四边形，（1） （2）如图，若半径求证：；若，求的值；如图，过作于点，交于点的延长线恰好经过点，若，求的长2024年浙江省宁波市北仑区初中学业水平模拟考试数试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如果把收入2024元记作，那么支出2024元记作（ ）A. 2024B. C. 2024D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案【详解
8、】解：收入2024元记作，那么支出2024元记作，故选：D2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查中心对称图形的定义与判断，根据中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，逐项验证即可得到答案，熟练掌握中心对称图形的定义是解决问题的关键【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意；B、该图形不是中心对称图形，不符合题意；C、该图形是中心对称图形，符合题意；D、该图形不是中心对称图形，不符合题意；故选：C3. 据报道，第19届杭
9、州亚运会的参赛运动员达到12500人，属于历史之最，12500用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数【详解】解：，故选：C4. 如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从
10、正面看，底层是一个矩形，上层的中间是一个等腰三角形故选：A5. 要从两名水平相当的射击运动员中挑选出成绩更稳定的选手，应关注的统计量是（ ）A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数【答案】B【解析】【分析】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握众数、方差、中位数及平均数的意义根据方差的意义求解即可【详解】解：要从两名水平相当的射击运动员中挑选出成绩更稳定的选手，应关注的统计量是方差，故选：B6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：，不等式组的解集在数轴上表示为故选
11、：C【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键7. 如图，在中，是高线，是中位线，若的长度为（ ）A. 2B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键根据三角形中位线定理求出，再根据含30度角的直角三角形的性质求出【详解】解：是的中位线，是高线，故选：A8. 元朝朱世杰所著的算学启蒙中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快
12、马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设快马天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解【详解】解：设快马天可追上慢马，由题意得故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键9. 在平面直角坐标系中，点、是抛物线上的三个点，若且，抛物线对称轴为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质熟练掌握二次函数的图象与性质并数形结合是解题的关键当时，由，可知图象开口向上，经过原点，由且，可知，可作二次函数的图象，
13、根据离对称轴距离越远，函数值越大，列不等式和，求解作答即可【详解】解：当时，图象开口向上，经过原点，且，如图，解得，解得，故选：C10. 如图，在中，点为边上中点，以为顶点作一个的角交、边于、两点，连结，则知道下列哪个条件就可以计算的周长（ ）A. 的周长B. 的周长C. 的周长D. 的周长【答案】B【解析】【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质熟练掌握相关性质与判定是银题的关键，此题综合性较强，有一定难度，属中考压轴题取中点，连结，在上截取，连结，先证明，得，根据，得出，从而证得，即，得到，从而可证，得出，进而可证明，得到，即可得出，即可得出结论【详
14、解】解：取中点，连结，在上截取，连结，如图，由，即，在和中，由相似可知：，即为周长的一半故选：B二、填空题（每小题4分，共24分）11. 写一个比大的无理数_【答案】【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求出答案【详解】解：因为32，所以.故答案为（答案不确定，比大就行）【点睛】考查实数比较，解题的关键是熟练掌握实数比较大小，本题属于基础题型12. 因式分解： _【答案】a(ab)【解析】【分析】根据本题特点，用“提公因式法”进行分解即可【详解】故答案为：【点睛】熟知“用提公因式法分解因式的方法并能确定本题中多项式各项的公因式是”是解答本题的关键13. 一个不透明的袋子里装有1个白球、3个黑球
15、和6个红球，它们除颜色外其余都相同从袋中随机摸出一个球为黑球的概率为_【答案】【解析】【分析】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率用黑球的个数除以球的总数即可求得答案【详解】解：袋子中共个球，其中黑球有3个，从中随机摸出一个球为黑球的概率为，故答案为：14. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为_【答案】#【解析】【分析】延长FA交A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得GAB=，再求出正六边形内角FAB=180-GAB=180-60=120， 利用扇形面积公式代入数值计算即可
16、【详解】解：延长FA交A于G，如图所示：六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，GAB=，FAB=180-GAB=180-60=120， ，故答案为【点睛】本题主要考查扇形面积计算及正多边形性质，熟练掌握扇形面积计算及正多边形的性质是解题的关键15. 如图，顶点A落在轴上，斜边上中线轴于点D、O为坐标原点，反比例函数经过直角顶点，若的面积为，则的值为_【答案】10【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，直角三角形中线的性质，面积法，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义，直角三角形的性质是解决问题的关键连接，依题意得，再根据和的公共边上的高相等得，再根据反比例函数比例系数的几
17、何意义得，据此可得的值【详解】解：连接，如下图所示：在中，斜边上的中线轴于点，的面积为5，轴，和的公共边上的高相等，反比例函数经过直角顶点，根据反比例函数比例系数的几何意义得：，反比例函数的图象在第一象限，故答案为：1016. 如图，边长为6的菱形中，是边上的一点，将四边形沿着折叠得到四边形，当、点在同一条直线上时，_，此时交边于点，的长为_【答案】 . . 【解析】【分析】连接，延长、相交于I，在上截取，连接，以、为邻边作，连接，先证明为等边三角形，得，再证明，得，然后证明，即可求解【详解】解：连接，延长、相交于I，在上截取，连接，以、为邻边作，连接，如图， 菱形，、三点在同一条直线上，；，
18、为等边三角形，由折叠得：，即， ，设，则，由折叠知：解得：，解得：故答案为：；【点睛】本题考查菱形的性质，折叠的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质正确作出辅助线，构造平行四边形与等边三角形，相似三角形是解题的关键此题难度较大，综合性强，属中考压轴题目三、解答题（本大题有7小题，共66分）17. （1）计算：（2）化简：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，单
19、项式乘多项式，平方差公式，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键18. 在的方格纸中，的顶点均在格点上，请按下列要求作图（1）在图1中，作线段，使得，且在格点上；（2）在图2中，作线段，使得平分，且在格点上【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）利用平行线的判定画出图形；（2）取格点E，构造平行四边形，连接即可【小问1详解】解：如图1中，线段即为所求；，【小问2详解】解：如图2中，线段即为所求，四边形是平行四边形，平分【点睛】本题考查网格作图，平行线的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是理解题意，正确作出图形19.
20、5月12日是我国“防灾减灾日”为增强学生防灾减灾意识，某区举行防灾减灾安全知识竞赛竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分小明将自己所在学校参加竞赛学生的成绩（用表示）分为四组：组组组，组，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）通过计算补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为 ；（3）根据小明学校成绩，估计全区参加竞赛的5000名学生中有多少人的成绩不低于80分？【答案】（1）见解析 （2） （3）3500人【解析】【分析】此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，在本估计总体，理解题意，读懂统计图并从统计图
21、中提取相关的解题信息是解答此题的关键（1）先根据组是100人，占小明所在学校参加竞赛学生的，求出小明所在学校参加竞赛学生人数为400人，由此可求出组的人数为80人，据此可补全频数分布直方图；（2）由组是40人，求出组人数占小明所在学校参加竞赛学生人数的百分比，进而可求出组所对应的圆心角的度数；（3）利用样本估计总体思想即可求解【小问1详解】解：由频数分布直方图可知：组是100人，由扇形统计图可知：组占小明所在学校参加竞赛学生的，小明所在学校参加竞赛学生人数为：（人，组的人数为： 人），补全频数分布直方图如图所示：小问2详解】解：由频数分布直方图可知：组是40人，组人数占班级人数的百分比为：，组
22、所对应的圆心角的度数为：；【小问3详解】解：（人，答：估计全区参加竞赛的5000名学生中有3500人的成绩不低于80分20. 某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能照进落地窗如图，已有的遮阳棚，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度，遮阳棚的固定高度，（1）如图1，求遮阳棚上的点到墙面的距离；（2）如图2，冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是（光线与地面的夹角），请通过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行（参考数据）【答案】（1） （2）所以光线刚好不能照射到商户内，方案可行，见解析【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直
23、角三角形是解题的关键（1）过点作于，根据代入数据求出的值即可；（2）延长光线交于点，延长交于点，利用勾股定理求得，再根据，求出的长与比较大小即可得出结论【小问1详解】解：作于，在中，即的点到墙面的距离为；【小问2详解】解：如图，延长光线交于点，延长交于点，可得，在中，由题意，四边形是矩形，则，由可知，在中，即：，所以光线刚好不能照射到商户内，方案可行21. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点（1）求的值；（2）直接写出不等式的解集；（3）过两点分别作轴的平行线和垂线，四条直线的另两个交点为C、D，求证：直线经过原点【答案】（1） （2）或 （3）见解析【解析】【分析】（1）将点坐标代入
24、直线解析式可得，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得；（2）根据函数图象直接写出不等式解集即可；（3）根据题意可得，待定系数法求出直线解析式是正比例函数即可本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求两个函数解析式是关键【小问1详解】解：当时，一次函数，、两点都在反比例函数图象上，即，【小问2详解】解：由（1）可知，根据函数图象可知不等式的解集为：或【小问3详解】证明：由（1）可知，根据题意可得，设直线解析式为，代入、坐标得：，解得，直线解析式为，故直线经过原点22. 周末，小明和同学们一起去长江路地铁站坐地铁在等车的过程中，他惊叹于地铁每次都能精准的停靠在停止线上为什么每次
25、地铁停靠都那么准呢？里面一定包含着数学知识！通过工作人员帮助，小明获得了地铁刹车开始的时间与地铁到停止线的距离之间的表格信息：（秒）04812162024S（米）256196144100643616当小明拿到这些数据时，他作了如下的思考：（1）依据数学经验，小明需要将这些数据绘制在平面直角坐标系中，并用平滑的曲线进行连线，形成数据所生成的图象，请你在图中落实他的想法；（2）根据图象以及数据关系，它可能是我们所学习过的 函数图象（选填“一次”、“二次”或“反比例”）请你选择合适的数据求出该函数的表达式；（3）地铁从开始刹车到下次启动一共用时60秒求地铁的停靠时间（停靠时间指的是地铁刹停后的静止时
26、间）【答案】（1）见解析 （2）二次， （3）28秒【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，画函数图象，待定系数法求函数解析式，熟练掌掌握二次函数性质是解题的关键（1）根据描点，连线，画出函数图象即可求解；（2）观察函数图象即可求解；待定系数法求二次函数解析式即可求解；（3）将代入，解方程即可求出的值，再用即可得出结论【小问1详解】解：函数图象如图所示：【小问2详解】解：根据图象以及数据关系，它可能是我们所学习过的二次函数，设， 将，代入中，得：，解得：，该函数的表达式为；【小问3详解】解：依题意，当时，解得：，地铁的停靠时间为28秒23. 如图，四边形是的内接四边形，（1） （2）如图，若
27、半径求证：；若，求的值；如图，过作于点，交于点延长线恰好经过点，若，求的长【答案】（1） （2）见解析；【解析】【分析】（1）连接，根据，可推导出；（2）推导出，即可证明；连接，连接延长交于点，证明，可推导出，设，则，分别求出，即可得；过点作交于点，先证明，可得，再证明得，从而证明，设，则，由方程组，求出，求出，再求，可得，根据，求得，即可求【小问1详解】如图，连接，故答案为：【小问2详解】如图，连接证明：如图，连接，连接延长交于点，设，则在中，在中，如图，过点作交于点同可得，设，则在和中解得：【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆的圆心角与圆周角的关系，垂径定理，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键