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2024年中考考前押题数学必刷卷(南通卷)(含答案解析)

1、2024年中考考前押题必刷(南通卷)数学(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)。1计算(114)(45)的结果是()A1B1C15D-152下列几何体中,有一个几

2、何体的主视图与俯视图的形状不一样,这个几何体是()A   BC    D3已知2m3n2,则代数式4m6n+1的值为()A1B3C3D24如图,把一张长方形的纸按图那样折叠后,B,C两点落在B1,C1处,若AEB170,则BEF()A70B60C65D555如图,某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度,在点A处测得树顶C的仰角为45,在点B处测得树顶C的仰角为60,且A、B、D三点在同一直线上,若AB(83+8)米,则这棵树CD的高度是()A63米B83米C103米D123米6据悉,在国内大量终端的背景下,鸿蒙生态有望形成百亿级别的市场规模仅移动端APP应用规模达26

3、1万,为鸿蒙相关技术服务开辟道路数“261万”用科学记数法表()A2.61104B261104C2.61106D0.2611077已知方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=2y=3,则方程组2a1x+3b1y=3c12a2x+3b2y=3c2的解是()Ax=2y=2Bx=2y=3Cx=3y=3Dx=6y=98嘉淇学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后,便尝试在数轴上找一个表示无理数的点如图,数轴的原点为O,RtAOB中,OAB90,边AO在数轴上,AB3,以点O为圆心,OB长为半径作弧,交数轴负半轴于点C,则点C所表示的数介于()A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4

4、和5之间9如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AEBD,垂足为F,则tanFDE的值为()A24B22C13D2310如图1,在平行四边形ABCD中,BCBD,点F从点B出发,以2cm/s的速度沿BCD匀速运动,点E同时从点A出发,以2cm/s的速度沿AB匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动,图2是BEF的面积S(cm2)随时间t(s)变化的函数图象(图中MN为线段),当BEF的面积为452cm2时,运动时间t为()A358sB154s或358sC154sD258s第卷二、填空题(本大题共8小题,第1112题每题3分,第1318题每题4分,共30分,不需写出解答过程,

5、请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11计算:213-12的结果为12因式分解:ab4b13如图,AB,CD相交于点O,OC2,OD3,ACBD,EF是ODB的中位线若EF3,则AC的长为14对于一次函数ykxk+4的图象,无论k为何值,都过一个定点,则这个点的坐标是15如图是在固定的电压下,一电阻的阻值R()与通过该电阻的电流I(A)之间的函数关系图根据图象,当自变量I2(A)时,函数值为16在半径为1的O中,弦AB的长等于O的半径,则弦AB所对圆周角等于17如图,矩形DEFG的边DE在ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上已知BC6cm,DE3cm,EF2cm,那么ABC的面积是

6、cm218如图,在正方形ABCD中,AB=6,E是CD上一点,BE交AC于点F,连接DF过点D且垂直于DF的直线,与过点A且垂直于AC的直线交于点GABE的平分线交AD于点M,当满足S四边形AGDF=2SBCE时,线段AM的长度是三、解答题(本大题共8个小题,共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19(12分)计算:(1)12009+327-|1-2|+8;(2)已知x=2+1,y=2-1,求yx+xy+2的值20(10分)如图,在ABC中,D为AB上一点,E为AC中点,连接DE并延长至点F,使得EFED,连CF(1)求证:CFAB(2)若A70,F35,BEAC,求BED的度数21

7、(10分)学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试已知七、八年级各有200人,现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位:分)进行统计:七年级:86947984719076839087八年级:88769078879375878779整理如下:年级平均数中位数众数方差七年级84a9044.4八年级8487b6.6根据以上信息,回答下列问题:(1)填空:a,b;(2)A同学说:“这次测试我得了86分,位于年级中等偏上水平”,由此可判断他是年级的学生;(3)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数22(10分)在某次物理实验中,需要

8、在图中的1、2、3个位置处安装3个元件形成电路,现有A、B、C三个元件,其中有一个元件在上一次实验操作中被烧坏掉,现将三个元件分别任意安装到1、2、3处(1)位置1处安装被烧坏的元件概率为;(2)请用合适的方法分析并求出闭合开关后,小灯泡能亮的概率23(10分)如图,点A,D,C在半径为8的O上,过点D作O的切线BD,交OA的延长线于点B连接CD,且DCAOAC30(1)求证:BDAC;(2)求图中阴影部分的面积24(10分)某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售,若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元(1)若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍求每

9、个甲款篮球,每个乙款篮球的进价分别为多少元?(2)若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个,且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量;商店销售甲款篮球每个获利30元,商店销售乙款篮球每个获利为20元,购进甲款篮球的数量为多少时,商店获利最大?25(14分)如图1,在正方形ABCD中,点E是CD上一动点,将正方形沿着BE折叠,点C落在点F处,连结BE,CF,延长CF交AD于点G(1)求证:BCECDG(2)如图2,在(1)条件下,延长BF交AD于点H若HDHF=0.8,CE9,求线段DE的长(3)将正方形改成矩形,同样沿着BE折叠,连结CF,延长CF,BF交直线AD于G,H两点,若

10、ABBC=k,HDHF=0.8,求DEEC的值(用含k的代数式表示)26(14分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+2ax+c与x轴交于A,B(1,0)两点,与y轴交于点C,OAOC(1)求抛物线的函数表达式;(2)求ABC外接圆半径;(3)如图2,C与ABC的外心所在的直线交抛物线于点E,点P是抛物线上的一个动点(不与A、B、C重合),作直线PMx轴于点M,交直线CE于点N,直线CE交x轴于点H,连接BP,是否存在点P,使BPM与MNH相似?若存在,直接写出点P的坐标:若不存在,请说明理由参考答案一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每个小题给出的四个选项中,只有一

11、项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1B【分析】先把假带数化为假分数,再确定积的符号,最后按分数的乘法法则求值。【解答】解:原式=-5445=-1故选:B【点评】本题考查了有理数的乘法,掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键。2C 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,从上面看得到的图形是俯视图,可得答案【解答】解:A、主视图、俯视图都是正方形,故A不符合题意;B、主视图、俯视图都是矩形,故B不符合题意;C、主视图是三角形、俯视图是圆形,故C符合题意;D、主视图、俯视图都是圆,故D不符合题意;故选:C【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图,从上面看得到的图形

12、是俯视图3C【分析】将代数式适当变形后,利用整体代入的方法解答即可。【解答】解:2m3n2,原式2(2m3n)+12(2)+14+13故选:C【点评】本题主要考查了求代数式的值,将代数式适当变形后,利用整体代入的方法解答是解题的关键。4D【分析】根据折叠的性质可得出BEFB1EF,再根据AEB170,即可得出BEF的度数。【解答】解:把一张长方形的纸按图那样折叠后,B,C两点落在B1,C1处,BEFB1EF,AEB170,AEB1+BEF+AEB1180,BEF(180AEB1)=12(180-70)=55故选:D【点评】本题考查的是平行线的性质以及翻折变换,注意翻折前后不变的边和角是解此题的

13、关键5B 【分析】根据题意可得:CDAB,设BDx米,然后在RtBDC中,利用锐角三角函数的定义求出CD的长,再在RtACD中,利用锐角三角函数的定义求出AD的长,然后根据AD+BDAB,列出关于x的方程,进行计算即可解答【解答】解:由题意得:CDAB,设BDx米,在RtBDC中,CBD60,CDBDtan60=3x(米),在RtACD中,DAC45,tanDAC1,AD=CDtan45=3(米),BD+ADAB,x+3x83+8,解得x8,CD=3x83(米),这棵树CD的高度约为83米故选:B【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键6C【分析

14、】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:261万26100002.61106故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值7C【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可【解答】解:方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=2y=3,方程组2a1x+3b1y=3c12a2x+3b2y=3c2,即2

15、3a1x+b1y=c123a2x+b2y=c2,解是23x=2y=3,整理得:x=3y=3故选:C【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法8C 【分析】根据勾股定理求出OB,进而确定点C的坐标,再根据算术平方根的定义估算无理数-13的大小即可【解答】解:在RtAOB中,AB3,OA2,OB=32+22=13,数轴上点C所表示的数为:-13,329,4216而91316,3134,4-13-3,故选:C【点评】本题考查估算无理数的大小,掌握算术平方根的定义是正确估算的关键9A【分析】根据矩形得到ADBC,BADABCBCD90,ADBC,ABDC

16、,即可得到ADFBEF,结合中点可得AFEF=DFBF=ADBE=2,证明ABEDCE(SAS),得到AEDE,结合勾股定理即可得到答案【解答】解:四边形ABCD是矩形,ADBC,BADABCBCD90,ADBC,ABDC,ADFBEF,点E是边BC的中点,AFEF=DFBF=ADBE=2,BECE,在与中,AB=DCABC=BCD=90BE=CE,ABEDCE(SAS),AEDE,EFDE=13,AEBD,DFE90,DF=DE2-EF2=22EF,tanFDE=EFDF=122=24,故选:A【点评】本题考查矩形的性质,勾股定理,解直角三角形,三角形相似的性质与判定,解题的关键是根据相似等

17、到线段比例关系10C【分析】观察图1、图2,可知当t6时,点F与点C重合;当4.5t7.5时,点F在CD上运动,而点E继续在AB上运动3s,可求得CDAB15cm,BC9cm,由勾股定理求得BD12cm;再分两种情况讨论,一是0t4.5时,点F在BC上运动,作FGAB,交AB的延长线于点G,可证明BGFCBD,求得GF=2415tcm,则S=-2415t2+12t,可求得当S=452时的t值;二是4.5t7.5时,点F在CD上运动,作CHAB,交AB的延长线于点H,可求得CH=365,则S=-365t+54,可求得当S=452时的t值【解答】解:由图1、图2可知,当t4.5时,点F与点C重合;

18、当4.5t7.5时,点F在CD上运动,而点E继续在AB上运动3s,四边形ABCD是平行四边形,点F、点E的速度都是2cm/s,CDAB27.515(cm),BC24.59(cm),BCBD,CBD90,BD=CD2-BC2=152-92=12(cm),当0t4.5时,如图3,作FGAB,交AB的延长线于点G,则GCBD90,ABCD,GBFC,BGFCBD,GFBD=BFCD,GF=BDCDBF=2415t(cm),S=122415t(152t)=-2415t2+12t,当S=452时,则-2415t2+12t=452,解得t1t2=154s;当4.5t7.5时,如图4,作CHAB,交AB的延

19、长线于点H,12CDCH=12BCBDSCBD,1215CH=12912,解得CH=365,S=12365(152t)=-365t+54,当S=452时,则-365t+54=452,解得t=358,不符合题意,舍去,综上所述,运动时间t为154s;故选:C【点评】此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质、一次函数的性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法,求出S与t之间的函数关系式是解题的关键二、填空题(本大题共8小题,第1112题每题3分,第1318题每题4分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11 -433【分析

20、】根据二次根式的减法运算法则求解即可【解答】解:213-12=233-23=233-633=-433故答案为:-433【点评】本题考查了二次根式的减法运算,熟记二次根式加减运算的法则是解决本题的关键12 b(a4)【分析】用提取公因式法分解【解答】解:ab4bb(a4)故答案为:b(a4)【点评】本题考查了整式的因式分解,掌握提公因式法是解决本题的关键134【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB,再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解:EF是ODB的中位线,DB2EF236,ACBD,AOCBOD,ACDB=OCOD,即AC6=23,解得AC4故答案

21、为:4【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,相似三角形的判定与性质,熟记定理与性质是解题的关键14(1,4)【分析】将ykxk+4变形为y(x1)k+4,即可求解【解答】解:ykxk+4(x1)k+4,当x10,即x1时,无论k为何值,y的值都为4,因此这个点的坐标是(1,4)故答案为:(1,4)【点评】本题考查一次函数的图象和性质,解题的关键是将ykxk+4变形为y(x1)k+4158 【分析】先求出R与I间的函数关系式,再将I2(A)代入,求出R的值即可【解答】解:RI116284416,R=16I,当I2(A)时,R=162=8(),故答案为:8【点评】本题考

22、查反比例函数的应用,理解题意,确定出函数解析式时解题的关键16 30或150【分析】弦AB的长恰好等于O的半径,则OAB是等边三角形,则AOB60;而弦AB所对的弧有两段,一段是优弧,一段是劣弧;因此本题要分类讨论【解答】解:如图,连接OA、OB,ABOAOB,AOB60分两种情况:在优弧上任取一点C,连接CA,CB,则C=12AOB30,在劣弧上任取一点D,连接AD、BD,四边形ADBC是O的内接四边形,C+ADB180,ADB180C150综上所述,弦AB所对的圆心角是60,圆周角是30或150故答案为:30或150【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质要

23、注意的是弦AB所对的圆周角有两种情况,需分类讨论,以免漏解1712【分析】过A作AHBC于H,交GF于M,由矩形的性质得GFBC,DGEF2cm,GFDE3cm,再证AGFABC,求出AM2(cm),则AHAM+MH4(cm),即可求解【解答】解:过A作AHBC于H,交GF于M,如图所示:则MHEF2cm,四边形DEFG是矩形,GFBC,DGEF2cm,GFDE3cm,GFBC,AGFABC,AMAH=GFBC,即AMAM+2=36,解得:AM2(cm),AHAM+MH4(cm),ABC的面积=12BCAH=126412(cm2),故答案为:12【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与

24、性质等知识,熟练掌握矩形的性质,证明AGFABC是解题的关键18 3-3【分析】先证明FCDGAD,则四边形AFDG的面积转化为ACD的面积,利用SACD=2SBCE,可以求出线段CE的长度,进而求得BE的长度,利用“角平分线+平行线”模型联想到等腰三角形,故延长BM,CD交于点Q,可以得到BEQ是等腰三角形,代换运算求得DQ的长度,再利用ABMDQM,可以利用相似三角形对应边成比例,求出AM【解答】解:如图,DFDG,AGAC,FDGGAC90,四边形ABCD为正方形,ABADCDBC,DACDCA45,ADC90,GAD90CAD45,GADFCD45,ADCFOG90,FDCGDA,在D

25、CF与DAG中,FCD=GADDC=DAFDC=GDA,DCFDAG(ASA),SFCDSGAD,S四边形AGDF=2SBCE,SAFD+SFCDSADC=2SBCE,12(6)2=2126CE,CE=3,BE=BC2+CE2=3,延长EQ,BM交于点Q,ABCD,ABMBQE,BM平分ABE,ABMEBQ,BQEEBQ,BEEQ3,CQCE+EQ3+3,DQCQCD3+3-6,ABCD,ABMDQM,AMDM=ABDQ=63+3-6设AM=6a,则DM(3+3-6)a,AM+DMAD,6a+(3+3-6)a=6,a=6-22,AM=6a=3-3,故答案为:3-3【点评】本题考查了正方形的性质

26、,全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,勾股定理,图形面积,相似三角形的判定与性质,解决本题的关键是利用全等的性质将四边形AFGD的面积转化为ACD的面积三、解答题(本大题共8个小题,共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19【分析】(1)根据立方根的概念、绝对值的性质、二次根式的性质计算;(2)根据二次根式的加法法则求出x+y,根据二次根式的乘法法则求出xy,根据完全平方公式把原式变形,代入计算即可【解答】解:(1)原式1+3-2+1+223+2;(2)x=2+1,y=2-1,x+y(2+1)+(2-1)22,xy(2+1)(2-1)211,则原式=x2+y2+2xyxy=(x+

27、y)2xy=(22)21=8【点评】本题考查的是分式的化简求值、实数的运算,掌握分式的混合运算法则是解题的关键20【分析】(1)求出AEDCEF,根据全等三角形的性质得出AACF,根据平行线的判定得出即可;(2)根据(1)求出AACF,根据三角形内角和定理求出即可【解答】(1)证明:E为AC中点,AECE,在AED和CEF中,AE=CEAED=CEFDE=EF,AEDCEF(SAS),AACF,CFAB;(2)解:AACF70,F35,AEDCEF180703575,BEAC,AEB90,BED907515【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点,

28、能综合运用定理进行推理是解此题的关键21【分析】(1)根据中位数和众数的定义即可求出答案;(2)根据中位数的定义即可求出答案;(3)分别求出七、八年级优秀的比例,再乘以总人数即可【解答】解:(1)把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为:71,76,79,83,84,86,87,90,90,94,根据中位数的定义可知,该组数据的中位数为a=84+862=85,八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人,所以众数b87,故答案为:85,87;(2)A同学得了86分,大于85分,位于年级中等偏上水平,由此可判断他是七年级的学生;故答案为:七;(3)510200+610200220(人),答:该校这两

29、个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人【点评】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体,理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键22【分析】(1)直接由概率公式求解即可;(2)画树状图,共有6种等可能的结果,闭合开关后,小灯泡能亮的结果有2种,再由概率公式求解即可【解答】解:(1)位置1处安装被烧坏的元件概率为13,故答案为:13;(2)画树状图如下:共有6种等可能的结果,闭合开关后,小灯泡能亮的结果有2种,闭合开关后,小灯泡能亮的概率为26=13【点评】此题考查了树状图法求概率,正确画出树状图是解题的关键,用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比23【分

30、析】(1)连接OD,交CA于E,根据圆周角定理得到BOD60,得到AEO90,根据切线的性质得到AEOBDO90,根据平行线的性质推出即可;(2)在RtOBD中,解直角三角形求出BD,分别求出BOD的面积和扇形AOD的面积,即可得出答案【解答】(1)证明:连接OD,交CA于E,C30,C=12BOD,BOD60,OAC30,AEO180603090,BD是O的切线,BDO90,AEOBDO,BDAC;(2)解:在RtOBD中,BOD60,BDODtan6083,S阴影SBDOS扇形AOD=12883-6082360=323-323【点评】本题考查了切线的判定和性质,平行线的性质,圆周角定理,扇

31、形的面积,三角形的面积,解直角三角形等知识点的综合运用,题目比较好,难度适中24【分析】(1)设每个乙款篮球的进价为x元,则每个甲款篮球的进价为(x+30)元,根据商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍列出分式方程,解方程即可;(2)设该商店本次购进甲款篮球m个,则购进乙款篮球(2m10)个,根据乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量,列出关于m的一元一次不等式组,解之求出m的取值范围,再设商店共获利w元,利用总利润每个的利润销售数量(购进数量),得出w关于m的函数关系式,然后利用一次函数的性质,即可解决最值问题【解答】解:(1)设每个乙款篮球的进价为x元,则每个

32、甲款篮球的进价为(x+30)元,根据题意得:6000x+30=2400x2,解得:x120,经检验,x120是所列方程的解,且符合题意,x+30120+30150,答:每个甲款篮球的进价为150元,每个乙款篮球的进价为120元;(2)设该商店本次购进甲款篮球m个,则购进乙款篮球(2m10)个,根据题意得:2m10m,解得:m10,设商店共获利w元,则w30m+20(2m10)70m200,即w70m200,700,w随m的增大而增大,当m10时,w取得最大值,答:购进甲款篮球的数量为10个时,商店获利最大【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用,解题的关键是:

33、(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,列出一元一次不等式和一次函数关系式25【分析】(1)根据轴对称的性质得到BECG,结合BCD90,根据同角的余角相等推出BECGDC,根据正方形的四条边都相等,四个角都是直角即可推出判定BCECDG的条件,用AAS判定即可;(2)连接EH根据正方形的性质和折叠的性质HD、HF的长,根据勾股定理得到HF2+FE2DH2+DE2,代入已知的数,求出DE即可解决问题;(3)连接HE设DH4m,HG5m,设DEEC=x,分两种情形:当点H在点D的左侧时;当点H在点D的右侧时,分别利用勾股定理构建方程求解即可【解答】(1)证明:BFE是由

34、BCE折叠得到,BECF,ECF+BEC90,四边形ABCD是正方形,DBCE90,ECF+CGD90,BECCGD,又BCCD,DBCE,BCECDG(AAS);(2)解:如图2,连接EH,BCECDG,CEDG9,由折叠可知BCBF,CEFE9,BCFBFC,四边形ABCD是正方形,ADBC,BCGHGF,BFCHFG,HFGHGF,HFHG,HDHF=45,DG9,HD4,HFHG5,DHFE90,HF2+FE2DH2+DE2,即52+9242+DE2,DE=310或-310(舍去),即DE=310;(3)解:连接HE,设DH4m,则GH5m,设DEEC=x,当点H在点D的左侧时,如图3

35、,HFHG,DG9m,由折叠可知BECF,ECF+BEC90,D90,ECF+CGD90,CGDBEC,又BCED90,CDGBCE,DGCE=CDBC,CDBC=ABBC=k,9mCE=k1,CE=9mk=FE,DE=9mxk,DHFE90,HF2+FE2DH2+DE2,即(5m)2+(9mk)2=(4m)2+(9mxk)2,x=k2+93或x=-k2+93(舍去)DEEC=k2+93;当点H在点D的右侧时,如图4,同理HGHF,BCECDG,DGm,CE=mk=FE,DH=mxk,HF2+FE2DH2+DE2,(5m)2+(mk)2=(4m)2+(mxk)2,x=9k2+1或x=-9k2+

36、1(舍去),DEEC=9k2+1,综上所述,DEEC=k2+93或9k2+1【点评】本题是相似形综合题,主要考查了相似三角形的判定和性质,正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题26【分析】(1)在yax2+2ax+c中,令x0得yc,根据OAOC,知A(c,0),再用待定系数法可得抛物线的函数表达式为yx22x+3;(2)设点D是ABC的外心,连接DA,DB,DC,根据点D是ABC的外心,知D的横坐标为-3+12=-1,设D(1,t),由DBDC,有(11)2+(t0)2(10)2+

37、(t3)2,可解得D(1,1),故ABC外接圆半径为5;(3)用待定系数法可得直线DC解析式为y2x+3,从而E(4,5),H(-32,0),设P(m,m22m+3),则M(m,0),N(m,2m+3),要使BPM与MNH相似,只需PMMN=BMMH或PMMH=BMMN,即|-m2-2m+3|2m+3|=|m-1|m+32|或|-m2-2m+3|m+32|=|m-1|2m+3|,再分别去绝对值解方程可得P的坐标为(5,12)或(1,4)或(-72,-94)或(-52,74)【解答】解:(1)在yax2+2ax+c中,令x0得yc,C(0,c),OAOC,A(c,0),把A(c,0),B(1,0

38、)代入yax2+2ax+c得:ac2-2ac+c=0a+2a+c=0,解得a=-1c=3或a=13c=-1(舍去),抛物线的函数表达式为yx22x+3;(2)设点D是ABC的外心,连接DA,DB,DC,如图:由yx22x+3得C(0,3),点D是ABC的外心,D在AB的垂直平分线上,A(3,0),B(1,0),D的横坐标为-3+12=-1,设D(1,t),DBDC,(11)2+(t0)2(10)2+(t3)2,解得t1,D(1,1),DB=(-1-1)2+(1-0)2=5,ABC外接圆半径为5;(3)存在点P,使BPM与MNH相似,理由如下:如图:设直线DC解析式为ykx+3,将D(1,1)代

39、入得:k+31,解得k2,直线DC解析式为y2x+3,解y=2x+3y=-x2-2x+3得x=0y=3或x=-4y=-5,E(4,5);由y2x+3得H(-32,0),设P(m,m22m+3),则M(m,0),N(m,2m+3),PM|m22m+3|,BM|m1|,MN|2m+3|,MH|m+32|,BMP90NMH,要使BPM与MNH相似,只需PMMN=BMMH或PMMH=BMMN,即|-m2-2m+3|2m+3|=|m-1|m+32|或|-m2-2m+3|m+32|=|m-1|2m+3|,当-m2-2m+32m+3=m-1m+32时,解得m5或m1(与B重合,舍去)或m=-32(增根,舍去

40、),P(5,12);当-m2-2m+32m+3=-m-1m+32时,解得m1或m1(与B重合,舍去)或m=-32(增根,舍去),P(1,4);当-m2-2m+3m+32=m-12m+3时,解得m=-72或m1(与B重合,舍去)或m=-32(增根,舍去),P(-72,-94),当当-m2-2m+3m+32=-m-12m+3时,解得m=-52或m1(与B重合,舍去)或m=-32(增根,舍去),P(-52,74),综上所述,P的坐标为(5,12)或(1,4)或(-72,-94)或(-52,74)【点评】本题考查二次函数的综合应用,涉及待定系数法,三角形外心,三角形相似的判定与性质等知识,解题的关键是分类讨论思想的应用和正确计算。