1、2024年重庆市忠县后乡片区十校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1（4分）的相反数是A2019BCD2（4分）下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是ABCD3（4分）直尺和三角板如图摆放，则的度数为ABCD4（4分）如图，与位似，点为位似中心，相似比为，若的周长是3，则的周长是A15B12C9D65（4分）一组图形按下列规律排序，其中第个图形有2个爱心，第个图形有5个爱心，第个图形有8个爱心，按此规律排列下去，则第个图形的爱心的个数是A26B25C24D236（4分）估计的值应在A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间7（4分）为了解脱贫攻坚成果
2、，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴外的新农村进行采访，路程的第一部分为高速公路，第二部分为省道，第三部分为乡道若汽车在高速公路、省道、乡道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：与时间（单位：之间的关系如图所示，则下列结论正确的是A汽车在高速公路上的行驶速度为B省道总长为，乡道总长为C该记者在出发后到达采访地D汽车在省道上的行驶速度为8（4分）已知中半径，则弦的长度为A3BCD9（4分）如图，在正方形中，点，分别在，上，满足，连接，点，分别是，的中点，连接若则可以用表示为ABCD10（4分）对于三个代数式、，、中至少有一个含有字母）任意取两个式子的绝对值，再将这两个绝对值求和
3、并使它等于第三个式子，这样形成的等式称为“双绝对值方程”例如，、至少有一个含有字母）三个式子的所有“双绝对值方程”为：，若，2，组成了“双绝对值方程”，则所有方程的整数解共有3个若，1组成了“双绝对值方程”，则不存在任何一个方程，使其有整数解若，组成了“双绝对值方程”，则至少存在一个方程，其解有无数个若，组成了“双绝对值方程”，则所有方程的解只有一个，并且解为以上说法正确的有A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。11（4分）华为非凡大师配备了令人惊艳的6.82英寸显示屏，能够呈现出541800万种色彩，无论是视觉
4、效果还是操作流畅度都达到了业界领先水平，则541800万用科学记数法表示为 12（4分）计算： 13（4分）一个不透明的盒子里装有1个红球、2个白球、1个黑球，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回将剩下的球先摇匀再随机摸出一个球，则两次都摸出白球的概率是 14（4分）如图，在矩形中，以点为圆心，为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为 15（4分）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，连接，过点作轴于点，反比例函数的图象分别与，交于点、，连接，若为的中点，且四边形的面积为8，则的值为 16（4分）若关于的不等式组有解且至多有2个偶数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件
5、的整数的值之和为 17（4分）如图，在四边形中，、交于点，则18（4分）一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0，则将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数的差再除以99所得的商记为，例如：时，对于两位正整数与，其中，且，且，均为整数）若能被7整除，则的值为 ；在此条件下，若，其中为整数，则此与乘积的最大值为 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位
6、置上。19（8分）计算：（1）；（2）20（10分）如图，已知，平分（1）使用尺规完成基本作图：作的角平分线，交于点，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：四边形是菱形，（请补全下面的证明过程）证明：平分，又，同理可得：，又，四边形为，四边形是菱形21（10分）为了引导学生充分认识心理健康对自身发展的重要性，重庆市忠县拔山中学校开展了以“关爱自我，悦享成长”为主题的心理健康月系列活动其中该校七、八年级在心理健康月中进行了关于心理健康相关知识的测试，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：；下面给出了部
7、分信息：七年级10名学生的成绩是：86，75，80，66，82，77，89，96，89，100，八年级10名学生的成绩在组中的数据是：83，85，88，88，八年级抽取的学生成绩扇形统计图和七、八年级抽取的学生成绩统计表如下：年级七年级八年级平均数8484中位数84众数88方差92.877.2根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：，；（2）根据以上数据，你认为该校七年级、八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有900人、八年级有950人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试的成绩不低于90分的共有多少人22（10分）“母亲节”来临之
8、际，某花店打算使用不超过16800元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共1000束进行销售百合与康乃馨的进货价格分别为每束20元、12元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的1.5倍，若消费者用3000元购买百合的数量比用2200元购买康乃馨的数量少10束（1）求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；（2）花店为了让利给消费者，决定把百合的售价每束降低2元，康乃馨的售价每束降低1元求花店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？（假设购进的两种鲜花全部销售完）23（10分）如图，四边形中，点从出发，沿着折线运动，到达点停止运动设点运动的路程为，连接、，记的面积为，请解答下列问题：（1）直接
9、写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围 ；（2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出函数的其中一条性质 ；（3）已知图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出时的取值范围 24（10分）如图，海上有一座小岛，一艘渔船在海中自西向东航行，速度为80海里小时，船在处测得小岛在北偏东方向，1小时后渔船到达处，测得小岛在北偏东方向（参考数据：，（1）求的距离；（结果保留整数）（2）渔船在处改变航行线路，沿北偏东方向继续航行，此航行路线记为，但此时发现剩余油量不足，于是当渔船航行到上与小岛最近的处时，立即沿方向前往小岛加油，加油时间为18分钟，在小岛加油后，再沿南偏东方向航行至上的点处若
10、小船在处时恰好是上午11点，问渔船能否在下午5点之前到达处？请说明理由（结果精确到25（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点（1）求线段的长度；（2）点为直线下方抛物线上的一动点，且点在抛物线对称轴左侧，过点作轴，交于点，作轴，交抛物线于点，求的最大值及此时点的坐标；（3）在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿着射线方向平移个单位长度，得到一条新抛物线，为射线上的动点，过点作轴交新抛物线的对称轴于点，点为直角坐标系内一点，请直接写出所有使得以点，为顶点的四边形是菱形的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程26（10分）如图，在中，点为
11、边上一点，连接，过点作交的延长线于点（1）如图1，若，求的面积；（2）如图2，延长到点使，分别连接，交于点求证：（3）如图3，若，点是直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，点是边上一点，是线段上的一个动点，连结，当的值最小时，请直接写出的度数2024年重庆市忠县后乡片区十校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1（4分）的相反数是A2019BCD【解答】解：因为的相反数是，所以的相反数是2019故选
12、：2（4分）下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是ABCD【解答】解：、主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；、主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；、主视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；、主视图和俯视图完全相同，是等圆，故本选项符合题意故选：3（4分）直尺和三角板如图摆放，则的度数为ABCD【解答】解：如图，由题意得：，故选：4（4分）如图，与位似，点为位似中心，相似比为，若的周长是3，则的周长是A15B12C9D6【解答】解：与位似，与的相似比为，与的周长比为，的周长是3，的周长为：，故选：5（4分）一组图形按下列规律排序，其中第个图形有2个爱心，第个
13、图形有5个爱心，第个图形有8个爱心，按此规律排列下去，则第个图形的爱心的个数是A26B25C24D23【解答】解：由图可得，第个图形中一共有个爱心，第个图形中一共有：个爱心，第个图形中一共有：个爱心，第个图形中一共有：个爱心，则第个图形中的爱心的个数为：，故选：6（4分）估计的值应在A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间【解答】解：，故选：7（4分）为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴外的新农村进行采访，路程的第一部分为高速公路，第二部分为省道，第三部分为乡道若汽车在高速公路、省道、乡道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：与时间（单位：之间的关系
14、如图所示，则下列结论正确的是A汽车在高速公路上的行驶速度为B省道总长为，乡道总长为C该记者在出发后到达采访地D汽车在省道上的行驶速度为【解答】解：汽车在高速公路上的行驶速度为，故本选项不符合题意；省道总长为：，乡道总长为：，故本选项不符合题意；（小时），即该记者在出发后到达采访地，故本选项不符合题意；汽车在省道上的行驶速度为：，故本选项符合题意故选：8（4分）已知中半径，则弦的长度为A3BCD【解答】解：连接，为等腰直角三角形，故选：9（4分）如图，在正方形中，点，分别在，上，满足，连接，点，分别是，的中点，连接若则可以用表示为ABCD【解答】解：连接，如图：四边形是正方形，点，分别是，的中点
15、，故选：10（4分）对于三个代数式、，、中至少有一个含有字母）任意取两个式子的绝对值，再将这两个绝对值求和并使它等于第三个式子，这样形成的等式称为“双绝对值方程”例如，、至少有一个含有字母）三个式子的所有“双绝对值方程”为：，若，2，组成了“双绝对值方程”，则所有方程的整数解共有3个若，1组成了“双绝对值方程”，则不存在任何一个方程，使其有整数解若，组成了“双绝对值方程”，则至少存在一个方程，其解有无数个若，组成了“双绝对值方程”，则所有方程的解只有一个，并且解为以上说法正确的有A1个B2个C3个D4个【解答】解：根据题意得：，无解，无解，方程的整数解有1个，故错误；，1组成了“双绝对值方程”
16、，当时，有，解得：，当时，有，无解，当时，有，解得：，当时，有，解得：，当时，有，无解，当时，有，无解，不存在任何一个方程，使其有整数解，故正确；，组成了“双绝对值方程”，当时，有，解得：，当时，有，解得：，当时，有，解得：，当时，有，解得：，当时，有，解得：，当时，有，解得：，当时，有，解得：，不存在一个方程，使其解有无数个，故错误；，组成了“双绝对值方程”，此时有，解得：（舍去），当时，有，解得：（舍去），当时，有，解得：（舍去），此时无解，当时，有，解得：，当时，有，无解，当时，有，解得：，方程的解为或，故错误故选：二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填
17、在答题卡中对应的横线上。11（4分）华为非凡大师配备了令人惊艳的6.82英寸显示屏，能够呈现出541800万种色彩，无论是视觉效果还是操作流畅度都达到了业界领先水平，则541800万用科学记数法表示为 【解答】解：541800万故答案为：12（4分）计算：8【解答】解：原式故答案为：813（4分）一个不透明的盒子里装有1个红球、2个白球、1个黑球，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回将剩下的球先摇匀再随机摸出一个球，则两次都摸出白球的概率是 【解答】解：列表如下：红白白黑红（红，白）（红，白）（红，黑）白（白，红）（白，白）（白，黑）白（白，红）（白，白）（白，黑）黑（黑，红）（黑，白）（黑，
18、白）共有12种等可能的结果，其中两次都摸出白球的结果有2种，两次都摸出白球的概率为故答案为：14（4分）如图，在矩形中，以点为圆心，为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为 【解答】解：连接，过作于，在矩形中，是等边三角形，故答案为：15（4分）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，连接，过点作轴于点，反比例函数的图象分别与，交于点、，连接，若为的中点，且四边形的面积为8，则的值为 【解答】解：作轴，垂足为，连接，设，根据反比例函数值几何意义可知：，故答案为：16（4分）若关于的不等式组有解且至多有2个偶数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为 13【解
19、答】解：，由得：，由得：，不等式组的解为：，不等式组有解且至多有2个偶数解，分式方程解为非负整数，且，解得：且，或1或4或10，所有满足条件的整数的值之和为：，故答案为：1317（4分）如图，在四边形中，、交于点，则【解答】解：作于点，于点，则，设，则，解得，（不符合题意，舍去），故答案为：18（4分）一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0，则将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数的差再除以99所得的商记为，例如：时，对于两位正整数与，其中，且，且，均为整数）若能被7整除，则的值为
20、7；在此条件下，若，其中为整数，则此与乘积的最大值为 【解答】解：，能被5整除，；，为整数，或，当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，的值为：94或83，的最大值为：，故答案为：7；9016三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19（8分）计算：（1）；（2）【解答】解：（1）原式；（2）原式20（10分）如图，已知，平分（1）使用尺规完成基本作图：作的角平分线，交于点，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：四
21、边形是菱形，（请补全下面的证明过程）证明：平分，又，同理可得：，又，四边形为，四边形是菱形【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：平分，又，同理可得：，又，四边形为平行四边形，四边形是菱形故答案为：，平行四边形21（10分）为了引导学生充分认识心理健康对自身发展的重要性，重庆市忠县拔山中学校开展了以“关爱自我，悦享成长”为主题的心理健康月系列活动其中该校七、八年级在心理健康月中进行了关于心理健康相关知识的测试，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：；下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩是：86，75，80，66
22、，82，77，89，96，89，100，八年级10名学生的成绩在组中的数据是：83，85，88，88，八年级抽取的学生成绩扇形统计图和七、八年级抽取的学生成绩统计表如下：年级七年级八年级平均数8484中位数84众数88方差92.877.2根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：30，；（2）根据以上数据，你认为该校七年级、八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有900人、八年级有950人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试的成绩不低于90分的共有多少人【解答】解：（1）八年级组所占百分比为：，八年级组所占百分比为：，；八年级成绩组有
23、2个数据，组有1个数据，组有4个数据，组有3个数据，中位数是组的第2、第3个数据的平均数，即（分，即；七年级成绩中89出现2次，是出现次数最多的，故答案为：30，86.5，89；（2）我认为八年级学生掌握安全知识较好理由：因为七八年级学生成绩的平均数相等，但八年级学生成绩的中位数86.5大于七年级学生成绩的中位数84；（3）（人，答：估计两个年级参加心理健康测试的成绩不低于90分的共有465人22（10分）“母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过16800元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共1000束进行销售百合与康乃馨的进货价格分别为每束20元、12元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的1.
24、5倍，若消费者用3000元购买百合的数量比用2200元购买康乃馨的数量少10束（1）求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；（2）花店为了让利给消费者，决定把百合的售价每束降低2元，康乃馨的售价每束降低1元求花店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？（假设购进的两种鲜花全部销售完）【解答】解：（1）由题意，设康乃馨鲜花每束的售价为元，由题意得：解得：经检验：是原方程的解且符合题意答：百合和康乃馨每束的售价分别为30元和20元（2）由题意，设购进百合束，获得利润元，由题意得：，解得：，随的增大而增大当时，有最大值为：（元（束答：花店应购进百合600束，康乃馨400束才能获得最大的利润
25、，最大利润为7600元23（10分）如图，四边形中，点从出发，沿着折线运动，到达点停止运动设点运动的路程为，连接、，记的面积为，请解答下列问题：（1）直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围 ；（2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出函数的其中一条性质 ；（3）已知图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出时的取值范围 【解答】解：（1）过点作于点，设，则，则，则，则，则过点作交于点，交的延长线于点，则，则，则，由题意得，则，当点在上运动时，即，则；当点在上运动时，即，则；故答案为：；（2）当时，当时，当时，画出函数图象如下：该函数性质是：当时，随的增大而增大，当时，随的增
26、大而减小（答案不唯一），故答案为：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（答案不唯一）；（3）联立和得：，解得：；联立和得：，解得：，观察函数图象知，时的取值范围是：或，故答案为：或24（10分）如图，海上有一座小岛，一艘渔船在海中自西向东航行，速度为80海里小时，船在处测得小岛在北偏东方向，1小时后渔船到达处，测得小岛在北偏东方向（参考数据：，（1）求的距离；（结果保留整数）（2）渔船在处改变航行线路，沿北偏东方向继续航行，此航行路线记为，但此时发现剩余油量不足，于是当渔船航行到上与小岛最近的处时，立即沿方向前往小岛加油，加油时间为18分钟，在小岛加油后，再沿南偏东方向航行至上的点处若小
27、船在处时恰好是上午11点，问渔船能否在下午5点之前到达处？请说明理由（结果精确到【解答】解：如图，作于点，于点，（1）由已知得海里，设，则，（海里），的距离约为218海里；（2）由已知得，从到用的时间为，渔船不能在下午5点之前到达处25（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点（1）求线段的长度；（2）点为直线下方抛物线上的一动点，且点在抛物线对称轴左侧，过点作轴，交于点，作轴，交抛物线于点，求的最大值及此时点的坐标；（3）在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿着射线方向平移个单位长度，得到一条新抛物线，为射线上的动点，过点作轴交新抛物线的对称轴于
28、点，点为直角坐标系内一点，请直接写出所有使得以点，为顶点的四边形是菱形的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程【解答】解：（1）对于，当时，令，则或2，则点、的坐标分别为、，则；（2）由点、的坐标得，直线的表达式为：，设点，则点，则，而，则，当时，的最大值为12，此时点；（3）将该抛物线沿着射线方向平移个单位长度相当于将抛物线向左平移6个单位向上平移3个单位，则新抛物线的表达式为：，设点，则点，设点，当为对角线时，由中点坐标公式和得：，解得：，即点，；当或为对角线时，同理可得：或，解得：（舍去）或或，即点，或，综上，点的坐标为：，或，或，26（10分）如图，在中，点为边上一点，连接，过点作交的延长线于点（1）如图1，若，求的面积；（2）如图2，延长到点使，分别连接，交于点求证：（3）如图3，若，点是直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，点是边上一点，是线段上的一个动点，连结，当的值最小时，请直接写出的度数【解答】（1）解：，设，则，的面积；（2）证明：延长到，使，连接，如图2，垂直平分，在和中，为的中位线，；（3）解：的度数为理由如下：过点作，交的延长线于点，作点关于的对称点，连接，如图，将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，在和中，点在过点且垂直于的直线上运动点关于的对称点，当，在一条直线上时，此时的值最小如图，在一条直线上，关于对称，四边形是菱形，