1、2024年重庆中考数学模拟预测卷（四）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）四个有理数3、1、0、2，其中比2小的有理数是（）A3B1C0D22（4分）“争创全国文明城市，让文明成为全市人民的内在气质和城市的亮丽名片”如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“全”字对面的字是（）A文B明C城D市3（4分）函数y的图象一定不经过点（）A（1，3）B（1，3）C（，1）D（，9）4（4分）如图，ABC和DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA：OD1：4，ABC的周长为8，则DEF的周长为（）A8B24C32D405（4分）估计的值应在（）A3和4之间B4和5之间
2、C5和6之间D6和7之间6（4分）下列图形都是由边长相等且面积为1的等边三角形按一定的规律组成，其中，第个图形面积为1，第个图形面积为4，第个图形面积为9，则第个图形中三角形的个数是（）A81B100C99D1017（4分）小明在研学实践中发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A7B6C5D48（4分）如图，C是以AB为直径的O上的一点，PC是O的切线，PCAB，E为OA的中点，连接CE并延长交O于点D，若AB4，则DE的长度为（）ABCD29（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在
3、边BC、CD上，连接AF、EF，过点E作EHAD交AD于点H，EGAF交AD于点G，连接GF，若BEDF1，且EF2+，则sinFGD的值为（）ABCD10（4分）对于四个代数式，用任意两个代数式之差的绝对值，与剩余两个代数式之差的绝对值作差，并化简，这样的运算称为对四个代数式进行“双差绝对值运算”例如：代数式x2，0，x2+1，0.5的“双差绝对值运算”；|x20|（x2+1）0.5|x2（x2+0.5）0.5，|x2（x2+1）|00.5|2x2+10.52x2+0.5，给出下列说法：代数式24，25，29，30的“双差绝对值运算”的结果只有3种；当x2时，代数式x2，2x，1，1的“双差
4、绝对值运算”的某种结果为7，则；当x2时，代数式2x5，3x2，4x1，5x+3的“双差绝对值运算”结果不可能为0其中正确的个数是（）A0B1C2D3二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11（4分）计算： 12（4分）关于x的一元二次方程x2+2x+1m0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 13（4分）不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有2，1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n则使得一次函数ymx+n的图象经过第一象限的概率为 14（4分）五边形的内角和为 度15（4分）如图，矩形AB
5、CD的周长为6+6，点O为对角线BD的中点，点E是线段BA延长线上的一点，且满足AEAB，连接OA，OE，若AOD120，则线段OE的长为 16（4分）如图，平行四边形ABCD中，BEAD于点E，以C为圆心，BC长为半径画弧，恰好过AD的中点F，若BC4，BE2，则图中阴影部分的面积为 17（4分）若关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 18（4分）对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m，若m的十位数字分别小于m的百位数字与个位数字，则称m为“义渡数”当三位自然数为义渡数”时，重新排列m各个数位上的数字
6、可得到一个最大数m1和一个最小数m2，规定F（m），例如：m524，因为25，24，所以524是“义渡数”，且F（524），则最小的“义渡数”是 ；若三位自然数n100x+10y+z是“义渡数”（其中1x9，1y9，1z9，x、y、z均为整数），且n的个位数字小于百位数字，F（n）+2x20，求满足条件的所有三位自然数n的最大值是 三解答题（共8小题，满分78分）19（8分）计算：（1）（x+y）（x2y）+6xy； （2）（x+1）20（10分）学习了全等三角形后，小苗进行了拓展研究他发现，全等三角形对应角的角平分线相等他的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等请根据他的思路完成以下
7、作图与填空：（1）用直尺和圆规，作EDF的角平分线交EF于点N（只保留作图痕迹）（2）如图，ABCDEF，AM平分BAC，DN平分EDF，求证：AMDN证明：ABCDEF，BE，ABDE，BAC AM平分BAC，DN平分EDF， ABMDENAMDN小苗继续深入研究发现了全等三角形对应边上的高及其中线也存在一定的数量关系你认为全等三角形对应边上的高和中线有何数量关系？ （语言叙述要完整，不完整不得分）21（10分）重庆被誉为“最食烟火的人间8D魔幻城市”为更全面的了解“五一”期间游客对重庆热门景点的游玩满意度，工作人员从多维度设计了满分为100分的问卷，在洪崖洞和磁器口随机采访游客并记录结果假
8、期结束，工作人员从洪崖洞和磁器口的采访结果中各随机抽取10个数据，并进行整理描述和分析（结果用x表示，共分为四个等级：不满意0x70，比较满意70x80，满意80x90，很满意90x100），下面给出了部分信息：10名洪崖洞游客的评分结果：76，84，85，87，88，88，88，89，96，9910名磁器口游客中“满意”等级包含的所有数据为：86，88，89，89，89抽取的洪崖洞和磁器口游客的游玩满意度统计表 景点满意度平均数中位数众数洪崖洞8888b磁器口88a89根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ，b ，m ；（2）若“五一”当天洪崖洞和磁器口的游客分别为3万人和5万人，请你
9、估计“五一”当天有多少万人对这两个景点的满意度为“很满意”；（3）根据以上数据，你认为“五一”当天游客对洪崖洞和磁器口这两个景点的游玩满意度哪一个更高？请说明理由（写出一条理由即可）22（10分）二月樱花开，四月樱桃红，随着樱桃成熟上市，某水果店花费6000元购进黄蜜樱桃，另花费1000元购进红灯樱桃，黄蜜樱桃的进价是红灯樱桃的进价的2倍，黄蜜樱桃的数量比红灯樱桃的数量多100千克（1）求红灯樱桃每千克的进价；（2）该水果店第一周以40元/千克的价格售出红灯樱桃3m千克，第二周每千克售价降低了0.5m元，售出20千克，第三周售价在第一周的基础上打七折，购进的红灯樱桃剩余部分全部售罄、若购进的红
10、灯樱桃总利润不低于770元，求m的最小值23（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB3，BC4，A60，动点P、Q分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点P沿折线ABC方向运动到点C停止，点Q沿折线ADC方向运动到点C停止（点P、Q可以与线段端点重合），设运动时间是x（秒），点P、Q的距离是y（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）根据函数图象，直接写出当y2时x的取值范围24（10分）第三届智跑重庆国际城市定向赛暨重庆（大渡口）体育旅游节于2024年4月13日至21日在重庆市大
11、渡口区举行如图，A为比赛起点，比赛途经点B在起点A的正东方向，比赛途经点C在点A的北偏东60方向，相距1200米，且点C在途经点B的正北方向：途经点D在点C的北偏西30方向，相距2400米；终点E在点D的正西方，点E在点B的西北方向（参考数据：，（1）求ED的长度（结果精确到1米）（2）小明和小李参与了该越野赛，两人从起点A出发前往终点E，小明选择的定向路线为ACDE小李选择的定向路线为ABE请问小明和小李的比赛路线谁更短？并说明理由25（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx2，交y轴于点A，交x轴于点B（6，0），C（1，0），连接AB、AC（1）求抛物线的表达式；（2）点
12、P是直线AB下方抛物线上一动点，过点P作PD/y轴交直线AB于点D，E是y轴上一点，连接DE，使DEAEAD，求的最大值及此时P点的坐标；（3）将原抛物线沿BA方向平移个单位长度，在新抛物线上有一点Q，使得，请写出所有符合条件Q的横坐标，并写出其中一种情况的过程26（10分）在ABC中，ABAC，BAC120，过点A作AOBC于点O，点D是BC边上一点，连接AD（1）如图1，若BAD15，求BD的长；（2）如图2，将线段AD绕着点A逆时针旋转60到AE，点F为线段CD的中点，连接EF，DE求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OE，当OE最小时，将AOE沿着AE翻折得到AOE，连接OC，
13、请直接写出的值2024年重庆中考数学模拟预测卷（四）（答案）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）四个有理数3、1、0、2，其中比2小的有理数是（）A3B1C0D2【答案】A2（4分）“争创全国文明城市，让文明成为全市人民的内在气质和城市的亮丽名片”如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“全”字对面的字是（）A文B明C城D市【答案】B3（4分）函数y的图象一定不经过点（）A（1，3）B（1，3）C（，1）D（，9）【答案】C4（4分）如图，ABC和DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA：OD1：4，ABC的周长为8，则DEF的周长为（）A8B24C32D4
14、0【答案】C5（4分）估计的值应在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间【答案】C6（4分）下列图形都是由边长相等且面积为1的等边三角形按一定的规律组成，其中，第个图形面积为1，第个图形面积为4，第个图形面积为9，则第个图形中三角形的个数是（）A81B100C99D101【答案】B7（4分）小明在研学实践中发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A7B6C5D4【答案】D8（4分）如图，C是以AB为直径的O上的一点，PC是O的切线，PCAB，E为OA的中点，连接CE并延长交O于点
15、D，若AB4，则DE的长度为（）ABCD2【答案】C9（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AF、EF，过点E作EHAD交AD于点H，EGAF交AD于点G，连接GF，若BEDF1，且EF2+，则sinFGD的值为（）ABCD【答案】B10（4分）对于四个代数式，用任意两个代数式之差的绝对值，与剩余两个代数式之差的绝对值作差，并化简，这样的运算称为对四个代数式进行“双差绝对值运算”例如：代数式x2，0，x2+1，0.5的“双差绝对值运算”；|x20|（x2+1）0.5|x2（x2+0.5）0.5，|x2（x2+1）|00.5|2x2+10.52x2+0.5，给出下列
16、说法：代数式24，25，29，30的“双差绝对值运算”的结果只有3种；当x2时，代数式x2，2x，1，1的“双差绝对值运算”的某种结果为7，则；当x2时，代数式2x5，3x2，4x1，5x+3的“双差绝对值运算”结果不可能为0其中正确的个数是（）A0B1C2D3【答案】D二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11（4分）计算：【答案】12（4分）关于x的一元二次方程x2+2x+1m0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 m0【答案】m013（4分）不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有2，1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m，不放回后将袋子摇
17、匀，再随机抽取一个小球，记标号为n则使得一次函数ymx+n的图象经过第一象限的概率为【答案】14（4分）五边形的内角和为 540度【答案】见试题解答内容15（4分）如图，矩形ABCD的周长为6+6，点O为对角线BD的中点，点E是线段BA延长线上的一点，且满足AEAB，连接OA，OE，若AOD120，则线段OE的长为 7【答案】见试题解答内容16（4分）如图，平行四边形ABCD中，BEAD于点E，以C为圆心，BC长为半径画弧，恰好过AD的中点F，若BC4，BE2，则图中阴影部分的面积为6【答案】见试题解答内容17（4分）若关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且使关于y的分式方程有整数
18、解，则所有满足条件的整数a的值之和是 8【答案】818（4分）对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m，若m的十位数字分别小于m的百位数字与个位数字，则称m为“义渡数”当三位自然数为义渡数”时，重新排列m各个数位上的数字可得到一个最大数m1和一个最小数m2，规定F（m），例如：m524，因为25，24，所以524是“义渡数”，且F（524），则最小的“义渡数”是 213；若三位自然数n100x+10y+z是“义渡数”（其中1x9，1y9，1z9，x、y、z均为整数），且n的个位数字小于百位数字，F（n）+2x20，求满足条件的所有三位自然数n的最大值是 978【答案】213，9
19、78三解答题（共8小题，满分78分）19（8分）计算：（1）（x+y）（x2y）+6xy；（2）（x+1）【答案】（1）x2+5xy2y2；（2）20（10分）学习了全等三角形后，小苗进行了拓展研究他发现，全等三角形对应角的角平分线相等他的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等请根据他的思路完成以下作图与填空：（1）用直尺和圆规，作EDF的角平分线交EF于点N（只保留作图痕迹）（2）如图，ABCDEF，AM平分BAC，DN平分EDF，求证：AMDN证明：ABCDEF，BE，ABDE，BACEDFAM平分BAC，DN平分EDF，EDNEDFBAMEDNABMDENAMDN小苗继续深入研究
20、发现了全等三角形对应边上的高及其中线也存在一定的数量关系你认为全等三角形对应边上的高和中线有何数量关系？全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等（语言叙述要完整，不完整不得分）【答案】EDF，EDNEDF，BAMEDN，全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等21（10分）重庆被誉为“最食烟火的人间8D魔幻城市”为更全面的了解“五一”期间游客对重庆热门景点的游玩满意度，工作人员从多维度设计了满分为100分的问卷，在洪崖洞和磁器口随机采访游客并记录结果假期结束，工作人员从洪崖洞和磁器口的采访结果中各随机抽取10个数据，并进行整理描述和分析（结果用x表示，共分为四个等级：不满意0x70
21、，比较满意70x80，满意80x90，很满意90x100），下面给出了部分信息：10名洪崖洞游客的评分结果：76，84，85，87，88，88，88，89，96，9910名磁器口游客中“满意”等级包含的所有数据为：86，88，89，89，89抽取的洪崖洞和磁器口游客的游玩满意度统计表 景点满意度平均数中位数众数洪崖洞8888b磁器口88a89根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a89，b88，m30；（2）若“五一”当天洪崖洞和磁器口的游客分别为3万人和5万人，请你估计“五一”当天有多少万人对这两个景点的满意度为“很满意”；（3）根据以上数据，你认为“五一”当天游客对洪崖洞和磁器口这两个景
22、点的游玩满意度哪一个更高？请说明理由（写出一条理由即可）【答案】（1）89，88，30；（2）2.1万人；（3）磁器口的满意度更高，理由见解答22（10分）二月樱花开，四月樱桃红，随着樱桃成熟上市，某水果店花费6000元购进黄蜜樱桃，另花费1000元购进红灯樱桃，黄蜜樱桃的进价是红灯樱桃的进价的2倍，黄蜜樱桃的数量比红灯樱桃的数量多100千克（1）求红灯樱桃每千克的进价；（2）该水果店第一周以40元/千克的价格售出红灯樱桃3m千克，第二周每千克售价降低了0.5m元，售出20千克，第三周售价在第一周的基础上打七折，购进的红灯樱桃剩余部分全部售罄、若购进的红灯樱桃总利润不低于770元，求m的最小值
23、【答案】（1）20元；（2）523（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB3，BC4，A60，动点P、Q分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点P沿折线ABC方向运动到点C停止，点Q沿折线ADC方向运动到点C停止（点P、Q可以与线段端点重合），设运动时间是x（秒），点P、Q的距离是y（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）根据函数图象，直接写出当y2时x的取值范围【答案】（1）y；（2）函数图象如图所示，函数y的最大值是3（答案不唯一）（3）2x524（10分）第三届智跑重庆国际
24、城市定向赛暨重庆（大渡口）体育旅游节于2024年4月13日至21日在重庆市大渡口区举行如图，A为比赛起点，比赛途经点B在起点A的正东方向，比赛途经点C在点A的北偏东60方向，相距1200米，且点C在途经点B的正北方向：途经点D在点C的北偏西30方向，相距2400米；终点E在点D的正西方，点E在点B的西北方向（参考数据：，（1）求ED的长度（结果精确到1米）（2）小明和小李参与了该越野赛，两人从起点A出发前往终点E，小明选择的定向路线为ACDE小李选择的定向路线为ABE请问小明和小李的比赛路线谁更短？并说明理由【答案】（1）ED的长约为1476米；（2）小李的比赛路线更短25（10分）如图，在平
25、面直角坐标系中，抛物线yax2+bx2，交y轴于点A，交x轴于点B（6，0），C（1，0），连接AB、AC（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线AB下方抛物线上一动点，过点P作PD/y轴交直线AB于点D，E是y轴上一点，连接DE，使DEAEAD，求的最大值及此时P点的坐标；（3）将原抛物线沿BA方向平移个单位长度，在新抛物线上有一点Q，使得，请写出所有符合条件Q的横坐标，并写出其中一种情况的过程【答案】（1）抛物线的解析式为yx2+x2；（2）的最大值为，P（，）；（3）Q点横坐标为12或26（10分）在ABC中，ABAC，BAC120，过点A作AOBC于点O，点D是BC边上一点，连接AD（1）如图1，若BAD15，求BD的长；（2）如图2，将线段AD绕着点A逆时针旋转60到AE，点F为线段CD的中点，连接EF，DE求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OE，当OE最小时，将AOE沿着AE翻折得到AOE，连接OC，请直接写出的值【答案】（1）2；（3）