1、2024年陕西省西安市阎良区中考二模数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 2. 若，则A的补角为（）A. 40B. 50C. 120D. 1303. 实数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比小的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知的对角线相交于点O，若要使成为矩形，可添加下列哪个条件（ ）A. B. C. D. 5. 下列运算中正确是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，已知直线（为常数，），则关于的方程的解是（ ）A. B. C. 0D. 7. 如图，内接于，点在上，连接交于点，若，则的长为（ ）A. 8
2、B. 6C. 5D. 48. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点均在轴的正半轴上，顶点在轴上方，抛物线恰好经过点，点为抛物线的顶点，连接，若的面积为10，则正方形的边长为（ ）A. 6B. 4或5C. 4D. 5第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 计算：_10. 如图，在正五边形中，过点作，交的延长线于点，则的度数为_11. 我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，九章算术中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十
3、捆下等稻子打出来的谷子有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打斗谷子，下等稻子每捆能打斗谷子，根据题意可列方程组为_12. 已知反比例函数（为常数，）的图像在第一、第三象限，则的取值范围是_13. 在平面直角坐标系中，已知点，点，若点P是y轴正半轴上的点，且满足，则点P的坐标为_；若点P是坐标平面内任一点，且满足，则面积的最大值为_ 三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 化简：x(4x3y)(2xy)(2xy)15. 计算：16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为5的菱形的顶点与坐标原点重合
4、，点在轴正半轴上，点在轴上方，点的坐标为求点的坐标 17. 如图，已知四边形，请利用尺规作图法线段上求作一点E，连接、，使（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在正方形中，以为边在下方作等边，连接、求证：19. 李涵和王兰相约周末去西安游玩，由于时间紧张，她们打算在大唐芙蓉园、华清池中随机选取一个作为这次旅游的打卡地李涵想去华清池，王兰更倾向于去大唐芙蓉园，为了公平起见，她们设计了游戏来决定去哪个景区游玩游戏规则为：将如图1所示背面相同的三张扑克牌（方块3、红桃4、黑桃5）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，李涵从中随机抽取一张，记下牌面数字；如图2是一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别标有点数
5、1，2，3，4，5，6，王兰掷一次骰子，记下骰子朝上一面的点数若李涵记下的牌面数字大于王兰记下的骰子点数，则李涵获胜，否则，王兰获胜（1）“李涵从三张扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌面数字是6”是 事件；（填“必然”“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图或列表的方法说明这个游戏对双方公平吗？20. 为了进一步落实新教育理念，引导学生“聆听窗外的声音”，某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度21. 据研究发现，某种观赏植物移栽后10年内随年份逐渐长高，10年后几乎不再变化已知该观赏植物移栽时（即0年
6、）高1.2，移栽后10年内，平均每年增长的高度为0.4设该植物高度为（），移栽时间为（年），（1）求（）与（年）之间的函数关系式（），并据此求出该植物移栽5年时的高度；（2）试判断按此生长速度，该植物移栽10年能否达到7？22. 阅读下列材料，回答问题任务：如图，在湖的两岸间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量两点间的距离，现要测量两点间的距离小明利用皮尺测量，求出了两点间的距离其测量及求解过程如下：测量过程：（i）如图1，在湖以外选点，测得，；（ii）分别、上找到点，使得，测得求解过程：由测量知，分别是、的中点，是的中位线， ， （用含的式子表示）（1）补全小明求解过程中所缺内容；（2）
7、请你利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，求出两点间的距离，请你在图2中画出你的测量示意图，写出测量数据（无需写测量过程），并写出求解过程要求：测量得到的线段长度用字母表示，角度用、表示，求解结果用字母表示23. 为培养学生劳动习惯，某校组织学生参加“美好双手，美好生活”劳动技能大赛，甲、乙两个班各有50名学生参赛，现从两个班参赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩（单位：分，满分100分，成绩均不低于80分），现对参赛成绩进行整理、描述和分析（成绩用分表示），下面给出了部分信息将每个班所抽取学生的参赛成绩分成四个等级（：，：，：，：）甲班所抽取学生参赛成绩的扇形统计图与乙班所抽取学生
8、参赛成绩的频数分布直方图如下：甲班所抽取学生参赛成绩众数在等级，甲班所抽取学生参赛成绩在等级的为：92、92、92、94乙班所抽取学生参赛成绩在等级的有5人，该班所抽取学生参赛成绩的中位数是94.5请根据相关信息，回答以下问题：（1）填空：甲班所抽取学生参赛成绩的众数是 分、中位数是 分，甲班所抽取学生参赛成绩扇形图中等级的圆心角度数是 度；（2）在这次大赛中，甲班学生王欣与乙班学生张亮的成绩都是94分，于是王欣说：“我在甲班的名次高于张亮在乙班的名次”你同意王欣的说法吗？并说明理由；（3）学校规定此次劳动技能大赛成绩大于等于95分的学生为“劳动之星”，试估计该校这两个班“劳动之星”的总人数2
9、4. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”晓晓受此启发设计了一个“连杆机构”，设计图如图1所示，为一根固定长度的连杆，通过一端A在直线l上滑动，使得点B带动绕圆心O转动，当连杆恰好经过圆心O时，如图2所示，此时记与的另一个交点为C，过点B作交直线l于点D，发现恰好平分（1）求证：直线l与相切；（2）若，求的半径25. 如图，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点 （1）连接，求的面积；（2）点是第二象限内抛物线上的动点，过点作轴于点，交直线于点，连
10、接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由26. （1）如图1，在中，若的面积为，则边上的高为 ；（2）如图2，在中，F为CD延长线上一点，连接BF，交AD于点E若，求的长；（3）如图3，老王家有一块形如四边形的土地，米，米，他计划在这块土地上规划一个面积为平方米的直角三角形区域，设立枇杷林用以放养走地鸡，为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，要求该三角形枇杷林的顶点E、F分别在线段、上，且米，顶点G设在线段或线段上，为斜边现要沿修一条笔直的水渠，请你帮他计算水渠的长2024年陕西省西安市阎良区中考二模数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分
11、）1. 下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数和无理数的定义，无理数指的是无限不循环小数，一般无理数有三种形式：以及含的式子（例）、带根号且开不尽方的数（例）、无限不循环小数（例（每两个1之间0的个数增加1）【详解】解：A，是无理数，符合题意；B，是有理数，不合题意；C，是有理数，不合题意；D，是有理数，不合题意；故选A2. 若，则A的补角为（）A. 40B. 50C. 120D. 130【答案】D【解析】【分析】根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可得解【详解】解：的补角故选：D【点睛】本题考查了补角，熟记补角的概念是解题的关键3.
12、 实数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了有理数大小比较以及数轴的知识，正确判断各数的大小是解题关键直接利用数轴确定的取值范围，然后逐项判断即可得出答案【详解】解：由数轴可得：，A则有，所以，故此选项不合题意；B因为，所以，故此选项符合题意；C则有，故此选项不合题意；D则有，所以，故此选项不合题意故选：B4. 已知的对角线相交于点O，若要使成为矩形，可添加下列哪个条件（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】题主要考查矩形的判定，解题的关键是熟知矩形的判定定理根据矩形的判定定理对选项进行推理判断，即可
13、解题【详解】解：A、，邻边相等的平行四边形，不一定是矩形，不符合题意；B、，对角线平分对角的平行四边形，不一定是矩形，不符合题意；C、，推出对角线相等的平行四边形，是矩形，符合题意；D、，对角线互相垂直的平行四边形，不一定是矩形，不符合题意；故选：C5. 下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了负指数幂、分式的基本性质以及分式加减乘除运算等知识点，A选项将负指数幂转化成正指数幂即可得解，B选项化成同分母分数加减法即可判断，C选项将分子提出一个负号放到分式的前面即可判断，D选项分式乘除混合运算统一成乘法运算即可判断【详解】解：A，该选项运算错误；B，该
14、选项运算错误；C，该选项运算正确；D，该选项运算错误；故选C6. 如图，已知直线（为常数，），则关于的方程的解是（ ）A. B. C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一次函数和一元一次方程的综合应用，正确解得直线函数解析式是解题关键首先根据待定系数法解得直线解析式，再令，解得的值，即可获得答案【详解】解：由图像可知，直线经过点，将点，代入，可得，解得，该直线解析式为，令，可得，解得，关于的方程的解是故选：A7. 如图，内接于，点在上，连接交于点，若，则的长为（ ）A. 8B. 6C. 5D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、同弧或等弧所对的圆周角相
15、等、相似三角形的判定与性质等知识，证明是解题关键首先证明，进而证明，由相似三角形的性质求解即可【详解】解：连接，如下图，内接于，又，即，解得故选：D8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点均在轴的正半轴上，顶点在轴上方，抛物线恰好经过点，点为抛物线的顶点，连接，若的面积为10，则正方形的边长为（ ）A. 6B. 4或5C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的综合应用，确定该抛物线的顶点坐标是解题关键设正方形的边长为，将抛物线解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，过点作于点，易知，然后结合三角形面积公式建立关于的一元二次方程并求解，即可获得答案【详解】解：设正方形的边长
16、为，即，抛物线，该抛物线顶点，过点作于点，如下图，则，的面积为10，整理可得 ，解得，正方形的边长为4或5故选：B第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 计算：_【答案】【解析】【分析】本题考查立方根、零次幂，根据，非零的数的零次幂等于1即可求解【详解】解：故答案为：10. 如图，在正五边形中，过点作，交的延长线于点，则的度数为_【答案】18【解析】【分析】本题主要考查了正多边形的外角、直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握正多边形的外角的性质是解题关键首先根据多边形外角和为可解得，然后结合“直角三角形两锐角互余”求解即可【详解】解：多边形正五边形，故答案
17、为：1811. 我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，九章算术中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打斗谷子，下等稻子每捆能打斗谷子，根据题意可列方程组为_【答案】【解析】【分析】找见关键的文字部分，列出相关的等量关系，组成二元一次方程组即可【详解】解：上等稻子三捆，打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出
18、来的数量 又下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子数量 所以列方程组为： 故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，根据文字部分转换相关的数学等量是解题关键12. 已知反比例函数（为常数，）图像在第一、第三象限，则的取值范围是_【答案】#【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键根据反比例函数的图像在第一、第三象限，可得关于的不等式，求解即可【详解】解：反比例函数的图像在第一、第三象限，解得故答案为：13. 在平面直角坐标系中，已知点，点，若点P是y轴正半轴上的点，且满足，则点P的坐标为_；若点P是坐
19、标平面内任一点，且满足，则面积的最大值为_ 【答案】 . . 【解析】【分析】本题考查隐圆问题，圆周角定理，勾股定理，圆上一点到直线的距离等设中点为E，过点E在第一 象限作，构造等腰直角和，以点C为圆心，（或）长为半径作，得到点P的运动轨迹（1）过点C作轴于点D，利用勾股定理解即可求解；（2）当点P与点C、点E在同一直线且位于x轴上方时，面积取最大值得到点P的运动轨迹是解题的关键【详解】解：设中点为E，点，点，过点E在第一 象限作，且，以点C为圆心，（或）长为半径作，与y轴的正半轴交于点P，由作图知和为等腰直角三角形，点P即为满足条件的点，过点C作轴于点D，则，在中，由勾股定理得，解得，点P的
20、坐标为；当点P与点C、点E在同一直线且位于x轴上方，即图中点位置时，的面积最大，此时，故答案为：； 三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 化简：x(4x3y)(2xy)(2xy)【答案】3xy+y2【解析】【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果【详解】原式=4x2+3xy（4x2y2）=4x2+3xy4x2+y23xy+y2【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键15. 计算：【答案】【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，先利用二次根式的性质化简二次根式、去绝对值，再进行乘法和加减运算【
21、详解】解：16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为5的菱形的顶点与坐标原点重合，点在轴正半轴上，点在轴上方，点的坐标为求点的坐标 【答案】【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、坐标与图形等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键首先根据菱形的性质可得，再在中，利用勾股定理解得的值，即可获得答案【详解】解：如下图，连接， 四边形为菱形，且边长为5，在中，17. 如图，已知四边形，请利用尺规作图法在线段上求作一点E，连接、，使（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见详解【解析】【分析】本题主要考查了作图复杂作图、圆周角定理等知识，解题关键是理解题意，结合圆周角定理分析问题作直线的垂直平分线，
22、交于点，以点为圆心，以为半径作圆，交于点，因为为直径，易知，易得，即点，符合题意【详解】解：如下图，点，即为所求18. 如图，在正方形中，以为边在下方作等边，连接、求证：【答案】见解析【解析】【分析】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，利用正方形和等边三角形的性质证明，即可推出【详解】证明：四边形是正方形，是等边三角形，即，在和中，19. 李涵和王兰相约周末去西安游玩，由于时间紧张，她们打算在大唐芙蓉园、华清池中随机选取一个作为这次旅游的打卡地李涵想去华清池，王兰更倾向于去大唐芙蓉园，为了公平起见，她们设计了游戏来决定去哪个景区游玩游戏规则为：将如图1所示背面相同的
23、三张扑克牌（方块3、红桃4、黑桃5）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，李涵从中随机抽取一张，记下牌面数字；如图2是一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6，王兰掷一次骰子，记下骰子朝上一面的点数若李涵记下的牌面数字大于王兰记下的骰子点数，则李涵获胜，否则，王兰获胜（1）“李涵从三张扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌面数字是6”是 事件；（填“必然”“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图或列表的方法说明这个游戏对双方公平吗？【答案】（1）不可能 （2）图表见解析，这个游戏对双方公平【解析】【分析】本题考查列举法求概率，以及事件的分类，解题的关键是掌握概率的公式，学会画树状图或
24、列表法求概率（1）根据“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”的相关概念进行判断即可；（2）根据题意，列出表格，求出所有的可能性，利用概率的公式得到李涵获胜和王兰获胜的概率，即可判断解题【小问1详解】解：由题知“李涵从三张扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌面数字是6”是不可能事件，故答案为：不可能【小问2详解】解：由题意可列表如下：123456345由表可知总共由18种情况，其中、表示李涵获胜，即李涵获胜概率为，王兰获胜概率为，这个游戏对双方公平20. 为了进一步落实新教育理念，引导学生“聆听窗外的声音”，某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙
25、的倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度【答案】千米/分钟【解析】【分析】本题主要考查分式方程的应用，设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟，根据时间路程速度，结合甲车比乙车提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论【详解】解：设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟，根据题意得：，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，因此乙同学骑自行车的速度是千米/分钟21. 据研究发现，某种观赏植物移栽后10年内随年份逐渐长高，10年后几乎不再变化已知该观赏植物移栽时（即0年）高1.2，移栽后10年内，平均每
26、年增长的高度为0.4设该植物高度为（），移栽时间为（年），（1）求（）与（年）之间的函数关系式（），并据此求出该植物移栽5年时的高度；（2）试判断按此生长速度，该植物移栽10年能否达到7？【答案】（1）， （2）不能【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的应用，正确求得（）与（年）之间的函数关系式是解题关键（1）结合题意可得（）与（年）之间成一次函数关系，设（）与（年）之间的函数关系式为，利用待定系数法求得函数解析式，并令，可解得该植物移栽5年时的高度；（2）令，可解得该植物移栽10年时的高度，即可获得答案【小问1详解】解：根据题意，该观赏植物移栽时（即0年）高1.2，移栽后10年内，平均每年
27、增长的高度为0.4，可知（）与（年）之间成一次函数关系，移栽1年后，高度为，设（）与（年）之间的函数关系式为，将点，代入，可得，解得，所以，（）与（年）之间的函数关系式为，当，可有，所以，该植物移栽5年时的高度为；【小问2详解】对于函数，令，可有，所以，按此生长速度，该植物移栽10年不能达到722 阅读下列材料，回答问题任务：如图，在湖的两岸间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量两点间的距离，现要测量两点间的距离小明利用皮尺测量，求出了两点间的距离其测量及求解过程如下：测量过程：（i）如图1，在湖以外选点，测得，；（ii）分别在、上找到点，使得，测得求解过程：由测量知，分别是、的中点，是的
28、中位线， ， （用含的式子表示）（1）补全小明求解过程中所缺的内容；（2）请你利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，求出两点间的距离，请你在图2中画出你的测量示意图，写出测量数据（无需写测量过程），并写出求解过程要求：测量得到的线段长度用字母表示，角度用、表示，求解结果用字母表示【答案】（1） （2）见详解【解析】【分析】本题主要考查了作图应用与设计作图、三角形中位线的性质、等边三角形的判定与性质等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题（1）利用三角形中位线定理求解即可；（2）构造等边三角形，利用等边三角形的性质解决问题【小问1详解】解：由测量知，分别是、的中点，是的中位线
29、，故答案为：；【小问2详解】如下图，利用测角仪作射线，使得，射线交于点，则为等边三角形，测量出，则23. 为培养学生劳动习惯，某校组织学生参加“美好双手，美好生活”劳动技能大赛，甲、乙两个班各有50名学生参赛，现从两个班参赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩（单位：分，满分100分，成绩均不低于80分），现对参赛成绩进行整理、描述和分析（成绩用分表示），下面给出了部分信息将每个班所抽取学生的参赛成绩分成四个等级（：，：，：，：）甲班所抽取学生参赛成绩的扇形统计图与乙班所抽取学生参赛成绩的频数分布直方图如下：甲班所抽取学生参赛成绩的众数在等级，甲班所抽取学生参赛成绩在等级的为：92、92、92
30、、94乙班所抽取学生参赛成绩在等级的有5人，该班所抽取学生参赛成绩的中位数是94.5请根据相关信息，回答以下问题：（1）填空：甲班所抽取学生参赛成绩的众数是 分、中位数是 分，甲班所抽取学生参赛成绩扇形图中等级的圆心角度数是 度；（2）在这次大赛中，甲班学生王欣与乙班学生张亮的成绩都是94分，于是王欣说：“我在甲班的名次高于张亮在乙班的名次”你同意王欣的说法吗？并说明理由；（3）学校规定此次劳动技能大赛成绩大于等于95分的学生为“劳动之星”，试估计该校这两个班“劳动之星”的总人数【答案】（1）92，92，108 （2）同意，理由见详解 （3）40人【解析】【分析】（1）分别根据众数和中位数的定
31、义确定和的值，求得甲班所抽取学生参赛成绩扇形图中等级的百分比，即可获得答案；（2）求出王欣在甲班的名次和张亮在乙班的名次，即可获得答案；（3）用样本估计总体即可【小问1详解】解：甲班所抽取的学生中，在等级的有人，在等级的有，在等级的有人，而在等级的为：92、92、92、94，甲班所抽取学生参赛成绩众数是92分；将甲班所抽取的学生参赛成绩从小到大排列，排在第5和第6位的是92、92，中位数是；甲班所抽取学生参赛成绩扇形图中等级的百分比为，甲班所抽取学生参赛成绩扇形图中等级的圆心角度数为故答案为：92，92，108；【小问2详解】同意王欣的说法，理由如下：甲班所抽取的学生参赛成绩在等级的有3人，而
32、在等级的为：92、92、92、94，甲班学生王欣的成绩94分，在甲班名次为第4，乙班所抽取学生参赛成绩在等级的有5人，且该班成绩所抽取学生参赛成绩的中位数是94.5，乙班学生张亮的成绩是94分，在乙班名次为第6，王欣在甲班的名次高于张亮在乙班的名次；【小问3详解】人，即估计该校这两个班“劳动之星”的总人数为40人【点睛】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计总体等知识，理解题意，通过频数分布直方图和扇形统计图获得所需信息是解题关键24. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物
33、理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”晓晓受此启发设计了一个“连杆机构”，设计图如图1所示，为一根固定长度的连杆，通过一端A在直线l上滑动，使得点B带动绕圆心O转动，当连杆恰好经过圆心O时，如图2所示，此时记与的另一个交点为C，过点B作交直线l于点D，发现恰好平分（1）求证：直线l与相切；（2）若，求的半径【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题考查切线的判定，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等：（1）作于点E，根据角平分线的性质定理可得，推出为半径，可得直线l与相切；（2）先证，推出，用勾股定理解求出，设的半径为r，再用勾股定理解即可【小问1详解】证明：如图，作于
34、点E，恰好平分，点在上，为半径，直线l与相切；【小问2详解】解：在和中，设的半径为r，在中，由勾股定理得，即，解得，即的半径为25. 如图，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点 （1）连接，求的面积；（2）点是第二象限内抛物线上的动点，过点作轴于点，交直线于点，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由【答案】（1）60 （2）或【解析】【分析】（1）首先确定点的坐标，进而可得，然后根据三角形面积公式求解即可；（2）首先解得直线的函数解析式，设，易得，进而可得，结合三角形面积公式可得，然后分和两种情况，分别求解即可【小问1详解】解：对于抛物线
35、，令，可得，即，令，可得，整理可得 ，解得，点在点的左侧，；【小问2详解】如下图，设直线的函数解析式为，将点，代入，可得，解得，直线的函数解析式为，设，轴于点，交直线于点，直线把分成面积之比为的两部分，当时，可有，整理可得，解得，（不合题意，舍去），；当时，可有，整理可得，解得，（不合题意，舍去），综上所述，点的坐标为或【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用、一次函数的应用、坐标与图形、解一元二次方程等知识，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题26. （1）如图1，在中，若的面积为，则边上的高为 ；（2）如图2，在中，F为CD延长线上一点，连接BF，交AD于点E若，求的长；（3）如
36、图3，老王家有一块形如四边形的土地，米，米，他计划在这块土地上规划一个面积为平方米的直角三角形区域，设立枇杷林用以放养走地鸡，为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，要求该三角形枇杷林的顶点E、F分别在线段、上，且米，顶点G设在线段或线段上，为斜边现要沿修一条笔直的水渠，请你帮他计算水渠的长【答案】（1），（2），（3）40米或30米【解析】【分析】（1）设边上的高为，根据三角形面积公式，即可求解，（2）由平行四边形的性质得到，代入，求出的长，即可求解，（3）根据平行四边形的性质与判定得到，当点在线段上时，过点作于点， 由，得到，结合，在中，解直角三角形得到（米），（米），进而得到（米），
37、设，由，得到，解得：或，根据，即可求解，当点在线段上时，由，得到（米），大于的长度，舍去，本题考查了，平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，解题的关键是：连接辅助线，通过相似三角形找到线段之间的关系【详解】解：（1）设边上高为，即：，解得：，（2），即：，解得：，（3）米，米，四边形是平行四边形，米，米，则：米，当点在线段上时，过点作于点，延长、交于点，即：（平方米），在中，（米），（米），解得：（米），设，则：，即：，整理得：，解得：或，（米）或（米），（米）或（米），（米）或（米），当点在线段上时， ，即：，解得：（舍），故答案为：（1），（2），（3）40米或30米