1、2024年陕西省西安市周至县中考三模数学试题一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分）1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家若把向北走2km记作“”，则向南走3km应记作（ ）A. B. C. 3kmD. 5km2. 如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“冷”字所在面相对面上的字是（ ）A. 仔B. 细C. 沉D. 着3. 如图，点在上，连接，若平分，则的度数为（ ）A. B. C. D. 4. 计算：（ ）A. B. C. D. 5. 若为常数且，则一次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 6. 要测一个残损圆形轮子的半径，小丽的方案如下：如图，在
2、轮子圆弧上任取两点A，B，再作弦的垂直平分线交于点，交劣弧于点，测出和的长度，即可计算出轮子的半径若测得，则轮子的半径为（ ）A. B. C. D. 7. 已知抛物线（、为常数，且）的对称轴为，与轴交于、两点，若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8. 如图，点、在数轴上表示的数分别为和2，若点是的中点，则点表示的数是_ 9. 一个正六边形的边心距与该正六边形的外接圆半径的比是_10. 如图，的对角线相交于点O，请你添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是_ 11. 如图是“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三
3、角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若大正方形的面积是25，直角三角形的长直角边是4，则小正方形（即图中阴影部分）的面积是_12. 已知反比例函数为常数，的图象在第二、四象限，点均在该反比例函数图象上，若，则_（填“”“=”或“”“=”或“【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质解答即可【详解】解：反比例函数(为常数，的图象在第二、四象限，且，反比例函数的性质是：在每个象限内，随的增大而增大，故答案为：13. 如图，在菱形中，点和点分别为对角线和边上的动点（不与端点重合），连接，当是直
4、角三角形时，的长为_【答案】4或5#5或4【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，正切，勾股定理分类讨论是解题的关键如图，过点C作的延长线于，由菱形，可得，则，设，则，由勾股定理得，可求得，则，由题意知，当是直角三角形时，分，两种情况利用计算求解即可【详解】解：如图，过点C作的延长线于， 菱形，设，则，由勾股定理得，解得，由题意知，当是直角三角形时，分，两种情况求解；当时，即，解得，；当时，即，解得，；综上所述，的长为4或5，故答案为：4或5三、解答题（共14小题，计81分解答应写出过程）14. 解不等式：【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式的应用能正确运用不等式的基本性质解一元一
5、次不等式是解此题的关键，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，难度适中去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可【详解】解：，去分母，得，移项、合并同类项，得，解得原不等式的解集为15. 计算：【答案】【解析】【分析】本题考查负整数指数幂，二次根式的混合运算，先利用二次根式的性质进行化简，去绝对值，进行完全平方和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可【详解】解：原式16. 解方程：【答案】【解析】【分析】按照分式方程求解的基本步骤解答即可【详解】解：方程两边都乘以得，解得当时，是原方程的解【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题
6、的关键17. 如图，在中，请利用尺规作图在线段上求作一点，连接，使得平分的面积（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，属于中考常考题型作的角平分线交于点，点即为所求【详解】解：如图，点即为所求理由：，平分，是的中线，平分的面积18. 如图，在中，点是边上一点，连接，延长至点，连接，求证：【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，邻补角熟练掌握全等三角形的判定与性质，邻补角是解题的关键由，可得，证明，进而结论得证【详解】证明：，19. 如图，的顶点坐标分别为将向左平移2个单位长
7、度，再向上平移3个单位长度，得到，点A、B、C的对应点分别为（1）请在图中画出；（2）点之间的距离是 【答案】（1）见解析 （2）7【解析】【分析】本题考查作图平移变换，（1）利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；（2）利用两点之间的距离公式求解解题的关键是掌握平移变换的性质【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】故答案为：720. 如图，已知甲是长为，宽为的矩形，乙是长为，宽为的矩形，设矩形甲的面积为，矩形乙的面积为，式猜想哪个矩形的面积更大，并通过计算证明自己的猜想【答案】矩形乙的面积更大，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握利用差比较大
8、小先根据矩形的面积公式，求出甲和乙的面积，再求出它们的面积差，然后进行判断即可【详解】解：矩形乙的面积更大由题意可得，矩形乙的面积更大21. 在某次实验操作备考练习中，王老师为本班学生准备了三个实验项目：A测量物质密度；B探究凸透镜成像；探究某种盐的性质并准备了如图所示的转盘，转盘被平均分成面积相等的三个扇形，分别标上A、B、C，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）（1）小明转动一次转盘，正好选中实验“A测量物质密度”的概率是 ；（2）请你用列表或画树状图的方法求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，两人都没选中实验“探究某种盐的性
9、质”的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中正好选中实验“测量物质密度”的结果有1种，利用概率公式可得答案（2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及两人都没选中实验“探究某种盐的性质”的结果数，再利用概率公式可得出答案【小问1详解】解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中正好选中实验“测量物质密度”的结果有1种，好选中实验“测量物质密度”的概率是故答案为：【小问2详解】画树状图如下：由图可知共有9种等可能的结果，其中两人都没选中实验“C探究某种盐的性质”的结果有
10、4种，两人都没选中实验“C探究某种盐的性质”的概率为22. 某数学兴趣小组测量西安市古观音禅寺内千年银杏树高度的活动报告如下：活动目的测量西安市古观音禅寺内千年银杏树高度测量工具测角仪、皮尺等测量示意图及说明 说明：点C、D、B在同一水平线上，（为保护千年银杏树，树周围有围挡，无法直接到达树的底部）测量过程及数据在C处测得，从处沿移动到达处，测得参考数据备注测量过程注意安全并保护千年银杏树不被破坏请你根据该兴趣小组的测量结果求出该千年银杏树的高度【答案】该千年银杏树的高度为【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键根据垂直定义可得：，然后设米，则米，分
11、别在和中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答【详解】解：，是等腰直角三角形，设，则，在中，即，解得，即，该千年银杏树的高度为23. 书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有的一种传统艺术某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委计划购买某种标价为120元/套的书法套具，文具店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为120元/套；如果一次性购买超过10套，那么每增加1套，购买的所有书法套具的单价每套降低5元，但单价不得低于60元/套设校团委一次性购买书法套具x套，购买
12、的实际单价为y元/套（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当时，求校团委购买这些书法套具的实际付款总额【答案】（1） （2）1400元【解析】【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式是解题的关键：（1）根据优惠方案，列出函数关系式即可；（2）把代入（1）中的解析式进行求解即可【小问1详解】解：由题意，得：；【小问2详解】当时，故校团委购买这些书法套具的实际付款总额为元24. 2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，国家安全与每一个人息息相关，让我们做好新时代新征程保密工作，携手筑牢保密防线，共同守护国家秘密安全!为此某校举行了“国家安全知识竞赛”活动，校务处在七年级中随
13、机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行收集和整理【收集数据】所抽取七年级学生竞赛成绩为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99【整理数据】绘制了不完整的统计图表：组别成绩x频数各组总分A150B2133C3231Dm707E6579【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，所抽取的七年级学生竞赛成绩的中位数是 分，众数是 分；（2）求所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数；（3）如果该校七年级有500名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数【答案】（1
14、）补全图形见解析，89 （2）所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数为85分 （3）估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数为150人【解析】【分析】本题主要考查了频数分布直方图，中位线、众数的定义，求一组数据的平均数，解题的关键是熟练掌握相关的定义，数形结合（1）根据题目中提供的信息补全图形即可，根据中位线和众数的定义进行求解即可；（2）根据平均数的定义进行求解即可；（3）用样本估计总体即可【小问1详解】解：的人数为8人，补全频数分布直方图如下； 将20名学生的竞赛成绩从小到大进行排序，排在第10和第11位的是88分和89分，中位数是，20名学生的竞赛成绩出现次数最多的是89分，众数是89【小问
15、2详解】解：（分），所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数为85分【小问3详解】解：（人），估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数为150人25. 如图，内接于是的直径，是的切线，连接并延长交 于点，交于点，且（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，同弧所对的圆周角相等，等腰三角形的性质与判定，直径所对的圆周角是直角等等：（1）根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角推出，据此即可证明；（2）连接，如图所示，可得；解直角三角形得到，再证明，即可得到【小问1详解】证明：是的直径，是的切线，即，【小问2详解】解：连接，如图所示，
16、 是的直径， ，即点是的中点，是边的中线，26. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接AC （1）求该抛物线的函数表达式及点A的坐标；（2）点D是轴上方拋物线上动点，过点作轴于点，是否存在点，使得以B、D、为顶点的三角形与相似（含全等）?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1），点的坐标为 （2）存在点，使得以B、D、E为顶点的三角形与相似，点的坐标为或【解析】【分析】本题考查求二次函数解析式，二次函数图象与x轴的交点坐标，相似三角形的存在性问题，解题的关键是注意利用数形结合及分类讨论思想（1）利用待定系数法求函数解析式，（2）设点的坐标为，分和两种情况，利用对应边成比例
17、求出m的值，即可求解【小问1详解】解：将代入，得，解得，这个抛物线的函数表达式为令，解得，点的坐标为小问2详解】解：存在点，使得以B、D、E为顶点的三角形与相似理由如下：设点的坐标为，则点坐标为，点， 当时，即，解得（舎去），此时，点的坐标为 当时，即，解得（舍），此时点与点重合，点的坐标为综上可得：存在点，使得以B、D、E为顶点的三角形与相似，点的坐标为或27. 【问题提出】（1）如图1，在中，点是上的动点，连接，则的最小值为 ；【问题探究】（2）如图2，在中，点是的中点，延长至点，使得，连接，点是的中点，连接，若的面积为3，求的面积；【问题解决】（3）如图3，四边形是张大爷承包的一片土地，
18、和是两条小路（小路的宽度忽略不计），已知O处有一个休息亭，休息亭到的距离，且，点是四边形内一个动点，现要在区域内种植果树，并保证果园的面积是（即），为使得果园灌溉和休息亭的饮水得到满足，计划在小路上修建一口水井，并沿铺设地下水管，从节约成本的角度考虑，铺设地下水管的长度要最小，请你求出的最小值【答案】（1）2；（2）；（3）的最小值为【解析】【分析】（1）当时，最小，根据题意算出即可解答；（2）连接，根据，点是的中点，得出是的中位线，从而得出，即可得到，再证明是的中线，即可解答（3）过点作于点，根据等腰三角形性质算出，根据勾股定理算出，连接，过点作的平行线，交的延长线于点，过点作交的延长线于点
19、，得出四边形、四边形和四边形均为矩形，证明，根据相似三角形的性质算出，从而算出，再证明，连接，得出当Q、F、E三点共线时，设点到的距离为，根据，算出，过点E作， 得出点到的距离是过点作交的延长线于点，交于点，则，四边形是矩形，当点与点重合时，取得最小值，此时最小在中，算出，即可解答；【详解】解：（1）过点作，当时，最小，则的最小值为2（2）连接，点是的中点，是的中位线，点到的距离等于点到的距离，即的边上的高和的边上的高相等，点是的中点，是的中线，（3）过点作于点，则连接，过点作的平行线，交的延长线于点，过点作交的延长线于点，则四边形、四边形和四边形均为矩形，则由，则，即，在和中，则点和点关于对称，连接，则，当Q、F、E三点共线时，设点到的距离为，则，解得，则点在与距离为直线（在四边形内部）上移动过点E作，由可得，则点到的距离过点作交的延长线于点，交于点，则，四边形矩形，当点与点重合时，取得最小值，此时最小在中，即，解得：，的最小值为【点睛】该题主要考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，三角形中位线定理，矩形的性质和判定，轴对称等知识点，解题的关键是掌握以上知识点