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2024年辽宁省中考数学适应性练习试卷(二)含答案

1、2024年辽宁省中考数学适应性练习卷(二)一选择题(共10小题,共30分)1今年是共建“一带一路”倡议提出10周年,也是构建人类命运共同体理念提出10周年2013年到2022年,中国与“一带一路”共建国家的累计双向投资超过3800亿美元3800亿用科学记数法表示为()A381010B3.81011C0.381012D3.810122如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是()ABCD 3下列各组数中,大小关系正确的是()A752B752C725D2754第19届亚运会将于2023年9月在杭州举行,下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是()A BCD5下列计算正确的是()Aa2a3a

2、6B2a2+3a35a5C(2a)24a2D(a1)2a216下列命题的逆命题是真命题的是()A对顶角相等B同位角相等C若a2b2,则abD若ab,则2a2b7将某图形的各顶点的横坐标都减去5,纵坐标保持不变,则在平面直角坐标系中应将该图形()A横向向右平移5个单位 B横向向左平移5个单位C纵向向上平移5个单位 D纵向向下平移5个单位8中国古代的“四书”是指论语孟子大学中庸,它是儒家思想的核心著作,是中国传统文化的重要组成部分若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是论语和大学的概率是()A18B16C13D129如图,直线abc,直线m、n与

3、这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若AB3,BC5,DF12,则DE的值为()A94B4C92D1529题 10题10如图,在四边形ABCD中,ADBC,D90,AB4,BC6,BAD30动点P沿路径ABCD从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向点D运动过点P作PHAD,垂足为H设点P运动的时间为x(单位:s),APH的面积为y,则y关于x的函数图象大致是()ABCD二填空题(共5小题,共15分)11分解因式:2x38 12如图,在ABCD中,AB3cm,BC5cm,ABAC,则BD的长度为 cm13方程2x+4=1x的解是 14如图,等腰直角ABC中,C90,ACBC2,O为斜边

4、AB的中点,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D,过点O作OEAC,交CD于点E,则OE的长为 12题 14题 15题 15如图,抛物线y=-12x2+12x+3与x轴相交于A,B两点点C的坐标为(32,0),点P在抛物线上,将线段PC绕点P顺时针旋转90得到线段PD,当点D落在y轴正半轴上时,点D的坐标为 三解答题(共8小题,共75分)16(10分)(1)计算:(2022)0+6(-12)+82;(2)解方程:x26x8017(8分)为了防治“新型冠状病毒”,学校准备到药店采购甲、乙两类口罩经了解,20包甲类口罩和40包乙类口罩共需1520元,20包甲类口罩比20包乙类口罩多440元

5、(1)求每包甲类口罩和每包乙类口罩各多少元?(列方程或方程组解决)(2)若学校要求购买甲类口罩比乙类口罩少20包,甲类口罩和乙类口罩总包数不低于72包,总费用不超过2000元,请求出所有符合条件的购买方案18(8分)某教育局举办中小学生经典诵读活动,激发了同学们的读书热情为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的数量最少的是5本,最多的是8本,并根据调查结果绘制了如图不完整的图表(1)补全条形统计图,扇形统计图中的a (2)本次被调查学生课外阅读的本数的平均数是 ,中位数是 (3)若该校八年级有1600名学生,请估计该校八年

6、级学生课外阅读至少7本的人数19(8分)小明经过市场调查,整理出他妈妈商店里一种商品在第x(1x30)天的销售量的相关信息如下表:时间第x(天)1x2020x30 售价(元/件)x+3050每天销量(件)1604x已知该商品的进价为每件20元,设销售该商品的每天利润为y元(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于2400元?请直接写出结果20(8分)图1是一台手机支架,图2是其侧面示意图,AB,BC可分别绕点A,B转动,测得BC10cm,AB24cm,BAD60,ABC50(1)在图2中,过

7、点B作BEAD,垂足为E填空:CBE ;(2)求点C到AD的距离(结果保留小数点后一位,参考数据:31.73,sin200.342,cos200.940,tan200.364)21(8分)如图,O是ABC的外接圆,AB是O的直径,点D在BC的延长线上,过点C的切线与OD相交于点E(1)如图1,当OEC3A时,求证:DODB;(2)如图2,尺规作图:作弧AmC关于弦AC所在直线的对称图形弧AnC(保留作图痕迹,不写作法)22(12分)【问题情境】:如图1,点E为正方形ABCD内一点,AE2,BE4,AEB90,将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转度(0180)点B、E的对应点分别为点B、E【问

8、题解决】:(1)如图2,在旋转的过程中,点B落在了AC上,求此时CB的长;(2)若90,如图3,得到ADE(此时B与D重合),延长BE交DE于点F,试判断四边形AEFE的形状,并说明理由;连接CE,求CE的长;(3)在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中,直接写出线段CE长度的取值范围23(13分)定义:在平面直角坐标系中,图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的和y+x称为P点的“船山和”而图形G上所有点的“船山和”中的最大值称为图形G的“船山优值”(1)点A(2,3)的“船山和”为 点M(x,y)是抛物线yx2+5x+3上的任意一点,当点M的“船山和”为抛物线yx2+5x+3的

9、“船山优值”时,则点M的坐标是 (2)某二次函数yx2+bxc(c0)的“船山优值”为2,且对称轴位于y轴右侧,点B(m,0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点,且点B与点C的“船山和”相反直接写出m (用含c的式子表示);求此二次函数的表达式;若点P是该抛物线对称轴上一动点,点Q是x轴上一动点,是否存在以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由参考答案一选择题(共10小题)1B2D3A4D5C6C7B8B9C10D二填空题(共5小题)112(x34)1221313x4143-115(0,52)三解答题(共8小题)16解:(1)(2022

10、)0+6(-12)+821+(3)+41+(3)+20;(2)x26x8,x26x+917,(x3)217,x-3=17,x3=17或x3=-17,x1=3+17,x2=3-1717解:(1)设每包甲类口罩x元,每包乙类口罩y元,根据题意得20x+40y=152020x-20y=440,解得x=40y=18,答:每包甲类口罩40元,每包乙类口罩18元;(2)设购买甲类口罩m包,则购买乙类口罩(m+20)包,甲类口罩和乙类口罩总包数不低于72包,总费用不超过2000元,m+m+207240m+18(m+20)2000,解得26m28829,m是整数,m可取26,27,28,有3种方案:购买甲类口

11、罩26包,乙类口罩46包,购买甲类口罩27包,乙类口罩47包,购买甲类口罩28包,乙类口罩48包18解:(1)816%50(人),501814810(人)1050100%20%a20,补全条形统计图如下:故答案为:20;(2)平均数=510+618+714+8850=6.4,将50名学生课外阅读本数从低到高排列,第25和26个数字均为6,故中位数为6+62=6课外阅读6本对应的圆心角为:36036%129.6故答案为:6.4,6;(3)160014+850=704(人)答:估计该校八年级学生课外阅读至少7本的有704人19(1)当1x20时,y(1604x)(x+3020)4x2+120x+1

12、600;当20x30时,y(5020)(1604x)120x+4800;综上:y=-4x2+120x+1600,(1x20)-120x+4800,(20x30)(2)当1x20时,y4x2+120x+16004(x15)2+2500a40当x15时,y有最大值,最大值为2500元;当20x30时,y120x+4800;k1200y随x的增大而减小当x20时,y有最大值,最大值为2400元,综上可知,当x15时,当天的销售利润最大,最大利润为2500元(3)当1x20时,令y4(x15)2+25002400,解得:x110,x220(舍)a40当1x20时,有10天每天销售利润不低于2400元;

13、当20x30时,令y120x+48002400解得:x20由(2)可知,2400为此时间段的最大值综上,共有11天每天销售利润不低于2400元20解:(1)如图:BEAD,AEB90,BAD60,ABE90BAD30,ABC50,CBEABCABE20,故答案为:20;(2)过点C作CFAD,垂足为F,过点C作CGBE,垂足为G,则GECF,BGC90,CBE20,BCG90CBE70,在RtABE中,BAE60,AB24cm,BEABsin602432=123(cm),在RtBGC中,BC10cm,BGBCcos20100.949.4(cm),CFGEBEBG123-9.4121.739.4

14、11.4(cm),点C到AD的距离约为11.4cm21(1)证明:如图,连接OC,CE是O的切线,OC是O的半径,CEOCOCE90,COE90OEC,OAOC,AOCA,COBA+OCA,COB2AOEC3A,DOBCOE+COB90OEC+2A903A+2A90AAB是O的直径,ACB90,B90A,BDOB,DODB;(2)如图:1作AC的垂直平分线HG,交AC于点F2在HG上截取FOFO,3以O为圆心,OA为半径在AC的右侧作AnC弧AnC即为所求22解:(1)AE2,BE4,AEB90,AB=AE2+BE2=22+42=25,四边形ABD是正方形,BCAB25,ABC90,AC=2A

15、B210,由旋转的性质得:ABAB25,CBACAB210-25;(2)四边形AEFE是正方形,理由如下:由旋转的性质得:AEAE,EAE90,AEDAEB90,AEF1809090,四边形AEFE是矩形,又AEAE,四边形AEFE是正方形;过点C作CGBE于点G,如图3所示:则BGC90AEB,CBG+BCGCBG+ABE90,BCGABE,在BCG和ABE中,BGC=AEBBCG=ABEBC=AB,BCGABE(AAS),CGBE4,BGAE2,EGBEBG422,CE=CG2+EG2=42+22=25;(3)点E的运动轨迹是以点A为圆心,2为半径的圆上,CE的最小值为210-2,当E落在

16、CA的延长线上时,AEAE2,CE最长AC+AE210+2,线段CE长度的取值范围是210-2CE210+223解:(1)2+31,点A(2,3)的“船山和”为1;故答案为:1;y+x(x2+5x+3)+xx2+6x+3(x3)2+12,10,当x3时,y+x取最大值12,即抛物线yx2+5x+3的“船山优值”为12;此时y32+53+39,点M的坐标是(3,9);故答案为:(3,9);(2)点B(m,0),点B的“船山和”为0+mm,在yx2+bxc中,令x0得yc,C(0,c),点C的“船山和”为c+0c,点B与点C的“船山和”相反,mc,故答案为:c;mc,B(c,0),把B(c,0)代

17、入yx2+bxc得:0c2+bcc,c0,bc+1,yx2+(c+1)xc,yx2+bxc(c0)的“船山优值”为2,y+xx2+(c+2)xc的最大值为2,即4c-(c+2)2-4=2,解得c2或c2,当c2时,yx2+3x2,此时对称轴直线x=32位于y轴右侧,符合题意,二次函数的表达式为yx2+3x2;当c2时,yx2x+2,此时对称轴直线x=-12位于y轴左侧,不符合题意,舍去;综上所述,二次函数的表达式为yx2+3x2;存在以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形,理由如下:由、可得,B(2,0),C(0,2),yx2+3x2(x-32)2+14,抛物线对称轴为直线x=32,设P(32,t),Q(n,0),当BC,PQ为对角线时,BC,PQ的中点重合,2+0=32+n0-2=t+0,解得t=-2n=12,P(32,2);当BP,CQ为对角线时,2+32=0+n0+t=-2+0,解得t=-2n=72,P(32,2);当BQ,CP为对角线时,2+n=0+320+0=-2+t,解得t=2n=-12,P(32,2);综上所述,P的坐标为(32,2)或(32,2)