1、2024年辽宁省中考数学适应性练习卷（二）一选择题（共10小题，共30分）1今年是共建“一带一路”倡议提出10周年，也是构建人类命运共同体理念提出10周年2013年到2022年，中国与“一带一路”共建国家的累计双向投资超过3800亿美元3800亿用科学记数法表示为（）A381010B3.81011C0.381012D3.810122如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）ABCD 3下列各组数中，大小关系正确的是（）A752B752C725D2754第19届亚运会将于2023年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（）A BCD5下列计算正确的是（）Aa2a3a
2、6B2a2+3a35a5C（2a）24a2D（a1）2a216下列命题的逆命题是真命题的是（）A对顶角相等B同位角相等C若a2b2，则abD若ab，则2a2b7将某图形的各顶点的横坐标都减去5，纵坐标保持不变，则在平面直角坐标系中应将该图形（）A横向向右平移5个单位 B横向向左平移5个单位C纵向向上平移5个单位 D纵向向下平移5个单位8中国古代的“四书”是指论语孟子大学中庸，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是论语和大学的概率是（）A18B16C13D129如图，直线abc，直线m、n与
3、这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若AB3，BC5，DF12，则DE的值为（）A94B4C92D1529题 10题10如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，AB4，BC6，BAD30动点P沿路径ABCD从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动过点P作PHAD，垂足为H设点P运动的时间为x（单位：s），APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD二填空题（共5小题，共15分）11分解因式：2x38 12如图，在ABCD中，AB3cm，BC5cm，ABAC，则BD的长度为 cm13方程2x+4=1x的解是 14如图，等腰直角ABC中，C90，ACBC2，O为斜边
4、AB的中点，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，过点O作OEAC，交CD于点E，则OE的长为 12题 14题 15题 15如图，抛物线y=-12x2+12x+3与x轴相交于A，B两点点C的坐标为（32，0），点P在抛物线上，将线段PC绕点P顺时针旋转90得到线段PD，当点D落在y轴正半轴上时，点D的坐标为 三解答题（共8小题，共75分）16（10分）（1）计算：（2022）0+6（-12）+82；（2）解方程：x26x8017（8分）为了防治“新型冠状病毒”，学校准备到药店采购甲、乙两类口罩经了解，20包甲类口罩和40包乙类口罩共需1520元，20包甲类口罩比20包乙类口罩多440元
5、（1）求每包甲类口罩和每包乙类口罩各多少元？（列方程或方程组解决）（2）若学校要求购买甲类口罩比乙类口罩少20包，甲类口罩和乙类口罩总包数不低于72包，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购买方案18（8分）某教育局举办中小学生经典诵读活动，激发了同学们的读书热情为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表（1）补全条形统计图，扇形统计图中的a （2）本次被调查学生课外阅读的本数的平均数是 ，中位数是 （3）若该校八年级有1600名学生，请估计该校八年
6、级学生课外阅读至少7本的人数19（8分）小明经过市场调查，整理出他妈妈商店里一种商品在第x（1x30）天的销售量的相关信息如下表：时间第x（天）1x2020x30 售价（元/件）x+3050每天销量（件）1604x已知该商品的进价为每件20元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2400元？请直接写出结果20（8分）图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测得BC10cm，AB24cm，BAD60，ABC50（1）在图2中，过
7、点B作BEAD，垂足为E填空：CBE ；（2）求点C到AD的距离（结果保留小数点后一位，参考数据：31.73，sin200.342，cos200.940，tan200.364）21（8分）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，点D在BC的延长线上，过点C的切线与OD相交于点E（1）如图1，当OEC3A时，求证：DODB；（2）如图2，尺规作图：作弧AmC关于弦AC所在直线的对称图形弧AnC（保留作图痕迹，不写作法）22（12分）【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE2，BE4，AEB90，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转度（0180）点B、E的对应点分别为点B、E【问
8、题解决】：（1）如图2，在旋转的过程中，点B落在了AC上，求此时CB的长；（2）若90，如图3，得到ADE（此时B与D重合），延长BE交DE于点F，试判断四边形AEFE的形状，并说明理由；连接CE，求CE的长；（3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段CE长度的取值范围23（13分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的和y+x称为P点的“船山和”而图形G上所有点的“船山和”中的最大值称为图形G的“船山优值”（1）点A（2，3）的“船山和”为 点M（x，y）是抛物线yx2+5x+3上的任意一点，当点M的“船山和”为抛物线yx2+5x+3的
9、“船山优值”时，则点M的坐标是 （2）某二次函数yx2+bxc（c0）的“船山优值”为2，且对称轴位于y轴右侧，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“船山和”相反直接写出m （用含c的式子表示）；求此二次函数的表达式；若点P是该抛物线对称轴上一动点，点Q是x轴上一动点，是否存在以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题（共10小题）1B2D3A4D5C6C7B8B9C10D二填空题（共5小题）112（x34）1221313x4143-115（0，52）三解答题（共8小题）16解：（1）（2022
10、）0+6（-12）+821+（3）+41+（3）+20；（2）x26x8，x26x+917，（x3）217，x-3=17，x3=17或x3=-17，x1=3+17，x2=3-1717解：（1）设每包甲类口罩x元，每包乙类口罩y元，根据题意得20x+40y=152020x-20y=440，解得x=40y=18，答：每包甲类口罩40元，每包乙类口罩18元；（2）设购买甲类口罩m包，则购买乙类口罩（m+20）包，甲类口罩和乙类口罩总包数不低于72包，总费用不超过2000元，m+m+207240m+18(m+20)2000，解得26m28829，m是整数，m可取26，27，28，有3种方案：购买甲类口
11、罩26包，乙类口罩46包，购买甲类口罩27包，乙类口罩47包，购买甲类口罩28包，乙类口罩48包18解：（1）816%50（人），501814810（人）1050100%20%a20，补全条形统计图如下：故答案为：20；（2）平均数=510+618+714+8850=6.4，将50名学生课外阅读本数从低到高排列，第25和26个数字均为6，故中位数为6+62=6课外阅读6本对应的圆心角为：36036%129.6故答案为：6.4，6；（3）160014+850=704（人）答：估计该校八年级学生课外阅读至少7本的有704人19（1）当1x20时，y（1604x）（x+3020）4x2+120x+1
12、600；当20x30时，y（5020）（1604x）120x+4800；综上：y=-4x2+120x+1600，(1x20)-120x+4800，(20x30)（2）当1x20时，y4x2+120x+16004（x15）2+2500a40当x15时，y有最大值，最大值为2500元；当20x30时，y120x+4800；k1200y随x的增大而减小当x20时，y有最大值，最大值为2400元，综上可知，当x15时，当天的销售利润最大，最大利润为2500元（3）当1x20时，令y4（x15）2+25002400，解得：x110，x220（舍）a40当1x20时，有10天每天销售利润不低于2400元；
13、当20x30时，令y120x+48002400解得：x20由（2）可知，2400为此时间段的最大值综上，共有11天每天销售利润不低于2400元20解：（1）如图：BEAD，AEB90，BAD60，ABE90BAD30，ABC50，CBEABCABE20，故答案为：20；（2）过点C作CFAD，垂足为F，过点C作CGBE，垂足为G，则GECF，BGC90，CBE20，BCG90CBE70，在RtABE中，BAE60，AB24cm，BEABsin602432=123（cm），在RtBGC中，BC10cm，BGBCcos20100.949.4（cm），CFGEBEBG123-9.4121.739.4
14、11.4（cm），点C到AD的距离约为11.4cm21（1）证明：如图，连接OC，CE是O的切线，OC是O的半径，CEOCOCE90，COE90OEC，OAOC，AOCA，COBA+OCA，COB2AOEC3A，DOBCOE+COB90OEC+2A903A+2A90AAB是O的直径，ACB90，B90A，BDOB，DODB；（2）如图：1作AC的垂直平分线HG，交AC于点F2在HG上截取FOFO，3以O为圆心，OA为半径在AC的右侧作AnC弧AnC即为所求22解：（1）AE2，BE4，AEB90，AB=AE2+BE2=22+42=25，四边形ABD是正方形，BCAB25，ABC90，AC=2A
15、B210，由旋转的性质得：ABAB25，CBACAB210-25；（2）四边形AEFE是正方形，理由如下：由旋转的性质得：AEAE，EAE90，AEDAEB90，AEF1809090，四边形AEFE是矩形，又AEAE，四边形AEFE是正方形；过点C作CGBE于点G，如图3所示：则BGC90AEB，CBG+BCGCBG+ABE90，BCGABE，在BCG和ABE中，BGC=AEBBCG=ABEBC=AB，BCGABE（AAS），CGBE4，BGAE2，EGBEBG422，CE=CG2+EG2=42+22=25；（3）点E的运动轨迹是以点A为圆心，2为半径的圆上，CE的最小值为210-2，当E落在
16、CA的延长线上时，AEAE2，CE最长AC+AE210+2，线段CE长度的取值范围是210-2CE210+223解：（1）2+31，点A（2，3）的“船山和”为1；故答案为：1；y+x（x2+5x+3）+xx2+6x+3（x3）2+12，10，当x3时，y+x取最大值12，即抛物线yx2+5x+3的“船山优值”为12；此时y32+53+39，点M的坐标是（3，9）；故答案为：（3，9）；（2）点B（m，0），点B的“船山和”为0+mm，在yx2+bxc中，令x0得yc，C（0，c），点C的“船山和”为c+0c，点B与点C的“船山和”相反，mc，故答案为：c；mc，B（c，0），把B（c，0）代
17、入yx2+bxc得：0c2+bcc，c0，bc+1，yx2+（c+1）xc，yx2+bxc（c0）的“船山优值”为2，y+xx2+（c+2）xc的最大值为2，即4c-(c+2)2-4=2，解得c2或c2，当c2时，yx2+3x2，此时对称轴直线x=32位于y轴右侧，符合题意，二次函数的表达式为yx2+3x2；当c2时，yx2x+2，此时对称轴直线x=-12位于y轴左侧，不符合题意，舍去；综上所述，二次函数的表达式为yx2+3x2；存在以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：由、可得，B（2，0），C（0，2），yx2+3x2（x-32）2+14，抛物线对称轴为直线x=32，设P（32，t），Q（n，0），当BC，PQ为对角线时，BC，PQ的中点重合，2+0=32+n0-2=t+0，解得t=-2n=12，P（32，2）；当BP，CQ为对角线时，2+32=0+n0+t=-2+0，解得t=-2n=72，P（32，2）；当BQ，CP为对角线时，2+n=0+320+0=-2+t，解得t=2n=-12，P（32，2）；综上所述，P的坐标为（32，2）或（32，2）