1、第一章 直角三角形的边角关系一、选择题(本大题共 6 小题 ，每小题 4 分，共 24 分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1在 RtABC 中，C90，AB 2BC，那么 sinA 的值为( )A. B. C. D112 22 322在ABC 中，C，B 为锐角，且满足 ( cos B)20，则A 的度数为( )|sinC 22| 32A100 B105 C90 D603在 RtABC 中，C90，AB 20，cos A ，则 AC 等于( )14A45 B5 C. D.15 1454在 RtABC 中，如果边长都扩大为原来的 5 倍，那么锐角 A 的正弦值、余弦值和正切值( )
2、A都没有变化 B都扩大为原来的 5 倍C都缩小为原来的 D不能确定155如图 1Z1，过点 C(2，5)的直线 AB 与坐标轴分别交于 A(0，2)，B 两点，则tan OAB 的值为( )图 1Z1A. B. C. D.25 23 52 326如图 1Z2为折叠椅，图是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿 AB 和 CD 的长度相等，O 是它们的中点为使折叠椅既舒适又牢固 ，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为 32 cm， DOB 100，那么椅腿 AB 的长应设计为(结果精确到 0.1 cm，参考数据：sin50cos40 0.77，sin40cos500.64，tan400.84 ，tan50
3、1.19)( ) 图 1Z2A38.1 cm B49.8 cmC41.6 cm D45.3 cm二、填空题(本大题共 5 小题 ，每小题 4 分，共 20 分)7在ABC 中，C90，sinA ，则 tanB_ 148如图 1Z3，将AOB 放在边长为 1 的小正方形组成的网格中，则tan AOB_图 1Z39如图 1Z4，在菱形 ABCD 中，DEAB，垂足是 E，DE6，sinA ，则菱形 ABCD 的35周长是_图 1Z410某校研究性学习小组测量学校旗杆 AB 的高度，如图 1Z5，在教学楼一楼 C 处测得旗杆顶部的仰角为 60，在教学楼三楼 D 处测得旗杆顶部的仰角为 30，旗杆底部
4、与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为 3 米，则旗杆 AB 的高度为_米图 1Z511已知ABC 中，tan B ，BC 6，过点 A 作 BC 边上的高 ，垂足为 D，且满足23BDCD21，则ABC 的面积为_三、解答题(本大题共 5 小题 ，共 56 分)12(8 分) 计算： sin45cos 230 2sin60.24 12tan6013(10 分) 如图 1Z 6，在 ABC 中，CDAB 于点 D，AB22，CD8，tanA .43求：(1)BD 的长；(2)sinB 的值图 1Z614(12 分) 某大坝修建有以下方案：大坝的横断面为等腰梯形，如图 1Z7，ADBC，
5、坝高 10 米，迎水坡面 AB 的坡度 i ，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在53原方案的基础上，将迎水坡面 AB 的坡度进行修改，修改后的迎水坡面 AE 的坡度 i .56(1)求原方案中此大坝迎水坡 AB 的长(结果保留根号) ；(2)如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变， 在方案修改后，若坝顶沿 EC 方向拓宽 2.7 米，求坝底将会沿 AD 方向加宽多少米图 1Z715(12 分) “和谐号”高铁列车的小桌板收起时可近似看作与地面垂直 ，展开小桌板使桌面保持水平，其示意图如图 1Z8 所示连接 OA，此时 OA75 cm，CBAO ， AOB ACB37，
6、且桌面宽 OB 与 BC 的长度之和等于 OA 的长度求支架BC 的长度(参考数据：sin37 0.6，cos370.8，tan370.75)图 1Z816(14 分) 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can) 如图 1Z 9，在ABC 中，AB AC，底角 B 的邻对记作 canB，这时 canB .容易知道一个角的大小与底 边腰 BCAB这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：(1)can30_ ；(2)如图，已知在ABC 中，AB AC，canB ，S ABC 24，求ABC 的周长85图 1Z9详解详析1解析 A C90，AB2BC ，sinA
7、 .故选 A.BCAB 122解析 B ( cos B)20，sinC 0， cosB0，则|sinC 22| 32 22 32sinC ，cosB ，故C45，B30，A1804530105.故选 B.22 323答案 B4解析 A 三角函数值的大小只与角的大小有关，当角度一定时，其三角函数值不变5解析 B 方法 1：设直线 AB 的表达式是 ykxb.根据题意，得 解得 2k b 5，b 2， ) k 32，b 2， )则直线 AB 的表达式是 y x2.32在 y x2 中令 y0，解得 x .32 43则点 B 的坐标是( ，0) ，即 OB .43 43则 tanOAB .故选 B.
8、OBOA 432 23方法 2：过点 C 作 CDy 轴于点 D，C(2，5)，CD2，OD5.A(0，2) ， OA2，ADOD OA 3.在 Rt ACD 中 ，tanOABtanCAD .故选 B.CDAD 236解析 C 连接 BD，由题意得 OAOBOCOD.DOB100，DAO ADO50， OBDODB40， ADB90.又BD 32 cm，AB 41.6(cm)故选 C.BDsin DAO 320.777答案 158答案 12解析 过点 A 作 ADOB ，垂足为 D，如图，在 RtAOD 中，AD 1，OD 2，则tan AOB .ADOD 129答案 40解析 DEAB，垂
9、足是 E，AED 为直角三角形，则 sinA ，即DEAD ， AD10，菱形 ABCD 的周长为 10440.35 6AD10答案 9解析 过点 D 作 DEAB， 垂足为 E，由题意可知，四边形 ACDE 为矩形，则 AECD6 米，ACDE .设 BEx 米在 RtBDE 中，BED90，BDE 30，DE BE x 米，AC DE x 米3 3 3在 Rt ABC 中，BAC90，ACB60，AB AC x3x (米)3 3 3ABBEAE，3xx6，x3，AB339(米)，即旗杆 AB 的高度为 9 米11答案 8 或 24解析 ABC 有两种情况：(1)如图所示，BC6，BDCD2
10、1，BD4.AD BC ，tanB ， ，AD BD ，S 23 ADBD 23 23 83ABC BCAD 6 8；12 12 83(2)如图所示，BC6，BDCD21，BD12.AD BC ，tanB ， ，AD BD8，S 23 ADBD 23 23ABC BCAD 6824.综上所述，ABC 的面积为 8 或 24.12 1212解：原式 ( )2 224 22 32 123 32 14 34 36 31 .5 3613解析 (1)根据在ABC 中，CDAB 于点 D，AB 22，CD8，tanA ，可以求得 AD43的长，从而可以求得 BD 的长； (2)由(1)中 BD 的长和题目
11、中 CD 的长可以求得 BC 的长，从而可以求得 sinB 的值解：(1)在ABC 中，CD AB 于点 D，CD8，tanA ，tanA ，解得 AD6，43 CDAD 43BDABAD22616.(2)由(1)知 BD16，CDAB，CD8，BC 8 ，CD2 BD2 82 162 5sinB .CDBC 88 5 5514解析 (1)过点 B 作 BFAD 于点 F，在直角三角形 ABF 中求得 AF，AB 的长；(2)过点 E 作 EGAD 于点 G，延长 EC 至点 M，延长 AD 至点 N，连接 MN.由 SABE S 梯形 CMND 从而求得 DN 的长解：(1)如图，过点 B
12、作 BFAD 于点 F.在 Rt ABF 中，i ，且 BF10 米，BFAF 53AF6 米，AB 2 (米) 102 62 34答：原方案中此大坝迎水坡 AB 的长为 2 米34(2)如图，过点 E 作 EGAD 于点 G.在 Rt AEG 中，i ，且 EGBF 10 米，EGAG 56易得 AG12 米，BE GF AGAF6 米延长 EC 至点 M，延长 AD 至点 N，连接 MN.方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，S ABE S 梯形 CMND ， BEEG (MCND) EG，12 12即 BEMCND，NDBE MC62.73.3(米). 答：坝底将会沿 AD 方向加
13、宽 3.3 米15解：延长 CB 交 AO 于点 D，CDOA .设 BCx cm，则 OB(75x)cm.在 Rt OBD 中，DOB 37，ODOB cosDOB0.8(75x) (600.8x)cm ，BD OBsinDOB 0.6(75x) (450.6x)cm，DCBDBC(0.445x)cm.在 Rt ACD 中 ，ACD 37，ADDCtanACD0.75(0.4 x45) (0.3x33.75)cm.OAAD OD75 cm ，0.3x33.75600.8x 75，解得 x37.5，BC37.5 cm，故支架 BC 的长度约为 37.5 cm.16解：(1) 3(2)过点 A 作 AEBC 于点 E， canB ，可设 BC8x，AB5x，则 BE BC4x，85 12AE 3x.AB2 BE2S ABC 24， BCAE12 x224，12解得 x (负值已舍去 )，故 ABAC5 ，BC 8 ，2 2 2ABC 的周长为 ABAC BC5 5 8 18 .2 2 2 2