1、2024年小升初复习热点题型专项训练热点05多种在实际问题中求比的题型姓名：_ 班级：_ 学号：_一、填空题。1一本书已经看了，把( )看着单位“1”，剩下的占全书的( )，看了的页数与剩下的页数比是( )。2把10克盐溶解于40克水中，盐与盐水的质量比为( )，盐与水的比值是( )。3从甲地到乙地，快车用了36分钟，慢车用了54分钟，快车与慢车所用时间的比是( )，速度的比是( )。4小正方形的边长是3厘米，大正方形的边长是5厘米，小正方形和大正方形的周长比是( )，面积比是( )。5从书架的上层取出放到下层，这时两层的本数相等。原来上层和下层的本数比是( )。6甲筐梨的与乙筐的相等，则甲乙
2、两筐梨的重量之比是( )。7甲、乙两个正方形边长的比是32，这两个正方形的周长比是( )，面积的比是( )。8叶平和王军一共有1020元。若叶平的钱数增加，王军的钱数增加，则两个人拥有的钱数相等。叶平有( )元，王军有( )元。9张老师买了9支圆珠笔和6支钢笔，买两种笔所花钱数相等。圆珠笔与钢笔的单价之比是( )。若圆珠笔的单价是4元，则钢笔的单价是( )元。10植树队要种300棵树。甲队单独种，种完需要8天；乙队单独种，种完需要10天。甲、乙两队的工作效率比是( )；现在两队合种，几天能种完吗？列综合算式是( )（只列式不计算）。11从甲地到乙地，小李用了4小时，小张用了5小时。小李和小张所
3、用的时间比是( )，小李和小张的速度比是( )。12客车小时行40千米，货车小时行25千米。客车与货车的速度比是( )。13图中，长方形长与宽的比是( )，比值是( )。图中，正方形的周长与边长的比是( )，比值是( )。14加工同一种零件，李师傅15分钟可以完成，张师傅20分钟可以完成。李师傅和张师傅加工这种零件所用时间的比是( )，李师傅和张师傅工作效率的比是( )。15苹果的重量比橘子重，那苹果的重量相当于橘子重量的，橘子相当于苹果的，苹果和橘子的重量比是( )。16完成一份稿件，甲用小时，乙用小时，甲、乙的工作效率的最简整数比是( )，甲、乙的工作时间的最简整数比是( )。17芳芳画了
4、两个大小不同的正方形（如图），正方形甲与正方形乙周长的比是( )，面积的比是( )。18如图，将100克盐全部倒入盛有水的两个杯子里，要使两个杯子中的含盐率相同，甲杯应倒入( )克盐，乙杯应倒入( )克盐。19小明用0.4小时行了千米，他行驶的路程与时间的最简整数比( )( )，比值是( )。20妈妈买了1.5kg牛肉，0.9kg猪肉，猪肉和牛肉质量的最简比是( )，比值是( )。二、选择题。21一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是( )。A12B1C2D2122甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数与乙数的最简整数比是( )。ABCD23将3克盐溶解在97克
5、水中，盐与盐水的比是( )。A397B3100C3103D9710024如果甲数乙数60%，那么，甲数乙数( )。A54B45C34D5325一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是23，它们体积的比是85，那么圆柱和圆锥的高之比是( )。A185B518C65D5626一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要8天完成，甲队和乙队的工作效率之比是( )。A108B54C45D27一辆自行车，行驶中后齿轮转24圈，前齿轮转14圈，则前齿轮和后齿轮的齿数最简比( )。A127B1424C712D241428水果店里，苹果的箱数是桃子的箱数的40%，苹果的箱数和桃子的箱数的比是( )。ABCD29甲
6、、乙两个圆的半径比是，它们的周长比是( )。ABCD30贝贝做实验，给100克盐水加热，水分蒸发完后得20克盐，这种盐水中盐与水的最简比是( )。A20100B15C14D2012031一个圆锥和一个圆柱，底面周长相等，体积比是56，则它们高的最简整数比是( )。A186B56C615D5232把甲班人数的10%调入乙班，则两班人数相等，原来甲、乙两班人数之比是( )。A109B910C54D4533鸡兔同笼，共有25个头，80条腿，那么兔和鸡的只数比是( )。A32B23C13D3134图中正方形和圆的周长比是( )。A1B2C435从甲地到乙地客车用了5h，货车用了6h，客车速度与货车速度
7、的最简整数比是( )。A56B65C34D4336在比例尺是110的图纸上，甲、乙两个圆的直径之比是23，那么甲、乙两个圆的实际的面积比是( )。A110B49C2337港珠澳大桥通车后，从香港到珠海、澳门陆路车程所需时间比通车前所需时间缩短了，通车前后所需时间的比为( )。A67B71C71338把甲的给乙后，甲、乙相等，则甲与乙的比是( )。A71B75C57D6739一项工作，甲单独完成要小时，乙单独完成要小时，甲乙的工效比是( )。A32B23CD40某工厂从甲车间调出的人给乙车间，甲、乙两个车间的人数正好相等，原来甲、乙两个车间的人数的比是( )。A109B54C1110D11参考答
8、案一、填空题。1一本书的总页数 37【分析】根据题意，将这本书的总页数看作单位“1”，用1减去已经看了的分率，即为剩下的页数占全书分率，用看了的页数所占总页数的分率剩下的页数所占总页数的分率，根据比的基本性质，比的前后项都乘10，得最简整数比。【详解】由分析可得：1（10）（10）37综上所述：一本书已经看了，把一本书的总页数看着单位“1”，剩下的占全书的，看了的页数与剩下的页数比是37。215 【分析】盐水的质量盐的质量水的质量，用104050克，求出盐水的质量，再根据比的意义，用盐的质量盐水的质量，化简即可；求盐与水的比值，用盐的质量除以水的质量，即可解答。【详解】10（1040）1050
9、（1010）（5010）151040把10克盐溶解于40克水中，盐与盐水的质量比为15，盐与水的比值是。323 32【分析】已知从甲地到乙地，快车、慢车分别用了36分钟、54分钟，根据比的意义写出快车与慢车所用时间的比，再化简比。把从甲地到乙地的路程看作单位“1“，先根据“速度路程时间”，分别求出快车、慢车的速度，再根据比的意义写出快车与慢车的速度比，最后化简比即可。【详解】快车与慢车所用时间的比：3654（3618）（5418）23快车的速度：136慢车的速度：154快车与慢车的速度比：（108）（108）32快车与慢车所用时间的比是23，速度的比是32。【点睛】本题考查比的意义以及化简比，
10、求快车与慢车的速度比时，也可以利用路程一定时，速度与时间成反比，把快车与慢车时间比的前后项交换位置就是它们的速度比。4小正方形的边长是3厘米，大正方形的边长是5厘米，小正方形和大正方形的周长比是( )，面积比是( )。【答案】 35 925【分析】根据正方形周长公式：周长边长4；正方形面积公式：面积边长边长，代入数据，分别求出小正方形的周长、面积，大正方形的周长、面积，再根据比的意义，用小正方形周长大正方形周长；小正方形面积大正方形面积，化简，即可解答。【详解】（34）（54）1220（124）（204）35（33）（55）925小正方形的边长是3厘米，大正方形的边长是5厘米，小正方形和大正方
11、形的周长比是35，面积比是925。【点睛】熟练掌握正方形周长公式、面积公式以及比的意义是解答本题的关键。5从书架的上层取出放到下层，这时两层的本数相等。原来上层和下层的本数比是( )。【答案】32【详解】把上层原来的书本本数看作单位“1”，如果上层取出放到下层，两层的本数相等，则现在下层的本数是上层原来的（1），原来下层的本数是上层原来的（1），据此可知原来上层和下层的本数比是1（1），再化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；【分析】1（1）1（13）（3）32【点睛】此题主要考查了分数和比的关系以及化简比的方法，另外还要注意化简比的结果
12、是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。6甲筐梨的与乙筐的相等，则甲乙两筐梨的重量之比是( )。【答案】3235【分析】由题意可知，甲筐梨的重量乙筐梨的重量，然后假设甲筐梨的重量乙筐梨的重量1，再根据乘法的各部分之间的关系，分别求出甲乙两筐梨的重量，进而求出它们的比，最后根据比的基本性质进行化简即可。【详解】假设甲筐梨的重量乙筐梨的重量1则甲筐梨的重量11乙筐梨的重量11（20）（20）3235则甲乙两筐梨的重量之比是3235。【点睛】本题考查比的意义，明确甲乙两筐梨的重量之间的关系是解题的关键。732 94【分析】已知两个正方形的边长比是32，则2个正方形的边长分别看作3和2，根据正
13、方形的周长公式和面积公式，分别求出两个正方形的周长、面积，再写出它们的比，最后化简即可。【详解】2个正方形的边长分别看作3和2，周长比：（34）（24）128（124）（84）32面积比：（33）（22）94甲、乙两个正方形边长的比是32，这两个正方形的周长比是32，面积的比是94。【点睛】本题主要考查了正方形的周长公式、面积公式的应用以及比的意义、化简，掌握相应的公式是解答本题的关键。8480 540【分析】先把叶平的钱数、王军的钱数分别看作单位“1”，若叶平的钱数增加，即现在叶平的钱数是原来的（1）；王军的钱数增加，即现在王军的钱数是原来的（1）；此时两人拥有的钱数相等，即叶平的钱数（1）
14、王军的钱数（1），由此得出叶平的钱数王军的钱数（1）（1），化简比，求出叶平的钱数王军的钱数89；那么叶平的钱数占两人总钱数的，王军的钱数占两人总钱数的；把两人的总钱数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出两人各自的钱数。【详解】叶平的钱数王军的钱数（1）（1）（36）（36）4045（405）（455）89叶平的钱数：1020480（元）王军的钱数：1020540（元）叶平有480元，王军有540元。【点睛】解题的关键是先求出两人的钱数之比，再根据按比分配的解题方法，把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。923 6【分析】可假设买两种笔所花的钱数都是36元，根据
15、总价数量单价，代入数据求出圆珠笔与钢笔的单价，再利用比的意义，求出圆珠笔与钢笔的单价之比，化成最简整数比即可；若圆珠笔的单价是4元，用圆珠笔的单价乘圆珠笔的数量，求出圆珠笔的总价，即钢笔的总价，再用钢笔的总价除以钢笔的数量，即可求出钢笔的单价。【详解】假设花了36元。3694（元）3666（元）圆珠笔与钢笔的单价之比：46234963666（元）即圆珠笔与钢笔的单价之比是23，钢笔的单价是6元。【点睛】此题主要考查比的意义及比的化简，熟练运用总价、数量、单价三者之间的关系求解。1054 【分析】（1）把种树的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率工作总量工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作
16、效率；再根据比的意义写出甲、乙两队的工作效率比，并化简比。（2）把两队的工作效率相加即是合作工效，根据“合作工时工作总量合作工效”，即可求出两队合种需要的天数。【详解】（1）甲队的工作效率：18乙队的工作效率：110（40）（40）54甲、乙两队的工作效率比是54；（2）1（）1（）11（天）现在两队合种，天能种完。列综合算式是1（）。（答案不唯一）【点睛】本题考查比的意义、化简比以及工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。1145 54【分析】根据比的意义，用小李用的时间比小张用的时间即可；根据路程不变，把路程看作“1”，速度路程时间，求出两人的速度，再求出两人的速
17、度之比，据此解答即可。【详解】小李和小张所用的时间比是：；小李的速度：14小张的速度：15小李和小张的速度比是：。【点睛】本题考查比的化简，解答本题的关键是掌握比的概念。1221【分析】根据路程时间速度，据此分别求出客车和货车的速度，进而求出客车与货车的速度比。【详解】404060（千米/时）252530（千米/时）6030（6030）（3030）21则客车与货车的速度比是21。【点睛】本题考查比的意义，明确路程、速度和时间之间的关系是解题的关键。1332 41 4【分析】图中，长方形的长是9厘米，宽是6厘米，根据比的意义，求出长与宽的比，再利用比的性质化成最简整数比即可，用最简整数比中比的前
18、项除以比的后项，求出比值；图中，正方形的边长是3厘米，先利用正方形的周长公式求出正方形的周长，再根据比的意义求出正方形的周长与边长的比，利用比的性质化成最简整数比即可，用最简整数比中比的前项除以比的后项，求出比值。【详解】96（93）（63）3232323412（厘米）123（123）（33）4141414即图中，长方形长与宽的比是32，比值是。图中，正方形的周长与边长的比是 41，比值是4。【点睛】此题主要考查正方形的周长的计算方法以及比的化简和比值的求法。1434 43【分析】把这种零件看作单位“1”，根据工作效率工作总量工作时间，先分别求出李师傅的工作效率和张师傅的工作效率，然后写出李师
19、傅和张师傅的时间比以及工作效率比，再化简即可。【详解】1151201520（155）（205）34（60）（60）43李师傅和张师傅加工这种零件所用时间的比是34，李师傅和张师傅工作效率的比是43。【点睛】本题主要考查了比的意义和化简，熟记工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系是解题的关键。15；65【分析】把橘子的重量看作单位“1”，则苹果的重量是橘子的（1），则橘子的重量为1（1），用橘子的重量除以苹果的重量即可；最后用苹果的重量比上橘子的重量即可。【详解】假设橘子的重量为11111（5）（15）65则苹果的重量相当于橘子重量的，橘子相当于苹果的，苹果和橘子的重量比是65。【点睛】本题
20、考查求比的意义，明确苹果和橘子的重量是解题的关键。1635 53【分析】把这份稿件看作单位“1”，根据工作总量工作时间工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，然后写出甲、乙的工作效率的比和工作时间的比，再化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；据此解答。【详解】1111（2）（2）35（）（）53甲、乙的工作效率的最简整数比是35，甲、乙的工作时间的最简整数比是53。【点睛】此题主要考查了化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。1753 259【分析】根据正方形的周长公式：C4a，正方形的面积公式：
21、Sa2，据此分别求出两个正方形的周长和面积，进而求出它们的周长之比和面积之比。【详解】（104）（64）4024（408）（248）53（1010）（66）10036（1004）（364）259则正方形甲与正方形乙周长的比是53，面积的比是259。【点睛】本题考查比的意义，结合正方形的周长和面积的计算方法是解题的关键。1860 40【分析】甲杯、乙杯中水的质量比是30020032，要使两个杯子中盐水的含盐率相同，则两个杯子中盐的质量之比也应该32。现在共有100克盐，按比例分配的方法可得甲杯应放100克，乙杯应放100克；据此解答。【详解】30020032甲杯：10010060（克）乙杯：10
22、010040（克）如图，将100克盐全部倒入盛有水的两个杯子里，要使两个杯子中的含盐率相同，甲杯应倒入60克盐，乙杯应倒入40克盐。【点睛】本题主要考查按比例分配问题，解题的关键是理解水的质量之比等于放入的盐的质量之比。1915 8 【分析】根据比的意义写出行驶的路程与时间的比，再根据比的基本性质化简成最简整数比。用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。【详解】0.4（20）（20）158158158他行驶的路程与时间的最简整数比158，比值是。【点睛】掌握化简比和求比值的方法是解题的关键。注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数
23、，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或最简分数。2035 【分析】根据比的意义，用猪肉的质量牛肉的质量；根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简比；再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答。【详解】0.91.5（0.910）（1.510）915（93）（153）353535妈妈买了1.5kg牛肉，0.9kg猪肉，猪肉和牛肉质量的最简比是35，比值是。【点睛】本题考察比的意义、比的基本性质，求比值的方法。二、选择题。21B【分析】圆柱的侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明该圆柱的底面周长等于
24、圆柱的高，根据圆的周长d，即可计算出这个圆柱的底面直径与高的比。【详解】设这个圆柱的底面直径为d，圆柱的高为h。则圆柱的底面周长为d因为这个圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以这个圆柱的底面周长圆柱的高，即dh。dhdd（dd）（dd）1因此这个圆柱的底面直径与高的比是1。故答案为：B22A【分析】由甲数的等于乙数的，可得甲数乙数，再根据比例的基本性质可知甲乙，再把结果化为最简整数比即可得解。【详解】依题，可知：甲数乙数甲数乙数因此甲数与乙数的最简整数比为815。故答案为：A23B【分析】要求盐与盐水的比，用盐的质量比盐水的质量，其中盐的质量是3克，盐水的质量是（397）克，化简比即可解答。【详
25、解】3（397）3100因此盐与盐水的比是3100。故答案为：B24B【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；再根据比例的基本性质的逆推，进行解答。【详解】甲数乙数60%则甲数乙数60%0.60.75（0.6100）（0.75100）6075（6015）（7515）45如果甲数乙数60%，那么，甲数乙数45。故答案为：B25C【分析】因为圆的周长2圆周率半径，圆的面积圆周率半径的平方，因此底面周长之比前后项分别平方以后的比是面积比，据此根据底面周长之比确定底面积之比，圆柱的高体积底面积，圆锥的高体积3底面积，分别表示出圆柱和圆锥的高，写出比，化简即可。【详解】22324
26、9将圆柱底面积看作4，圆锥底面积看作9。它们体积的比是85，将圆柱体积看作8，圆锥体积看作5。（84）（539）2（23）（3）65圆柱和圆锥的高之比是65。26C【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲队和乙队的工作效率之比，根据比的基本性质，化简即可，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【详解】（40）（40）45甲队和乙队的工作效率之比是45。故答案为：C27A【分析】前后齿轮行驶的路程相等，齿轮齿数转的圈数行驶的路程，等量关系式：后轮齿数后轮转的圈数前轮齿数前轮转的圈数，据此解答。【详解】解：设前轮齿
27、数有x个，后轮齿数有y个。14x=24y前齿轮和后齿轮的齿数最简比127。故答案为：A28A【分析】苹果的箱数是桃子的箱数的40%，将桃子的箱数看作单位“1”，两数相除又叫两个数的比，据此写出苹果的箱数和桃子的箱数对应百分率的比，根据比的基本性质化简即可，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【详解】将桃子的箱数看作单位“1”40%10.41410（42）（102）25苹果的箱数和桃子的箱数的比是25。故答案为：A29A【分析】根据圆的周长，假设甲圆的半径为5a，则乙圆的半径为4a（a不为0），根据圆的周长C2r，求出两个圆的周长，再求二者之比，据此解答。【详解】由分析可
28、知：假设甲圆的半径为5a，则乙圆的半径为4a。甲圆的周长为：乙圆的周长为所以甲、乙两个圆的半径比是，它们的周长比是；故答案为：A【点睛】本题考查圆的周长以及比的化简的应用，学生需掌握两个圆的半径、直径、周长比相等。30C【分析】用盐水的克数减去盐的克数，可得水的克数，再用盐的克数比上水的克数；根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。【详解】20（10020）2080（2020）（8020）14综上所述：给100g盐水加热，水分蒸发完后得20g盐，这种盐水中盐与水的最简比是14。故答案为：C31D【分析】底面周长相等，说明圆锥和圆柱的底
29、面积相等，假设底面积都是S，根据体积比是56，将圆锥体积看作5，圆柱体积看作6，根据圆锥的高体积3底面积，圆柱的高体积底面积，表示出圆锥和圆柱的高，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义写出它们高的比，化简即可。【详解】假设底面积都是S。（53S）（6S）156（153）（63）52它们高的最简整数比是52。故答案为：D32C【分析】将甲班人数看作单位“1”，把甲班人数的10%调入乙班，则两班人数相等，说明乙班人数是甲班的（110%2），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲、乙两班人数比，化简即可。【详解】1（110%2）1（120%）10.8108（102）（82）54原来甲、乙两班人
30、数之比是54。故答案为：C33A【分析】鸡兔同笼，共有25个头，即鸡和兔一共有25只。一只鸡有2条腿，一只兔有4条腿。假设这25只都是鸡，则一共有25250（条）腿，比实际腿的数量少805030（只）。这是因为把一只兔当作一只鸡来算，每只兔少算了422（条）腿，用30除以2即可求出兔的只数。用25减去兔的只数，即可求出鸡的只数。据此求出兔和鸡只数的比。【详解】假设这25只都是鸡。25250（条）805030（只）兔：30（42）30215（只）鸡：251510（只）1510（155）（105）32则兔和鸡的只数比是32。故答案为：A34C【分析】观察图形可知，正方形的边长等于圆的直径。正方形的
31、周长边长4，设正方形的边长是a，则正方形的周长是4a；圆的周长d，则图中圆的周长是a。用4a比上a，再化简比即可解答。【详解】设正方形的边长是a。4aa（4aa）（aa）4则图中正方形和圆的周长比是4。故答案为：C35B【分析】将甲乙两地之间的路程看作单位“1”，路程时间速度，据此表示出客车和货车的速度，从而求出速度比。【详解】（30）（30）65所以，客车速度与货车速度的最简整数比是65。故答案为：B36B【分析】直径半径2，那么直径比和半径比相等。假设半径分别是2和3，将图上距离除以比例尺，求出实际距离。再根据“圆面积r2”求出圆面积，从而求出面积比。【详解】令甲乙两个圆的图上半径分别是2
32、和3，221020331030（202）（302）400900（400100）（900100）49所以，甲、乙两个圆的实际的面积比是49。故答案为：B37B【分析】根据题意，把港珠澳大桥通车前所需时间看作单位“1”，则通车后所用时间是通车前的1。用1比上，再根据比的性质化成最简整数比，即可求出通车前后所需时间的比。【详解】11（17）（7）71则通车前后所需时间的比为71。故答案为：B38B【分析】将甲看作单位“1”，把甲的给乙后，甲、乙相等，说明乙比甲少2，乙是甲的（12），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲与乙对应分率的比，化简即可。【详解】1（12）1（1）1（17）（7）75
33、把甲的给乙后，甲、乙相等，则甲与乙的比是75。故答案为：B39B【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作效率工作总量工作时间，用1分别除以和，即可求出甲乙的工作效率，把它们写成比的形式，再化成最简整数比即可解答。【详解】1110101115151015（105）（155）23则甲乙的工效比是23。故答案为：B40B【分析】已知现在甲、乙两个车间的人数正好相等，则假设现在甲、乙两个车间的人数都是9人，所以甲车间调出后是9人，甲车间原来的人数的（1）是9人，把甲车间原来的人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用9（1）即可求出甲车间原来的人数，然后用甲车间原来的人数减去甲车间现在的人数，即可求出调出的人数，也就是乙车间调进的人数，然后用乙车间现在的人数减去乙车间调进的人数，即可求出乙车间原来的人数，据此根据比的意义，写出原来甲、乙两个车间的人数的比，能化简的要化简。【详解】假设现在甲、乙两个车间的人数都是9人，甲原来：9（1）9910（人）1091（人）乙原来：918（人）108（102）（82）54原来甲、乙两个车间的人数的比是54。故答案为：B