1、2024年小升初复习热点题型专项训练热点04列方程解应用题的四种常考问题姓名：_ 班级：_ 学号：_【第一部分】和差倍问题1绿化队为一个居民社区栽花。栽牡丹花360棵，再加上72棵就是所栽丁香花棵数的3倍。栽了多少棵丁香花？2信阳市羊山森林植物园的面积是114万平方米，比百花园面积的2倍多8万平方米。百花园的面积是多少万平方米？（列方程解答。）33辆大货车和5辆小货车共运货77吨，大货车的载质量是小货车的2倍。两种货车的载质量各是多少吨？4五谷杂粮店运来玉米、黑豆共2700千克，已知运来的玉米比黑豆的3倍少100千克。运来玉米和黑豆各多少千克？5野生动物园里一头大象的体重正好是一只老虎的9倍，
2、大象比老虎重3.2吨。大象和老虎的体重各是多少吨？6一个书架，上层放的书是下层的2.5倍。如果从上层取30本方到下层，那两层书架上书的本数正好同样多。原来两层各放了多少本书？（用方程解）7李阿姨家养了一些白兔和黑兔，一共45只。其中，白兔只数是黑兔只数的。黑兔有多少只？（先画出线段图分析题意，再列方程解答。）【第二部分】行程问题8两个城市间的公路长418千米，甲、乙两辆汽车分别从这两城市同时开出，相向而行，经过5.5小时相遇。甲车每小时行36千米，乙车每小时行多少千米？9甲、乙两辆汽车上午9时同时从济南开往清岛。经过10小时后，甲车落后乙车46千米。甲车每小时行34千米，乙车每小时行多少千米？
3、10两地相距480千米，甲乙两车同时从两地相对开出，两车经过3小时相遇。已知甲车速度是乙车的，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）11客车和货车同时从相距480千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知客车和货车的速度比是53，客车每小时行多少千米？（用方程解）12两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇，乙车每小时比甲少行5千米，乙车每小时行多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答）13甲乙两艘船早上8：30同时从上海出发去往青岛，4小时后甲船落后乙船22.6千米，乙船每小时行的路程是甲船的1.2倍，甲乙两船每小时各行多少千米？（用方程解）【第三部
4、分】鸡兔同笼问题14笼子里有若于只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？（用方程解）15某超市门口停放的小轿车和共享电动自行车共35辆，124个车轮。停放的小轿车和共享电动自行车各有多少辆？16张老师带41位同学去公园划船，租3条大船和6条小船正好全部坐满。已知每条大船比每条小船多坐2人。每条大船和每条小船各坐多少人？17在2个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是90个。每个大盒比每个小盒多装5个，每个大盒能装多少个这样的球？18一个旅游团共有65人，他们在酒店预定了双人间和三人间共25间房，刚好住满，则预定双人间和三人间各多少间？19建国70周年纪念币（
5、面值10元）和泰山纪念币（面值5元）是2019年我国发行的两种纪念币，王叔叔收藏了两种纪念币共17枚，面值共135元，王叔叔收藏的建国纪念币和泰山纪念币各有多少枚？【第四部分】比与比例问题20甲、乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是23，那么乙车每小时行多少千米？21红、黄、白三种小球放在一个箱子里，其中红球占，黄球与另外两种球的个数和的比是，白球有42个，三种球共有多少个？22甲、乙、丙三队接到合修一条公路的任务，全部修完时，甲队修了全长的，乙队和丙队修路的比是35，已知甲队比乙队多修了15千米，这条公路全长多少千米？23科学兴趣小组在操场同一
6、时间观察实验，当竹竿高3米，测量竿影长1.2米，如果影长3.2米，竹竿的高度应该是多少米？（用比例解答）24一辆汽车油箱里储油102升，行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，剩下的油还可以行驶多少千米？（用比例解）25给一间教室铺地砖，用边长是3分米的地砖共需400块，现在改用边长是4分米的地砖铺，共需多少块地砖？（用比例解）26某车队需运送一批货物。如果用载重6吨的货车运送，需要32辆车。如果用载重8吨的货车运送，需要几辆车？（用方程知识解答）27图书馆借阅规定：免费借阅期限10天；超过10天的，从第11天起每天、每册收取0.5元延时服务费。王松在图书馆借了一本故事书，如果每天看16页，1
7、5天能全部看完；如果要在免费借阅期限内归还，则王松每天至少要看多少页？参考答案【第一部分】和差倍问题1144棵【分析】由题意得，牡丹花的棵数加72就是丁香花棵数的3倍，用栽牡丹花的棵数加上72，再除以3，即可计算出栽了多少棵丁香花。【详解】（36072）34323144（棵）答：栽了144棵丁香花。【点睛】本题解题关键是根据数量关系式去列式计算，也可以列方程解决问题。253万平方米【分析】可以设百花园面积是x万平方米，由于百花园的面积28阳山森林植物园的面积，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。【详解】解：设百花园的面积是x万平方米。2x81142x8811482x1062x21062
8、x53答：百花园的面积是53万平方米。【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找准等量关系是解题的关键。3小货车：7吨；大货车：14吨【分析】设小货车载质量x吨，大货车的载质量是小货车的2倍，则大货车载质量是2x吨，3辆大货车载质量是（32x）吨，5辆小货车载质量是5x吨，共运货77吨，列方程：5x32x77，解方程，即可解答。【详解】解：设小货车载质量x吨，则大货车载质量2x吨。5x32x775x6x7711x7711x117711x7大货车：2714（吨）答：小货车载质量7吨，大货车载质量14吨。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用小货车载质量与大货车载质量之间的关系，设出未知数，找出等
9、量关系，列方程，解方程。4运来黑豆700千克，则运来的玉米为2000千克【分析】由题意可知，设运来黑豆x千克，则运来的玉米为（3x100）千克，再根据等量关系：运来玉米的重量运来黑豆的重量2700，据此列方程解答即可。【详解】解：设运来黑豆x千克，则运来的玉米为（3x100）千克。x（3x100）2700x3x10027004x10027004x10010027001004x28004x428004x700700310021001002000（千克）答：运来黑豆700千克，则运来的玉米为2000千克。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。5大象3.6吨；老虎0.4吨；【
10、分析】假设一只老虎的体重是x吨，则一头大象的体重是9x吨，根据题目中的数量关系：一只大象的体重一只老虎的体重3.2吨，代入未知数，即可列出方程，解方程求出大象和老虎的体重各是多少吨。【详解】解：设一只老虎的体重是x吨，则一头大象的体重是9x吨。9xx3.28x3.2x3.28x0.40.493.6（吨）答：大象的体重是3.6吨，老虎的体重是0.4吨。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把一只老虎的体重设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。6上层100本；下层40本【分析】设下层放了x本书，则上层放了2.5x本书，从上层取30本方到下层，那两层书架上书的本
11、数正好同样多，根据和差问题的解题方法，可知上层比下层多了302本数，根据上层放的本数下层放的本数两层本数差，列出方程求出x的值是下层放的本数，下层放的本数2.5上层放的本数。【详解】解：设下层放了x本书。2.5xx3021.5x601.5x1.5601.5x40402.5100（本）答：原来上层放了100本书，下层放了40本书。【点睛】本题关键是确定上下两层放的数量差，用方程解决问题的关键是找到等量关系。7图见详解；25只【分析】把黑兔只数看作单位“1”，白兔只数是黑兔只数的，再结合白兔和黑兔的总数量是45只，画出线段图；假设黑兔有x只，则白兔有x只，从线段图可以看出黑兔的数量白兔的数量45，
12、据此列出方程，解方程即可求出黑兔的数量。【详解】如图：解：设黑兔有x只，则白兔有x只。xx45xx45x45x45x45x25答：黑兔有25只。【点睛】此题属于典型的和倍问题，解答此类题的关键是利用题目中的数量关系，通过列方程求解。【第二部分】行程问题840千米【分析】设乙车每小时行x千米，根据甲车速度时间乙车速度时间418千米，列出方程解答即可。【详解】5.5x5.5364185.5x1984185.5x1981984181985.5x2205.5x5.52205.5x40答：乙车每小时行40千米。【点睛】本题考查了列方程解决问题，熟记速度、时间、路程三者之间的关系，找到等量关系。938.6
13、千米【分析】可以设乙车的速度为x千米小时，由于10小时后，甲车落后乙车46千米，则行驶10小时后，乙车走的路程甲车走的路程46，由此即可列出方程并解答。【详解】解：设乙车每小时行驶x千米10x34104610x3404610x3403404634010x38610x1038610x38.6答：乙车每小时行驶38.6千米。【点睛】本题主要考查列方程解应用题以及行程问题的公式，熟练掌握行程问题的公式并灵活运用。10100千米【分析】设乙车每小时行x千米，根据等量关系：甲车速度相遇时间乙车速度相遇时间480千米，列方程解答即可。【详解】解：设乙车每小时行x千米。x33x480x3x480x480x4
14、80x480x100答：乙车每小时行100千米。【点睛】本题主要考查了列方程解应用题、行程问题的数量关系、分数除法的计算，关键是找等量关系。11100千米【分析】根据客车和货车的速度比是53，可知货车速度是客车速度的，设客车每小时行x千米，则货车每小时行x千米，根据客车速度相遇时间货车速度相遇时间总路程，列出方程解答即可。【详解】解：设客车每小时行x千米。3xx34803xx480x480x480x480x100答：客车每小时行100千米。12（甲车行驶的速度乙车行驶的速度）相遇时间甲、乙两地的路程；60千米【分析】找出等量关系，即（甲车行驶的速度乙车行驶的速度）相遇时间甲、乙两地的路程，据此
15、设乙车每小时行x千米，列方程解答即可。【详解】解：设乙车每小时行x千米。答：乙车每小时行60千米。【点睛】明确题中的等量关系是解题的关键。13甲船每小时行28.25千米，乙船每小时行33.9千米【分析】由题意可知，设甲船每小时行x千米，则乙船每小时行1.2x千米，根据速度时间路程，可知甲船4小时行驶了4x千米，乙船4小时行驶了1.2x44.8x千米，再根据等量关系：乙船4小时行驶的路程甲船4小时行驶的路程22.6，据此列方程解答即可。【详解】解：设甲船每小时行x千米，则乙船每小时行1.2x千米。1.2x44x22.64.8x4x22.60.8x22.60.8x0.822.60.8x28.252
16、8.251.233.9（千米）答：甲船每小时行28.25千米，则乙船每小时行33.9千米。【第三部分】鸡兔同笼问题14鸡：23只；兔子：12只【分析】假设鸡有x只，则兔子有（35x）只，每只鸡有两只脚，每只兔子有四只脚，根据数量关系：鸡的数量2兔子的数量494，据此列出方程，解方程即可求出鸡和兔子的数量。【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（35x）只，x2（35x）4942x354x4942x1404x94140944x2x2x46x462x23352312（只）答：鸡有23只，兔子有12只。【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用方程进行解答，也可以用假设法进行解答。15小轿车
17、27辆；共享电动自行车8辆【分析】根据“小轿车和共享电动自行车共35辆”，可以设停放的小轿车有辆，则停放的共享电动自行车有（35）辆；根据“小轿车和共享电动自行车共124个车轮”可得出等量关系：每辆小轿车车轮的数量小轿车的数量每辆共享电动自行车车轮的数量共享电动自行车的数量小轿车和共享电动自行车车轮的总数，据此列出方程，并求解。【详解】解：设停放的小轿车有辆，则停放的共享电动自行车有（35）辆。42（35）124470212427012427070124702542254227共享电动自行车：35278（辆）答：停放的小轿车有27辆，共享电动自行车有8辆。16大船6人；小船4人【分析】设每条小
18、船坐x人，则每条大船坐（x2）人，根据大船数量每条大船坐的人数小船数量每条小船坐的人数总人数，列出方程求出x的值是每条小船坐的人数，每条小船坐的人数2每条大船坐的人数。【详解】解：设每条小船坐x人。（x2）36x4113x66x429x664269x369x9369x4426（人）答：每条大船和每条小船各坐6人、4人。1715个【分析】设每个小盒能装x个这样的球，则每个大盒能装（x5）个这样的球。根据题意可得：每个大盒装球的个数2每个小盒装球的个数690个，据此列方程即可解答。【详解】解：设每个小盒能装x个这样的球，则每个大盒能装（x5）个这样的球。2（x5）6x902x106x902x6x1
19、0908x10908x90108x80x808x1010515（个）答：每个大盒能装15个这样的球。18双人间：10间；三人间：15间【分析】设预定三人间x间，则预定双人间（25x）间；三人间住了3x人，双人间住了2（25x）人，一共65人，即三人间住的人数双人间住的人数65，列方程：3x2（25x）65，解方程，即可解答。【详解】解：设预定三人间x间，则预定双人间（25x）间。3x2（25x）653x2252x65x5065x50506550x15双人间：251510（间）答：预定双人间10间，预定三人间15间。19王叔叔收藏的建国纪念币有10枚，泰山纪念币有7枚【分析】由题意可知，设王叔叔
20、收藏的建国纪念币有x枚，则泰山纪念币有（17x）枚，建国纪念币总价钱为10x元，泰山纪念币总价钱为（17x）5元，再根据等量关系：建国纪念币总价钱泰山纪念币总价钱135，据此列方程解答即可。【详解】解：设王叔叔收藏的建国纪念币有x枚，则泰山纪念币有（17x）枚。10x（17x）513510x1755x13510x855x1355x851355x8585135855x505x5505x1017107（枚）答：王叔叔收藏的建国纪念币有10枚，泰山纪念币有7枚。【第四部分】比与比例问题2075千米【分析】甲、乙两车的速度比是23，则乙车的速度是甲车速度的，设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度是x
21、千米/小时；根据等量关系：速度和相遇时间路程和，据此列出方程即可解答问题。【详解】解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度是x千米/小时。（xx）4500450010x500x50x5075答：乙车每小时行75千米。2190个【分析】设三种球共有x个，则红球有x个，黄球的个数三种球的总个数红球的个数白球的个数；即黄球的个数（xx42）个；黄球与红球加白球的个数和的比是14，根据按比例分配，黄球个数三种球的总个数；利用黄球的个数不变，列方程：xxx42，解方程，即可解答。【详解】解：设三种球共有x个，则红球有x个。xxx42xx42xx42xx42x42x42x42x90答：三种球共有90个
22、。【点睛】根据方程的实际应用，利用黄球的个数不变，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。22180千米【分析】设这条公路全长x千米，甲队修了全长的，甲队修了x千米；把这条公路全长看作单位“1”，乙队和丙队修了全长的（1），乙队和丙队修了（1）x千米；乙队和丙队修路的比是35；即求出乙队修了（1）x千米，再用甲队修的长度乙队修的长度15千米，列方程：x（1）x15，解方程，即可解答。【详解】解：设这天公路全长x千米。x（1）x15xx15xx15xx15x15x15x1512x180答：这条公路全长180千米。【点睛】根据方程的实际应用，利用甲队、乙队和丙队之间修路长短的关系，利用按比例分配
23、问题，设出未知数，找出它们之间相关联的量，列方程，解方程。23应该是8米【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。【详解】解：设竹竿的高度是x米31.2x3.21.2x33.21.2x9.61.2x1.29.61.2x9.61.2x8答：竹竿的高度应该是8米。【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即。24658千米【分析】根据题意可知，行驶56千米正好耗油8升，行驶的路程与用油的升数正比例，还剩下（1028）升油，设可以行驶x千米，列比例：568x（1028），解比例，即
24、可解答。【详解】解：设剩下的油还可以行驶x千米。568x（1028）8x56948x5264x52648x658答：剩下的油还可以行驶658千米。【点睛】判断出路程与用油的升数之间成正比例是解答本题的关键。25225块【分析】由题意可知，教室的总面积不变，则每块地砖的面积和需要地砖的块数成反比例，每块地砖的面积需要地砖的块数教室的总面积（一定），据此解答。【详解】解：设共需x块地砖。44x3340016x940016x3600x360016x225答：共需225块地砖。【点睛】本题主要考查反比例的应用，明确题中相关联的两种量成反比例关系是解答题目的关键。2624辆【分析】根据题意可知，运送货物
25、的总量一定，而一辆货车的载重量车辆数这批货物的重量，即积一定，所以一辆货车的载重量和货车的辆数成反比例，这需要x辆载重8吨的货车，根据这批货物的总量相等，列方程：6328x，解方程，即可解答。【详解】解：设需要x辆载重8吨的货车。6328x8x192x1928x24答：需要24辆车。【点睛】本题主要考查列比例解决问题，理解正反比例的含义是解决本题的关键。2724页【分析】根据题意可知，每天看的页数看的天数这本书的总页数（一定），所以每天看的页数和看的天数成反比例，设王松每天至少看x页，列方程：10x1615，解方程，即可解答。【详解】解：设王松每天至少要看x页。10x161510x240x24010x24答：王松每天至少要看24页。【点睛】本题考查了用比例解决实际问题，先辨别出相关联的量之间是正比例还是反比例是解答本题的关键。