1、2024年鹿城区九年级学生学科素养检测 数学试题 2024.5 亲爱的同学：欢迎参加考试!请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥出最佳水平.答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，有三大题，24小题。全卷满分120分，考试时间120分钟.2.答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3.答题前，认真阅读答题卷上的注意事项,按规定答题祝你成功!卷 I 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1.在二维码中常用黑白方格表示数码1和0,若右图表示1011,则表示0110的图是()A B C D 某校参加数学节讲座的
2、学生人数统计图 A.160 人 B.200 人 C.240 人 D.480 人 3.若分式的值为0,则x 的 值 为()A.-3B.0 C.-2 D.24.如图是一个古建筑中常用的榫卯构件，其左视图为()(第4题)A B C D 5.下 列 运 算 正 确 的 是()A.x-x=xB.xx=xC.xx=1 D.(x)=x 6.如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC,经 过A,B 两点的OO 与边 AC 切于点A,与 边BC 交于点 D,AE 为O 直径，连结DE,若C=35,则BDE 的 度 数 为()A.15B.17.5 C.20 D.22.5 (第6题)7.若一次函数y=kx+b(k0)
3、的图象经过点(2,3),(3,m),则下列结论正确的是()A.若 k0,则 m0B.若 k0,则 m0C.若 k0D.若 k0,则 m1）(1)若A,B,Q 三点共线，则k=(2)正方形ABCD和 CJKL的面积之比为 .(用含k 的代数式表示)图1(第15题)数学试题卷 第2页 共4页 图 2(第16题)图 2 三、解答题(本题有8小题，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(本题8分)(1)计算：|-4|+(-2)-16.(2)化简：18.(本题8分)如图，已知ABC 是等边三角形，点D 是边AB 上一点，射线AE/BC.(1)请用无刻度直尺和圆规作线段BF,要求：
4、点F 在射线AE 上，且AFB=BDC.(保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，延长 CD交BF 于点P,若BDC=105,求BPC 的度数.(第18题)19.(本题8分)甲、乙两工厂为某公司生产同一款衬衫，质检员在两个工厂各抽查六次进行质检，每次随机抽取100件，获得数据后绘制成如下统计图，并对数据统计如下表.公司规定合格率 大于等于92%视作本次质检通过.甲、乙两工厂六次质检中合格产品数量统计图 合格数量(件)工厂 通过次数(件)平均数(件)中位数(件)众数(件)甲工厂 a C 94.5 97 乙工厂 b 94 d 94 (1)求a,b,c,d 的值.(2)公司打算从甲、乙两工厂中选择一个
5、继续生产.请你以质检员的身份向公司推荐一家工厂，从多个角度分析数据，简述推荐理由.20.(本题8分)观察以下二元一次方程组与对应的解：二元一次方程组 章 解 (1)通过归纳未知数系数与解的关系，直接写出的解.(2)已知关于x,y 的二元一次方程组 猜想该方程组的解；将你猜想的解代入方程组检验并写出过程.数学试题卷 第3页 共4页(第19题)(ab,a+b0).图 2 21.(本题8分)实践活动：确定 LED 台灯内滑动变阻器的电阻范围.素材1:图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯.图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻R 来调节亮度，电流I 与总电阻R 成反
6、比例，其中 R=R+R.已知R=5Q,实验测得当R=102 时，I=0.4A.素材2:图3是该台灯电流和光照强度的关系。研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在300-750lux之 间(包含临界值).任务 1:求I 关于R 的函数表达式.任务 2:为使得光照强度适宜人眼阅读，确定R 的取值范围.图 1(第21题)22.(本题10分)如图，AOB绕点O旋转180得到COD,点A的对应点为点C.分别延长OB,OD至点E,F,且BE=DF,连结AF,FC,CE,EA.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形.(2)若OE=CE,EAC=45,EF=2 10,求四边形AFCE的周长.(第22题)23.(本题
7、10分)设抛物线y=ax+6x-4 与直线y=k 交于点A(1,1).(1)求a,k 的值及抛物线的对称轴.(2)设M(x,m),N(x,m)是抛物线上两点，且xx,Q(x,m)在直线y=kx 上.当x-x =2时，求x的值.当x;-x x-x 时，求m 的取值范围.24.(本题12分)如图，点C 是以AB 为直径的OO 上一点，过AC 中点D 作DEAB 于点E,延长 DE交O0 于点F,连结CF 交AB点G,连结AF,BF.认识图形 求证：AFDACF.探索关系 求CF 与DF 的数量关系.设,解决问题 求y 关于x 的函数关系.图 3 数学试题卷 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公
8、司若CG=2 2,FG=3 2,求AE 的长.(第24题)数学试题卷 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司2024 年鹿城区九年级学生学科素养检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B B C A D C A 二、填空题填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11(m-3)2.12 x-2 13 .14 4.15 .16 ，.三、解答题三、解答题（本题有 8 小题，共 72 分）17.（本题 8 分）解：（1）原式414 1 （4 分）原式=1
9、.18.（本题 8 分）解：（1）如图，画出点 F 得 3 分.（2）由（1）得AFB=BDC 105.AE/BC，P DB C AFB+FBC 180,（第 18 题）FBC 75.在等边ABC 中，ABC 60.ABF15,BPC=BDC-ABF90.（5 分）19.（本题 8 分）解：（1）a 4，b 5，c 94，d 94 （4 分）（2）推荐甲工厂，虽然甲工厂的质检通过次数比乙少一次，但是平均数与乙相同，中位数、众数均大于乙，并且从折线统计图看，甲工厂在质检中衬衫的合格数量越来越多，而乙越来越少 （4 分）（若只写推荐甲工厂得 1 分；若推荐甲工厂理由中有提到中位数、众数、折线统计图
10、中的趋势，每个得 1 分；若只写推荐乙工厂不得分；若推荐乙工厂的理由中提到质检通过次数得 1 分）数学答案 第 1页 共 5 页E F A 20.（本题 8 分）解 （2 分）猜想：.把 代入 ax+by=m，左边 a +b =m 右边 （2 分）m 把 x=a+b，代入bx+ay=m，l y=.左边=m 右边.是原方程组的解.21 （本题 8 分）解：（1）设 I 关于 R 的函数表达式为I=k，R 把 R=R1 +R2 =15,I=0.4A 代入，得 0.4=k=6，I 关于 R 的函数表达式为 （4 分）（2）由图 3 得，当光照强度在 300-750lux 之间（包含临界值）时，电流
11、0.1A I 0.25A，24 R 60,19 R2 55.（4 分）22 （本题 10 分）解：（1）AOB 绕点 O 旋转 180得到COD，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OF=OE，数学答案 第 2页 共 5 页 （第 22 题）E B D H C F O A 四边形 AFCE 是平行四边形 （4 分）（2）如图，作 EH 丄 AC 于点 H.OE=CE=10，OH=CH.在AFCE 中，OA=OC，AF=CE，AE=CF，AH=3OH.上EAC=45o，AH=EH=3OH，OH2 +EH2 =OE2，OH=1，EH=3，AE=2EH=3 2，四边形 AFCE 的周长为 6 2+2
12、 10 （6 分）23 （本题 10 分）解：（1）把 A(1，1)分别代入 y=kx 和 y=ax2 +6x 4 得 k=1，a=1 （2 分）对称轴 （2 分）（2）M 和 N 关于 x=3 对称，且 x2 x1 =2，M 和 N 到对称轴的距离都为 1，x1 =2，x2 =4，代入抛物线解析式得 m=4，x3 =4 （3 分）（另法：利用中点公式3 求解）方法一：x2 3=3 x1，x1 +x2 =6.x3 x1 x2 x3，x3 3，m=x3 3 （3 分）方法二：x3 x1 x2 x3 ，x1 x2，x3 x2 .如图 1，当 x 3 x1 x2 时，x3 x1 0 x2 x3 ，图
13、 1 Q M N 数学答案 第 3页 共 5 页学科网（北京）股份有限公司 :m=x3 1.如图 2，当 x1 x3 x2 时，“x3 x1 x2 x3，:MQ NQ，“M，N 关于直线x=3 对称，:1 x3 3.:1 m 3 综上所述，m 3 24 （本题 12 分）解：（1）“AB 是直径，:上AFB=90O.“DE丄AB，:上AFE+上EFB=上B+上EFB=90O，:上AFD=上B=上C .又“上DAF=上FAC，M 图 2 （第 24 题）:AFD一ACF （3 分）（2）“AFD一ACF，“AC=2AD，:AF2 =2AD2 ，即 AF=2AD，:CF=2DF （3 分）过 C 作 CH丄AB 于 H，则 EFCH，:GEF一GHC，ADE一AHC，:=，=，:y=.=.=x （3 分）（3）“CG=2 2，FG=3 2，:CF=5 2，DF=5.“x=，:y=，即 DE=，EF=.设 AD=a，则 AF=a，C D A E O F G H B Q N 数学答案 第 4页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 由 2 =2a2 -得 .AE=（3 分）数学答案 第 5页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司