1、2024年山东省济南市历下区中考二模数学试题一、选择题 (本大题共10个小题，每小题4分，共40分.)1. 16的算术平方根是 ( ) A. 4 B. -4 C. 4 D. 82.如图所示，该几何体的俯视图是 ( )3.2024年清明假期，济南天下第一泉景区接待游客约56.6万人次.数据56.6万用科学记数法可表示为 ( ) A. 56.610 B. 5.6610 C.5.6610 D. 0.566104.一把直尺和一个含30角的直角三角板按如图方式放置，如果1=20，那么2的度数为 ( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 605.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.下面四
2、个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )6.如果x-y，那么下列运算不正确的是 ( ) A. x+y0 B. x-3-2y D. -xy7.为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，需招募两名宣传员.现从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是 ) A.13 B.12 C.23 D.348. 如图, 在ABC中, 以点A为圆心, 以任意长为半径作弧, 分别交AB, AC于点M,N，再分别以点M，N为圆心，以大于 12MN的长为半径作弧，两弧相交于点 P，作射线AP交BC于点 D, 连接DM, DN. 以下结论正确的是 (
3、)A. AN=DN B. DNAM C. DM=DN D. ADBC9.已知甲、乙两地相距180km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从甲地前往乙地，两车同时出发，出租车到达乙地后立即以相同的速度返回，在货车到达乙地1小时后，出租车返回到甲地.两车离甲地的距离s (km)和行驶时间t (h)的函数关系如图所示，则两车在途中相遇时的时间是 ( )A. 2.1h B. 2.2h C. 2.3h D. 2.4h10. 已知点M (x, y) , N(x, y)是二次函数 y=ax-6ax+2a0)图象上的任意两点.若对于 lxt+1,t+1xt+2,都有 yy2,则t的取值范
4、围是( ) A.1t52 B.52t4 C. 1t3 D. 3t4二、填空题 (本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)11. 分解因式:x+6x+9= .12.在一个不透明的口袋中，装有2个红球和若干个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球是黄球的概率为 34，则口袋中黄球有 个. 13.若m是大于 3且小于 10的一个整数，则m的值可以是 (写出一个即可).14.一个多边形的每个外角都等于相邻内角的 12,则它的边数为 .15. 如图, 在RtABC中, ABC=90,BC=4,将 ABC绕点 A顺时针旋转60得到 60ADE，则图中阴影部分的面积为 .16.如图,在正方形ABCD
5、中,点E是CD上一点,DE=3CE.连接AE,过点B作. BFAE,垂足为点F,连接CF, 过点F作GFCF, 交AB于点G,则 GFCF=.三、解答题 (本大题共10个小题，共86分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分6分)计算： |-3|+12-1-2sin30+-12024.18. (本小题满分6分) 解不等式组： x-13x2 2x-33x-2 并写出它的所有非负整数解.19. (本小题满分6分)如图, 在ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, 过点O的直线分别交AB,CD于点E , F .求证: OE=OF.20. (本小题满分8分)为“提升青少年科学素
6、养，夯实科技强国之基”，某初中分别在七、八、九年级中随机抽取 5%的学生参加科学竞赛.同时对全体学生“是否愿意利用课余时间参加科学讲座”这一问题进行调查.【收集数据】本次竞赛满分10分.已收集到三个年级参加竞赛同学的成绩数据与三个年级全体学生的问卷调查数据.【整理数据】a.图1为七、八年级学生科学竞赛成绩折线统计图； 平均数众数中位数七年级687八年级76、7、8n九年级8m8第20题图2b. 九年级学生科学竞赛成绩数据为: 8, 8, 5, 10, 9, 7, 9, 8.【分析数据】图2为七、八、九年级所抽取学生参加科学竞赛成绩的平均数、众数、中位数；【解决问题】(1) m= , n= ;(
7、2)设七、八年级学生科学竞赛成绩的方差分别是s，s，l比较大小： s12s22;(3)在“是否愿意利用课余时间参加科学讲座?”这一问题的调查中。已知七、八、九三个年级选择“非常愿意”的学生所占百分比分别为32%，48%和75%，求出该校全体学生中选择“非常愿意”的学生所占百分比.21. (本小题满分8分)新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他们将“测量学校旗杆的高度”作为一项课题活动进行研究，活动报告如下：课题测量学校旗杆的高度测量人员小明小华测量工具测角仪， 皮尺， 无人机测角仪，皮尺测量方案示意图说明如图1，在距离旗杆CD一定水平距离的B处， 无人机垂直上升到A处，测得
8、D点的仰角为，C点的俯角为(图中各点均在同一竖直平面内) .如图2, CD为旗杆, AB, EF为同一测角仪，在测量点A，E测得点 D 的仰角分别为， (图中各点均在同一竖直平面内,点B, F, C在同一条直线上) .测量数据BC=10m,=39.3, =45AB=1.5m, BF=5.5m,=37,=45参考数据sin39.30.63, cos39.30.77,tan39.30.82sin370.60, cos370.80,tan370.75(1)按照小明的方案，可求得旗杆CD 的高度约为 m(结果保留整数)；(2)按照小华的方案，求出旗杆CD 的高度 (写清楚计算过程，结果保留整数).22
9、. (本小题满分8分)如图,在ABC中, AB=AC,以AB为直径作O,交BC于点D,过点D作O的切线，交AB的延长线于点E，交AC于点F .(1) 求证: AFEF;(2) 若AF=6, DF=3, 求直径AB的长.23. (本小题满分10分)为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩.经调研，市场上有A型、B型两种充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.2万元，用12万元购买A型充电桩与用16万元购买B型充电桩的数量相等.(1)求A型、B型充电桩的单价各是多少?(2)该市决定购买A型、B型充电桩共300个，且花费不超过200万元，则至少购买 A
10、型充电桩多少个?24. (本小题满分10分)【问题提出】在数学兴趣小组的研讨中，小蒙提出了自己遇到的问题：解不等式 x21x.【问题探究】数学老师启发小蒙从函数的角度解决这个问题：如图1，在平面直角坐标系中，分别画出函数. y=x和函数 y=1x的图象，从函数角度看，解不等式 x21x相当于求抛物线. y=x在双曲线 y=1x下方的点的横坐标的取值范围.(1)观察图1，可知两个图象的交点坐标为 ，所以 x20,经过分析，小蒙发现需要借助函数 y=4x和函数 的图象来求解.(2)请先完成上面的填空，再在图2中画出相应的函数图象，写出不等式 4x+x-50的解集并说明理由.【拓展应用】小蒙想借助函
11、数图象进一步研究不等式，于是尝试解不等式组 8x-2x0x2-4x+2-8x0并进行了一些准备，如图3所示.(3)请根据小蒙的思路分析，直接写出该不等式组的解集.25. (本小题满分 12分)在ABC中，点D是线段AB上一动点，连接CD. 将线段 CD绕点C逆时针旋转至CE, 记旋转角为, 连接AE. 取AE的中点为点 G, 连接CG.【特例感知】(1) 如图1, 已知ABC是等腰直角三角形, AC=BC, ACB=90, =90. 延长AC至点F,使AC=CF,连接EF.请直接写出EF与BD 的数量关系 ,CG与BD的数量关系 .【类比迁移】(2) 如图2, 已知ABC是等腰三角形, AC=
12、BC, ACB=120, =60. 探究线段 CG与BD 的数量关系，并证明你的结论.【拓展应用】(3) 如图3, 已知在ABC中, BC=13, AC=7, ABC=30, ACB=180-. 在点D的运动过程中，求线段 CG 长度的最小值.26. (本小题满分 12分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 y=ax-2ax+a+3(a-2, .2分解不等式得: x3, 4分原不等式组的解集为: -2; 5分(3)105%=200人;七八年级各200人;6分85%=160人;九年级160人;7分 20032%+20048%+16075%200+200+160=50%8分该初中所有学生中选择“
13、非常愿意”的学生所占百分比为 50%.21.解: (1) 18 2分(2) 在RtDEG中, =45,EDC=45,EG=DG. 3分设EG=x米,由题，四边形ABFE为矩形，AE=BF=5.5m则AG=AE+EG=(5.5+x)米, 4分在RtDAG中, =37,tan=DGAG, x5.5+x0.75, 6分解得: x=16.5. 7分平行线间的距离处处相等，CG=AB=1.5米,DC=DG+CG=16.5+1.5=18 (米),答：旗杆的高约为18米.8分22. (1) 证明: 如图, 连接AD、OD,DE 是O 的切线,ODDE,1分ODE=90AB是O 的直径,ADB=902分ADB
14、D,AB=AC,CD=BD,3分OA=OB,ODAC,4分AFE=ODE=90AFEF;5分(2) 解:在RtAFD中, 由勾股定理, AD=AF2+DF2=62+32=356分AB=AC,ADBDCAD=BADAFD=ADB=90,AFDADB,7分 AFAD=ADAB,即 635=35AB,解得： AB=1528分23.解: (1)设A型充电桩的单价为x万元,则B型充电桩的单价 (x+0.2)万元.根据题意得： 12x=16x+0.2 3分解得: x=0.6 4分经检验，x=0.6是所列方程的解，且符合题意. 5分x+0.2=0.6+0.2=0.8.答：A型充电桩的单价为0.6万元，B型充
15、电桩的单价为0.8万元6分(2)设购买A型充电桩m个,则购买B型充电桩(300-m)个7分 由题, 0.6m+0.8 (300-m) 200 8分 解得 m200 9分 答：至少可购买A种充电桩200个. 10分24.(1)(1,1);l分0x1;3分(2)y=-x+5,如图所示,5分(直线应该出格，若本次交于格点暂不扣分)0x4;从函数角度看，解不等式 4x+x-50相当于求双曲线 y=4x在直线y=-x+5 上方的点的横坐标的取值范围.由图象可知， y=4x与y=-x+5|的交点分别为 (1, 4) 和 (4, 1) , 因此解集为0x4; 8分 (3) 2x4; 10分25.【解答】(1
16、) 解: 如图1, EF=BD,CG=12BD 4分(2) 结论: CG=12BD证明: 如图2, 延长AC至点F, 使得CF=AC, 连接EFACB=120BCF=60AC=BC, CF=ACBC=CF由旋转得 CD=CE,DCE=60BCF=DCEBCF-BCE=DCE-BCEDCB=ECF DCBECF 6分BD=EFAG=GE, AC=CF GC=12EF 7分 GC=12BD 8分 (3) GC的最小值是 32解: 如图3, 在线段 CB 上作 CA=CA, 连接DA, 延长AC至点 F, 使得CF=AC, 连接EF.CA=CF, ACF=180ACB=180由旋转得 DC=CE,
17、DCE=,+=180ACF=DCEACFACE=DCE-ACE DCA=ECF 9分 DC=CE, CA=CF DCAECF 10分DA=EFAG=GE, AC=CF CG=12EF=12AD 11分点D 在线段AB 上运动,当ADAB时, AD 最短, 此时GC取得最小值.如图4, BC=13, AC=7, ABC=30AB=6 AD=12AB=3GC=12AD=32 12分26. (1) 将 A-10代入抛物线 y=ax-2ax+a+3得, 4a+3=0. a=-34 2分l分 y=-34x2+32x+94 3分 C094. 4分(2) 当 y=-34x2+32x+94=0时，解得 x=3,x=-1A (-1, 0) , B (3, 0) , 则AB=4. 5分 :y=-34x2+32x+94=-34x-12+3,顶点为 (1, 3) .过点C作y轴的垂线l，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分不变，得到图形G: y=34x-12+32x0) 6分若x轴上方的图形G上存在点 D，使得 SABD=12AByD=3,则 yD=32.7分当x0时, 将 y=32代入 y=34x-12+32得 34x-12+32=32, 解得x=1; D2132 9分 D1-2+132 或 D2132(3) -4.5a-3 12分