1、2024年山西省长治市长子县中考二模数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）1. 2的相反数是（ ）A. 2B. 2C. D. 2. 山西民居砖雕的起源可以追溯到隋朝，其制作技艺花样繁多，刀工别致，被国务院批准列入国家非物质文化遗产.下面是在某砖雕艺术博物馆中陈列的几幅图片，其中砖雕图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 蹄形磁铁是磁铁的一种，其形状类似于马蹄形，因而称之为蹄形磁铁，它的形状也像英文字母U，又叫U形磁铁.下图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D.
2、5. 如图，在矩形AOBD中，若点D的坐标为，则对角线AB的长为（ ）（第5题图）A. 4B. 5C. D. 6. 如图，中，AD平分，将沿射线BD平移，当点D与点C重合时，交AC于点E，已知，则的度数为（ ）（第6题图）A. B. C. D. 7. 如图，内接于，AB是的直径，过点C作的切线，交AB的延长线于点D，若，则的度数为（ ）（第7题图）A. B. C. D. 8. 山西拥有悠久的历史和丰富的文化资源，是中国古代文化艺术的重要发源地之一，其中壁画艺术在中国文化史上傲绝孤峰.某校课外兴趣小组设计了4张壁画艺术宣传卡片，小文将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同），从中随机抽取一张（
3、不放回），再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片正面的图案恰好是“永乐宫壁画”和“云冈石窟壁画”的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 无人配送以其高效、安全、低成本等优势正在成为物流行业的新趋势，某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量比1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍多30件.某天该物流园区共有8000件包裹，2辆无人配送车和5名快递员合作恰好能配送完，问1名快递员平均每天配送多少件包裹？设1名快递员平均每天配送x件包裹，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 10. 某地为落实乡村振兴战略，在每个乡镇自然村都建设老年活动中心，某村老年活动中心如图中三角形区域，现计划在活
4、动区域外围建1m宽的绿化带，为了美观，绿化带三个拐弯处设计为弧形，已知图中三角形周长为5m，则绿化带的面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 计算的结果是_.12. 下图是一组有规律的图案组成的“小鱼”图形，它由若干根火柴棒组成.第1个图案由8根火柴棒组成，第2个图案由14根火柴棒组成，第3个图案由20根火柴棒组成，第4个图案由26根火柴棒组成依此规律，第n个图案由_根火柴棒组成（用含n的代数式表示）.13. 学习完生物课血液知识后，生物兴趣小组发现医生通常嘱咐“四小时后方可继续服药”是与药物在血液中的浓度有关的.课后查阅资料获取到下列信
5、息：成人服用某一药物后血药浓度变化如图所示，刚开始血药浓度逐渐升高，达到最大值后开始逐渐下降，下降过程中血药浓度y（mg/ml）是服药时间x（h）的反比例函数，点在该反比例函数图象上，当血药浓度为8mg/ml时，药物几乎失效，则需要服用此种药物的成人_h后服药更合理.（第13题图）14. 如图，中，将绕点A逆时针旋转后得到，点B，C的对应点分别为点，与AB交于点D，当时，旋转角_.（第14题图）15. 如图，已知点C为线段AB的中点，且，连接AD，点E是CD上的一点，且，于点F，分别交DC，AD于点G，H，则DH的长为_.（第15题图）三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时应写出必要的
6、文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：；（2）解不等式组，并把该不等式组的解集在数轴上表示出来.17.（本题7分）如图，且，.（1）尺规作图：过点D作，垂足为点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AF，DE，判断AF和DE的数量关系，并说明理由.（如果未完成第1问的作图，可以作草图完成此问）18.（本题8分）某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米.在距点A水平距离为x米的地点，拱桥距离水面的高度为y米.小路同学根据学习函数的经验，对y和x之间的关系进行了探究.x/米00.611.82.433.64y/米0.881.90
7、2.382.862.802.381.600.88经过测量，得出了y和x的几组对应值，如上表.将表中数据对应的点描在坐标系中，发现y是x的二次函数.（1）根据表中数据写出桥墩露出水面的高度_米；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）公园欲开设游船项目，现有长为3.5m，宽为1.5m，露出水面高度为1.88m的游船.为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩距离CE至少为多少米.19.（本题9分）某校初一年级在体育运动周增设花样跳绳比赛，比赛前有一周训练时间，某班25名同学积极报名参赛，并利用每日课间时间集中训练，训练前后成绩如下：（1
8、）求扇形统计图中成绩为“57分”所占扇形的圆心角度数；（2）学校要求每班选取12名同学参赛，小丽同学训练前成绩为3.5分，训练后成绩为7.5分，她分析训练前后的成绩统计图，认为根据自己训练前后的成绩一定会落选.你认为小丽同学分析的正确吗？并说明理由.（3）班主任拿到每名同学的成绩后，发现成绩第12名有李敏和张颖两人，体委提出让这两名同学进行单独测试，下表是加试五次后两名同学的成绩及分析后的数据.第一次第二次第三次第四次第五次平均数众数中位数方差李敏599898992.4张颖87.9888.18880.004根据表中数据，从多角度分析，你认为选择哪位同学参赛更合适？20.（本题7分）项目化学习问
9、题提出：山西省位于中国北方，地理坐标为北纬，东经，气候属于温带大陆性气候，夏季高温多雨，冬季寒冷干燥.太原某小区居民楼窗户朝南，窗户高度为2米，一年中正午时刻太阳光线与地平面最小夹角为，最大夹角为.某居民想为窗户设计遮阳棚，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.请帮该居民完成设计.图1 图2下面是某学习小组的设计：问题探究：第一步：拍照，模拟设计遮阳棚需要遮挡的光线，如图1所示；第二步：抽象数学模型，设计示意图，分析已知条件和要求的数据.如图2，AB代表窗户的高，CD代表遮阳棚的宽，DA为一年中正午时刻太阳光线与地平面产生最大夹角时的光线，DB为一年中
10、正午时刻太阳光线与地平面产生最小夹角时的光线.问题解决：请求出此居民楼需要设计的遮阳棚的宽CD.（结果精确到0.1m.，）21.（本题8分）请认真阅读下列材料，并完成相应的任务.从毕达哥拉斯到帕普斯毕达哥拉斯从地板的结构中发现了直角三角形的三边关系勾股定理，之后相继有很多数学家及数学爱好者都用面积割补法给出了验证.如我国三国时期的数学家赵爽，美国第二十任总统加菲尔德等.欧几里得在几何原本中第一次在公理体系下给出了以三角形为“桥梁”证明勾股定理的方法：如图（1），过点A作，交BC于点M，连接DC，AH.先证明，所以.又因为，所以.同理得，则，即.之后，我国清代数学家梅文鼎在欧几里得证法的基础上，
11、进行了“改进”，以平行四边形作为“桥梁”进行了证明.如图（2），延长DE，GF交于点P，连接PA并延长分别交BC，HI于点M，N，延长HB交DE于点Q.图（1） 图（2） 图（3）梅文鼎的证法如下：由题可知，四边形EAFP为矩形，.四边形ABDE，四边形ACGF都是正方形，.，.，.四边形BHIC为正方形，.四边形ABDE为正方形，.四边形APQB为平行四边形（依据_），.，.，.（1）材料中的依据为_；（2）把材料中的证明过程补充完整；（3）古希腊数学家帕普斯在梅文鼎证法的基础上进行了改进，如图（3），中，以AB，AC为边作和，且中AB边的高为2，的面积为6，延长DE，GF交于点R，连接RA
12、并延长，过点B作，且，再以BP，BC为边作.请直接写出中BC边的高.22.（本题13分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上的一动点，且点P的横坐标为m.图1 图2 备用图（1）直接写出点A，C的坐标，及抛物线和直线BC的表达式；（2）如图2，若点P在第三象限，连接PC，PB，用含m的代数式表示的面积；（3）连接AC，若，直接写出点P的坐标.23.（本题13分）综合与实践问题情境：数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形内取一点E，使，将点E绕点C逆时针旋转得到点，射线DE，交于点F.特例研究：启智小组在探究过程
13、中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，发现点E在对角线AC中点O处时，点F与点B重合，此时四边形的形状为正方形.探究发现：（1）博学小组发现，如图2，只要，四边形的形状都是正方形，请证明；（2）奋发小组受博学小组的启发，进一步深入探究，如图3，取BC中点G，连接，FO，AF，又发现：在点E运动过程中，FO与始终保持特定的数量关系，请写出此数量关系，并说明理由；拓展应用：（3）在（2）的条件下，已知，直接写出BF的长度.图1 图2 图3 备用图参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADBDCBACBC二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，
14、共15分）11. 12. 13. 5 14. 20 15. 三、解答题（本大题含8个小题，共75分）16.（每小题5分，共10分）（1）解：原式4分5分（2）解：解不等式得；1分解不等式得；2分原不等式组的解集为；4分在数轴上表示其解集为：5分17.（本题7分）（1）如图DF即为所求.3分（2）.理由如下：如图，4分，5分又，6分四边形AFDE为平行四边形，7分18.（本题8分）解：（1）0.88米2分（2）把、代入得3分解得，4分5分（3）令，则，6分解得（舍去）.7分答：C处距离桥墩的距离至少为米.8分19.（本题9分）解：（1）1分答：圆心角度数为.2分（2）小丽的说法不正确从25名同学
15、中选12名同学参赛，说明小丽的成绩只要达到中位数就能参赛.3分小丽同学参赛前成绩为3.5分，从训练前成绩统计图看，13分有4人，35分有5人，（人）12人，因此根据小丽参赛前的成绩她一定落选.4分小丽同学参赛后成绩为7.5分，从训练后成绩统计图看，因此成绩的中位数在“78”分之间，她很有可能排在前12名，有被录取的可能性.5分（3）从平均数看，8分8分，李敏，张颖平均水平相同.6分结合众数看，9分8分，李敏成绩更好，应该选李敏.7分结合中位数看，9分8分，李敏成绩高分较多，应该选择李敏.8分结合方差看，张颖成绩更稳定，应该选择张颖.9分20.（本题7分）解：由题可知：，.，1分设，在中，2分，
16、3分在中，4分，.5分解得：.6分答：此居民楼需要设计遮阳棚的宽度为0.6米.7分21.（本题8分）（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2分（2）证明：，3分同理4分.5分即6分（3）8分22.（本题13分）解：（1）点1分点2分抛物线的表达式为3分直线BC的表达式为4分（2）过点P作轴于点D，交直线BC于点Q，过点C作于点E.5分点P横坐标为m.点P的坐标为，点Q的坐标为6分7分8分，点，9分（3），13分23.（本题13分）（1）由旋转可知，1分四边形ABCD为正方形，2分，四边形为矩形3分，矩形为正方形.4分（2）.5分理由如下：连接CF，交AB于点H，因为四边形，四边形ABCD均为正方形，6分,又，7分8分又，9分，点O为AC中点，G为BC中点，10分，11分（3）13分