1、2024年四川省攀枝花市仁和区中考数学二模试卷一、选择题（每小题5分，共60分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1（5分）在|2|，这四个数中最大的数是（）A|2|BCD2（5分）在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（）A正方体B三菱柱C圆柱D圆锥3（5分）下列计算正确的是（）A8B6a33a23aC（a）3a3D（a2）2a244（5分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A0.5108米B51010米C5109米D51011米5
2、（5分）下列说法正确的是（）A为了解春节期间河南省的空气质量，采用全面调查B射击运动员射击一次，命中靶心为必然事件C数据2，2，2，2，2的方差为0D数据6，8，6，13，8，12的众数为86（5分）两个直角三角板如图摆放，其中BACEDF90，E45，C30，AB与DF交于点M若BCEF，则BMD的大小为（）A60B67.5C75D82.57（5分）若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（）Am7Bm7且m3Cm7Dm7且m28（5分）如图所示的是A、B、C三点，按如下步骤作图：先分别以A、B两点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；再分别以B、C两点为圆心
3、，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若BAC66，则BPC等于（）A100B120C132D1409（5分）在二次函数yax2+bx+c，x与y的部分对应值如下表：x2023y8003则下列说法：图象经过原点；图象开口向下；当x1时，y随x的增大而增大；图象经过点（1，3）；方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根其中正确的是（）ABCD10（5分）下列说法中正确的说法有（）个对角线相等的四边形是矩形；在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；到三角形三边距离相等的点是三角形三个内角
4、平分线的交点A1B2C3D411（5分）如图，在菱形ABCD中，AB2，A120，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）A3+B2+2C2+D1+212（5分）如图，矩形ABCD中，AB6，BC9，以D为圆心，3为半径作D，E为D上一动点，连接AE，以AE为直角边作RtAEF，使EAF90，tanAEF，则点F与点C的最小距离为（）ABCD二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）.13（5分）分解因式：（x+3）2（x+3） 14（5分）如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE交AC于点F若AB6，则AE
5、F的面积为 15（5分）已知关于x的一元二次方程mx24x+20有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 16（5分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连接AE，AFAE交CD于点F，连接EF，点H是EF的中点，连接BH，则下列结论中：BEDF；BEHBAH；若AB4；DF1，则BEH的面积为其中正确的是 （将所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题：共70分17（8分）计算：18（8分）将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上利用此图的面积表示式证明勾股定理19（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，
6、C：跳绳，D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生现从这5名学生中任意抽取2名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率20（8分）图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37，此时他的眼睛D与地面的距离A
7、D1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（BLMN）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）（1）求图中B到一楼地面的高度（2）求日光灯C到一楼地面的高度（结果精确到十分位）21（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象经过点A（2，0），与反比例函数的图象交于点B（a，4）和点C（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P在y轴上，且PBC的面积等于6，求点P的坐标22（8分）如图，已知AB，CD为O的直径，过点A作弦AE垂直于直径
8、CD于点F，点B恰好为的中点，连接BC，BE（1）求证：AEBC；（2）若，求O的半径23（10分）抛物线yax2+x6与x轴交于A（t，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，直线ykx6经过点B点P在抛物线上，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的表达式和t，k的值；（2）如图1，连接AC，AP，PC，若APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；（3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQBC，垂足为Q，求CQ+PQ的最大值24（12分）如图，在RtABC中，A90，AB6cm，AC8cm，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向以1cm/s的速度运动，过点
9、P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，交DE于G，当点Q与点C重合时，点P停止运动设点P运动时间为t s（1）点D到BC的距离DH的长是 ；（2）令QRy，求y关于t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由2024年四川省攀枝花市仁和区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1（5分）在|2|，这四个数中最大的数是（）A|2|BCD【解答】解：|2|2，3，32，在|2|，这四个数中最大的数是故选：C2（5分）在
10、如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（）A正方体B三菱柱C圆柱D圆锥【解答】解：A主视图和俯视图是正方形，故本选项符合题意；B主视图是一行两个相邻的矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；C主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；D主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意故选：A3（5分）下列计算正确的是（）A8B6a33a23aC（a）3a3D（a2）2a24【解答】解：，选项A不符合题意；6a33a22a3a，选项B不符合题意；（a）3a3，选项C符合题意；（a2）2a24a+4a24，选项D不符合题意；故选：C4（5分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔
11、韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A0.5108米B51010米C5109米D51011米【解答】解：0.5纳米0.0000000005米51010米，故选：B5（5分）下列说法正确的是（）A为了解春节期间河南省的空气质量，采用全面调查B射击运动员射击一次，命中靶心为必然事件C数据2，2，2，2，2的方差为0D数据6，8，6，13，8，12的众数为8【解答】解：A、为了解春节期间河南省的空气质量，采用抽样调查，故不合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心为随机事件，故不合题意；C、数据2，2，
12、2，2，2的方差为，故符合题意；D、数据6，8，6，13，8，12的众数为6和8，故不合题意故选：C6（5分）两个直角三角板如图摆放，其中BACEDF90，E45，C30，AB与DF交于点M若BCEF，则BMD的大小为（）A60B67.5C75D82.5【解答】解：如图，在ABC和DEF中，BACEDF90，E45，C30，B90C60，F90E45，BCEF，MDBF45，在BMD中，BMD180BMDB75故选：C法二、BCEF，EACC30，则MAE120，在四边形AMDE中，AMD3601209045105，BMD180AMD75故选：C7（5分）若关于x的方程的解是正数，则m的取值范
13、围为（）Am7Bm7且m3Cm7Dm7且m2【解答】解：，去分母，得2x+mx+13（x2）去括号，得2x+mx+13x6移项，得2xx3x61m合并同类项，得2x7mx的系数化为1，得x关于x的方程的解是正数，x0且x2m7且m3故选：B8（5分）如图所示的是A、B、C三点，按如下步骤作图：先分别以A、B两点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；再分别以B、C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若BAC66，则BPC等于（）A100B120C132D140【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，
14、所以点P为ABC的外心，所以BPC2BAC266132故选：C9（5分）在二次函数yax2+bx+c，x与y的部分对应值如下表：x2023y8003则下列说法：图象经过原点；图象开口向下；当x1时，y随x的增大而增大；图象经过点（1，3）；方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根其中正确的是（）ABCD【解答】解：由图表可以得出当x0或2时，y0，x3时，y3，解得：，yx22x，c0，图象经过原点，故正确；a10，抛物线开口向上，故错误；抛物线的对称轴是直线x1，x1时，y随x的增大而增大，故正确；把x1代入得，y3，图象经过点（1，3），故正确；抛物线yax2+bx+c与x轴有两个交点（
15、0，0）、（2，0），ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，故正确；故选：D10（5分）下列说法中正确的说法有（）个对角线相等的四边形是矩形；在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；到三角形三边距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点A1B2C3D4【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角不一定相等，同一条弦所对的圆周角有两种情况，故错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；平分非直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故错误；到三角形三边距离相等的点是三角形
16、的内心，而内心是角平分线的交点，故正确；故选：A11（5分）如图，在菱形ABCD中，AB2，A120，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）A3+B2+2C2+D1+2【解答】解：如图，连接BD，AC四边形ABCD是菱形，BAD120，ABBCCDAD2，BAODAO60，BDAC，ABOCBO30，OAAB1，OBOA，OEAB，OFBC，BEOBFO90，在BEO和BFO中，BEOBFO（AAS），OEOF，BEBF，EBF60，BEF是等边三角形，EFBE，同法可证，DGH，OEH，OFG都是等边三角形，EFGH，EHF
17、G，四边形EFGH的周长3+，故选：A12（5分）如图，矩形ABCD中，AB6，BC9，以D为圆心，3为半径作D，E为D上一动点，连接AE，以AE为直角边作RtAEF，使EAF90，tanAEF，则点F与点C的最小距离为（）ABCD【解答】解：如图，取AB的中点G，连接FGFCGCEAF90，tanAEF，AB6，AGGB，AGGB3，AD9，四边形ABCD是矩形，BADBEAF90，FAGEAD，FAGEAD，FG：DEAF：AE1：3，DE3，FG1，点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，GC3，FCGCFG，FC31，CF的最小值为31故选：A二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，
18、共20分）.13（5分）分解因式：（x+3）2（x+3）（x+2）（x+3）【解答】解：（x+3）2（x+3），（x+3）（x+31），（x+2）（x+3）14（5分）如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE交AC于点F若AB6，则AEF的面积为 3【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADBCAB6，ADBC，E为AD的中点，AEAB3，AEBC，AEFCBF，SAEF：SABF1：2，SAEFSABE363故答案为：315（5分）已知关于x的一元二次方程mx24x+20有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 m2且m0【解答】解：关于x的一元二次方程mx24x+20有两个不相等的实
19、数根，解得m2且m0；故答案为：m2且m016（5分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连接AE，AFAE交CD于点F，连接EF，点H是EF的中点，连接BH，则下列结论中：BEDF；BEHBAH；若AB4；DF1，则BEH的面积为其中正确的是 （将所有正确结论的序号填在横线上）【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABAD，ADCBADABC90，ABE90ADE，AEAF，EAFBAD90，BAEDAF，ABEADF（ASA），BEDF，故的结论正确；ABEADF，AEAF，H点EF的中点，AHEF，AHGEBG90，AGHBGE，BEHBAH，故的结论正确；AGHEGB，A
20、HGEBG90，AGHEGB，AGEHGB，AGEHGB，AEGHBG，AEAF，EAF90，AEF45，HBG45，CBH45，过H作HKBC于点K，HKCF，H是EF的中点，HK是CEF的中位线，CF2HK，HBK45，BHHK，故的结论正确；AB4；DF1，BEDF1，CF413，HKCF，故的结论错误；正确的是：故答案为：三、解答题：共70分17（8分）计算：【解答】解：原式18（8分）将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上利用此图的面积表示式证明勾股定理【解答】证明：由已知可得，RtBAERtEDC，ABEDEC，ABE+AEB90，DEC+AEB90，B
21、EC90，BEC是直角三角形，S梯形ABCDSABE+SBEC+SDEC，a2+b2c219（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生现从这5名学生中任意抽取2名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的
22、概率【解答】解：（1）根据题意得：1510%150（名）答；在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；15015603045（人），所占百分比是：100%30%，画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是20（8分）图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37，此时他的眼睛D与地面的距离AD1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（BLMN）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的
23、正上方已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）（1）求图中B到一楼地面的高度（2）求日光灯C到一楼地面的高度（结果精确到十分位）【解答】解：（1）过点B作BEMN于E，如图（2）所示：设AEx m，AB的坡度为1：2.4，BEx m，在RtABE中，由勾股定理得x2+（x）2132，解得：x12，AE12m，BE5m，答：B到一楼地面的高度为5m；（2）过点C作CFMN于F交BL于G，过点D作DJCF于J交BE于H，则BG2m，四边形BEFG、四边形ADJF是矩形，CDJ37，EFBG2m，ADFJ1.8m，AF
24、DJ，由（1）可知，AFAE+EF12+214（m），DJ14m，在RtCDJ中，tanCDJtan370.75，CJ0.75DJ0.751410.5（m），CFCJ+FJ10.5+1.812.3（m），答：日光灯C到一楼地面的高度约为12.3m21（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象经过点A（2，0），与反比例函数的图象交于点B（a，4）和点C（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P在y轴上，且PBC的面积等于6，求点P的坐标【解答】解：（1）一次函数yx+b的图象经过点A（2，0），把A（2，0）代入yx+b得：b2，直线解析式为yx+2，点B（a，4）
25、在直线yx+2上，把B（a，4）代入yx+2得：a+24，a2，点B（2，4），反比例函数的图象过点B（2，4），k248，反比例函数解析式为；（2）如图1，设直线AB与y轴交于点D，点P在y轴上，设点P坐标为P（0，p），直线AB与y轴交于点D，由（1）得：直线AB解析式为yx+2，当x0时，y2点D（0，2），联立方程得：，解得：，或，C（4，2），P0或4，P（0，0）或P（0，4）22（8分）如图，已知AB，CD为O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于点F，点B恰好为的中点，连接BC，BE（1）求证：AEBC；（2）若，求O的半径【解答】（1）证明：连接BD，如图，AB，CD为O的直
26、径，AEBABD90，ABCD，点B是的中点，AC，在AEB与CBD中，AEBCBD（AAS），AEBC；（2）解：连接OE，点B是的中点，DOBEOB，AE垂直于直径CD于F，AOEO，AOFCOF，AFOCFO90，DOBAOF，AOFCOFBOE，AOF+COF+BOE180，AOFCOFBOE60，AC30，在RtAOF中，解得：r223（10分）抛物线yax2+x6与x轴交于A（t，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，直线ykx6经过点B点P在抛物线上，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的表达式和t，k的值；（2）如图1，连接AC，AP，PC，若APC是以CP为斜边的直角三角形，求
27、点P的坐标；（3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQBC，垂足为Q，求CQ+PQ的最大值【解答】解：（1）将B（8，0）代入yax2+x6，64a+2260，a，yx2+x6，当y0时，t2+t60，解得t3或t8（舍），t3，B（8，0）在直线ykx6上，8k60，解得k；（2）作PMx轴交于M，P点横坐标为m，P（m，m2+m6），PMm2m+6，AMm3，在RtCOA和RtAMP中，OAC+PAM90，APM+PAM90，OACAPM，COAAMP，即OAMACOPM，3（m3）6（m2m+6），解得m3（舍）或m10，P（10，）； （3）作PNx轴交BC于N，过点N
28、作NEy轴交于E，PNm2+m6（m6）m2+2m，PNx轴，PNOC，PNQOCB，RtPQNRtBOC，OB8，OC6，BC10，QNPN，PQPN，由CNECBO，CNENm，CQ+PQCN+NQ+PQCN+PN，CQ+PQmm2+2mm2+m（m）2+，当m时，CQ+PQ的最大值是24（12分）如图，在RtABC中，A90，AB6cm，AC8cm，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向以1cm/s的速度运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，交DE于G，当点Q与点C重合时，点P停止运动设点P运动时间为t s（1）点D到BC的距离DH的长是 ；（2）令Q
29、Ry，求y关于t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）在RtABC中，A90，AB6，AC8，BC10，DHBA90，BB，BHDBAC，DHAC；故答案为：；（2）QRAB，QRCA90CC，RQCABC，BH，BQ+t，即y关于x的函数关系式为：yt+；（3）存在，分三种情况：如图2当PQPR时，过点P作PMQR于M，则QMRM1+290，C+290，1Ccos1cosC，t；如图3，当PQRQ时，t+，t；如图4，作EMBC，RNEM，EMPQ，当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点，ENMN，ERRC，点R为EC的中点，CRCEAC2，tanC，t5.7，综上所述，当t为或或5.7时，PQR为等腰三角形