1、2024年浙江省宁波市镇海区二校联考中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1.已知O的直径为6cm，点O到直线l的距离为4cm，则l与O的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 相切或相交2.若1m1n，则下列结论正确的是()A. m+n0B. m-nn2D. m2n0).若A(m-1,y1)，B(m,y2)，C(m+2,y2)为抛物线上三点，且总有y1y3y2，则m的取值范围可以是()A. m32C. 0m1D. 1m0)的图象上，点B在反比例函数y=-3x(x0)图象于点C，若C是AB的中点，则AOB的面积是()A. 32B. 3C. 2 3D. 4
2、310.如图，ABC内接于O，AC=BC=8，AD是O的直径，连结BD，AE平分BAC交BD于E，若DE=2，则O的半径为()A. 92B. 133C. 174D. 5二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。11.因式分解：x4+2x2-3= _12.已知a-b=b-c=-1，a2+b2+c2=103，则ab+bc+ac= _13.多项式M与多项式x2-3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx-3，则2a+b+c= _14.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点，且当x=a和x=a+n时函数值都为m，则m与n的等量关系为_15.如图，在ABC中，ACB=90，AC
3、=BC=3，以BC为直径作半圆O，过点A作半圆O的切线，切点为D，过点D作DE/BC交BC于点E，则DE= _16.如图，在ABCD中，DE平分ADC交AB于点E，过E作EFDE交BC于点F，延长AD至点G，使得DG=BF，连结GF，若AB=7，CF=3，tanEDC=2，则GF= _17.如图，在ABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，D是AB的中点，点E，F分别在边AC，BC上，AE=1，将ADE，BDF分别沿DE，DF翻折使得A与A重合，B与B重合，若AE/BF，则BF= _18.如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，M是AC上一点，AM=23CM，MN/AB交BC于点N，D是
4、直线MN上一动点，连结AD，将线段AD绕点D逆时针旋转90至线段ED，连结AE.当点C，D，E共线时，CDAE= _三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)(1)计算：(x+2x2-2x-x-1x2-4x+4)x-4x；(2)有两道门，各配有2把钥匙，这4把钥匙分放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙，若从每个抽屉里任取1把钥匙，用画树状图或列表格的方法求出能打开两道门的概率20.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，A(0,4)，B(4,0)，C是y轴负半轴上一点，连结BC，将线段BC绕着点B逆时针旋转90得到线段B
5、D，连结AD交x轴于点E，若点E横坐标为3(1)求直线AB的解析式；(2)求点C坐标；(3)在x轴和直线AD上分别找点P，Q，使得B、C、P、Q构成的四边形是平行四边形，直接写出点P坐标21.(本小题12分)如图，在ABC中，AD是BC边上的高，以BC为直径的O交AB于点F，交AD于点E，连结BE，EF，AFBF(1)求证：BEF=BAD；(2)若BAC=45，O的直径为5，AB=7，求BE的长22.(本小题12分)某商店经销甲、乙两种坚果，其中甲坚果每盒进价比乙坚果多8元，甲、乙坚果每盒售价分别是68元和50元，若该商场用1920元购进乙坚果比用1920元购进甲坚果多8盒(1)分别求出甲、乙
6、坚果每盒的进价；(2)若超市用6000元购进了甲、乙两种坚果，其中乙坚果数量不小于甲坚果数量的3倍，在两种坚果全部售完的情况下，求总利润的最大值；(3)因甲坚果市场反应良好，超市第二次购进的甲坚果与乙坚果的数量比为1：3，为回馈消费者，超市计划将甲坚果每盒售价降低a元(a为正整数)，但甲坚果每盒的利润率需高于乙坚果每盒的利润率，已知第二次两种坚果全部售完后获得的总利润为3600元，求a的值23.(本小题12分)如图1，四边形ABCD中，BAD=90，AB=AD=5，AC平分BCD (1)求证：BCD=90(2)如图2，DE平分BDC交AC于点E若BCCD，CE=2，求CD的长；如图3，若点F是
7、AB的中点，连结EF，DF，若EFDCBD，求AC的长24.(本小题12分)四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，连结BD交AC于点G，AFBD，垂足为E (1)如图1，若AF交BC于点F求证：BAF=CAD；若O的直径为10，cosBCA=45，BF：CG=3：5，求AF的长(2)如图2，若AF交CD于点F，连结OD，若OD/AB，AE= 5，DF=2CF，求O的直径答案和解析1.【答案】A【解析】解：O的直径为6cm，O的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，drl与O的位置关系相离故选：A根据直线与圆的位置关系判定方法，假设圆心到直线的距离为d，当dr，直线与圆相离，当d=r，直线
8、与圆相切，当dr，进而l与O的位置关系此题主要考查了直线与圆的位置关系，解决问题的关键是判断出圆的半径与圆心到直线的距离，再根据判定方法得出位置关系2.【答案】D【解析】解：A1m1n，假设m=2，n=-3，则m+n1n，假设m=2，n=-3，则m-n=2+3=50，故本选项不合题意；C.1m1n，假设m=2，n=-3，则m2n0时，m2n-n2m=mn(m-n)0n时，m2n-n2m=mn(m-n)0；m2n0，舍去；当a为偶数时，(aa)a=4|a|a=2|4|a|+a|+|4|a|-a|，a是负数，a为负偶数，2|-4a+a|+|-4a-a|=2(-3a)+(-5a)=-11a，-11a
9、=180-5a，解得a=-300)，抛物线对称轴为直线x=1，抛物线开口向上，y3y1，x1+x321，即m-1+m+221，解得m12，y1y2，m-1+m21，解得m32，12my1与y1y2，由两点中点与对称轴的位置关系求解本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系9.【答案】C【解析】解：如图，过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，ADO=BEO=90OAOB，AOB=90AOD+BOE=AOD+OAD=90OAD=BOEAODOBESAODSOBE=(OAOB)2SAODSOBE=13，ADOE=ODBE=OAOB= 33
10、设A(m,1m)，则B(- 3m, 3m)，点C为AB的中点，C(m2- 32m, 3m2+12m).点C也恰好在反比例函数y=1x(x0)的图象上，m2- 32m 3m2+12m=1m2-1m2=2 3m2+1m2= (m2-1m2)2+4=4SAOB=12OAOB=12OA 3OA= 32OA2= 32(m2+1m2)=2 3故选：C依据题意，过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，可证得AODOBE，根据反比例函数系数的几何意义可得SAODSOBE=13，即可得出ADOE=ODBE=OAOB= 33，设A(m,1m)，则B(- 3m, 3m)，运用中点坐标公式可得C(m2- 32
11、m, 3m2+12m)，代入y=1x，可得m2- 32m 3m2+12m=1，从而可得出m2-1m2=2 3，进而可得OA2=m2+1m2=4，最后结合面积公式可以得解本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，中点坐标公式，乘法公式等知识点，熟练掌握反比例函数系数的运用及乘法公式恒等变形是解题关键10.【答案】B【解析】解：作直径CM，连接AM，AC=BC，AO=BO，CO=CO，AOCBOC(SSS)，ACO=BCO，CMAB，AD是圆的直径，ABD=90，DBAB，BD/CM，OA=OD，AN=NE，ON是ADE的中位线，ON=12DE=122=1，设圆的半径是r，M
12、N=r-1，AE平分CAB，CAE=BAE，ANM=CAN+ACO，MAN=BAE+MAB，MAB=BCO，ANM=MAN，MA=MN=r-1，AM是圆的直径，CAM=90，CM2=AC2+AM2，(2r)2=82+(r-1)2，r=133(舍去负值)，O的半径为133故选：B作直径CM，连接AM，OB，由SSS推出AOCBOC，得到ACO=BCO，由等腰三角形的性质推出CMAB，由圆周角定理推出ABD=90，由平行线分线段成比例定理推出AN=NE，得到ON是ADE的中位线，因此ON=12DE=1，设圆的半径是r，得到MN=r-1，由角平分线定义得到CAE=BAE，由三角形外角的性质得到ANM
13、=MAN，推出MA=MN=r-1，由勾股定理得到(2r)2=82+(r-1)2，求出r=133(舍去负值)，即可得到O的半径为133本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的外接圆与外心，平行线分线段成比例，三角形中位线定理，圆周角定理，关键是由三角形中位线定理求出ON的长，由勾股定理列出关于r的方程11.【答案】(x2+3)(x-1)(x+1)【解析】解：x4+2x2-3=(x2+3)(x2-1)=(x2+3)(x-1)(x+1)故答案为：(x2+3)(x-1)(x+1)利用十字相乘法分解即可此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键12.【答案】13【解析
14、】解：a-b=b-c=-1，a-c=-2，a2+b2+c2-ab-bc-ac=12(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=12(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=3，ab+bc+ac=a2+b2+c2-3=103-3=13；故答案为：13由已知得出a-c=2，求出a2+b2+c2-ab-bc-ac=12(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=12(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=3，即可得出所求的值本题考查了完全平方式以及配方法；能够运用完全平方式熟练推导与记忆a2+b2+c2-ab-bc-ac=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2是解题的关键13.【
15、答案】-4【解析】解：多项式M与多项式x2-3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx-3，设多项式M=2x2+mx-3，由题意得：(2x2+mx-3)(x2-3x+1)=2x4-6x3+2x2+mx3-3mx2+mx-3x2+9x-3=2x4+(m-6)x3-(3m+1)x2+(m+9)x-3，m-6=a，-3m-1=b，c=m+9，2a+b+c=2m-12-3m-1+m+9=-4，故答案为：-4根据多项式乘多项式和单项式乘单项式的运算法则计算即可本题考查的是多项式乘多项式和单项式乘单项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键14.【答案】m=14n2【解析】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只
16、有一个交点，=b2-4c=0，即b2=4c，当x=a和x=a+n时函数值都为m，-b2=a+a+n2，a=12(-b-n)，把x=a，y=m代入y=x2+bx+c得，m=14(-b-n)2+b12(-b-n)+c=n24-b24+c，b2=4c，m=n24，故答案为：m=14n2由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点“得出b2-4c=0，即b2=4c，其次，根据抛物线对称轴的定义知当x=a和x=a+n时函数值都为m，得出最后-b2=a+a+n2，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据题意得出抛物线的对称轴方程是解答此题的关键15.【答案】95
17、【解析】解：延长AD交CB的延长线于F点，过D点作DGBC于G点，过O点作OHDE于H点，连接OD，如图，ACB=90，AC=BC=3，AC为O的切线，AD为O的切线，ODAD，AD=AC=3，FDO=90，DFO=CFA，FDO=FCA，FDOFCA，FOFA=ODAC=323=12，设FO=x，则FA=2x，FD=2x-3，在RtFDO中，(32)2+(2x-3)2=x2，解得x=52，即OF=52，12DGOF=12ODDF，DG=32252=65，OG= (32)2-(65)2=910，DE/BC，DGBC，OHDE，四边形OGDH为矩形，DH=OG=910，OHDE，DH=EH，DE
18、=2DH=95故答案为：95延长AD交CB的延长线于F点，过D点作DGBC于G点，过O点作OHDE于H点，连接OD，如图，先证明AC为O的切线，则利用切线的性质和切线长定理得到ODAD，AD=AC=3，接着证明FDOFCA，利用相似比得到FOFA=ODAC=12，则设FO=x，FA=2x，所以FD=2x-3，接下来在RtFDO中利用勾股定理得到(32)2+(2x-3)2=x2，解方程得到OF=52，则利用面积法可求出DG=65，然后利用勾股定理计算出OG=910，最后利用垂径得到DE的长本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了切线长定理、垂径定理和勾股定理16.【答案】4 2
19、【解析】解：如图，连接BD，过点D作DHAB于H，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AD/BC，又DG=BF，四边形DGFB是平行四边形，DB=GF，CD/BA，CDE=AED，DE平分ADC，ADE=CDE，ADE=AED，AD=AE，AD=AE=BC，A+ABC=180，A+ADE+AED=180，ABC+BEF+BFE=180，A+ADE+AED+ABC+BEF+BFE=360，ADE+AED+BEF+BFE=180，DEEF，AED+BEF=90，ADE+BFE=90，BEF=BFE，BE=BF，AB=7，CF=3，BC-BF=3，AE+BE=BC+BE=7，BC=5，BE=2，
20、AD=AE=5，tanEDC=tanAED=DHHE=2，DH=2HE，AD2=DH2+AH2，25=4HE2+(5-HE)2，HE=2，DH=4，BH=4，BD= DH2+BH2= 16+16=4 2，GF=4 2，故答案为：4 2由平行线的性质和角平分线的性质可得AD=AE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求BE=BF，则可求BE=2，AE=5，由勾股定理可求解本题考查了平行四边形的性质，锐角三角函数，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键17.【答案】3【解析】解：如图所示，连接CD，设ADE=ADE=，BDF=BDF=，在ABC中，ACB=90，A
21、C=6，BC=8，AB=10，RtABC中，D是AB的中点，CD=12AB=5，又CE=AC-AE=6-1=5，CD=CE，CDE=CED，即+CDA=+A，CDA=A，又A=A，CDA=A，AE/CD，又AE/BF，CD/BF，B=CDB，又B=B，CDB=B，CDB+=B+，即CDF=CFD，CF=CD=5，BF=BC-FC=8-5=3，故答案为：3连接CD，依据勾股定理以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得到CD的长，进而得出CDE是等腰三角形；再根据平行线的性质得出CDB与B相等，进而得到CDF是等腰三角形，即可得出BF的长本题主要考查了折叠问题以及等腰三角形的判定与性质的运用，解决问
22、题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等18.【答案】 24或3 22【解析】解：当点D在线段CE上时，如图1：过点D作DFAB于点F，过点C作CGDF，交FD的延长线于点G，作CHAB，交AB于点H，连接CD，则四边形CHFG为矩形，CG/AB，GF=CH，CG=HF，MN/AB，CMNCAB，CG/MN/AB，DGGF=CMAC，AM=23CM，DGGF=CMAC=35，设DG=3a，则CH=FG=5a，DF=2a，ACB=90，AC=BC，CH=12AB=AH=5a，设CG=HF=x，AF=5a+x，线段AD绕
23、点D逆时针旋转90至线段ED，ADE=90，AD=DE，AE= 2AD，点C，D，E共线，ADC=90，DFAB，CGDF，AFD=CGD=90，ADF=DCG=90-CDG，CGDDFA，CGDF=DGAF，x2a=3a5a+x，(5a+x)x=6a2，解得：x=a或x=-6a(舍去)；CDAD=CGDF=12，CDAE=CD 2AD=12 2= 24；当点E在线段CD上时，如图2：设DG=3a，则CH=FG=5a，DF=2a，设AF=x，则CG=HF=5a+x，同法可得：AF=a，CDAD=CGDF=3，CDAE=CD 2AD=3 2=3 22，综上：CDAE= 24或3 22，故答案为：
24、 24或3 22点D在线段CE上，过点D作DFAB于点F，过点C作CGDF，CHAB，易得四边形CHFG为矩形，CG/AB，证明CMNCAB，得到DGGF=CMAC=35，设DG=3a，则CH=FG=5a，设CG=HF=x，得到AF=5a+x，证明CGDDFA，列出比例式，求出x=a，进而求出CDAD=CGDF=12，即可得出结果，当点E在线段CD上，同法求出结果即可本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，掌握相关知识点，添加辅助线，构造特殊图形和相似三角形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键19.【答案】解：(1)(x+2x2-2x-x-
25、1x2-4x+4)x-4x =(x+2x(x-2)-x-1(x-2)2)x-4x =(x+2)(x-2)-x(x-1)x(x-2)2x-4x =x-4x(x-2)2xx-4 =1(x-2)2(2)设第一道门的钥匙为A1，A2，第二道门的钥匙为B1，B2，其中一个抽屉里放A1，B1，另一个抽屉里放A2，B2，列表如下： A2B2A1(A1，A2)(A1,B2)B1(B1,A2)(B1,B2)共有4种等可能的结果，其中能打开两道门的结果有：(A1,B2)，(B1,A2)，共2种，能打开两道门的概率为24=12【解析】(1)先化简括号内的式子，再将括号外的除法转化为乘法，再约分即可(2)根据题意列出
26、表格，由表格可得出所有等可能的结果数以及能打开两道门的结果数，再利用概率公式可得出答案本题考查列表法与树状图法、分式的混合运算，熟练掌握列表法与树状图法、概率公式、分式的混合运算的运算法则是解答本题的关键20.【答案】解：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b，将A(0,4)，B(4,0)代入y=kx+b，得：b=44k+b=0，解得：k=-1b=4，直线AB的表达式为：y=-x+4；(2)过点D作DFx轴于F，如图1所示： A(0,4)，B(4,0)，点E是AD与x轴的交点，且横坐标为3，OA=OB=4，OE=3，BE=4-3=1，DFx轴于F，COB=BFD=90，OBC+OCB=90，
27、由旋转的性质得：BC=DB，CBD=90，OBC+FBD=90，OCB=FBD，在OCB和FBD中，OCB=FBDCOB=BFD=90BC=DB，OCBFBD(AAS)，OC=BF，OB=FD=4，OA=FD=4，在OAE和FDE中，AOE=DFE=90AEO=DEFOA=FD，OAEFDE(AAS)，OE=EF=3，BF=EF-BE=3-1=2，OC=BF=2，点C的坐标为(0,-2)；(3)设直线AD的解析式为：y=mx+n，将A(0,4)，E(3,0)代入y=mx+n，得：n=43m+n=0，解得：m=-43n=4，直线AD的解析式为：y=-43x+4，点Q在直线AD上，设点Q(q,-4
28、3q+4)，点P在x轴上，设点P(p,0)，点B、C、P、Q构成的四边形是平行四边形，有以下两种情况：当BC为平行四边形的一边时，又有两种情况：()当点Q在BC的上方时，连接CQ交x轴于T，如图2所示： 根据平行四边形的性质得，点T是CQ和PB的中点，对于P(p,0)，B(4,0)，则点T(p+42,0)，对于C(0,-2)，Q(q,-43q+4)，则T(q2,-4q+66) -4q+66=0q2=p+42，由-4q+66=0，解得q=1.5，将q=1.5代入q2=p+42，得：p=-2.5，点P(-2.5,0)；()当点Q在BC的下方时，连接PC，BQ交于点T，如图3所示： 根据平行四边形的
29、性质得，点T是BQ和PC的中点，对于P(p,0)，C(0,-2)，则点T(p2,-1)，对于B(4,0)，Q(q,-43q+4)，则T(q+42,-23q+2)，-23q+2=-1q+42=p2，由-23q+2=-1，解得：q=4.5，将q=4.5代入q+42=p2，得p=8.5，点P(8.5,0)；当BC为平行四边形的对角线时，连接PQ交BC于T，如图4所示： 根据平行四边形的性质得，点T是BC和PQ的中点，对于B(4,0)，C(0,-2)，则点T(2,-1)，对于P(p,0)，Q(q,-43q+4)，则T(p+q2,-23q+2)，-23q+2=-1p+q2=2，由-23q+2=1，解得：
30、q=4.5，将q=4.5代入p+q2=2，得：p=-0.5，点P(-0.5,0)综上所述：点P的坐标为(-2.5,0)或P(8.5,0)或(-0.5,0)【解析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，将A(0,4)，B(4,0)代入y=kx+b之中求出k，b即可得直线AB的解析式；(2)过点D作DFx轴于F，先证OCB和FBD全等得OC=BF，OB=FD=OA=4，进而证OAE和FDE全等得OE=EF=3，由此可得OC=BF=2，由此可得点C的坐标；(3)先求出直线AD的解析式为y=-43x+4，可设点Q(q,-43q+4)，再设点P(p,0)，根据点B、C、P、Q构成的四边形是平行四边形，
31、因此有以下两种情况：当BC为平行四边形的一边时，又有两种情况：()当点Q在BC的上方时，连接CQ交x轴于T，则点T是CQ和PB的中点，对于P(p,0)，B(4,0)，则点T(p+42,0)，对于C(0,-2)，Q(q,-43q+4)，则T(q2,-4q+66)，由此得-4q+66=0p+42=q2，据此解出p可得点P的坐标；()当点Q在BC的下方时，连接PC，BQ交于点T，则点T是BQ和PC的中点，对于P(p,0)，C(0,-2)，则点T(p2,-1)，对于B(4,0)，Q(q,-43q+4)，则T(q+42,-23q+2)，由此得-23q+2=-1q+42=p2，据此解出p可得点P的坐标；当
32、BC为平行四边形的对角线时，连接PQ交BC于T，则点T是BC和PQ的中点，对于B(4,0)，C(0,-2)，则点T(2,-1)，对于P(p,0)，Q(q,-43q+4)，则T(p+q2,-23q+2)，由此得-23q+2=1p+q2=2，据此解出p可得点P的坐标，综上所述即可得出点P的坐标此题主要考查了一次函数的图象，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，理解平行四边形的性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，漏解是易错点21.【答案】(1)证明：如图，连接CF， 以BC为直径的O交AB于点F，CFB=90，FCB+AB
33、D=90，在ABC中，AD是BC边上的高，ADBC，ABD+BAD=90，BAD=FCB，FCB=BEF，BEF=BAD；(2)解：如图，连接CE， CFB=90，CFA=180-90=90，BAC=45，ACF=180-90-45=45=BAC，AF=CF，AF+BF=AB=7，CF=AF=7-BF，在RtBCF中，BC=5，BC2=CF2+BF2，52=(7-BF)2+BF2，CF=AFBF，BF=3，CF=4，tanABD=CFBF=43=ADBD，AD2+BD2=AB2，BD=215，BC是O的直径，BEC=90=BDE，又CBE=EBD，CBEEBD，BEBD=BCBE，BE2=BD
34、BC，BE2=2155=21，BE= 21(负值已舍)【解析】(1)根据圆周角定理求出CFB=90，结合直角三角形的性质求出BAD=FCB，再根据圆周角定理即可得解；(2)连接CE，根据等腰直角三角形的判定与性质求出AF=CF，根据勾股定理求出BF=3，CF=4，根据锐角三角函数及勾股定理求出BD=215，结合圆周角定理求出BEC=90=BDE，根据“两角对应相等的两个三角形相似”求出CBEEBD，根据相似三角形的性质求解即可此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理，熟记相似三角形的判定与性质并作出合理的辅助线构建相似三角形是解题的关键22.【答案】解：(1)设乙坚果每盒的进价是x元，则甲
35、坚果每盒的进价是(x+8)元，根据题意得：1920x-1920x+8=8，整理得：x2+8x-1920=0，解得：x1=40，x2=-48，经检验，x1=40，x2=-48均为所列方程的解，x1=40符合题意，x2=-48不符合题意，舍去，x+8=40+8=48(元)答：甲坚果每盒的进价是48元，乙坚果每盒的进价是40元；(2)设该超市购进y盒甲坚果，则购进6000-48y40=(150-1.2y)盒乙坚果，根据题意得：150-1.2y3y，解得：y2507，设两种坚果全部售完后获得的总利润为w元，则w=(68-48)y+(50-40)(150-1.2y)，即w=8y+1500，80，w随y的增大而增大，又y2507，且y，(150-1.2y)均为正整数，当y=35时，w取得最大值，最大值为835+1500=1780(元)答：总利润的最大值是1780元；(3)根据题意得：68-a-4848100%50-4040100%，解得：a8设该超市第二次购进m盒甲坚果，则购进3m盒乙坚果，根据题意得：(68-a-48)m+(50-40)3m=3600，(50-a)m=3600又a8，且a，m均为正整数，a=2m=75或a=5m=80，a的值为2或5【解析】(1)设乙坚果每盒的进价是x元，则甲坚果每盒的进价是(x