1、2024年广东省汕头市金平区中考一模数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，最小的数是（ ）.A.1B.2C.D.2.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）.A.B.C.D.3.到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨.数据1600000用科学记数法表示为（ ）.A.B.C.D.4.射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（ ）.A.8B.8.5C.9D.25.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）.A.B.C.D.6.下列运算正确的是（
2、 ）.A.B.C.D.7.若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）A.B.C.D.8.如图，在中，平分，若，则（ ）A.B.C.D.9.若，则直线与直线的交点在（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，正方形边长为2，以为直径在正方形内作半圆，若为半圆的切线，则（ ）.A.B.2C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.点在x轴上，则点M的坐标为_.12.分解因式：_.13.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A落在直尺的一边上，若，则_.14.已知，则的值为_.15.如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在x轴上，顶点A在
3、反比例函数的图象上，则菱形的面积为_.16.如图，矩形中，把矩形沿直线折叠，点B落在点E处，连接，则的长为_.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.计算：18.将长为，宽为的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为.（1）根据题意，将下面的表格补充完整；白纸张数n12345纸条总长度20_5471_（2）直接写出y与n的表达式19.如图，已知，是的一个外角.（1）请用尺规作图法，作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，求证：.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20.育才中学音乐组围绕在“舞蹈、乐器、声乐、
4、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两种统计图.请根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了_名学生；扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为_度.（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.21.已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架，均与地面平行.图1图2（1）求两轮轮轴A，B之间的距离；（2）若，求扶手F到所在直线的距离.22.为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了A型自动分拣
5、流水线，一条A型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣6000件包裹，用一条A型自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用7.5小时.（1）一条A型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹?（2）春节将至，S地转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，现准备购买A型自动分拣流水线进行24小时作业，则至少应购买多少条?五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B.（1）求k的值；（2）把一次函数向下平移个单位长度后，与y轴交于点C，与x轴交于点D.若，求的面积；若四边形为平行四边形，求m
6、的值.24.如图，、为的直径，连接、.点M在上，点N在上，且，.（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求的长。25.如图，抛物线与x轴交于、两点，与直线的另一个交点为.点C在x轴下方抛物线上，绕原点逆时针旋转，得到，点D恰好落在抛物线的对称轴上.直线交于点E.（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标；（3）的长为_（直接写出你的结论）.参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.D 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.A 10.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 12. 13.62 14. 15. 16.三、解答题（一）（本大
7、题共3小题，每小题6分，共18分）17.解：原式18.（1）根据题意，将下面的表格补充完整；白纸张数n12345纸条总长度2037547188（2）直接写出y与n的表达式.19.解：（1）如图所示，为所求；（2），.平分，.，.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20.解：（1）50，57.6；（2）画树状图如下：（用A、B、C、D分别表示“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目）画树状图为：共有16种等可能的结果，选中“舞蹈、声乐”这两项的结果数为2种，P（恰好选中“舞蹈、声乐”这两项）.21.解：（1），即两轮轮轴A，B之间的距离为；（2）作于H，作延长线与G，则扶手F到所在直线
8、的距离为，的长度为，在中，由（1）知，即解得，即扶手F到所在直线的距离为.22.解：（1）设1名工人每小时分拣x件包裹，依题意，得，解得：，检验：当时，所以原分式方程的解是，（件），答：一条A型自动分拣流水线每小时能分拣2400件包裹；（2）解：设购买A型自动分拣流水线y条，依题意得，解得：.答：至少应购买10条A型自动分拣流水线.五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）23.（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，解得.的值；（2）把一次函数向下平移个单位长度后，则其解析式为则直线与y轴交于点C坐标为，与x轴交于点D坐标为时，C坐标为，D坐标为.连接，直线与x轴交于点B坐标为，四边形为平行四边形，对角线、互相平分.由或由，解得的值为.24.（1）证明：、为的直径，四边形为矩形，.，.，；（2）证明：延长交于点E，连接、.（已证），.，.，.在矩形中，.，；（3）解：设，则，.，.，在中，由（2）得，25.解：（1）抛物线与x轴交于、两点，设其解析式为，抛物线经过点，抛物线解析式为；（2）点C在抛物线上，设点C坐标为作，垂足为F，设抛物线的对称轴与的交点为G，则点G的坐标为，.绕原点逆时针旋转，得到，.，.，.，解，.点的坐标为或；（3）的长为或（只对一个得2分，两个全对的3分）