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2024年广东省 汕头市金平区中考一模数学试卷(含答案)

1、2024年广东省汕头市金平区中考一模数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中,最小的数是( ).A.1B.2C.D.2.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ).A.B.C.D.3.到目前为止我国已建成海水淡化工程123个,海水淡化能力每天超过1600000吨.数据1600000用科学记数法表示为( ).A.B.C.D.4.射击比赛中,某队员10次射击成绩如图所示,则该队员成绩(单位:环)的中位数为( ).A.8B.8.5C.9D.25.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( ).A.B.C.D.6.下列运算正确的是(

2、 ).A.B.C.D.7.若关于x的方程有实数根,则实数k的取值范围是( )A.B.C.D.8.如图,在中,平分,若,则( )A.B.C.D.9.若,则直线与直线的交点在( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,正方形边长为2,以为直径在正方形内作半圆,若为半圆的切线,则( ).A.B.2C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.点在x轴上,则点M的坐标为_.12.分解因式:_.13.如图,将三角板与直尺贴在一起,使三角板的直角顶点A落在直尺的一边上,若,则_.14.已知,则的值为_.15.如图,在平面直角坐标系中,菱形的对角线在x轴上,顶点A在

3、反比例函数的图象上,则菱形的面积为_.16.如图,矩形中,把矩形沿直线折叠,点B落在点E处,连接,则的长为_.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.计算:18.将长为,宽为的长方形白纸若干张,按如图所示的方式黏合起来,黏合部分的宽为.(1)根据题意,将下面的表格补充完整;白纸张数n12345纸条总长度20_5471_(2)直接写出y与n的表达式19.如图,已知,是的一个外角.(1)请用尺规作图法,作的平分线;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若,求证:.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)20.育才中学音乐组围绕在“舞蹈、乐器、声乐、

4、戏曲、其他活动”项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两种统计图.请根据统计图解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽查了_名学生;扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为_度.(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组,请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.21.已知图1是超市购物车,图2是超市购物车侧面示意图,测得支架,均与地面平行.图1图2(1)求两轮轮轴A,B之间的距离;(2)若,求扶手F到所在直线的距离.22.为提高快递包裹分拣效率,物流公司引进了A型自动分拣

5、流水线,一条A型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍,分拣6000件包裹,用一条A型自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用7.5小时.(1)一条A型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹?(2)春节将至,S地转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件,现准备购买A型自动分拣流水线进行24小时作业,则至少应购买多少条?五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题10分,共30分)23.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与x轴交于点B.(1)求k的值;(2)把一次函数向下平移个单位长度后,与y轴交于点C,与x轴交于点D.若,求的面积;若四边形为平行四边形,求m

6、的值.24.如图,、为的直径,连接、.点M在上,点N在上,且,.(1)求证:;(2)求证:;(3)若,求的长。25.如图,抛物线与x轴交于、两点,与直线的另一个交点为.点C在x轴下方抛物线上,绕原点逆时针旋转,得到,点D恰好落在抛物线的对称轴上.直线交于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)求点C的坐标;(3)的长为_(直接写出你的结论).参考答案一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.D 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.A 10.B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11. 12. 13.62 14. 15. 16.三、解答题(一)(本大

7、题共3小题,每小题6分,共18分)17.解:原式18.(1)根据题意,将下面的表格补充完整;白纸张数n12345纸条总长度2037547188(2)直接写出y与n的表达式.19.解:(1)如图所示,为所求;(2),.平分,.,.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)20.解:(1)50,57.6;(2)画树状图如下:(用A、B、C、D分别表示“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目)画树状图为:共有16种等可能的结果,选中“舞蹈、声乐”这两项的结果数为2种,P(恰好选中“舞蹈、声乐”这两项).21.解:(1),即两轮轮轴A,B之间的距离为;(2)作于H,作延长线与G,则扶手F到所在直线

8、的距离为,的长度为,在中,由(1)知,即解得,即扶手F到所在直线的距离为.22.解:(1)设1名工人每小时分拣x件包裹,依题意,得,解得:,检验:当时,所以原分式方程的解是,(件),答:一条A型自动分拣流水线每小时能分拣2400件包裹;(2)解:设购买A型自动分拣流水线y条,依题意得,解得:.答:至少应购买10条A型自动分拣流水线.五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题10分,共30分)23.(1)解:一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,解得.的值;(2)把一次函数向下平移个单位长度后,则其解析式为则直线与y轴交于点C坐标为,与x轴交于点D坐标为时,C坐标为,D坐标为.连接,直线与x轴交于点B坐标为,四边形为平行四边形,对角线、互相平分.由或由,解得的值为.24.(1)证明:、为的直径,四边形为矩形,.,.,;(2)证明:延长交于点E,连接、.(已证),.,.,.在矩形中,.,;(3)解:设,则,.,.,在中,由(2)得,25.解:(1)抛物线与x轴交于、两点,设其解析式为,抛物线经过点,抛物线解析式为;(2)点C在抛物线上,设点C坐标为作,垂足为F,设抛物线的对称轴与的交点为G,则点G的坐标为,.绕原点逆时针旋转,得到,.,.,.,解,.点的坐标为或;(3)的长为或(只对一个得2分,两个全对的3分)