1、2024年山东省淄博市沂源县中考一模数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分.1、的倒数是（ ）A.6B.C.D.2、我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.3、下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.4、下列变形中，不正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5、下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（ ）A.对我市居民日平均用水量的调查B.对一批LED节能灯使用寿命的调查C.对央视“新闻30分”栏目收视率的调查D.对某中学教师的身体健康状况的调查6、近
2、似数精确到（ ）A.百分位B.百位C.十位D.个位7、中国古代的“四书”是指论语、孟子、大学和中庸，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是论语和大学的概率是（ ）A.B.C.D.8、观察下列分式：，按此规律第10个分式是（ ）A.B.C.D.9、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为4米，半径长为3米.若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在
3、直线的距离是（ ）图1图2A.1米B.米C.3米D.米10、已知二次函数的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：，下列结论：；上述结论中正确结论的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.11、在图中共有_条线段.12、分解因式_13、用相同的小正方体摆成某种模型，其三视图如图所示，则这个模型是由_个小正方体摆放而成的.14、在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题.实践报告如表：活动课题测量两幢楼楼顶之间的距离活动工具测角仪、皮尺等测量过程【步骤一】如图，在楼和楼之间竖直放置测角仪，其中测角仪的底端与楼的底
4、部，在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内；【步骤二】利用测角仪测出楼顶B的仰角，楼顶D的仰角；【步骤三】利用皮尺测出米，米.解决问题根据以上数据计算两幢楼楼顶B，D之间的距离.参考数据科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）0.930.372.506.08由以上信息可计算出两幢楼楼顶B，D之间的距离为_米.15、如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，点，点在反比例函数的图象上，且轴平分，则的值是_三、解答题：本大题共8小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本题满分10分）化简求值：，其中.17、（本题满分10分）如图，已知，垂足分别为，请探究与
5、的大小关系，并说明理由.18、（本题满分10分）某公司手机话费收费有套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种.设套餐每月话费为（元），套餐每月话费为（元），月通话时间为分钟.（1）分别表示出与，与的函数关系式；（2）月通话时间为多长时，、两种套餐收费一样？（3）什么情况下A套餐更省钱？19、（本题满分10分）已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）已知是关于的方程的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长.求的值；求的周长.20、（本题满分12分）北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开
6、志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校.在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，满分100分，共分成五组：A.；.；.，.；.）下面给出了部分信息：a.甲校20名志愿者的成绩在组的数据是：90，91，91，92；b.乙校20名志愿者的成绩是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100；c.甲校抽取志愿者成绩的扇形统计图如图所示；.甲、乙两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位
7、数、众数、方差如下表所示：学校平均数中位数众数方差甲929536.6乙9292.529.8根据以上信息，解答下列问题：（1）由上表填空：_，_，_；（2）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者参加了此次测试，估计甲乙两校此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上的志愿者共有多少人？21、（本题满分12分）反比例函数的图象既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，我们可以利用这些性质解决问题：如图1，直线与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点，（1）判断四边形的形状，并证明你的结论；（2）如图2，当点为时，四边形是矩形，试求和的值.图1 图222、（本题满分13分）如图，是的直
8、径，是的切线，是上的一点，且.（1）求证：；（2）连接，试说明是的切线；（3）若，求的长.（结果保留根号）23、（本题满分13分）如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为，顶点为，连接.（1）求该抛物线的表达式是_；（2）点为该抛物线上一动点（与点，不重合），设点的横坐标为.当点在直线的下方运动时，求的面积的最大值及点的坐标；该抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.1-10：BACDDCBADC二.填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.11、612、13、514、60.815、三
9、、解答题：本题共8小题，共90分.16、解：原式，当时，原式.17、解：，理由：，又，.18、解：（1）套餐的收费方式：；套餐的收费方式：；（2）由，得到，当月通话时间是300分钟时，、两种套餐收费一样；（3）由，得到，当月通话时间多于300分钟时，套餐更省钱.19、（1）证明：，不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：把代入方程得：，解得；（2）方程为，解得，因为这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，所以这个等腰三角形三边分别为、5、5，所以的周长为.20、解：（1）91.5，96，126；3分（2）据题意得：甲校20名志愿者成绩在90分以上的人数为：，乙校20名志愿者成绩
10、在90分以上的人数为13，（人），答：估计此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上的志愿者有315人.21、解：（1）四边形是平行四边形.反比例函数是中心对称图形，且与正比例函数交与点、，四边形是平行四边形；（2）点在的图象上，过点作轴于点，则，图2在中，由勾股定理得，四边形是矩形，且，,（2），22、解：（1）是的直径，是的切线，；是的直径，在和中，是的切线；（3），即，23、解：（1）；（2）令，得，解得：，点，设直线的解析式为，将点、的坐标代入得：，解得：，直线的解析式为，如图1，过点作轴的平行线交于点，图1图2设点，则点，有最大值，当时，其最大值为，此时；（2），顶点，设直线与交于点，当点在直线下方时，点在的中垂线上，线段的中点坐标为，过该点与垂直的直线的值为，设中垂线的表达式为：，将点代入上式得，解得：，直线中垂线的表达式为：，设直线的解析式为，把，代入得：，解得：，直线的解析式为：，联立得：，解得：，点，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为：，联立得，解得：，或（舍去），故点；当点在直线上方时，则直线的表达式为：，将点坐标代入上式并解得：，即直线的表达式为：，联立并解得：或（舍去），故点；综上所述，点的坐标为或.