1、2024年山西省大同市平城区两校联考中考二模数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 的绝对值为（ ）A. B. C. D. 2. 博物馆作为文明交流的载体，是一个国家、一座城市宣传文明成就的重要窗口如今，越来越多的人们走进博物馆近距离感受中国文化下面是我省几家著名博物馆的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 国家统计局2024年1月17日发布数据：初步核算，2023年中国国内生产总值超126万亿元，比上年增长，高于去年年初确定的预期目标其中数据“126万亿”用科学记数法表示为（ ）
2、A. B. C. D. 5. 不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，直线与直线分别交于点A，D，M，N，其中，若要使，则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，小明在学习因式分解时，从不同角度分别表示大矩形的面积，再根据面积相等将多项式因式分解成这种方法体现的数学思想是（ ）A. 数形结合B. 分类讨论C. 公理化D. 由一般到特殊8. 修建隧道能够缩短公路长度，为人们的生活带来很大的便利，隧道的截面形状通常为圆拱形或抛物线形如图，某隧道的截面为抛物线形，隧道内净宽为，净高为若以点O为坐标原点，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则抛物线所对应的表达式为（ ）A.
3、B. C. D. 9. 2024年春晚中的魔术节目备受瞩目，刘谦老师利用“魔术公式”让观众手中的碎牌合成完整的一张牌小明受此启发，拿出四张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），将这四张扑克牌分别对折撕成两部分，洗匀后将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张，则小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，分别以，为直径向矩形内部作半圆，则阴影部分面积是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 计算的结果为_12. 习近平总书记高度重视青少年的视力健康，并指出“全社会都要行动起来，共同
4、呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”专家建议预防儿童青少年近视首先要让孩子养成健康的生活方式，保证充足的户外活动时间某校学生会想了解同学们进行户外活动的时间情况，他们随机调查了25名同学近一周累计户外活动的时间，并绘制出如图所示的条形统计图，则这25名同学一周内累计户外活动时间的中位数是_ 13. 如图，四边形与四边形位似，位似中心为点O若，四边形的面积为27，则四边形的面积为_14. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，交反比例函数的图象于点C，点P，Q为y轴上的两个动点，连接若，则的值为_15. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，将矩形沿对角线折叠，
5、点C的对应点为点E，分别交，于点P，Q若，则的长为_三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （1）计算：；（2）解方程组：17 如图，已知 （1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：分别作边，的中点，记为点D，E；连接并延长，在的延长线上取点F，使；连接（2）在（1）所作的图中，试判断四边形的形状，并说明理由18. 三晋大地从南到北，多地进行“稻蟹共生”的生态化养殖，即“以稻养蟹、以蟹养稻”的立体生态农业模式，大闸蟹养殖已成为村民们致富的新途径某地A，B两村都采用“稻蟹共生”的养殖方式，两村同时购进一批蟹苗，
6、B村购进蟹苗的数量比A村多，已知1斤蟹苗可以收获10斤螃蟹，养成后，A村每斤螃蟹的价格比B村贵2元，A村的大闸蟹共卖出万元，B村的大闸蟹共卖出万元，求A，B两村购进蟹苗的数量分别为多少斤19. “美丽乡村”建设是实施乡村振兴战略的重要内容，山西省依托“黄河、长城、太行”三大旅游板块为抓手，传承农耕文明、展示民俗文化、保护传统民居、发展休闲农业，全面建设美丽乡村某校“综合与实践”小组为了解全校学生对“美丽乡村”建设的了解情况，通过问卷调查的形式，随机对本校部分学生进行了调查，并绘制了如下表格和不完整的扇形统计图选项频数abcd解答下列问题：（1）请补全扇形统计图，并求出c所对应的扇形圆心角的度数
7、；（2）若该校共有名学生，请估计该校认为“改善交通出行条件”是美丽乡村建设最需要解决的问题的学生有多少名；（3）该小组某位同学根据上面表格中的数据绘制了如图所示的条形统计图，请你指出该条形统计图存在的一个问题，并就绘制条形统计图提一条合理化的建议20. 北岳恒山索道被誉为“三晋第一索”，索道随山峦逐级起伏，绵延而上，可以俯瞰到恒山各处的秀丽美景，让游客的游览舒适惬意恒山索道沿线有16座支架，用以保持索道悬空的状态如图，A，B，C为该索道的三处支架，且，从支架B处看支架A的仰角为，从支架O处看支架B的仰角为，支架A到支架C的竖直距离为，已知点A，B，C，D在同一竖直平面内，求的长（结果精确到；参
8、考数据：，）21. 阅读下面材料，并完成相应的任务三角形中位线的折法如图1，在中，将向下对折，使点A与点C重合，得到折痕，则垂直平分，易得是的中位线，如图2，借鉴直角三角形中位线的折法，可以折出锐角三角形的中位线第一步，将向左对折，使点C的对应点落在上，展开后，得到折痕；第二步，将向下对折，使点A与点P重合，得到折痕，则是的中位线理由如下：设与交于点Q第一次折叠可得，第二次折叠可得，且（依据），AE=CE是中位线，如图3，继续探究其他折法：第一步，将向左对折，使点C的对应点落在上，展开后，得到折痕；第二步，将向下对折，使点A的对应点落在上，点M的对应点落在折痕上，则是的中位线任务：（1）写出材
9、料中的依据：_（2）请根据图3的折法，求证：是的中位线22. 综合与实践【问题情境】在矩形中，对角线，相交于点O，以点O为顶点作边长为2的正方形，并将正方形绕点O旋转，正方形与边交于点P，与边交于点Q【观察发现】（1）如图1，当时，G，Q，C三点重合，此时与的数量关系为_；【猜想证明】（2）当正方形旋转到如图2所示的位置时，猜想与的数量关系，并说明理由；【问题解决】（3）在正方形的旋转过程中，当时，请直接写出的长23. 综合与探究如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，连接，作直线（1）求A，B，C三点坐标，并直接写出直线的表达式；（
10、2）如图1，若点P是第四象限内二次函数图象上的一个动点，其横坐标为m，过点P分别作x轴、y轴的垂线，交直线于点M，N，试探究线段长的最大值；（3）如图2，若点Q是二次函数图象上的一个动点，直线与y轴交于点H，连接，在点Q运动的过程中，是否存在点H，使以H，C，B为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10
11、题答案】【答案】D二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】小时【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】#三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）；（2）【17题答案】【答案】（1）画图见解析 （2）四边形为平行四边形，证明见解析【18题答案】【答案】A村购进蟹苗的数量为1500斤，则B村购进蟹苗的数量为1800斤【19题答案】【答案】（1）见解析， （2） （3）见解析【20题答案】【答案】【21题答案】【答案】（1）平行线分线段成比例 （2）证明见解析【22题答案】【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）当时，的长为或【23题答案】【答案】（1），直线的表达式为； （2）线段长的最大值为； （3）点Q的坐标为或