1、2024年徐州市中考第三次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1一包零食的质量标识为“克”，则下列质量合格的是（）A66克B67克C71克D74克2下列各式中，计算正确的是（）ABCD3要使分式有意义，则x的取值范围是（）ABCD4在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一则起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（）A BCD5一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定
2、没有出现数字1的是（）A中位数是4，众数是4B平均数是3，中位数是3C平均数是4，方差是2D平均数是3，众数是26如图，正方形内接于，点E在上连接，若，则（）ABCD7在物理活动课上，某小组探究电压一定时，电流与电阻之间的函数关系，通过实验得到如下表所示的数据：根据表中数据，下列描述正确的是（）A在一定范围内，随的增大而增大B与之间的函数关系式为C当时，D当时，8如图，在中，点是边上一动点，连接，作于点，连接，则线段长度的最小值为()A3BCD1二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9因式分解： 10的平方根是 11分式方程的解为 12中央广播电视总台2024年春节联欢晚会以匠
3、心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演，充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”截至2月 10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次将142亿用科学记数法表示为 13关于的一元二次方程（）有两个相等的实数根，则 14如图，BC为圆锥底面直径，AD为圆锥的高，若，则这个圆锥的侧面积为 （结果保留）15如图，在矩形中，以点为圆心，的长为半径画弧交于点随机向矩形内抛掷一粒小米（落在边界上需重新抛掷），则小米正好落在阴影部分的概率为 16如图，在中，于点D分别以为边向外作正方形，得到较大的三个正方形的面积分别为，那么最小的正方形面积为 17在反比例函的
4、图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，2025，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为则 18如图，线段为的直径，点在的延长线上，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作Rt，且使，连接，则长的最大值为 三、解答题（本大题共10个小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（8分）先化简，再求值：，其中是方程的根20（8分）（1）计算：（2）解不等式组，并写出满足条件的正整数解21（10分）某动物园清明节期间举办了“喜迎两会”的活动，吸引了众多市民前来参观，小明和小亮两名同学分别到该园游玩如图是该动物园出、入口示意图(1)小明从A入口进入动物
5、园的概率是 ；(2)参观结束后，小明和小亮都从C出口走出展馆的概率是多少？（列表或画树状图）22（10分）寒假期间，某校举行学生参加家务劳动视频评比，成绩记为分（），分为四个分数段：，学校从人的参赛视频中随机抽取了部分视频统计成绩，并绘制了统计图表，部分信息如下：请根据以上信息，完成下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)样本成绩的中位数落在第_分数段中；(3)若分以上（含分）成绩的学生被评为“劳动能手”，根据统计成绩，试估计全校被评为“劳动能手”的学生人数23（10分）如图，在四边形中，为边上一点，且，连接(1)求证：四边形是矩形；(2)若平分，求的长24（10分）如图，在我国古建筑的大门
6、上常常悬挂着巨大的匾额，图中的线段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图已知米，从水平地面点D处看点C的仰角，从点E处看点B的仰角，且米(1)求点C到墙壁的距离；(2)求匾额悬挂的高度的长（参考数据：）25（10分）如图，在中，以为直径的交边于点，连接，过点作(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）(2)在（1）的条件下，求证：；(3)在（1）的条件下，求O的半径26（10分）阅读材料：例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值解：几何意义：如图，建立平面直角坐标系，点是轴上一点，则可以看成点与点的距离，可以看成点与点的距离，所以原代数式的值可
7、以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值求最小值：设点关于轴对称点，则因此，求的最小值，只需求的最小值，而点，间的直线段距离最短，所以的最小值为线段的长度为此，构造直角三角形，因为，所以由勾股定理得，即原式的最小值为根据以上阅读材料，解答下列问题：(1)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点，点B 的距离之和（填写点B的坐标）(2)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点 与点A 、点B 的距离之和（填写点A，B的坐标）(3)求出代数式+的最小值27（10分）定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的“奇妙四边形”(1)若是圆的“奇妙四边形”，则是_（填序号）：矩形；菱形；正方形(2)如图1
8、，已知的半径为R，四边形是的“奇妙四边形”求证：；(3)如图2，四边形是“奇妙四边形”，P为圆内一点，且当的长度最小时，求的值28（10分）在平面直角坐标系中，抛物线的图像与x轴交于点和点与y轴交于点是线段上一点(1)求这条抛物线的表达式和点C的坐标；(2)如图，过点D作轴，交该抛物线于点G，当时，求的面积；(3)点P为该抛物线上第三象限内一点，当，且时，求点P的坐标参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678CAADCCBB二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9 10
9、 11 12 1314 15 167 17 18/三、解答题（本大题共10个小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（8分）【详解】解：，即，解得：，m是的一个根，且，原式20（8分）【详解】（1）解：；（2）解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，则不等式组的正整数解为1，221（10分）【详解】（1）解：依题意，共有2个入口，小明从A入口进入动物园的概率是；（2）解：画树状图如下共有9种等可能的结果，其中小明和小亮从同一出口走出的结果有1种， 小明和小亮都从C出口走出展馆的概率是22（10分）【详解】（1）解：由题意可得，随机抽取的学生为人，的学生为人，的学
10、生为人，补全频数分布直方图如图：（2）解：随机抽取的学生为人，按照从低到高的顺序排列，中位数为第位和第位成绩的平均数，中位数落在第分数段中，故答案为：；（3）解：，答：估计全校被评为“劳动能手”的学生人数为人23（10分）【详解】（1）证明：，四边形是平行四边形又，四边形是矩形；（2）解：平分，24（10分）【详解】（1）解：如图所示，过C作于F， 在中，米，米；答：点C到墙壁的距离为米；（2）解：过C作于H，则四边形是矩形，在中，米，米在中， ，在中，米，答：匾额悬挂的高度是4米25（10分）【详解】（1）解：方法不唯一，如图所示.（2），又，点在以为直径的圆上，又为的切线，在和中，（3）由
11、（2）得：，设，解得：，O的半径为26（10分）【详解】（1）原式化为的形式，代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点，点或的距离之和，故答案为或；（2）原式化为的形式，所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点的距离之和，故答案为：（3）如图所示：设点A关于x轴的对称点为，则，的最小值，只需求的最小值，而点、B间的直线段距离最短，的最小值为线段的长度， ， 代数式的最小值为1027（10分）【详解】（1）解：若平行四边形是“奇妙四边形”，则四边形是正方形理由四边形是平行四边形，四边形是圆内接四边形，平行四边形是矩形，四边形是“奇妙四边形”，矩形是正方形，故答案为；（2）证明过点B作直径，分别连接，是的直径，四边形是“奇妙四边形”，又，；（3）解：连接交于E，设的长度为a，整理得，又，a有最小值2，即的长度最小值为2，解得，28（10分）【详解】（1）解：将、代入得，解得，当时，即；（2）解：如图1，作于，记与的交点为， 设，则，即，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合要求；，设直线的解析式为，将，代入得，解得，直线的解析式为，当时，即，的面积为；（3）解：如图2，作于，在上取，连接交抛物线于点，点即为所求，由勾股定理得，解得，设直线的解析式为，将，代入得，解得，直线的解析式为，设，解得，（舍去），设直线的解析式为，将，代入得，解得，直线的解析式为，联立得，解得，舍去或，