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2024年江苏省徐州市中考第三次模拟考试数学试卷(含答案解析)

1、2024年徐州市中考第三次模拟考试数学试卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)1一包零食的质量标识为“克”,则下列质量合格的是()A66克B67克C71克D74克2下列各式中,计算正确的是()ABCD3要使分式有意义,则x的取值范围是()ABCD4在中国,鼓是精神的象征,舞是力量的表现,先贤孔子曾说过“鼓之舞之”,可见“鼓舞”一则起源之早,如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形,该立体图形的左视图是()A BCD5一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),投掷5次,分别记录每次骰子向上的一面出现的数字根据下面的统计结果,能判断记录的这5个数字中一定

2、没有出现数字1的是()A中位数是4,众数是4B平均数是3,中位数是3C平均数是4,方差是2D平均数是3,众数是26如图,正方形内接于,点E在上连接,若,则()ABCD7在物理活动课上,某小组探究电压一定时,电流与电阻之间的函数关系,通过实验得到如下表所示的数据:根据表中数据,下列描述正确的是()A在一定范围内,随的增大而增大B与之间的函数关系式为C当时,D当时,8如图,在中,点是边上一动点,连接,作于点,连接,则线段长度的最小值为()A3BCD1二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)9因式分解: 10的平方根是 11分式方程的解为 12中央广播电视总台2024年春节联欢晚会以匠

3、心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演,充满科技感和时代感的视觉呈现,为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”截至2月 10日2时,总台春晚全媒体累计触达142亿人次将142亿用科学记数法表示为 13关于的一元二次方程()有两个相等的实数根,则 14如图,BC为圆锥底面直径,AD为圆锥的高,若,则这个圆锥的侧面积为 (结果保留)15如图,在矩形中,以点为圆心,的长为半径画弧交于点随机向矩形内抛掷一粒小米(落在边界上需重新抛掷),则小米正好落在阴影部分的概率为 16如图,在中,于点D分别以为边向外作正方形,得到较大的三个正方形的面积分别为,那么最小的正方形面积为 17在反比例函的

4、图象上有等点,它们的横坐标依次为1,2,3,2025,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为则 18如图,线段为的直径,点在的延长线上,点是上一动点,连接,以为斜边在的上方作Rt,且使,连接,则长的最大值为 三、解答题(本大题共10个小题,共86分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19(8分)先化简,再求值:,其中是方程的根20(8分)(1)计算:(2)解不等式组,并写出满足条件的正整数解21(10分)某动物园清明节期间举办了“喜迎两会”的活动,吸引了众多市民前来参观,小明和小亮两名同学分别到该园游玩如图是该动物园出、入口示意图(1)小明从A入口进入动物

5、园的概率是 ;(2)参观结束后,小明和小亮都从C出口走出展馆的概率是多少?(列表或画树状图)22(10分)寒假期间,某校举行学生参加家务劳动视频评比,成绩记为分(),分为四个分数段:,学校从人的参赛视频中随机抽取了部分视频统计成绩,并绘制了统计图表,部分信息如下:请根据以上信息,完成下列问题:(1)补全频数分布直方图;(2)样本成绩的中位数落在第_分数段中;(3)若分以上(含分)成绩的学生被评为“劳动能手”,根据统计成绩,试估计全校被评为“劳动能手”的学生人数23(10分)如图,在四边形中,为边上一点,且,连接(1)求证:四边形是矩形;(2)若平分,求的长24(10分)如图,在我国古建筑的大门

6、上常常悬挂着巨大的匾额,图中的线段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图已知米,从水平地面点D处看点C的仰角,从点E处看点B的仰角,且米(1)求点C到墙壁的距离;(2)求匾额悬挂的高度的长(参考数据:)25(10分)如图,在中,以为直径的交边于点,连接,过点作(1)请用无刻度的直尺和圆规作图:过点作的切线,交于点;(不写作法,保留作图痕迹,标明字母)(2)在(1)的条件下,求证:;(3)在(1)的条件下,求O的半径26(10分)阅读材料:例:说明代数式的几何意义,并求它的最小值解:几何意义:如图,建立平面直角坐标系,点是轴上一点,则可以看成点与点的距离,可以看成点与点的距离,所以原代数式的值可

7、以看成线段与长度之和,它的最小值就是的最小值求最小值:设点关于轴对称点,则因此,求的最小值,只需求的最小值,而点,间的直线段距离最短,所以的最小值为线段的长度为此,构造直角三角形,因为,所以由勾股定理得,即原式的最小值为根据以上阅读材料,解答下列问题:(1)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点,点B 的距离之和(填写点B的坐标)(2)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点 与点A 、点B 的距离之和(填写点A,B的坐标)(3)求出代数式+的最小值27(10分)定义:对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的“奇妙四边形”(1)若是圆的“奇妙四边形”,则是_(填序号):矩形;菱形;正方形(2)如图1

8、,已知的半径为R,四边形是的“奇妙四边形”求证:;(3)如图2,四边形是“奇妙四边形”,P为圆内一点,且当的长度最小时,求的值28(10分)在平面直角坐标系中,抛物线的图像与x轴交于点和点与y轴交于点是线段上一点(1)求这条抛物线的表达式和点C的坐标;(2)如图,过点D作轴,交该抛物线于点G,当时,求的面积;(3)点P为该抛物线上第三象限内一点,当,且时,求点P的坐标参考答案一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)12345678CAADCCBB二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9 10

9、 11 12 1314 15 167 17 18/三、解答题(本大题共10个小题,共86分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19(8分)【详解】解:,即,解得:,m是的一个根,且,原式20(8分)【详解】(1)解:;(2)解:解不等式,得:,解不等式,得:,不等式组的解集为,则不等式组的正整数解为1,221(10分)【详解】(1)解:依题意,共有2个入口,小明从A入口进入动物园的概率是;(2)解:画树状图如下共有9种等可能的结果,其中小明和小亮从同一出口走出的结果有1种, 小明和小亮都从C出口走出展馆的概率是22(10分)【详解】(1)解:由题意可得,随机抽取的学生为人,的学生为人,的学

10、生为人,补全频数分布直方图如图:(2)解:随机抽取的学生为人,按照从低到高的顺序排列,中位数为第位和第位成绩的平均数,中位数落在第分数段中,故答案为:;(3)解:,答:估计全校被评为“劳动能手”的学生人数为人23(10分)【详解】(1)证明:,四边形是平行四边形又,四边形是矩形;(2)解:平分,24(10分)【详解】(1)解:如图所示,过C作于F, 在中,米,米;答:点C到墙壁的距离为米;(2)解:过C作于H,则四边形是矩形,在中,米,米在中, ,在中,米,答:匾额悬挂的高度是4米25(10分)【详解】(1)解:方法不唯一,如图所示.(2),又,点在以为直径的圆上,又为的切线,在和中,(3)由

11、(2)得:,设,解得:,O的半径为26(10分)【详解】(1)原式化为的形式,代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点,点或的距离之和,故答案为或;(2)原式化为的形式,所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点的距离之和,故答案为:(3)如图所示:设点A关于x轴的对称点为,则,的最小值,只需求的最小值,而点、B间的直线段距离最短,的最小值为线段的长度, , 代数式的最小值为1027(10分)【详解】(1)解:若平行四边形是“奇妙四边形”,则四边形是正方形理由四边形是平行四边形,四边形是圆内接四边形,平行四边形是矩形,四边形是“奇妙四边形”,矩形是正方形,故答案为;(2)证明过点B作直径,分别连接,是的直径,四边形是“奇妙四边形”,又,;(3)解:连接交于E,设的长度为a,整理得,又,a有最小值2,即的长度最小值为2,解得,28(10分)【详解】(1)解:将、代入得,解得,当时,即;(2)解:如图1,作于,记与的交点为, 设,则,即,解得,经检验,是原分式方程的解,且符合要求;,设直线的解析式为,将,代入得,解得,直线的解析式为,当时,即,的面积为;(3)解:如图2,作于,在上取,连接交抛物线于点,点即为所求,由勾股定理得,解得,设直线的解析式为,将,代入得,解得,直线的解析式为,设,解得,(舍去),设直线的解析式为,将,代入得,解得,直线的解析式为,联立得,解得,舍去或,