1、2024年江苏省宿迁市宿豫区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 的绝对值是（ ）A. 2024B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B. C. D. 4. 如图，则的度数为（ ）A. B. C. D. 5. 某校举行“我爱阅读”演讲比赛，7位评委给选手甲的打分是：93，90，86，95，88，93，92，则这组数据的中位数是（ ）A. 95B. 93C. 92D. 906. 如图，是由绕点旋转得到，则的度数是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，四边形是的内接四边形
2、，是的直径，过点的切线交的延长线于点，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 8. 已知、是两个连续的偶数（），且，则下列对的表述中正确的是（ ）A. 总是奇数B. 总是偶数C. 总无理数D. 可能是有理数可能是无理数二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 方程的解是_10. 一种登革热病毒的直径约为m,将用科学记数法表示为_11. 若关于的分式方程无解，则的取值是_12. 如图，在矩形中，、分别是边、上的点，将四边形沿翻折至四边形，点落在边上，且，则的长为_13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接
3、圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是_14. 已知一块等腰直角三角形纸片，在该纸片上剪下一个以点为圆心的最大扇形并围成一个无底的圆锥，所围成的圆锥底面圆的半径是_15. 孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_16. 对于任意实数，抛物线与轴都有公共点，则的取值范围是_17. 如图，点是反比例函数图像上一点，作轴，轴，垂足分别为、，交反比例函数图像于、两点，的面积是，则的值是_18. 如图，在中
4、，点是边上一个动点，以为边作正方形，连接，面积的最大值是_三、解答题（本大题共10题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：20. 解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来21. 宿豫区教育局推行“真阅读”活动，各中小学校积极行动，取得了较好的效果某校随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间（：以上，：，：，：以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图请根据图中的信息，解答下列问题：一周课外阅读时间扇形统计图一周课外阅读时间条形统计图（1）本次调查的学生共_名，补全条形统计图；（2）部分所占扇形圆心角度
5、数是_，_；（3）若该校有3000名学生，根据本次调查估计该校一周阅读时间达到以上有多少人？22. 如图，已知中， （1）尺规作图：作的平分线交于点；（不写做法，保留作图痕迹）（2）点在边上，连接，若，求证：23. 书架上放了中国古代四大名著三国演义、水浒传、红楼梦、西游记各一本，在看不到书名的情况下，每本书被随机抽到的机会均等（1）随机抽取一本书是水浒传的概率是_；（2）随机抽取两本书，请用树状图或列表的方法计算抽到西游记的概率24. 我国巡海舰甲在处发现，正北方向30海里处有某国一舰船寻衅滋事后沿北偏东方向以每小时15海里速度逃逸，我国巡海舰甲沿北偏东方向追击，巡海舰甲要以平均每小时多少海
6、里的速度行驶能在处追上寻衅舰船？（，结果保留整数）25. 如图，是的直径，是弦，是半圆的中点，与交于点是延长线上的一点，且 （1）求证：为的切线；（2）若，求的长26. 某公司电商平台，在2022年十一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据x407090y1809030W360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价为a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润27. （1
7、）观察猜想：如图1，已知、三点在一条直线上（），正方形和正方形在线段同侧，是中点，线段与的数量关系是_，位置关系是_；（2）猜想证明：在（1）的基础上，将正方形绕点旋转度（），试判断（1）中结论是否仍成立？若成立，仅用图2进行证明；若不成立，请说明理由（3）拓展延伸：如图3，矩形和矩形中，将矩形绕点旋转任意角度，连接、，是中点，若，求点运动的路径长28. 如图，平面直角坐标系中，抛物线经过、三点，已知，（1）求抛物线的函数表达式；（2）点是抛物线上任意一点，若，求点的坐标；（3）点是抛物线上任意一点，若以、为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出点的坐标2024年江苏省宿迁市宿豫区中考二模数学试
8、卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 的绝对值是（ ）A. 2024B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果【详解】解：的绝对值是2024故选：A2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】按照合并同类项、幂的运算法则逐项判断即可【详解】解：A选项，故错误；B选项，故正确；C选项，故错误；D选项，故错误；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项、和幂的运算，掌握相关法则，熟练进行运算是解题关键3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答
9、案】B【解析】【分析】本题主要查了轴对称图形和中心对称图形根据轴对称图形和中心对称图形得定义，逐项判断，即可求解【详解】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B4. 如图，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由平行线的性质得到，由三角形外角的性质得到，代入，即可求解，本题考查了，平行线的性质，三角形外角的性质，解题的额关键是：熟练掌握相关性质定理【详解】解：
10、，故选：C5. 某校举行“我爱阅读”演讲比赛，7位评委给选手甲的打分是：93，90，86，95，88，93，92，则这组数据的中位数是（ ）A. 95B. 93C. 92D. 90【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可，本题考查了中位数解题的关键在于对知识的熟练掌握【详解】解：将评分从低到高依次排序为：86，88，90，92，93，93，95， 由中位数是第4位的数值可得这组数据的中位数是92，故选：6. 如图，是由绕点旋转得到，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理等知识，利用旋转的性质得出，然后利用三角形内角
11、和定理求出，利用等腰三角形的性质求出，即可求解详解】解旋转，又，故选A7. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，过点的切线交的延长线于点，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，利用切线的性质和可求，利用等腰三角形的性质求出，然后利用圆内接四边形的性质求解即可【详解】解：连接，是切线，四边形是的内接四边形，故选：D8. 已知、是两个连续的偶数（），且，则下列对的表述中正确的是（ ）A. 总是奇数B. 总是偶数C. 总是无理数D. 可能是有理数可能是无理数【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式
12、的性质，由题意可知，代入，根据二次根式的性质求解即可【详解】解：、是两个连续的偶数（），c是偶数，故选：B二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 方程的解是_【答案】【解析】【分析】本题考查解一元二次方程，移项后，利用直接开平方法求解即可【详解】解 ，故答案为：10. 一种登革热病毒的直径约为m,将用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】本题考查了科学记数法,关键是熟练掌握科学记数法的定义科学记数法表示形式为,数出前边的个数确定的指数,而指数恰好是这个数的相反数,据此即可写出本题【详解】解：故答案为：11. 若关于分式方程
13、无解，则的取值是_【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的无解问题，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键先把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再根据分式方程无解，可得到关于a的方程，即可求解【详解】解：去分母，得，解得，分式方程无解，故答案为：112. 如图，在矩形中，、分别是边、上的点，将四边形沿翻折至四边形，点落在边上，且，则的长为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查矩形与折叠的问题、勾股定理、解直角三角形，设与交于点，由折叠可知 ，再根据同角的余角相等以及等角的余角相等可得，再设，则，在 中，根据勾股定理列出方程，求出则，在中，因此，在中，以此计算即可求解【详解】解：如图，设
14、与交于点四边形为矩形， ，将四边形沿翻折至四边形， ， ， ，设，则，在中，解得：，在中，在 中，在 中，故答案为：13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是_【答案】#【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形，勾股定理，圆的概念及性质，构造直角三角形是解题的关键连接并延长交于点，连接，则，利用勾股定理求解长，再解直角三角形可求解【详解】解：连接并延长交于点，连接，则，故答案为：14. 已知一块等腰直角三角形纸片，在该纸片上剪下一个以点为圆心的最大扇形并围成一个无底的圆锥，所围成的圆锥底面圆的半径是_【答案】【解析】【分析】本题考
15、查了圆锥的计算，弧长公式，等腰直角三角形的性质等知识，过作，利用勾股定理和三线合一性质求出，然后根据弧长公式、圆的周长公式计算即可【详解】解过作，等腰直角三角形纸片，当扇形与相切时，扇形最大，此时，为中点，设底面圆的半径为，则，解得，故答案为：15. 孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_【答案】【解析】【分析】设木条长尺，绳子长尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于的二元一次方程组，此题得解【
16、详解】设木条长尺，绳子长尺，依题意，得： ，故答案为【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键16. 对于任意实数，抛物线与轴都有公共点，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程根的判别式的公式是解题的关键根据一元二次方程根的判别式求解即可【详解】解：抛物线与轴都有公共点，恒成立，恒成立，n的最小值即为的最大值4，故答案为：17. 如图，点是反比例函数图像上一点，作轴，轴，垂足分别为、，交反比例函数的图像于、两点，的面积是，则的值是_【答案】2【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图
17、像与性质，设，可求，根据的面积是，可得，结合，求出符合题意的k即可【详解】解：设，则，作轴，交反比例函数的图像于，轴，交反比例函数的图像于点，的面积是，或，由题意知，故答案为：218. 如图，在中，点是边上一个动点，以为边作正方形，连接，面积的最大值是_【答案】【解析】【分析】过C作于G，过E作于H，过作于M，利用等腰三角形的性质，含直角三角形的性质，勾股定理等可求，证明，可求，设，则，证明，得出，则可求，然后利用二次函数的性质求解即可【详解】解：过C作于G，过E作于H，过作于M，即，设，则，四边形是正方形，又，当时，有最大值，最大值为故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，含直角三角形
18、的性质，正方形的性质，相似三角形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形与相似三角形是解题的关键三、解答题（本大题共10题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：【答案】【解析】【分析】根据实数的运算法则，先计算负指数幂、零指数幂、三角函数值，再根据实数的加减混合运算即可求解，本题主要考查了负指数幂、零指数幂，特殊角的三角函数值的计算，掌握实数的运算法则是解题的关键【详解】解：20. 解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来【答案】，数轴上表示见解析【解析】【分析】本题考查了解
19、一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示出来即可【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为，在数轴上表示为：21. 宿豫区教育局推行“真阅读”活动，各中小学校积极行动，取得了较好的效果某校随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间（：以上，：，：，：以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图请根据图中的信息，解答下列问题：一周课外阅读时间扇形统计图一周课外阅读时间条形统计图（1）本次调查的学生共_名，补全条形统计图；（2）部分所占扇形圆心角度数是
20、_，_；（3）若该校有3000名学生，根据本次调查估计该校一周阅读时间达到以上有多少人？【答案】（1）200，补图见解析 （2），50 （3）900人【解析】【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形图中某部分所占的百分比，补全条形图，掌握以上基础统计知识是解本题的关键（1）由D组有10人，占比，从而可得总人数，再求解C组的人数，再补全图形即可；（2）用乘以A组所占百分比即可，用1减去A、C、D所占百分比即可；（3）用3000乘以由A组所占百分比即可【小问1详解】解：（名），本次调查的学生共200名，（名），C组有30名，补图，如下：故答案为：200；【小问2详解】解：，部分所占
21、扇形圆心角度数是，故答案为：，50；【小问3详解】解：，估计该校一周阅读时间达到10h以上有900人22. 如图，已知中， （1）尺规作图：作的平分线交于点；（不写做法，保留作图痕迹）（2）点在边上，连接，若，求证：【答案】（1）见详解 （2）见详解【解析】【分析】（1）利用基本作图作的平分线即可；（2）过点作于点，如图，先根据角平分线的性质得到，再证明得到，接着证明，得到，然后利用等线段代换得到结论本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了角平分线的性质和全等三角形的判定与性质【小问1详解】解：如图，为所作； 【小问2详解】证明：过点作于点，如图，为的平分线，在和中
22、，在和中，23. 书架上放了中国古代四大名著三国演义、水浒传、红楼梦、西游记各一本，在看不到书名的情况下，每本书被随机抽到的机会均等（1）随机抽取一本书是水浒传的概率是_；（2）随机抽取两本书，请用树状图或列表的方法计算抽到西游记的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率及概率公式的应用，解题的关键是了解概率的求法（1）直接利用概率公式求解即可；（2）用树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可【小问1详解】解一共四本书， 随机抽取一本书是水浒传的概率是，故答案为【小问2详解】解 三国演义、水浒传、红楼梦、西游记分别为，画树状图如下，从中任意选
23、取两本书搭配，共有12种不同的情况，其中抽到西游记有6种情况，抽到西游记的概率为24. 我国巡海舰甲在处发现，正北方向30海里处有某国一舰船寻衅滋事后沿北偏东方向以每小时15海里速度逃逸，我国巡海舰甲沿北偏东方向追击，巡海舰甲要以平均每小时多少海里的速度行驶能在处追上寻衅舰船？（，结果保留整数）【答案】巡海舰甲要以平均每小时29海里的速度行驶能在C处追上寻衅舰船【解析】【分析】本题考查了方向角解直角三角形的应用和分式方程的应用，过B作于H，由题意得，海里，求出和，再由角度推出，和，结合题意列出方程即可得到结论【详解】解：过B作于H，如图，由题意得，海里，则(海里)，(海里)，则(海里)，设巡海
24、舰甲要以平均每小时x海里的速度行驶能在C处追上寻衅舰船，则，解得，答巡海舰甲要以平均每小时29海里的速度行驶能在C处追上寻衅舰船25. 如图，是的直径，是弦，是半圆的中点，与交于点是延长线上的一点，且 （1）求证：为的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接证明即可；（2）连接，由，得到，求出，在中，求出，由相交弦定理得到，代入即可求解小问1详解】证明：如图，连接， ，是直径，F是中点，即，是半径，是的切线，【小问2详解】解：连接， ，即：，是直径，即：，即：，解得：，F是的中点，在中，即：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，
25、等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质即判定，相交弦定理，解题的关键是学会添加常用辅助线26. 某公司电商平台，在2022年十一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据x407090y1809030W360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价为a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润【答案】（1） （2）售价为60元时，周销售利润最大，最大利润为4800元【解
26、析】【分析】（1）设，把，和，代入可得解析式；（2）根据利润（售价进价）数量，得，把，代入上式可得关系式，顶点的纵坐标即为利润的最大值【小问1详解】解：设，根据题意得：，解得，关于的函数解析式为；【小问2详解】解：结合（1）得：，把，代入上式可得：，解得，售价为60元时，周销售利润最大，最大利润为4800元【点睛】本题考查二次函数的应用，解本题的关键理解题意，掌握二次函数的性质和销售问题中利润公式27. （1）观察猜想：如图1，已知、三点在一条直线上（），正方形和正方形在线段同侧，是中点，线段与的数量关系是_，位置关系是_；（2）猜想证明：在（1）的基础上，将正方形绕点旋转度（），试判断（1）
27、中结论是否仍成立？若成立，仅用图2进行证明；若不成立，请说明理由（3）拓展延伸：如图3，矩形和矩形中，将矩形绕点旋转任意角度，连接、，是中点，若，求点运动的路径长【答案】（1），；（2）成立，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质即可判定；（2）延长至点M，使，延长交于N，证明，得出，利用平角定义和三角形内角和定理可证出，证明，得出，结合，可得出，结合，可得出，进而得出，即可得出结论；（3）延长至点M，使，取中点O，连接，同（2）证明，证明，得出，求出，利用三角形中位线定理求出，则判断出点H在以O为圆心，2为半径的圆上运动，即可解答【详解】解：（1）正方形和正方形，、三点共线
28、，是中点，故答案为：，；（2），理由：延长至点M，使，延长交于N，是中点，又，又，又，即，又，；（3）如图，延长至点M，使，取中点O，连接，是中点，又，矩形，矩形，又，又，O为中点，点H在以O为圆心，2为半径的圆上运动，点运动的路径长为【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，明确题意，倍长中线，构造全等三角形、相似三角形是解题的关键28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、三点，已知，（1）求抛物线的函数表达式；（2）点是抛物线上任意一点，若，求点的坐标；（3）点是抛物线上任意一点，若以、为顶点的三角形
29、是直角三角形，请直接写出点的坐标【答案】（1） （2）或 （3）或或或【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）当P在上方时，延长与y轴相交点Q，过B作于N，利用等积法求出，利用勾股定理求出，证明，利用正切定理可得出，求出，得出点Q的坐标，根据待定系数法求出直线解析式，把直线、抛物线解析式联立方程组，即可求出点P的坐标；当点P在下方时，设与y轴相交点Q，过B作于N，类似的方法求解即可；（3）分；三种情况讨论，根据勾股定理构建方程求解即可【小问1详解】解：设抛物线解析式为，抛物线经过，解得，；【小问2详解】解：当点P在上方时，延长与y轴相交点Q，过B作于N，又，即，解得，设直线解析式为，把B、Q坐标代入，得，解得，联立方程组，解得或，点P的坐标为；当点P在下方时，设与y轴相交点Q，过B作于N，即，解得，同理可求直线解析式为，联立方程组，解得或，点P的坐标为；综上，点P的坐标为或；【小问3详解】解：设，当时，整理得，解得（不符合题意，舍去），（不符合题意，舍去），当时，；当时，；M的坐标为或；当时，整理得，解得（不符合题意，舍去），M的坐标为；当时，整理得，解得（不符合题意，舍去），M的坐标为，综上，M的坐标为或或或【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法，等腰直角三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，明确题意，数形结合，合理分类讨论是解题的关键