1、2024年湖南省长沙市中考押题预测数学试卷一、 选择题（共30分，每题3分）1下列各数中，无理数是（）ABCD2下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3下列计算正确的是（）ABCD4平行四边形的一条边的长度为12，那么它的两条对角线的长度可以是（）A6和14B10和14C18和20D12和365下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是（）A黄河入海流B手可摘星辰C锄禾日当午D大漠孤烟直6某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（ ）
2、甲乙丙丁平均数92989891方差1A甲B乙C丙D丁7如图，已知直线，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则的度数为（）ABCD8如图，依据尺规作图痕迹，若，则的度数为（）A50B60C66D809下表是某商场举行活动转动转盘的统计数据，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率为（精确到）（）转动转盘的次数落在“谢谢参与”区域的次数落在“谢谢参与”区域的频率ABCD10如图，反比例函数的图像与矩形的边、分别相交于点D、E，连接、，直线与x轴、y轴分别相交于点M、N，则下列结论正确的是（），）若，则ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11石墨烯是现在世界上最薄的纳米
3、材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为 12已知，则的值为 13关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m= 14如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB 米15如图，在中，AB是的弦，的半径为3cm，C为上一点，则AB的长为 cm16中国好声音有4位导师共收了51位学员，那么下列说法一定成立的是 恰有一位导师收了13位学员恰有一位导师收了至多12位学员恰有一位导师收了至少1
4、3位学员至少有一位导师收了至少13位学员至少有一位导师收了刚好12位学员至少有一位导师收了至多12位学员三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第25、26题每小题10分，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17计算： 18先化简，再求值：，其中19长沙摩天轮，位于新世纪体育文化中心，曾是亚洲第一高摩天轮，它建在屋顶之上，号称“长沙之眼”，在顶上一览夜景，非常震撼如图，某人站在距离摩天轮60米的点A处（即米），以的仰角恰好看到摩天轮圆轮最低处的C点，在原地再以的仰角恰好看到摩天轮圆轮最高处的D点（人的身
5、高忽略不计）(1)求摩天轮的最低处到地面的距离的长；（精确到个位）(2)求摩天轮圆轮直径的长（精确到个位）（参考数据：，）20近年来，小龙虾因肉味鲜美深受人们欢迎又逢吃虾季，某餐厅为了解消费者对去年销量较好的麻辣味、蒜香味、酱爆味、十三香味这四种不同口味小龙虾的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有_人，_；(2)请把条形统计图补充完整；(3)初二（1）班的小巴同学喜欢吃小龙虾，端午节妈妈从餐厅打包了5只小龙虾给小巴，另外3只是蒜香味，小巴吃了5只中的两只请用画树状图或列表的方法求小巴吃的两只小龙虾中一只麻辣味，一只蒜香味的概率
6、21如图，在中，垂足为，垂足为，与，分别相交于点，(1)求证：四边形是菱形；(2)若是边长为2的等边三角形，求的长22在国庆期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件元，现以每件元销售，每天可售出件在试销售阶段发现，若每件童装降价元，那么每天就可多售件，设每件童装单价降价了元(1)若销售单价降低元，则该款童装每天的销售量为 件，每天利润是 元；(2)请写出每天销售该款童装的利润（元）与每件童装降价（元）之间的函数关系式；(3)当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？23（北雅）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD（1）求证：CD是O的切
7、线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC6，tanCDA，求BE的长 24我们称关于x的二次函数为一次函数和反比例函数的“共同体”函数一次函数和反比例函数的交点称为二次函数的“共赢点”(1)二次函数是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；(2)已知二次函数与x轴的交点为M，N，有A，B两个“共赢点”，且，求a的值；(3)若一次函数和反比例函数的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为，其中实数，令，求L的取值范围25如图，的弦，为所对优弧上一动点，且的外角的平分线交于点，直线与直线交于点(1)求证：；(2)设，求关于的函数解析式；(3)若点在点的右侧，记、的面积分别为
8、，且求的值；参考答案二、 选择题（共30分，每题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个12345678910CCDCACCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）113.410-1012131461516三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第25、26题每小题10分，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】【分析】本题考查了实数的运算根据乘方运算法则，二次根式化简，特殊角的锐角三角函数值，零指数幂，以及绝对值符号化简即可解答【详解】解：18【答案】，8【分析】本题考查
9、了分式的化简求值，先把原式化简，再把代入即可求解，掌握分式化简的一般步骤是解题的关键【详解】解：原式，当时，原式19【详解】（1）在中，（米答：摩天轮的底部点）到地面点）的距离为20米（2）在中，（米（米答：摩天轮的圆轮直径（即是米20【详解】（1）本次参加抽样调查的居民有：（人）；蒜香味所占的百分比是：，则；故答案为：800，15；（2）麻辣味的人数有：（人），酱爆味的人数有：（人），补全统计图如下：（3）两只麻辣味的小龙虾分别用A、B表示、蒜香味的三只分别用C，D、E表示，画图如下：共有20种等可能的情况数，其中两只小龙虾中一只麻辣味，一只蒜香味的有12种等可能性，则小巴吃的两只小龙虾中一
10、只是麻辣味、一只是蒜香味的概率是21【详解】（1）证明：，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是菱形；（2）解：是边长为2的等边三角形，,四边形是菱形，在中，在中，22【详解】（1）解：每天可售出件每件童装降价元，那么每天就可多售件，销售单价降低元，则该款童装每天的销售量为（件），每天的利润为：（元），故答案为：，；（2）由题意，得，与的函数关系式为；（3）解：由（）知：，当时，销售单价定价为元时，商场每天可获得最大利润元23 【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，AB为直径，ADB90，即ADO+190，又CDACBD，而CBD1，1CDA，CDA+ADO90，即CDO90，CD
11、是O的切线；（2）解：EB为O的切线，EDEB，OEDB，ABD+DBE90，OEB+DBE90，ABDOEB，CDAOEB而tanCDA，tanOEB，RtCDORtCBE，CD64，在RtCBE中，设BEx，（x+4）2x2+62，解得x24【分析】（1）根据“共同体”函数和“共赢点”的定义即可求解；（2）对于二次函数，令，则，得到交点M，N的横坐标满足，根据两点间距离公式有二次函数是一次函数与反比例函数的“共同体”函数，由得，则两个“共赢点”A，B的横坐标满足，纵坐标满足，根据两点间距离公式有，由，即可求出a的值；（3）由，得到，从而，由题意可得，从而，根据二次函数的增减性并结合，可求出
12、L的取值范围【详解】（1）根据题意，二次函数中，二次函数是一次函数与反比例函数的“共同体”函数，解方程组得，经检验，都是方程组的解，一次函数与反比例函数图象的交点为，即二次函数的“共赢点”是，；（2）二次函数与x轴的交点为M，N，令，则，交点M，N的横坐标满足，二次函数是一次函数与反比例函数的“共同体”函数，有A，B两个“共赢点”，由得，A，B两个“共赢点”的横坐标满足，纵坐标，二次函数与x轴有两个交点M，N，；（3），一次函数和反比例函数的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为，是方程，即的两个根，即25【分析】（1）根据圆的性质证明即可；（2）根据圆的性质结合勾股定理计算出的长度，然后由计算即可；（3），根据列出方程计算即可；（4）根据题意证明即可【详解】（1）解：如图，连接PC，四边形内接于，外角的平分线交于点，；（2）如图，连接，过点作于点，由垂径定理得，垂直平分，且直线经过点，即，设，关于的函数解析式为：；（3）设，高为，则，（不符合题意，舍去），；如图，设，由（2）得，为直径