1、2024年江苏省南京市中考押题预测数学试卷（2）一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。）1（2023秦淮区一模）下列计算结果是正数的是（）A2+（3）B2（3）C2（3）D322（2023鼓楼区一模）在过去10年里，我国国土绿化工程取得重大进展，新增森林面积超过22000000公顷用科学记数法表示22000000是（）A22106B2.2106C22107D2.21073（2022建邺区一模）估计10的值在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间4（2023南京一模）如图，在ABC中，以BC为直径的半圆分别与AB，AC交于点D，E若BC6，A60，则DE的长为 （）A
2、12BC2D35（2023鼓楼区一模）如图，O为ABC的外心，四边形OCDE为正方形以下结论：O是ABE的外心；O是ACD的外心；直线DE与ABC的外接圆相切其中所有正确结论的序号是（）ABCD6（2023玄武区一模）如图，点A，B在反比例函数y=kx(x0)图象上，点A的横坐标为1，连接OA，OB，AB，若OAOB，OAB的面积为4，则k的值为（）A2B3C4D5二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）7（2023鼓楼区一模）计算：|2| ；（2）0 8（2023南京一模）若式子1x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9（2023南京一模）计算2(8-12)的结果是 10（2
3、022建邺区一模）设x1，x2是方程x22x10的两个根，则x1（1+x2）+x2 11（2023鼓楼区一模）如图，点I是ABC的内心若IAB34，IBC36，则ICA的度数是 12（2023南京一模）若正比例函数ykx与函数y=1x的图象没有交点，则k的值可以是 （写出一个即可）13（2024玄武区校级模拟）定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”如图，已知l1l2，l1与l2之间的距离为2“等高底”ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，ABC有一边的长是BC的2倍将ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC
4、，AC所在直线交l2于点D，则CD 14（2023玄武区一模）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r2cm，则该圆锥的母线长l为6cm，扇形的圆心角 15（2023玄武区一模）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，以AB为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形ABMN，连接OD，ON，则DON 16（2024雨花台区模拟）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ABCDAC90，tanACB=12，BOOD=43，则SABDSCBD= 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（
5、6分）（2023鼓楼区一模）解不等式组4(x-1)3x-22x-35，并写出该不等式组的整数解18（6分）（2023秦淮区一模）计算m2-1m(m+2m+1m)19（8分）（2023玄武区一模）小丽从A、B、C、D四个景点中，随机选择一个或两个景点游玩（1）随机选择一个景点，恰好是A景点的概率是 ；（2）随机选择两个景点，求A，B景点至少有一个的概率20（8分）（2023建邺区一模）为了了解2022年某地区5万名大、中、小学生3分钟跳绳成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了20%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2018年抽样结果，得到下列统计图（1）本次检测抽取了大、中、小学生共 名
6、，其中小学生 名；（2）根据抽样的结果，估计2022年该地区5万名大、中、小学生中，3分钟跳绳成绩合格的中学生人数为 名；（3）比较2018年与2022年抽样学生3分钟跳绳成绩合格率情况，写出一条正确的结论21（8分）（2023建邺区一模）如图，已知AB为半圆的直径求作矩形MNPQ，使得点M，N在AB上，点P，Q在半圆上，且MN2MQ要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明22（8分）（2024雨花台区模拟）如图，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成如图是该款设备放置在水平桌面l上的示意图已知支撑臂ABl，AB15cm，B
7、C30cm，测量得ABC148，BCD28，AE9cm求摄像头到桌面l的距离DE的长（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，31.73）23（8分）（2024雨花台区模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx22（k1）x+k2-52k（k为常数）（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1x2时，新抛物线对应的函数有最小值-32，求k的值24（8分）（2024南京模拟）如图，在ABC中，ACAB（1）
8、在线段BC上作点P，使得点P到AB的距离与点P到AC的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若PAPC，求证：PCBCACAB25（8分）（2024秦淮区校级模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，ABAC，O是ABC的外接圆（1）如图，当CD与O相切时，求证：四边形ABCD是菱形（2）如图，当CD与O相交于点E时（）若AD6，CE5，求O的半径（）连接BE，交AC于点F，若EFABCE2，则D的度数是 26（10分）（2024秦淮区校级模拟）小郑和小外同时从A出发进行100m的游泳比赛，小郑游泳速度不变图中的实线表示部分小外在游泳过程中与A的距离y（m）
9、和游泳的时间t（s）之间的关系，虚线表示小郑在游泳过程中与A的距离y（m）和游泳的时间t（s）之间的关系（1）小郑游泳的平均速度为 m/s，游泳池的长度为 m（2）小外在45s后速度增加，并以增加后的速度匀速行驶，若小外和小郑同时到达终点，请补全小外的函数图象；小郑出发多长时间后，两人相距5m？（直接写出结果）27（10分）（2024南京模拟）问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放其中ACBDEB90，B30，BEAC6【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转（1）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长（
10、2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离（3）连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3），求点G所经过的路径长（4）如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是 参考答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。）123456BDBBBB二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）72，1 8x2 931011120121 132103或22或2 14120 1510516332三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6
11、分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17解：4(x-1)3x-22x-35，解得x2，解得x4则不等式组的解集是：2x4（4分）则整数解是：3，4（6分）18解：m2-1m(m+2m+1m)=m2-1m(m2m+2m+1m) （2分）=m2-1mm2+2m+1m =(m+1)(m-1)mm(m+1)2 （4分）=m-1m+1（6分）19解：（1）共有A、B、C、D四个景点，恰好选中A景点的概率为14；（4分）（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，选中A、B两个景点至少有一个的结果有10个，随机选择两个景点，A，B景点至少有一个的
12、概率为：1012=56（8分）20解：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共：5000020%10000（名），其中小学生：1000045%4500（名）故答案为：10000，4500；（4分）（2）估计2022年该地区5万名大、中、小学生中，3分钟跳绳成绩合格的中学生人数为：5000040%90%18000（名）故答案为：18000；（3）与2018年相比，2022年该地区大学生3分钟跳绳成绩合格率下降了5%（答案不唯一）（8分）21解：如图，先作AB的垂直平分线得到圆心O，再分别作AOC和BOC的平分线交O于Q、P，接着过Q、P点分别作AB的垂线，垂足分别为M、N，则四边形MNPQ为所作（8
13、分）22解：过点C作CFl，垂足为F，过点B作BNCF，垂足为N，过点D作DMCF，垂足为M，设DM与BC交于点G，则FNAB15cm，BNAF，DMEF，DEMF，ABN90，DMBN，ABC148，CBNABCABN1489058，在RtCBN中，BC30cm，CN30sin58300.8525.5（cm），BN30cos58300.5315.9（cm），AFBN15.9cm，DMEFAE+AF9+15.924.9（cm），（2分）DMBN，CGMCBN58，CDMCGMDCB582830，在RtCDM中，CMDMtan30=3324.914.36（cm），（4分）MNCNCM25.514
14、.3611.14（cm），MFMN+NF11.14+1526.1（cm），DEMF26.1cm，摄像头到桌面l的距离DE的长约为26.1 cm（8分）23解：（1）把点（1，k2）代入抛物线yx22（k1）x+k2-52k，得k2122（k1）+k2-52k解得k=23 （2分）（2）把点（2k，y1）代入抛物线yx22（k1）x+k2-52k，得y1（2k）22（k1）2k+k2-52kk2+32k把点（2，y2）代入抛物线yx22（k1）x+k2-52k，得y2222（k1）2+k2-52kk2-132k+8y1y2k2+32kk2-132k+8解得k1 （5分）（3）抛物线yx22（k1
15、）x+k2-52k解析式配方得y（xk+1）2+（-12k-1）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y（xk）2+（-12k-1）当k1时，1x2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，x1时，y最小（1k）2-12k1k2-52k，k2-52k=-32，解得k11，k2=32都不合题意，舍去；当1k2时，y最小=-12k1，-12k1=-32解得k1；当k2时，1x2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，x2时，y最小（2k）2-12k1k2-92k+3，k2-92k+3=-32解得k13，k2=32（舍去）综上，k1或3（8分）24点P在BC上，且点P在BA
16、C的平分线上，点P到AB、AC的距离相等，点P就是所求的图形（4分）（2）证明：AP平分BAC，BAPCAP，PAPC，CCAP，BAPC，BB，PBAABC，PAAC=ABBC，PABCACAB，PCBCACAB（8分）25.（1）证明：如图，连接CO交AB于K，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CD与O相切，半径OCCD，OCAB，由垂径定理得：AKBK，直线CK垂直平分AB，ACBC，ABAC，ABBC，四边形ABCD是菱形（4分）（2）解：（）如图，连接AE，OB，过点A作AGCD于G，过点O作OFBC于F，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABCD，ACDBAC，B
17、C=BC，BOC2BAC，OF弦BC，CF=12BC，BOC2COF，COFACD，四边形ABCE是O的内接四边形，ABC+AEC180，AED+AEC180，AEDABC，AEDD，AEAD，AD6，AEBC6，CF3，AEAD，AGCD，EGDG，设EGDGx，CE5，CGx+5，CD2x+5，ABAC，ACCD2x+5，在RtACG中，AG2AC2CG2，在RtAEG中，AG2AE2EG2，AC2CG2AE2EG2，即（2x+5）2（x+5）262x2，解得：x12，x2=-92（舍去），EGDG2，ACCD9，在RtADG中，AG=AD2-DG2=62-22=42，sinCOFsinA
18、CD=AGAC=429，OC=CFsinCOF=3429=2728，O的半径为2728（）如图，连接AE，EFABCE2，EFCE=CEAB，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BACACD，BAD+D180，BC=BC，BACBEC，ACDBEC，EFCF，又ABAC，CFCE=CEAC，又ECFACE，CEFCAE，CEFCAE，即BECCAE，CAEBAC，AEDDABCACB，DAEBAC，设BAC，则ABCACBD90-12，CAEDAE，BAD+D180，3+90-12180，解得：36，D90-1290-123672，故答案为：72（8分）26解：（1）曲线OCDEF
19、为小郑的运动图象，50m用时60s，小郑游泳的平均速度为 5060=56（m/s），小郑来回游了4次，游泳池的长度为1004=25（m），故答案为：56，25；（2）小外在45s后游泳的速度也保持不变，且小郑和小外同时到达终点，小外剩余时间3等分，每份为13（12045）25（s），图象关键点的横坐标为70，95，120，（3分）函数图象如图所示：小郑的函数表达式为：y1=56x（0x30），y1=-56x+50（30x60），y1=56x50（60x90），y1=-56x+100（90x120），小外的函数表达式为：y2=59x（0x45），y2x+70（45x70），y2x70（70x95
20、），y2x+120（95x120），（）当0x30时，y1y2=56x-59x=518x5，解得x18，符合题意，（）当30x36时，y1y2=-56x+50-59x=-2518x+505，解得x=1625，符合题意，（）当36x45时，y2y1=59x（-56x+50）=2518x505，解得x=1985，符合题意，（）当45x60时，y2y1x+70（-56x+50）=-16x+205，解得x90，不符合题意，舍去，（）当60x72011时，y2y1x+70（56x50）=-116x+1205，解得x=69011，符合题意，（）当72011x70时，y1y2=56x50（x+70）=116
21、x1205，解得x=75011，符合题意，（）当70x90时，y1y2=56x50（x70）=-16x+205，解得x90，符合题意，（）当90x95时，y2y1x70（-56x+100）=116x1705，解得x=105011，不符合题意，舍去，（）当95x120时，y2y1x+120（-56x+100）=-16x+205，解得x90，不符合题意，舍去，综上所述，小郑出发18s、1625s、1985s、69011s、75011s、90s时，两人相距5m（10分）27解：（1）由题意得，BEFBED90，在RtBEF中，ABC30，BE6，BF=BEcosABC=632=43；（2分）（2）当
22、点E在BC上方时，如图1，过点D作DHBC于H，在RtABC中，AC6，tanABC=ACBC，BC=633=63，在RtBED中，EBDABC30，BE6，DEBEtanDBE633=23，在RtBCE中，BE6，BC63，根据勾股定理得，CE=BC2-BE2=(63)2-62=62，CDCE+DE62+23，SBCD=12CDBE=12BCDH，DH=CDBEBC=(62+23)663=26+2；当点E在BC下方时，如图2，过点D作DMBC于M，同理可得CE62，DE23，CD62-23，SBDC=12BCDM=12CDBE，DM=CDBEBC=(62-23)663=26-2，点D到直线B
23、C的距离为26+2或26-2；（6分）（3）如图31，连接CD，取CD的中点G，取BC的中点O，连接GO，则OGAB，COGB30，BOG150，点G为CD的中点，点O为BC的中点，GO=12BD23，点G在以点O为圆心，23为半径的圆上，如图32，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上时，点G所经过的轨迹为150所对的圆弧，点G所经过的路径长为15023180=533；（4）如图4，过点O作OKAB于K，点O为BC的中点，BC63，OB33，OKOBsin30=332，由（3）知，点G是以点O为圆心，23为半径的圆上，点G到直线AB的距离的最大值是23+332=732；（10分）