1、2024年广东省中考数学模拟预测试卷（2）一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（）ABCD3下列计算正确的是（）ABCD4若方程x2+3x+c0没有实数根，则c的取值范围是（）AcBcCcDc5甲、乙是两个不透明的纸箱，甲箱中有三张标有数字3，5的卡片，乙箱中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别从甲箱中任取
2、一张卡片，将其数字记为，从乙箱中任取一张卡片，将其数字记为则数字，能使的概率是（）ABCD6某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）ABCD7如图，这是一把折叠椅子及其侧面的示意图，线段和相交于点，点在的延长线上，测得，若，则的度数为（）ABCD8如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是()A25min50min，王阿姨步行的路程为800mB线段CD的函数解析式
3、为C5min20min，王阿姨步行速度由慢到快D曲线段AB的函数解析式为9如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：，正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个10如图，矩形中，P是边上一个动点，连接，在上取一点E，满足，则长度的最小值为（）A6.4BCD二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11若式子有意义，则实数的取值范围是 12在平面直角坐标系中，若以点为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为 13如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A的直线分别与x轴、y轴交于C，D两点当，时，则 14毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥
4、拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形欧几里得在几何原本中曾对该图做了深入研究，如图，在中，分别以的三条边为边向外作正方形，连接BF，CD，过点C作于点M，若，则的面积为 15如图，正方形中，点是边上一点，连结，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连结，有以下四个结论：；，你认为其中正确的是 （填序号）三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）16（1）计算：（2）解不等式组：17在直角坐标系中，将进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如下表：变换前变换后(1)平移后点的坐标是_，并在直角坐标系中画出；(2)若是内一点，通过上述
5、平移变换后，点P的对应点的坐标可表示为_；(3)连接，则四边形的形状是_，其面积为_18为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆悦享书世界”的读书活动.“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校名学生中随机抽取名学生，并对名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）：中学学生借阅图书情况调查报告调查主题中学学生借阅图书情况调查方式抽样调查调查对象中学学生数据的收集、整理与描述第一项各类图书借阅量统计说明：A表示科普类；B表示文学类；C表示艺术类；D表示其他第二项学生个人借阅量统计图书借阅量/本人数/名调查结论请根据以上调查报告
6、，解答下列问题：(1)求被调查的名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整(2)估计该校所有学生中，图书借阅数量为本及以上的学生有多少名(3)在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计.但经过小组讨论，方案被否决了请指出该方案被否决的原因四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19如图，在四边形中，对角线交于点平分，过点作交的延长线于点，连接(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的的长20某企业设计了一款工艺品，每件成本是50元，为了合理定价，投入市场进行式销，据调查，销售单价是100元时，每天销售量是50件，而销售单
7、价每降低 1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，设销售单价元，销售利润元(1)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(2)该企业要使每天的销售利润不低于4000元，求出销售单价的取值范围？21如图，矩形中，点E是上的动点，以为直径的与交于点F，过点F作于点G(1)当E是的中点时：的值为_；(2)在（1）的条件下，证明：是的切线；(3)试探究：能否与相切？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由，五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，为等腰直角底边上的高，抛物线的顶点为点A，且经过B、C两点，B
8、、C两点在x轴上(1)求该抛物线的解析式；(2)如图2，点E为抛物线上位于直线上方的一点， 过点E作轴交直线于点N，求线段的长度最大值及此时点E的坐标；(3)如图2，点是抛物线上的一点，点P为对称轴上一动点，在(2)的条件下， 当线段的长度最大时，求的最小值23探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知ABAD，BAD90，点E、F分别在BC、CD上，EAF45（1） 如图1，若B、ADC都是直角，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系 ； 如图2，若B、D都不是直角，但满足B+D180，线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立，若
9、成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（2）拓展：如图3，在ABC中，BAC90，ABAC2点D、E均在边BC边上，且DAE45，若BD1，直接写出DE的长2024年广东省中考数学模拟预测试卷（2）一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】D【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形
10、能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D2在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（）ABCD【答案】D【分析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把
11、原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：亿，故选：D3下列计算正确的是（）ABCD【答案】D【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式，同底数幂乘法和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D4若方程x2+3x+c0没有实数根，则c的取值范围是（）AcBcCcDc【答案】D【分析】根据方程没有实数根，则解得即可【详解】由题意可知：=94c0，c，故选：D【点睛】本题考查根的
12、判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型5甲、乙是两个不透明的纸箱，甲箱中有三张标有数字3，5的卡片，乙箱中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别从甲箱中任取一张卡片，将其数字记为，从乙箱中任取一张卡片，将其数字记为则数字，能使的概率是（）ABCD【答案】A【分析】画出表格，求出a与b的和即可求解【详解】如下表：1233456015678共有9种结果，使的结果有1种，数字，能使的概率是故选A【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回
13、实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）ABCD【答案】B【分析】根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可【详解】设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：，故选B【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到
14、单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键7如图，这是一把折叠椅子及其侧面的示意图，线段和相交于点，点在的延长线上，测得，若，则的度数为（）ABCD【答案】A【分析】本题考查了三角形相似的判定和性质，先根据已知条件得到，即可求得角度【详解】解：，即，又，即，故选：A8如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是()A25min50min，王阿姨步行的路程为800mB线段CD的函数解析式为C5min20min，王阿姨步行速度由慢到快D曲线段AB的函数解析式为【答案】C【分析】直接观察图象可判断A、C，利用
15、待定系数法可判断B、D，由此即可得答案.【详解】观察图象可知5min20min，王阿姨步行速度由快到慢，25min50min，王阿姨步行的路程为2000-1200=800m，故A选项正确，C选项错误；设线段CD的解析式为s=mt+n，将点(25，1200)、(50，2000)分别代入得，解得：，所以线段CD的函数解析式为，故B选项正确；由曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分，所以设抛物线的解析式为y=a(x-20)2+1200，把(5，525)代入得：525=a(5-20)2+1200，解得：a=-3，所以曲线段AB的函数解析式为，故D选项正确，故选C.本题考查了函数图象的应用问题，C项的图象
16、由陡变平，说明速度是变慢的，所以C是错误的【点睛】本题考查了函数图象问题，涉及了待定系数法求一次函数解析式，求二次函数解析式，读懂图象，正确把握相关知识是解题的关键.9如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：，正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】根据二次函数的对称性，即可判断；由开口方向和对称轴即可判断；根据抛物线与x轴的交点已经x=-1时的函数的取值，即可判断；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y轴的交点以及abc0，即可判断【详解】对称轴为直线x=1，-2x1-1，3x24，正确， = 1，b=- 2，3a2b= 3a-4a= -a，
17、a0，3a+2b 0，根据题意可知x=-1时，y0，abc0，acb，a0，b=-2a0，ac a+ c，b2ac4ac，正确；抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，a0，cc，a-bc0，b=-2a，3a+c0，c-3a，b=2a，bc，以错误；故选B【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性10如图，矩形中，P是边上一个动点，连接，在上取一点E，满足，则长度的最小值为（）A6.4BCD【答案】C【分析】先分析，得证，得出，再结合圆周角定理，得出点E 的运动轨迹为以的中点为圆心O，为半径，且在
18、矩形内，再运用勾股定理列式计算，即可作答【详解】四边形是矩形，即即点E 的运动轨迹为以的中点为圆心O，为半径，且在矩形内如图：当E在线段上时，则此时取最小值则长度的最小值为故选：C二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11若式子有意义，则实数的取值范围是 【答案】【详解】解：二次根式中被开方数，所以故答案为：12在平面直角坐标系中，若以点为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为 【答案】或或或【分析】本题考查了菱形的性质、坐标与图形、勾股定理，分两种情况：点在点的右边，过作于；点在点的左边时，过作于，分别求出和的长即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键【详解】解：点在点的右边，过作于，如
19、图1所示：，且，四边形是菱形，点的坐标为或；点在点的左边时，过作于，如图2所示：，且，四边形是菱形，点的坐标为或；故答案为：或或或13如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A的直线分别与x轴、y轴交于C，D两点当，时，则 【答案】4【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合问题，反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，通过作辅助线构造相似三角形是解题的关键过点A作于点E，于点F，先证明，得到，然后设，求出，再根据，及反比例函数的中心对称性，可求得，从而得到方程，求得，最后由点A在反比例函数的图象上，可知【详解】过点A作于点E，于点F，轴，设，则，点A在反比例函数的图
20、象上，14毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形欧几里得在几何原本中曾对该图做了深入研究，如图，在中，分别以的三条边为边向外作正方形，连接BF，CD，过点C作于点M，若，则的面积为 【答案】【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形全等的判定定理和性质定理，含30度角直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解先由已知条件利用的三角形全等的判定定理证出，然后得到，进而得到，然后利用勾股定理求出，最后利用三角形面积公式求解即可【详解】解：四边形和四边形是正方形，在和中，的面积故答案为：15如图，正方形中，点是边上一点，连结，以为对
21、角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连结，有以下四个结论：；，你认为其中正确的是 （填序号）【答案】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解决问题的关键由，可知；根据和都是等腰直角三角形，可得，从而得到；由相似知：，可得；则，证明，则，即可作答由，可证，根据对应边成比例即可【详解】解：正方形和正方形，和都是等腰直角三角形，；正确，符合题意；和都是等腰直角三角形，又，正确，符合题意；，；则，则，错误，不符合题意；，正确，符合题意；故选：三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）16（1）计算：（2）解不等
22、式组：【答案】（1）3（2）【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数的定义，特殊角的三角函数值计算即可得出答案；（2）根据解不等式的法则分别解出两个不等式，再取公共部分的解即可【详解】（1）解：原式 （2） 解：解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为：【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，三角函数的化简，不等式组的解法，负整指数幂和零指数幂运算关键是掌握运算法则，解不等式组时要先解出每个不等式，再取公共部分即可17在直角坐标系中，将进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如下表：变换前变换后(1)平移后点的坐标是_，并在直角坐标系中画出；(2)若是内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点
23、的坐标可表示为_；(3)连接，则四边形的形状是_，其面积为_【答案】(1)，画图见解析(2)；(3)平行四边形，20【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，平移的性质，平行四边形的性质与判定等等：（1）根据，可得平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度，据此求出的坐标，再描出，然后顺次连接即可；（2）根据（1）所求的平移方式即得到答案；（3）根据平移的性质得到，则四边形的形状是平行四边形，则【详解】（1）解：是平移得到的，平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度，即，故答案为：如图所示，即为所求；（2）解：是向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度得到的，是内一点，
24、点P的对应点的坐标可表示为，故答案为：；（3）解：由平移的性质可得，四边形的形状是平行四边形，故答案为：平行四边形，2018为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆悦享书世界”的读书活动.“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校名学生中随机抽取名学生，并对名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）：中学学生借阅图书情况调查报告调查主题中学学生借阅图书情况调查方式抽样调查调查对象中学学生数据的收集、整理与描述第一项各类图书借阅量统计说明：A表示科普类；B表示文学类；C表示艺术类；D表示其他第二项学生个人借阅量统计图书借阅量/
25、本人数/名调查结论请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)求被调查的名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整(2)估计该校所有学生中，图书借阅数量为本及以上的学生有多少名(3)在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计.但经过小组讨论，方案被否决了请指出该方案被否决的原因【答案】(1)本，见解析(2)名(3)见解析【分析】本题考查数据的整理与分析，解题的关键是掌握扇形统计图，样本估计总体以及样本的选择，即可（1）根据扇形统计图和条形统计图得，类书籍占总体书籍的，即可求出总体书籍；并补全条形统计图；（2）根据学生个人借阅量统计，求出图
26、书借阅数量为本及以上的学生人数，再根据样本估计总体，即可；（3）根据抽样调查选择样本，即可【详解】（1）借阅图书的总数量为：（本）；类书籍的借阅量为：（本），类书籍的借阅量为：（本），类书籍的借阅量为：（本），补全统计图如下：答：被调查的名学生在本次活动中借阅图书的总数量为本（2）（名）答：估计该校图书借阅数量为本及以上的学生有名（3）小亮在选择样本时出现问题，小组想了解全校学生在读书活动中不同种类图书的借阅情况，他只是在九年级中选择调查对象，因此样本的选择不具备代表性（写出一条，言之有理即可）四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19如图，在四边形中，对角线交于点平分，过点
27、作交的延长线于点，连接(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的的长【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）利用平行线和角的平分线，证明，继而判断四边形是平行四边形，结合得证（2）利用勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，计算即可【详解】（1）证明：，平分，四边形是平行四边形，四边形是菱形（2）解：四边形是菱形，在中，【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键20某企业设计了一款工艺品，每件成本是50元，为了合理定价，投入市场进行式销，据调查，销售单价是100元时，每天
28、销售量是50件，而销售单价每降低 1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，设销售单价元，销售利润元(1)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(2)该企业要使每天的销售利润不低于4000元，求出销售单价的取值范围？【答案】(1)时，有最大值，最大值为4500元(2)【分析】本题考查二次函数的实际应用（1）根据题意可得，将其化为顶点式即可；（2）当时，求出相应的的值即可【详解】（1）解：依题意得 ，抛物线开口向下时，有最大值，最大值为4500元；（2）当时，解得当时，每天的销售利润不低于4000元21如图，矩形中，点E是上的动点，以为直径的与交于点F，过点F作
29、于点G(1)当E是的中点时：的值为_；(2)在（1）的条件下，证明：是的切线；(3)试探究：能否与相切？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由，【答案】(1)(2)详见解析(3)能与相切，此时或【分析】（1）根据矩形的性质可得，求出的值即可；（2）连接，证明，得出，则证出可得出，则结论得证；（3）先假设能与相切，则，即设的长为，然后用表示出的长，根据勾股定理可得出一个关于的一元二次方程，若能与相切，那么方程的解即为的长；若方程无解，则说明不可能与相切【详解】（1）解：四边形是矩形，是的中点，故答案为：（2）证明：连接，在矩形中，又，是的切线（3）解：若能与相切，由是的直径，则，设，则，由勾股定
30、理得：，即，整理得，解得：，或9，当时，当时，能与相切，此时或【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、切线的判定、解直角三角形的应用等知识，熟练掌握切线判定与性质是解题的关键五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，为等腰直角底边上的高，抛物线的顶点为点A，且经过B、C两点，B、C两点在x轴上(1)求该抛物线的解析式；(2)如图2，点E为抛物线上位于直线上方的一点， 过点E作轴交直线于点N，求线段的长度最大值及此时点E的坐标；(3)如图2，点是抛物线上的一点，点P为对称轴上一动点，在
31、(2)的条件下， 当线段的长度最大时，求的最小值【答案】(1)(2)1，(3)【分析】（1）先确定点A的坐标为，再结合等腰直角三角形的性质可得，然后运用待定系数法即可解答；（2）先用待定系数法可得的函数解析式为，设、，则，然后化成顶点式求最值即可；（3）先确定点，过点E作的对称点，连接交于点P，此时最短时，最后运用勾股定理即可解答【详解】（1）解：为等腰直角底边上的高，的顶点为点A，A的坐标为，为等腰直角底边上的高，把代入，解得：，抛物线的解析式为即（2）解：设直线的函数解析式为，的函数解析式为 设，当时，最大为1，（3）解：在抛物线上， 是此抛物线的对称轴，过点E作的对称点，连接交于点P，此
32、时最短，;最短【点睛】本题主要考查了二次函数与几何的综合、求函数解析、求函数最值等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键23探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知ABAD，BAD90，点E、F分别在BC、CD上，EAF45（1） 如图1，若B、ADC都是直角，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系 ； 如图2，若B、D都不是直角，但满足B+D180，线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（2）拓展：如图3，在ABC中，BAC90，ABAC2点D、E均在边BC边上，且DAE45，若B
33、D1，直接写出DE的长【答案】（1）EFBE+DF；成立，见解析；（2）DE【分析】（1）根据旋转的性质得出AE=AG，BE=DG，求出，根据SAS推出，根据全等三角形的性质得出EF=GF，即可得到答案；根据旋转的性质做辅助线，得出AE=AG，求出C、D、G在一条直线上，根据SAS推出，根据全等三角形的性质得出EF=GF，即可得到结果；（2）同理作旋转三角形，根据等腰直角三角形性质和勾股定理求出，根据旋转的性质得出AF=AE，求出，证明，根据全等得出DF=DE，设，则，根据勾股定理得出方程，求解即可；【详解】解：（1）EFBE+DF；如图1，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重
34、合，AE=AG，BE=DG，F、D、G共线，即，在EAF和GAF中，EF=GF，BE=DG，故答案是EFBE+DF；成立；理由：如图2，把ABE绕A点旋转到ADG，使AB和AD重合，则AEAG，BADG，BAEDAG，B+ADC180，ADC+ADG180，C、D、G在一条直线上，与同理得，EAFGAF45，在EAF和GAF中，EAFGAF（SAS），EFGF，BEDG，EFGFBE+DF；（2）ABC中，由勾股定理可得：，如图3，把AEC绕A点旋转到AFB，使AB和AC重合，连接DF，则AF=AE，在FAD和EAD中，DF=DE，设，则，由勾股定理得：，解得：；即DE【点睛】本题主要考查了旋转的性质和勾股定理的证明，准确分析计算是解题的关键