1、2024年苏州市中考第三次模拟数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1的相反数是（）A2024BC2024D12年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于年月日至月日在法国巴黎举行下面年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（）ABCD3下面是王丽同学画一条直线的平行线的方法，这种画法的依据是（）A同旁内角互补，两直线平行B两直线平行，同位角相等C同位角相等，两直线平行D内错角相等，两直线平行4九章算术中“堑堵”的立体图形如图所示，它的左视图为（）ABCD5下列运算正确的是（）ABCD62023年11月1日，中国邮政发行科技创新（四）纪念邮票一套5枚，将我国取得的5项
2、重大科技成果的创新点和要素浓缩在小小的方寸之间某中学开展“科技节”活动，要从如图所示的5个主题中随机选择两个进行宣讲，则选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的概率是（）.ABCD7如图，矩形中，P是边上一个动点，连接，在上取一点E，满足，则长度的最小值为（）A6.4BCD第7题第8题8如图，已知，正方形边长为1，以为直径在正方形内部作半圆，点P是边的中点，与半圆交于点Q，连接下列结论错误的是（）ABCD二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9若a是方程的根，则代数式的值是 10分解因式： 11方程的解为 12已知一粒米的质量约是，将用科学记数法表示为 13小王家今年月份的用电量
3、情况如图所示，则月到月之间月用电量的增长率为 14已知一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的一次函数解析式 15如图，将半径为4，圆心角为的扇形绕弧的中点逆时针旋转，点，的对应点分别为点，点落在上，点落在上，则图中阴影部分的面积为 第15题第16题16如图，在中，是上一点，交于点，是直线上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转至线段，连结当点，共线时， 三、解答题（本大题共11个小题，共82分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（5分）计算：18（5分）解不等式组：19（6分）先化简，再求值：，其中20（6分）如图，点P在的内部，且满足求证：(1)；(2)21（6
4、分）如图，将一枚棋子依次沿着正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D，A，B，C，移动开始时，棋子位于点A处；然后，根据掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得1点就移动1步到B处，如掷得3点就移动3步到点D处，如掷得6点就移动6步到点C处）；接着，以移动后棋子所在位置为新的起点，再进行同样的操作(1)从A点开始，掷一次骰子后到点C处的概率是 _(2)在第二次掷骰子后，棋子回到点A处的概率是多少？22（8分）为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆悦享书世界”的读书活动.“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校名学生中随机抽取名学生，并对名学生的图书
5、借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）：中学学生借阅图书情况调查报告调查主题中学学生借阅图书情况调查方式抽样调查调查对象中学学生数据的收集、整理与描述第一项各类图书借阅量统计说明：A表示科普类；B表示文学类；C表示艺术类；D表示其他第二项学生个人借阅量统计图书借阅量/本人数/名调查结论请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)求被调查的名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整(2)估计该校所有学生中，图书借阅数量为本及以上的学生有多少名(3)在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计.但经过小组讨论，方案被否决了请指出该方案
6、被否决的原因23（8分）作为永远冲锋在前、向险而行的“最美逆行者”，可敬可爱的消防员奋战在民众最需要的地方，以勇敢、强大、迎难而上的决心和行动，在应对灾害事故中保障人民群众生命财产安全起到了重要作用如图所示是消防员攀爬消防专用梯的场景，已知，在点处测得点的仰角为，求楼的高度（结果保留整数参考数据：，）24（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，等腰的边与反比例函数的图象交于点，其中，点A在x轴的正半轴上，点的坐标为，过点C作轴于点H(1)已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；(2)若点P是线段上的一点，满足，连接，过点作轴于点，记的面积为，设用t表示T（不需要写出t的取值范围）；当
7、T取最小值时，求m的值25（10分）如图，是的直径，点C为上一点，连接，过点O作的垂线交于点F，交于点与交于点是的切线，交延长线于D，连接，CE(1)求证：；(2)若，求的半径26（10分）在平面直角坐标系中，对已知的点A，B，给出如下定义：若点A恰好在以为直径的圆上，则称点P为点A关于点B的“联络点”(1)点A的坐标为，则在点，中，O关于点A的“联络点”是 （填字母）；(2)直线与x轴，y轴分别交于点C，D，若点C关于点D的“联络点”P满足，求点P的坐标；(3)的圆心在y轴上，半径为，点M为y轴上的动点，点N的坐标为，在上存在点M关于点N的“联络点”P，且为等腰三角形，直接写出T的纵坐标t的
8、取值范围27（10分）在平面直角坐标系中，抛物线分别交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于点C，连接，且(1)如图1，求a的值；(2)如图2，点Q是第四象限内抛物线上的一点，过点Q作轴于D，连接，点E在上，过E点作轴于F，点H在上，纵坐标为，连接，若，点Q的横坐标为t，的长为d，求d与t之间的函数关系式并直接写出自变量t的取值范围；(3)如图3，在（2）的条件下，延长交抛物线于点G，连接延长至点M，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，点P为抛物线顶点，连接并延长交y轴于点K，连接并延长分别交、的延长线于点R、T，连接，若，求点K的坐标参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分
9、）12345678BBDDDBCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）920231011121314. （答案不唯一）15. 16. 或三、解答题（本大题共11个小题，共82分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（5分）【详解】解：3分5分18（5分）【详解】解：解不等式，得：，2分解不等式，得：，4分不等式组的解集为5分19（6分）【详解】解：，4分将代入，得：原式6分20（6分）【详解】（1）证明：在和中， ；3分（2），4分点P在等腰顶角的角平分线上，5分6分21（6分）【详解】（1）解：骰子是一个正方体，六个面上的数字一次是1，2，3，4，5，6，第一次掷骰子有6
10、种等可能结果，当棋子移动到C点时，需要掷得数字2或6，共2种可能，从A点开始，掷一次骰子后到点C处的概率是：故答案为：3分（2）两次掷骰子的结果如下表所示：第2次第1次123456123456从上表得：总共有36种可能的结果，4分要使棋子回到点A处，两次掷得的点数之和必须为4，8或12，由上表可知：两次掷得的点数之和必须为4，8或12的结果总共有9种，5分在第二次掷骰子后，棋子回到点A处的概率为：6分22（8分）【详解】（1）借阅图书的总数量为：（本）；类书籍的借阅量为：（本），类书籍的借阅量为：（本），类书籍的借阅量为：（本），补全统计图如下：答：被调查的名学生在本次活动中借阅图书的总数量为
11、本4分（2）（名）答：估计该校图书借阅数量为本及以上的学生有名6分（3）小亮在选择样本时出现问题，小组想了解全校学生在读书活动中不同种类图书的借阅情况，他只是在九年级中选择调查对象，因此样本的选择不具备代表性（写出一条，言之有理即可）8分23（8分）【详解】延长交于点F，矩形，2分，3分，5分 7分答：楼的高度约为11米8分24（8分）【详解】（1）解：设直线的解析式为，把，代入，得：， ，1分2分（2）过点B作，则：，轴，轴， ，3分设， ，4分， ，；5分，当时，取得最小值，6分， ，7分8分25（10分）【详解】（1）解：证明：是的切线，是的直径，1分又，2分又，；4分（2），垂直平分，
12、5分又，6分又为的直径，在中，7分，或（舍），8分，的半径为1010分26（10分）【详解】（1）解：根据新定义可知，当点O在以为直径的圆上时，满足点P是点O关于点A的“联络点”，或者点O与点P或者点A重合；点A的坐标为，点，是O关于点A的“联络点”； 1分同理可得是O关于点A的“联络点”；，不是O关于点A的“联络点”；故答案为：，；2分（2）解：在中，当时，当时，点P是点C关于点D的“联络点”，；3分如图所示，设直线与y轴交于点G， 4分设直线解析式为，直线解析式为， 设，解得或，点P的坐标为或；6分（3）解：点P是M关于N的“联络点”，或点M与点P重合，为等腰三角形，是等腰直角三角形，；7
13、分如图所示，当点M在x轴上方时，过点P作轴于点Q， 又， 设，点P在直线上， 设直线与y轴交于点S，则，依题意可知，P在上，直线与要有交点，如图所示，当点T在点S上方，且直线与相切于点H时，连接，是等腰直角三角形，由切线的性质可得，是等腰直角三角形，；8分同理可得当点M在点S下方时，点T的坐标为，当时，直线与有交点，即此时符合题意；如图所示，当点M在x轴下方时，同理可得当时，符合题意；综上所述，或10分27（10分）【详解】（1）解：当时，解得：，在中，代入中，解得：，故答案为：，3分（2）解：由（1）得，设，则：，（），即：，故答案为：，6分（3）解：， 7分在中，解得：， 8分， 轴，过点作于点，过点作于点，设，则，即：，整理得：，9分，故答案为：10分