1、2024年河北省中考第三次模拟数学试卷一、选择题(本大题共16个小题，共38分，16小题各3分，716小题各2分)1有理数-3的相反数是（）A-3B3C-13D132下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（）ABCD3下列各式计算结果为a6的是（）Aa2a3Ba24Ca3+a3Da8a2 4如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地下列四种方案中，最节省材料的是（）ABCD5要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件陈师傅对4个零件进行了检测根据零件的检测结果，图中不合格的零件是（）ABCD6下列算式中，与有理数 -223相等的是（）A-223B-2
2、23C-2+23D-2-237不等式组-4x-8-x+13xx+52的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8图（1）是矗立千年而不倒的某木塔一角，全塔使用了54种形态各异的斗拱斗拱是中国建筑特有的一种结构，位于柱与梁之间斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成，图（2）是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（）ABCD9已知一个水分子的直径约为3.85109米，某花粉的直径约为5104米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（）A0.77105倍B77104倍C7.7106倍D7.7105倍10已知两艘轮船以相同速度从港口O同时出发，甲轮船航行的方向是北偏东60，乙轮船航行的方向是南偏东60
3、，经过相同时间t后，乙轮船行驶的路程为a关于甲、乙两轮船的位置，说法如下：甲轮船在乙轮船的东北方向；甲轮船在乙轮船的正北方向；甲、乙两轮船之间的距离为a；甲、乙两轮船之间的距离大于a其中判断正确的有ABCD11阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞（如图所示），表示破损的部分，则破损部分的式子可能是（）化简：-31-xxx+1=x+1x-1Ax-3x-1Bx+3x-1Cx2-x+1x2-xDx2+5x+1x2-x12如图，量筒的液面ACB呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中点）小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的
4、高度为37mm；仰视点C（点E，C，B在同一直线），记录量筒上点E的高度为23mm，若点D在液面圆弧所在圆上，量筒直径为10mm，则平视点C，点C的高度为（）mmA 30-26 B37-46C23+26D23+4613定义新运算：mn=m2-mn-3，例如： 23=22-23-3=-5，则关于x的一元二次方程xa=1的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C有实数根D没有实数根14如图，O的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在O上，且点D的坐标为0,2，现将正方形ABCD绕点C 按逆时针方向旋转150，点B动到了O上点B1处，点
5、A、D分别运动到了点A1、D1处，即得到正方形A1B1C1D1（点C1与C重合）；再将正方形A1B1C1D1绕点B1按逆时针方向旋转150，点A1运动到了O上点A2处，点D1、C1分别运动到了点D2、C2处，即得到正方形A2B2C2D2（点B2与B1重合），按上述方法旋转2024次后，点C2024的坐标为（）A0,2B(-1-3,-1-3) C0,-2D(2+3,-1)152024年元旦期间，某超市为了增加销售额，举办了“购物抽奖”活动：凡购物达到200元即可抽奖1次，达到400元可抽奖2次，依次类推抽奖方式为：在不透明的箱子中有四个形状相同的小球，四个小球上分别写有对应奖品的价值为10元、1
6、5元、20元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖1次，随机从四个小球抽取一个；抽奖2次时，记录第1次抽奖的结果后放回箱子中再进行第2次抽取，依次类推小明和妈妈一共购买了420元的物品，获得了两次抽奖机会，则小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率为（）A16B14C38D1216如图，在ABC中，以A、B为圆心，AC、BC长为半径分别作弧交于点C，连接BC、AC，在CB上截取点M，以点C为圆心，CM长为半径作弧交CC于点N，以大于12MN的长分别以点M、N为圆心作弧交于一点，点C与这点连线的直线交BC于点P，交AB于I若BC=25，CC=4，则BP的长为（）A1395B105-2C55+3D10二、填空
7、题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，1819小题各4分，每空2分）17若27与最简二次根式5a-1可以合并，则a= 18如图，要设计一个装彩铅的圆柱体纸盒，已知每支铅笔大小相同，底面均为正六边形，边长记作2a下面我们来探究纸盒底面半径的最小值：（1）如果要装10支铅笔，小蓝画了图、图两种排列方式，请你通过计算，判断哪种方式更节省空间： （填或）（2）如果要装24支铅笔，请你模仿以上两种方式，算出纸盒底面最小半径是 （用含a的代数式表示）19如图，直线AB分别与x轴、y轴交于点A，B，与反比例函数y=kxk0，x0的图象交于点C，D，过点C，D分别作y轴、x轴的垂线，垂足分别为E，F（
8、1）若图中阴影部分的面积等于3，则k= ；（2）若CD=5AC，且EF=1，则AB= 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则售价记录结果如表所示：售出数量（件）493545与标准价的差（元）+5+2+1-2-4-6(1)总进价是_元(2)在销售过程中最低售价为每件_元；最高获利为每件_元(3)该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？21【观察思考】毕达哥拉斯常在沙滩上摆小石子表示数，产
9、生了一系列的形数如图1，当小石子的数是1，3，6，时，小石子能摆成三角形，这些数叫三角形数如图2，当小石子的数是1，4，9，时，小石子能摆成正方形，这些数叫正方形数【规律发现】（1）图1中，第n个三角形数是_；图2中，第n个正方形数是_；（请用含n的式子表示）【猜想验证】（2）毕达哥拉斯进一步发现了三角形数和正方形数之间的内在联系：1+3=4，6+10=16，请证明：任意两个相邻三角形数之和是正方形数22某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组
10、可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a分，0a60为不合格、60a80为合格，80a90为良好，90a110为优秀）根据图中的信息回答下列问题：(1)估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有_人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；(2)小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：中位数一定落在80分90分这一组内；众数一定落在80分90分这一组内；仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；从这两个统计图中能准确求出样本的平均数上述结论中错误的是_（填序号）(3)估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人学校“环保社团”决定：这m名学生都
11、光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识经计算，x与(m-x)的积恰好等于样本容量的15倍你认为x的值取多少比较合理，为什么？23乒乓球被誉为中国国球2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm）测得如下数据：水平距离x/cm01050
12、90130170230竖直高度y/cm28.7533454945330(1)当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是_cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是_cm；求满足条件的抛物线解析式：(2)技术分析：如果乒乓球的运行轨迹形状不变，最高点与球台之间的距离不变，只上下调整击球高度OA，确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练如图乒乓球台长OB为274cm，球网CD高15.25cm现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA的值约为48cm请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值（乒乓球大小忽略不计）24筒车是我国
13、古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋中写道：“水能利物，轮乃曲成”如图，半径为3m的筒车O按逆时针方向每分钟转56圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间（参考数据：cos43=sin471115，sin16=cos741140，sin22=cos6838）(1)经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？(3)若接水槽MN所在直线是O的切线，且与直线AB交于点M，MO=8m求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上25根据以
14、下素材，探索完成任务一：如何设计购买方案？素材1某校40名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和1张B场馆门票共需90元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元C场馆门票为每张15元素材2由于场地原因，要求到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票问题解决任务1确定场馆门票价格求A场馆和B场馆的门票价格任务2探究经费的使用若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值任务3拟定购买方案若参观C场馆的同学除
15、了使用掉赠送的门票外，还需购买部分门票，且让去A场馆的人数尽量的多，最终购买三种门票共花费了1100元，请你直接写出购买方案探索完成任务二：如图，在参观航天展览馆活动中，某班学生分成两组，第一组由A场馆匀速步行到B场馆后原路原速返回，第二组由A场馆匀速步行到B场馆继续前行到C场馆后原路原速返回两组同时出发，设步行的时间为t（单位：h），两组离B场馆的距离为s（单位：km），图中折线分别表示两组学生s与t之间的函数关系（1）B，C两场馆之间的距离为_km；（2）第二组步行的速度为_km/h；（3）求第二组由A场馆出发首次到达B场馆所用的时间26四边形ABCD是正方形，E是直线BC上一点，连接AE
16、，在AE右侧，过点E作射线EPAE，F为EP上一点(1)如图1，若点E是BC边的中点，且EF=AE，连接CF，则DCF=_；(2)如图2，若点E是BC边上一点（不与B，C重合），DCF=45，判断线段EF与AE的数量关系，并说明理由；(3)若正方形边长为1，且EF=AE，当AF+BF取最小值时，求BCF的面积参考答案一、选择题(本大题共16个小题，共38分，16小题各3分，716小题各2分)12345678910BCDDCDACCC111213141516AABCCB二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，1819小题各4分，每空2分）1718（1）图 （2）109a19（1）6
17、 ，（2）7三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（9分）（1）解：3032=960，总进价是960元故答案为：960；（2分）（2）解：最低售价是：40-6=34（元）；（4分）最高利润为：40+5-32=13（元）；（6分）故答案是：34；13；（3分）（3）解：根据题意可得：440+5+940+2+340+1+540-2+440-4+540-6-960=225（元）（9分）21（9分）（1）由题意知第n个三角形数为1+2+3+n=nn+12，第n个正方形数为n2；故答案为：nn+12，n2（4分）（2）设任意两个三角形数为第k个数和第(k+1
18、)个数，则kk+12+k+1k+22（5分）=k+12k+(k+2)=k+122k+2=k+12，（8分）所以任意第k个数和第(k+1)个三角形数之和恰等于第(k+1)个正方形数；（8分）即任意两个相邻三角形数之和是正方形数（9分）22（9分）（1）解：6+835%=40，40-2-8-9-8-6=7，200940=45，六年级参赛学生中成绩为良好的学生有45人；良好占940=22.5%，合格占1-22.5%-35%-5%=37.5%补全条形图如下：（3分）（2）由40个数据，第20个，第21个数据落在80分90分这一组，故正确；众数是出现次数最多的数据，不一定落在80分90分这一组内，故不正
19、确；仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；故正确；从这两个统计图中不能准确求出样本的平均数，故不正确；上述结论中错误的是；（5分）（3）由（1）得：m=20035%=70，样本容量为40，（6分）x70-x=4015，（7分）整理得：x2-70x+600=0，解得：x1=10，x2=60，（8分）得分60分以下的学生有2005%=10，x=10合理；（9分）23（10分）（1）解：观察表格数据，可知当x=50和x=130 时，函数值相等，对称轴为直线x=50+1302=90，顶点坐标为(90,49)，抛物线开口向下，最高点时，乒乓球与球台之间的距离是49cm，当y=0时，x=230，
20、乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是230cm；故答案为：49；230；（2分）设抛物线解析式为y=a(x-90)2+49，将(230,0)代入得，0=a(230-90)2+49，解得：a=-0.0025，抛物线解析式为y=-0.0025(x-90)2+49；（5分）（2）解：运行轨迹形状不变，最高点与球台之间的距离不变可设平移后的抛物线的解析式为y=-0.0025x-h2+49，（6分）依题意，当x=274时，y=0，即-0.0025274-h2+49=0，（7分）解得：h1=134，h2=414（不合题意，舍去）（8分）当h1=134,x=0时-0.00250-1342+49=4.
21、11cm（9分）答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值为4.11cm（10分）24（10分）（1）解：如图，连接OA，由题意知，筒车每秒旋转3605660=5，在RtACO中，cosAOC=OCOA=2.23=1115，AOC=43，盛水筒P首次到达最高点的时间：180-435=27.4（秒）；（3分）（2）解：如图，盛水筒P浮出水面3.4秒后，AOP=3.45=17，POC=AOC+AOP=43+17=60，过点P作PDOC于D，在RtPOD中，OD=OPcos60=312=1.5（米），盛水筒P距离水面距离为：2.2-1.5=0.7（米）；（6分）（3）解：如图，点P在O
22、上，且MN与O相切，当点P在MN上时，此时点P是切点，连接OP，则OPMN，在RtOPM中，cosPOM=OPOM=38，POM=68，在RtCOM中，cosCOM=OCOM=2.28=1140，COM=74，POH=180-68-74=38，385=7.6（秒），至少经过7.6秒恰好在直线MN上（10分）25（12分）解：任务一任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元，由题意，得x+y=903x+2y=230，解得x=50y=40，答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价为40元；（2分）任务2：设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票40-2a张，依题意，得a40-2a，解得a40
23、3，（3分）设此次购买门票所需总金额为w元，则w=50a+4040-2a=-30a+1600，-300， w随a的增大而减小， a5 ，符合题意；当m=10，n=8时，40-2m-n=40-210-8=1210 ，符合题意.；当m=15，n=2时，40-2m-n=40-215-2=815，不合题意，舍去；购买5张A场馆门票，16张B场馆门票，14张C场馆门票或购买10张A场馆门票，12张B场馆门票，8张C场馆门票；（9分）任务二（1）由函数图象可得，为2km，故答案为：2；（10分）（2）由图象可得，第二组2个小时步行了8+2+2+8=20km，202=10km/h，故答案为：10；（11分）
24、（3）第二组从A场馆出发首次到达B场馆所走的路程为8km，第二组的速度是10km/h，第二组由A场馆出发首次到达B场馆所用的时间为810=0.8h（12分）26（13分）（1）解：如图所示，过点F作FGBC交BC延长线于G，四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=DCB=DCG=90，ABE=EGF，EPAE，即AEF=90，BAE+BEA=90=BEA+GEF，BAE=GEF，又EF=AE，ABEEGFAAS，BE=FG，AB=EG，BC=EG，BE=CG，CG=FG，FCG=45，DCF=45，故答案为：45；（2分）（2）解：EF=AE，理由如下：（3分）如图所示，在AB上取一点M使
25、得BM=BE，AB-AM=BC-BE，即AM=CE，B=90，BME=BEM=45，AME=135，EPAE，即AEF=90，MEA+MAE=45=MEA+CEF，MAE=CEF，DCE=90，DCF=45，ECF=135=AME，AMEECFASA，（6分）EF=AE；（7分）（3）解：如图1所示，当点E在AB右侧时，过点F作FGBC交BC延长线于G，以B为原点，BC，AB所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设Em，0，OE=m，OA=OB=1，同理可证ABEEGF，FG=OE=m，GE=AB=1，OG=OE+GE=m+1，Fm+1，m，点F在直线y=x-1上运动；如图2所示，当点E在
26、AB左侧时，OE=-m，OA=OB=1，同理可证ABEEGF，FG=OE=-m，GE=AB=1，G1-m，0，F1-m，-m，点F在直线y=x-1上运动；综上所述，点F的运动轨迹即为直线y=x-1；（10分）如图3所示，作点B关于直线y=x-1的对称点H，连接HF，则H1，-1，BF=HF，AF+BF=AF+HF，当A、F、H三点共线时，AF+HF最小，即AF+BF最小，（11分）设直线AH解析式为y=kx+b，k+b=-1b=1，k=-2b=1，直线AH解析式为y=-2x+1，（12分）联立y=-2x+1y=x-1，解得x=23y=-13，F23，-13，SBCF=12BC-yF=12113=16（13分）